2021-2022學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2021-2022學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）最小刻度為0.2nm(1A.2×10?8m B.2×下列各數(shù)中：①227，②3.1415926，③3.3.，④38，A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：2x+2(A.x2?1 B.x?1 下列運(yùn)算：①(a2b)?(ab2A.1 B.2 C.3 D.4若代數(shù)式1+x2有意義，則x必須滿足條件A.x≥0 B.x>?1 C.下列命題是真命題的是(

)A.如果數(shù)a，b的積ab>0，那么a，b都是正數(shù)

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.有公共點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角若|a+3|+(A.?6 B.?9 C.9 已知a、b均為有理數(shù)，且a+b6=(2?3A.2，?5 B.5，2 C.5，?2 D.?方程32?13A.x=13 B.x=3 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EA.6 B.8 C.10 D.12二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）16的算術(shù)平方根是______．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式3x2?16不等式組x<3a+2x<a?如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、6cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為若x表示10的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，則(10+x)y已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB、AC和

已知，如圖，∠C=∠D，則再添加一個(gè)條件______(只添加一個(gè)條件)可證出△AB

如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，則①DB=A三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）①計(jì)算：?14?|3?1|+2×(四、解答題（本大題共6小題，共38.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題4.0分)

解不等式組：2x+5(本小題5.0分)

已知，如圖，AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AC，A(本小題5.0分)

已知，如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=D(本小題7.0分)

“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從百貨商場(chǎng)購進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．

(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過6000元購進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按第一次購買時(shí)售價(jià)的九折出售，B品牌比第一次購買時(shí)售價(jià)提高了20%(本小題7.0分)

在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如23+1這樣的式子，其實(shí)我們還需要將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：23+1=2×(3?1)(3+(本小題10.0分)

如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連結(jié)BD、CD．

(1)判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)如圖2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：0.2nm=0.2×10?9m=2×10?10m.

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n2.【答案】B

【解析】解：無理數(shù)有39，π?3.1415，3.010010001…，共3個(gè)，

故選：B．

3.【答案】B

【解析】解：2x+2(x+1)(x4.【答案】A

【解析】解：①(a2b)?(ab2)=a3b3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

②(?mn5.【答案】D

【解析】解：當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)，x2+1≥0，

∴若代數(shù)式1+x2有意義，則x必須滿足條件：x為任意實(shí)數(shù)，

故選：D．

6.【答案】D

【解析】解：A、如果數(shù)a，b的積ab>0，那么a，b都是正數(shù)或a，b都是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

C、有公共點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法是真命題，符合題意；

故選：D．

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念判斷即可．7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于0，則每一個(gè)算式都等于0．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．

【解答】

解：根據(jù)題意得，a+3=0，b?2=0，

解得a=?38.【答案】C

【解析】解：∵a+b6=(2?3)2=5?26，

∴9.【答案】C

【解析】解：32?13x?1=16x?2，

32?13x?1=12(3x10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

【解答】

解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12B11.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計(jì)算16的值．

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出16的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．

【解答】

解：∵16=4，

∴16的算術(shù)平方根是4=212.【答案】(3【解析】解：原式=(3x)2?42

=(313.【答案】a≤【解析】解：解這個(gè)不等式組為x<3a+2，

則3a+2≤a?4，

解這個(gè)不等式得a≤?3

故答案a≤?314.【答案】15c【解析】解：①3cm是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3cm、3cm、6cm，

∵3+3=6，

∴不能組成三角形，

②3cm是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3cm、6cm、6c15.【答案】1

【解析】解：∵3<10<4，

∴10的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為10?3，

即x=3，y=10?3，

∴(10+x)y=(16.【答案】2

【解析】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，

∴∠F+∠FEC17.【答案】∠ABC=∠【解析】解：∵∠C=∠D，

而AB=BA，

∴當(dāng)添加∠ABC=∠BAD(或∠ABC=∠ABD)時(shí)，根據(jù)“AAS”可判定△ABC18.【答案】①②【解析】解：∵∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCE=60°，

在△ACE和△DCB中，

AC=DC∠ACE=∠DCBCB=CE，

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴∠BDC=∠EAC，DB=AE，①正確；

∠CBD=∠AEC，

∵∠AO19.【答案】解：①原式=?1?(3?1)+2×1+(?2)+33

=?1?3+1+2?2+33

=?233；

②原式=(a【解析】①化簡(jiǎn)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分母有理化計(jì)算，然后先算乘法，再算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的；

②將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的a的值，從而代入求值．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，理解a0=1(a≠0)20.【答案】解：解不等式2x+5>?1，得：x>?3，

解不等式23x?【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，

∴AE=12AC，AF=12AB，

∵AB=AC，

【解析】由“SAS”可證△AEB≌△A22.【答案】證明：(1)∵AD=BC，

∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

AC=BDAE=BFC【解析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問題，能夠熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．

(1)可證明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE23.【答案】解：(1)設(shè)購買一個(gè)A品牌垃圾桶需x元，則購買一個(gè)B品牌垃圾桶需(x+50)元，

依題意，得：4000x=2×3000x+50，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，

∴x+50=150．

答：購買一個(gè)A品牌垃圾桶需100元，購買一個(gè)B品牌垃圾桶需150元．

(2)設(shè)該學(xué)校此次購買m個(gè)B品牌垃圾桶，則購買(50【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

(1)設(shè)購買一個(gè)A品牌垃圾桶需x元，則購買一個(gè)B品牌垃圾桶需(x+50)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合購買A品牌垃圾桶數(shù)量是購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該學(xué)校此次購買m個(gè)B品牌垃圾桶，則購買(24.【答案】解：(1)①25+3=2×(5?3)(【解析】(1)①把分子分母都乘以(5?3)，再利用平方差公式計(jì)算；

②利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)把2化為(25.【答案】解：(1)BD與AC的位置關(guān)系是：BD⊥AC，數(shù)量關(guān)系是BD=AC．