湖南師大附中高一上數(shù)學期末試題及

湖南師大附中高一上數(shù)學期末試題及湖南師大附中高一上數(shù)學期末試題及9/9湖南師大附中高一上數(shù)學期末試題及湖南師大附中2021年高一上數(shù)學期末試題及答案Ⅰ局部一、選擇題：本大題共7小題，每題5分，總分值35分；在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．1、已知過點A(2,m)和B(m,4)的直線與直線2xy10平行，那么m的值為〔A〕A．8B．0C．2D．102、過點P(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程為〔B〕A．2xy50．B2xy10C．x2y50D．x2y703、以下四個結(jié)論：⑴兩條不一樣的直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線平行。⑵兩條不一樣的直線沒有公共點，那么這兩條直線平行。⑶兩條不一樣直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，那么這條直線和這個平面平行。此中正確的個數(shù)為〔A〕A．0B．1C．2D．34、一個正方體的極點都在球面上，它的棱長為2cm，那么球的表面積是〔B〕Ａ．8cm2Ｂ．12cm2Ｃ．16cm2Ｄ．20cm25、圓x2y21上的點到點M(3,4)的距離的最小值是〔B〕A．1B．4C．5D．66、假定P(2,1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，那么直線AB的方程是〔D〕A.2xy502xy30B.C.xy10D.xy307、把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A,B,C,D四點為極點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為〔C〕A．90B．60C．45D．30二、填空題：本大題共6小題，每題5分，總分值30分；把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上．8、在空間直角坐標系中，點A(1,1,3)與點B(1,3,0)的距離為5.9、方程x2y2xym0表示一個圓，那么m的取值范圍是(,1).210、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的1/7中點，點F在CD上，假定EF//平面AB1C，那么線段EF的長度等于2．11、直線axy10恒經(jīng)過定點P，那么P點的坐標為(0,1)12、一個底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖以下列圖，那么這個棱柱的體積為483.【第12題圖】【第13題圖】13、如圖，二面角CEFG的大小是60°，線段AB在平面EFGH上，B在EF上，AB與EF所成的角為330°，那么AB與平面CDEF所成的角的正弦值是4三．解答題：本大題共3小題，共35分；解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．14、(總分值11分〕某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖〔如圖〕，此中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸以下列圖〔單位cm〕；〔1〕求出這個工件的體積；〔2〕工件做好后，要給表面噴漆，噴漆花費是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總花費〔精準到整數(shù)局部〕.【分析】〔1〕由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，母線長為3，2分設(shè)圓錐高為h，那么h2254分32那么V1Sh1R2h14545(cm3)...6分3333〔2〕圓錐的側(cè)面積S1Rl6，8分那么表面積=側(cè)面積+底面積=6410〔平方厘米〕噴漆總花費=1010100314元11分2/715、〔分12分〕如，在正方體ABCDA1B1C1D1中，〔1〕求：AD1平面CDA1B1;DC1〔2〕求直AD1與直BD所成的角1【分析】(1)在正方體中AD1A1D，B1又A1B1面ADD1A1，且AD1面ADD1A1,A1AD1A1B1,A1D,A1B1在平面CDA1B1內(nèi)，且訂交故AD1平面CDA1B1；6分DC〔2〕接B1D1,AB1，因BD平行B1D1，AD1B1即所求的角，B而三角形AB1D1正三角形，故AAD1B160，直AD1與直BD所成的角6012分16、〔分12分〕Cx2y22x4y3=0〔1〕不原點的直l與C相切，且在x，y上的截距相等，求直l的方程；2〕求原點且被C截得的段2的直方程。分析】：〔1〕∵切在兩坐上截距相等且不零，直方程xya1分∴心C〔-1,2〕到切的距離等于半徑2，3分即12a=24分2∴a1或a35分所求切方程：xy10或xy30??????6分〔2〕當直斜率不存在，直即y，此，交點坐(0,1),(0,3),段2，切合故直x08分當直斜率存在，直方程ykx，即kxy0由得，心到直的距離1，9分k2k3，111分k213x4直方程y43x上，直方程x0，y12分4必考Ⅱ局部四、本局部共5個小，分50分，入分．17〔分5分〕在棱1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點1，2分是段AB，BD1AADDPPPP〔不包含端點〕上的點，且段P1P2平行于平面1，四周體AB1的體1123/7積的最大值是12418〔總分值5分〕在平面直角坐標系內(nèi)，設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2)為不一樣的兩點，直線l的方程為axbyc0，設(shè)ax1by1cax2by2．有以下四個說法：c①存在實數(shù)，使點N在直線l上；②假定1，那么過M、N兩點的直線與直線l平行；③假定1，那么直線l經(jīng)過線段MN的中點；④假定1，那么點M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延伸線訂交.上陳述法中，全部正確說法的序號是②③④19〔總分值13分〕：以點C(t,2)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O,A，與y軸交于t點O,B，此中O為原點．1〕求證：△OAB的面積為定值；2〕設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，假定OM=ON，求圓C的方程．【分析】〔1〕圓C過原點O，OC2t24．t2設(shè)圓C的方程是(xt)2(y2)2t24tt2此時C到直線y2x495，的距離d圓C與直線y2x4訂交于兩點．510分當t2時，圓心C的坐標為(2,1)，OC5，此時C到直線y2x4的距離d955圓C與直線y2x4不訂交，t2不切合題意舍去．11分4/720圓C的方程為(x2)2(y1)25．13分BCCDSAB〔總分值13分〕如圖，四棱錐SABCD中，AB∥CD,，側(cè)面為等邊三角形.ABBC2,CDSD1.1〕證明：SD平面SAB2〕求AB與平面SBC所成角的正弦值?！痉治觥俊?〕證明：取AB中點E，連接DE，那么四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連接SE，那么SEAB,SE3SD=1，故ED2SE2SD2因此DSE為直角。由ABDE,ABSE,DESEE，得AB平面SDE,因此ABSD.SD與兩條訂交直線AB、SE都垂直。因此SD平面SAB6分〔II〕由AB平面S知，平面AB平C面D作SFDE，垂足為F，那么SF平面ABCDSDSE3,SF2DEFGBC，垂足為G，那么FG=DC=1。連接SG，那么SGBC又FGBC，SGFGG,故BC平面SFG,平面SBC平面SFG，F(xiàn)HSG，H為垂足，那么FH平面SBC.SFFG3FH7SG即F到平面SBC的距離為21。75/7〔1〕假定t0,MP5，求直線PA的方程；〔2〕經(jīng)過A,P,M三點的圓的圓心是D，求線段DO(O為坐標原點〕長的最小值L(t)．|22k1|1k4.1k2直線PA與圓M相切，，解得k0或3直線PA的方程是y1或4x3y1106分〔2〕設(shè)P(2a,a)(t2at4).PA與圓M相切于點A，PAMA.經(jīng)過A,P,M三點的圓的圓心D是線段MP的中點．M(0,2),D的坐標是(a,a1).2DO2f(a).f(a)a2(a1)25a2a15(a2)24.設(shè)244556/7t2t