2023學(xué)年度教案-勾股定理練習(xí)題

探索勾股定理(第2課時(shí))班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)基礎(chǔ)檢測(cè)(共30分)一、填空題(每題3分)1．直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其這三個(gè)數(shù)分別為__________.2．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為12和5，求以第三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積是________.3．正方形的面積為，它的對(duì)角線長(zhǎng)的平方是4．已知等腰直角三角形的底邊為，此三角形的面積為二、選擇題(每題3分)5．已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．6．如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的()倍B.2倍C.3倍D.4倍7．如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要()米?A.5B.7C.8D.128．如圖一個(gè)圓桶，底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)能容下的最長(zhǎng)的木棒為（）A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm三、解答題(每題6分)9．如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？能力過(guò)關(guān)(共60分)一、填空題(每題4分)10．若11．如圖，以直角三角形三邊為直徑的三個(gè)半圓面積A、B、C之間有怎樣的關(guān)系：12．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，則AD=____________13．如圖,E為正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn),AE=3,BE=1,P為AC上的動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值等于14．Rt△ABC，兩直角邊的和為17厘米，斜邊AB與斜邊上的高的積為60平方厘米，則斜邊為AB＝厘米。15．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，AP=1，BE⊥PC交DC于E，則BE=________。二、選擇題(每題4分)16.在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列結(jié)論中恒成立的是（） A．2ab<c2 B．2ab≥c2 C．2ab>c2 D．2ab≤c217．直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為12，另外兩邊之長(zhǎng)為自然數(shù)，則滿足要求的直角三角形共有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)18．已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或36019．如圖，△ABC中，∠ACB=900，AE=AC=15，BF=BC=8，則EF的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．5D．620．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB=5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．5 D．三、解答題(20分)21．(5分)有一塊土地形狀如圖所示，∠B=∠D=900，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請(qǐng)計(jì)算這塊地的面積。22．(5分)如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km．（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？23．(5分)如圖，已知在△ABC中，∠C=90°,D為AC上一點(diǎn)，與有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論。24．(5分)一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？（3）當(dāng)梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動(dòng)的距離相等時(shí)，這時(shí)梯子的頂端距地面有多高？拓展提高(共10分)25．(5分)正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=1,PB=2,PC=3,求的值..26．(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),E、F分別在AC和BC上，且DE⊥DF，試探究線段AE、EF、BF之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。探索勾股定理(第2課時(shí))答案基礎(chǔ)檢測(cè)(共30分)一、填空題(每題3分)1．答案：6；8；102．答案：1693．答案：4．答案：二、選擇題(每題3分)5．答案：C6．答案：B7．答案：B8．答案：C三解答題(每題3分)9．解:設(shè)E站應(yīng)建在離A站km處.則BE=千米.在Rt△AED中,,.在Rt△BEC中,,能力過(guò)關(guān)(共40分)填空題(每題4分)10．答案：11．答案：12．答案：413．答案：514．答案：1315．答案：5二、選擇題(每題4分)16．答案：D17．答案：A18．答案：C19．答案：D20．答案：B三、解答題(30分)21．解:連接AC,在Rt△ABC中,,在Rt△ADC中,,22．（1）作點(diǎn)A關(guān)于河邊所在直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，則點(diǎn)P為水泵站的位置，此時(shí)，PA+PB的長(zhǎng)度之和最短，即所鋪設(shè)水管最短;（2）過(guò)B點(diǎn)作l的垂線，過(guò)A′作l的平行線，設(shè)這兩線交于點(diǎn)C，則∠C=90°．又過(guò)A作AE⊥BC于E，依題意BE=5，AB=13，∴AE2=AB2－BE2=132－52=144．∴AE=12．由平移關(guān)系，A′C=AE=12，Rt△BA′C中，∵BC=7+2=9，A′C=12，∴A′B′=A′C2+BC2=92+122=225，∴A′B=15．∵PA=PA′，∴PA+PB=A′B=15．∴1500×15=22500（元）第第22題圖23．答:AB2-BD2=AC2-DC2證明:在Rt△ABC中,在Rt△BDC中,24．解:(1)在Rt△ABO中,(2),,在Rt△A＇B＇O中,,即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米(3)設(shè)當(dāng)梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動(dòng)的距離相等時(shí)，這時(shí)梯子的頂端距地面有7米高.拓展提高(共10分)25．解:如圖,:過(guò)點(diǎn)P作EF∥AD,GH∥AB,26．答:AE、EF、BF之間滿足的數(shù)量關(guān)系為:證明：連接CD,因?yàn)锳C=BC，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB,因?yàn)椤螦=∠B=∠AC