2023學年度教案-統(tǒng)計與概率4

第四章統(tǒng)計與概率§4．150年的變化經(jīng)過前面幾冊的學習，學生已經(jīng)基本獨立地經(jīng)歷了統(tǒng)計的各個過程，已經(jīng)親身收集過一些數(shù)據(jù)，掌握了數(shù)據(jù)表示和數(shù)據(jù)處理的一些方法，對一些現(xiàn)實問題做出自己的評判，應(yīng)該說已經(jīng)基本上完成了第三學段有關(guān)統(tǒng)計知識點的學習，感受到了統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用．但現(xiàn)實生活中一些人為的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和圖表，可能會給人帶來各種錯覺．因此，我們還應(yīng)發(fā)展學生對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進行合理質(zhì)疑的能力，以切實提高學生的統(tǒng)計抉擇能力．本節(jié)在第1課時以我國50年來的各項數(shù)據(jù)為素材，從不同的側(cè)面反映我國50年的變化，讓學生體會我國近年來取得的巨大成就；同時回顧數(shù)據(jù)表示的手段，提醒學生注意數(shù)據(jù)可能引起的一些錯覺，從而提高學生對數(shù)據(jù)的認識、判斷、應(yīng)用能力．第2課時繼續(xù)呈現(xiàn)有關(guān)50年變化的有關(guān)信息，要求學生從中讀取信息并用適當?shù)膱D表表示，在此基礎(chǔ)上進行數(shù)據(jù)處理，研究有關(guān)統(tǒng)計量度，進一步培養(yǎng)學生從圖表中獲取信息和進行數(shù)據(jù)處理的能力；同時第2課時的內(nèi)容也回顧了加權(quán)平均數(shù)，為第2節(jié)問題的解決做了鋪墊．因此本節(jié)的重點是：(1)經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程，進一步發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)的處理能力．(2)經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計、研討等活動，在活動中進一步發(fā)展學生的合作交流意識和能力．(3)通過具體問題情境，讓學生感受一些人為的數(shù)據(jù)及其表示方式可能給人造成的一些誤導，提高學生對數(shù)據(jù)的認識、判斷、應(yīng)用能力,教學時,要注重教學素材及其呈現(xiàn)方式的多樣化以及數(shù)據(jù)的真實性和科學性．在分析圖表產(chǎn)生的“誤導”時，要注重學生的活動，特別是小組合作的活動，在合作交流中，通過學生的相互幫助，讓學生得到共同發(fā)展，共同進步．同時，鼓勵學生思維的多樣化，避免評價的統(tǒng)一性．第一課時§4．1．150年的變化(一)教學目標知識目標經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程；通過具體問題情境，讓學生感受一些人為的數(shù)據(jù)及其表示方式可能給人造成的一些誤導．能力訓練要求進一步發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力；經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計、研討等活動，在活動中進一步發(fā)展學生的合作交流意識和能力；提高學生對數(shù)據(jù)的認識、判斷、應(yīng)用能力．情感與價值觀要求積極參與教學活動，在活動中，體會數(shù)學的實用性，從而產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心和求知欲，培養(yǎng)實事求是的態(tài)度，敢于對問題提出質(zhì)疑．教學重點經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程；經(jīng)歷調(diào)整、統(tǒng)計、研討等活動；通過具體情境，讓學生感受一些人為的數(shù)據(jù)及其表示方式可能給人造成的一些誤導．教學難點分析具體情境中，一些數(shù)據(jù)及其表示方式給人造成一些誤導的原因．教學過程創(chuàng)設(shè)情境、引發(fā)探究統(tǒng)計圖表在報紙、雜志、廣告中頻頻出現(xiàn)，給我們帶來了大量的信息，但你是否想過，如何從中獲取準確的、有用的信息，以更好地作出客觀評判和決策?前面幾冊的統(tǒng)計學習，學生已經(jīng)基本完成了第三學段有關(guān)統(tǒng)計知識的學習，這節(jié)課我們就用我們所學過的統(tǒng)計知識，來分析一個問題：50年的變化．講授新課50年運輸線路長度的變化．自20世紀50年代以來，我國的交通運輸狀況發(fā)生了巨大變化，下表反映了我國50年來交通運輸線路長度的變化情況(多媒體演示，數(shù)據(jù)來源：http：／／www．stats；全國運輸線路長度統(tǒng)計表(單位：萬千米)年份鐵路營業(yè)里程公路內(nèi)河民航19522．2912．679．501．3119572．6725．4614．412．6419623．4646．3516．193．5319653．6451．4515．773．9419704．1063．6714．844．0619754．6078．3613．568．4219784．8689．0213．6014．8919804．9988．3310．8519．5319855．2194．2410．9127．7219865．2596．2810．9432．4319875．2698．2210．9838．9119885．2899．9610．9437．3819895．32101．4310．9047．19119905．34102．8310．9250．6819915．34104．1110．9755．9119925．36105．6710．9783．6619935．38108．3511．0296．0819945．40111．7810．27104．5619955．46115．7011．06112．9019965．671118．5811．081116．6519975．76122．6410．98142．5019985．76127．8511．03150．5819995．79135．1711．65152．22(1)在鐵路、公路、內(nèi)河航運、民用航空這幾種交通運輸方式，近年來發(fā)展最為迅速的是哪種?你是怎么知道的?你能用一個圖說明自己的觀點嗎?(2)哪種運輸方式發(fā)展最為緩慢甚至多年出現(xiàn)了負增長?你能嘗試解釋其中的原因嗎?提示：從表格觀察可以發(fā)現(xiàn)民航近些年來發(fā)展最迅速；公路近些年來發(fā)展也較迅速．（3）從表格中可以發(fā)現(xiàn)鐵路、內(nèi)河兩種運輸方式發(fā)展緩慢，而民航和公路到底哪一個更迅速呢?從表格中不能直接看出來，也就是說，用表格反映這些數(shù)據(jù)的變化趨勢不直觀．有沒有更直觀的方法來反映這些數(shù)據(jù)呢?提示：我們以前學過各種統(tǒng)計圖，如條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，可以很直觀的反映這些數(shù)據(jù)．選擇哪一種統(tǒng)計圖呢?因為條形統(tǒng)計圖的特點是能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．而我們現(xiàn)在是要反映每組數(shù)據(jù)的變化發(fā)展趨勢的，因此應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．分組分別繪制公路和民航近50年變化趨勢的折線統(tǒng)計圖．全國運輸線路的長度50年的變化，其中公路和民航近50年變化趨勢的折線統(tǒng)計圖如下圖：上圖中，實線是民航近年來的變化情況，虛線是公路近年來的變化情況，從折線圖很容易看出民航近年來的變化發(fā)展速度較快．提示：(2)內(nèi)河航運發(fā)展最為緩慢，甚至多年出現(xiàn)了負增長．理由是：隨著社會的發(fā)展，生活節(jié)奏加快，以及公路(特別是高速公路)和民航的快速發(fā)展，人們選擇了更為快捷的交通工具．想一想如下圖，給出了兩種品牌的酒近年的價格變化情況，哪種酒的價格增長較快?這與圖象給你的感受一致嗎?為什么圖象會給人這樣的感覺?提示：1、在“50年變化”的活動中，我們繪制了折線統(tǒng)計圖，來反映50年中近些年來公路和民航的發(fā)展情況．觀察上圖中的甲、乙兩圖，比較一下，發(fā)現(xiàn)甲圖表示的甲品牌酒1990～1995年以及1995～2000年5年間均僅增長了10元；而乙圖中表示的乙種品牌的價格1993～1997年這5年間，其價格從40元增長到80元，所以乙種品牌的酒的價格增長較快．2、這與圖象給人的感覺是不一致的，如果不仔細觀察橫、縱坐標的單位長度，會發(fā)現(xiàn)甲圖表示的甲種酒價格增長較快，而乙圖表示的乙種酒價格增長反而緩慢．結(jié)論：甲圖和乙圖相比，橫坐標(年份)被“壓縮”了，而縱坐標(價格)被放大了．因而直觀上看，甲種酒的價格增長的快，其實不然，現(xiàn)在生活中的一些虛假廣告就往往利用人們的這種錯覺騙人．如甲圖和乙圖，兩個圖象中坐標軸上的同一單位長度所表示的意義不同，左圖中價格增長10元看起來比右圖中的20元還多，而年份增長5年看起來僅相當于右圖的2年左右，因此在比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，為了較為直觀地比較它們的變化速度，在繪制折線統(tǒng)計圖時，應(yīng)注意兩個圖象中，坐標軸上同一單位長度所表示的意義應(yīng)一致．做一做下圖反映了我國1998年和1999年圖書、雜志和報紙的出版印張數(shù)之間的比例狀況(數(shù)據(jù)來源http；／／WWW．stats．gov．cn)，根據(jù)該圖，小明認為我國1998年的圖書出版印張數(shù)比1999年多，你同意他的看法嗎?為什么?這里所說的“印張”是指印刷書籍(或報刊)是每一本所用紙張數(shù)量的計算單位，以一整張平版紙為2個印張．也就是說，16開的印刷品，16頁為1個印張，32開印刷品，32頁為1個印張，以此類推，下面，我們來觀察上圖并思考，回答提出的問題．觀點1：扇形統(tǒng)計圖僅說明圖書、雜志、報紙分別在1998年、1999年所占的比例，而沒有告訴具體值，所以我不同意小明的觀點．的確如此，扇形統(tǒng)計圖只能說明各個統(tǒng)計量所占的比例，而不能比較這兩年圖書出版印張的多少．事實上，根據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站資料繪制的上圖資料表明1998年、1999年兩年的圖書出版印張數(shù)分別是373．6億印張、391．4億印張．觀點2：看來扇形統(tǒng)計圖也可能給人造成一些誤導，但我們只要抓住扇形統(tǒng)計圖的特點就不會被引入歧途了。既然折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖都可能造成一些誤導，那么條形統(tǒng)計圖能具體地反映數(shù)據(jù)的大小，該不會造成誤導了吧．[師]我這兒收集了一幅條形統(tǒng)計圖，我們不妨來看一看．下圖反映了我國1999年圖書、雜志、報紙的出版印張數(shù)(數(shù)據(jù)來源：http：／／WWW．stats．qov．cn)1999年全國圖書、雜志和報紙的出版印張數(shù)統(tǒng)計表(1)直觀地看這個條形統(tǒng)計圖，1999年哪種出版物總印張數(shù)最多?哪種出版物總印張數(shù)最少?最多是最少的幾倍?(2)實際上，最多是最少的幾倍?圖中所表現(xiàn)出來的直觀情況與此相符嗎?(3)這個圖為什么會給人造成這樣的感覺?(4)為了更為直觀、清楚地反映情況，上圖應(yīng)做怎樣的改動?(教學時，要讓學生積極參與討論，在他們充分交流合作的基礎(chǔ)上，作出合理的評斷)直觀地看，1999年報紙的總印張數(shù)最多，雜志的總印張數(shù)最少，人們習慣于從條形“柱”的高度來看相應(yīng)的印張、數(shù)的多少，從圖中可以直觀地看出，1999年報紙的總印張數(shù)的“柱”的高度是雜志的總印張數(shù)的“柱”的高度的10多倍，因此，直觀地看，最多是最少的10倍．實際上，觀察縱軸的數(shù)據(jù)，可以計算出最多是最少的6．5倍．條形統(tǒng)計圖，直觀地給人的感覺也不可靠，為什么呢?事實上我們觀察這個條形統(tǒng)計圖不難發(fā)現(xiàn)，縱軸上的印張數(shù)的起始值是從50開始的，大家試想一下，如果讓縱軸上的印張數(shù)從100開始，條形統(tǒng)計圖會變成什么樣子，那時，1999年報紙的總印張數(shù)從直觀上看就不是雜志總印張數(shù)的10多倍，而成了更多倍，甚至到無數(shù)倍．這說明條形統(tǒng)計圖中“柱”高看相應(yīng)的印張數(shù)會給人一種錯覺．也就是說在上圖中，“柱”的高度與相應(yīng)的印張數(shù)并不成正比，因而易給人造成錯覺．為了更為直觀、清楚地反映實際情況，上圖中，縱軸上的起始值應(yīng)從0開始．同學們能深入地思考問題并研究出了解決的辦法，的確很了不起，那么我們以后畫條形統(tǒng)計圖為了使得它更直觀、清晰，縱軸上的數(shù)值應(yīng)從0開始．隨堂練習1．小亮根據(jù)5名同學的身高繪制了下面的統(tǒng)計圖．(1)哪位同學最高?哪位同學最矮?它們相差是多少?(2)舟舟的身高是小麗的幾倍?(3)這個圖易使人產(chǎn)生錯誤的感覺嗎?為什么?(4)為了更為直觀、清楚地反映這5名同學的身高狀況，這個圖應(yīng)做怎樣的改動?解：(1)小亮最高，小麗最矮，他們相差0．3m．(2)舟舟的身高是小麗的倍．(3)這個圖易使人產(chǎn)生錯誤的感覺，如人們從圖中容易誤認為舟舟的身高是小麗的2倍．(4)為了更為直觀、清楚地反映這5名同學的身高狀況，縱軸上的數(shù)值應(yīng)從0開始．統(tǒng)計圖在現(xiàn)實生活中造成的誤導屢見不鮮，除了本節(jié)所介紹的折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖外，還有一些比較形象的統(tǒng)計圖如課本P154的閱讀材料“讀一讀”，下面我們一起來分析一下．2022年甲品牌牛奶的銷售量是乙品牌牛奶銷售量的2倍，但圖中以牛奶瓶這樣一個立體物體顯示，容易使人們從體積的角度比較兩者的銷售量，從而擴大了兩者銷售量的差距．課時小結(jié)本節(jié)課我們以我國50年來的各項數(shù)據(jù)為素材，從不同的側(cè)面反映我國50年的巨大變化，使我們深切地體會到我國近年來取得的巨大成就；同時回顧數(shù)據(jù)表示的手段，認識到了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖可能造成的一些錯覺，從而我們對數(shù)據(jù)進一步有了認識、判斷和應(yīng)用．課后作業(yè)1．習題4．12．上網(wǎng)或到有關(guān)部門，有關(guān)媒體查詢相關(guān)資料，對相關(guān)的統(tǒng)計圖作出分析．Ⅵ．活動與探究小明將他的8次數(shù)學測驗成績按順序繪成了2張統(tǒng)計圖：1．圖(1)和圖(