河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三第二次模擬測試數(shù)學(理)試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三第二次模擬測試數(shù)學（理）試題第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12個小題,每題5分,共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1。已知會集A{x|x(x2)0}，B{xZ|4x290}，則AB（)A．{2,1,0,1}B．{1,0,1,2}C．[2,2]D．{0,2}2。設aR，若復數(shù)zai（i是虛數(shù)單位）的實部為2,則復數(shù)z的虛部3i為(）A．7B．—7C．1D．-13。已知向量a(1,2),b(m,4),若|a||b|a?b0，則實數(shù)m等于（）A．—4B．4C．-2D．24.設a60.4，blog0.40.5,clog50.4，則a,b,c的大小關系是（）A．abcB．cbaC。cabD．bca5.執(zhí)行以下列圖的程序框圖，輸出S的值為()A．31B．7。31D．21155C17176.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為認識該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度,用分層抽樣學必求其心得，業(yè)必貴于專精的方法抽取20%的戶主進行檢查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為（）A．100,8B．80,20C。100，20D．80,8227。已知雙曲線C：x2y21(a0,b0)的右焦點為F，點B是虛軸上的一ab個極點，線段BF與雙曲線C的右支交于點A,若BA2AF，且|BF|4，則雙曲線C的方程為（)x2y2x2y2x2y2x2y2A．11C.81165B．8124D．468.已知一個幾何體的三視圖以下列圖,則該幾何體的體積為(）A．32B．16C。8D．433339.設函數(shù)[0,9])，若方程恰好有三個根分別為f(x)sin(2x)(xf(x)a,48x1,x2,x3(x1x2x3)，則x1x2x3的取值范圍是(）[9,5)[5,11)C。[3,13)[7,15)44828884學必求其心得，業(yè)必貴于專精10.若實數(shù)2xy205,則x,y滿足2xy60，且zmxy(m2)的最小值為m等于20y3（）A．5B．5。D．146C1311.已知正三角形ABC的三個極點都在球心為O、半徑為3的球面上，且三棱錐OABC的高為2，點D是線段BC的中點,過點D作球O的截面,則截面面積的最小值為（）A．15B．4C。4

7D．3212.函數(shù)yf(x)圖象上不同樣兩點A(x1,y1),B(x2,y2)處的切線的斜率分別是kA,kB，規(guī)定(A,B)|kAkB|叫做曲線在點A與點B之間的“波折度”．設|AB|曲線yex上不同樣的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x21，若t?(A,B)3恒建立，則實數(shù)t的取值范圍是（)A．(,3]B．(,2]C。(,1]D．[1,3]第Ⅱ卷二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,則a3．a214。已知點A(1,y1),B(9,y2)是拋物線y22px(p0)上的兩點,y2y10，點F是它的焦點，若|BF|5|AF|，則y12y2的值為．15。我國古代數(shù)學著作《九章算術》有以下問題:“今有人持金出五關，前關二而稅一,次關三而稅一，次關四而稅一,次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關,第1關收稅金1,第2關收稅金為節(jié)余金的1,第3關23學必求其心得，業(yè)必貴于專精收稅金為節(jié)余金的

1，第

4關收稅金為節(jié)余金的

1,第

5關收稅金為剩4

5余金的16．5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？"改成“假設這個人原來持金為x，按此規(guī)律經過第8關"，則第8關需收稅金為x．16。在ABC中，角A,B,C則ABC面積的最大值為

所對的邊分別是．

a,b,c

,cosC

1，且9

acosB

bcosA

2,三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.在數(shù)列{an}和{bn}中，a11,{an}的前n項和Sn滿足112Sn1()n1Sn()n(nN*)，bn(2n1)an，{bn}的前n項和為Tn．221)求數(shù)列{bn}的通項公式bn以及Tn；2)若T1T3，mT2，3(T2T3)成等差數(shù)列，求實數(shù)m的值．18.如圖，在三棱柱ABC111中，側面11與側面11都是菱形，ABCACCACBBCACC1CC1B160，AC23．(1）求證：AB1CC1；(2)若1，11的中點為1,求二面角11的余弦值．AB32ACDCABD19。在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“若是物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題”,某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學學必求其心得，業(yè)必貴于專精習的影響”進行研究,獲取了學生的物理成績與數(shù)學成績擁有線性相關關系的結論，現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績，以下表：^^^（1）求數(shù)學成績y關于物理成績的線性回歸方程^（b精確到xybxa0.1），若某位學生的物理成績?yōu)?0分,展望他的數(shù)學成績；(2）要從抽取的這五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽,以X表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學希望．n^xiyinxy^^^（參照公式：n，i1xi2n(x)2i1參照數(shù)據(jù)：90285274268263229394,9013085125741106895639042595.x2y21(ab0)的左、右焦點分別為F1,F2，上極點為A,20。設橢圓C：2b2a過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且F1恰好是線段QF2的中點．（1）若過A,Q,F2三點的圓恰好與直線3x4y70相切,求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下,B是橢圓C的左極點，過點R(3,0)2合的直線l交橢圓C于E,F兩點，直線BE,BF分別交直線x

作與x軸不重8于M,N兩點,3若直線MR,NR的斜率分別為k1,k2，試問：k1k2可否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明原由．學必求其心得，業(yè)必貴于專精已知函數(shù)f(x)2lnx3x211x．1）求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程;2)若關于x的不等式f(x)(a3)x2(2a13)x2恒建立，求整數(shù)a的最小值；(3）若正實數(shù)x1,x2滿足f(x1)f(x2)4(x12x22)12(x1x2)4，證明:x1x22．請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做,則按所做的第一題記分。22。選修4—4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為xtsin（t為參y2tcos數(shù),0），曲線C的極坐標方程為cos28sin．（1）求直線l的一般方程和曲線C的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線C訂交于A,B兩點,當變化時,求|AB|的最小值．23。選修4—5:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|．（1）求不等式f(x)x240的解集；(2）設g(x)|x7|3m,若關于x的不等式f(x)g(x)的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．學必求其心得，業(yè)必貴于專精試卷答案一、選擇題1-5：BDCBC6-10：ADCBC11、12：AA二、填空題13?！?14.1015。116.5722三、解答題17。(1）由Sn1Sn(1)n1(nN*)，得an1(1)n1(nN*)，11n22n12又a1*),從而bn.2，故an(2)(nN2n3572n1，Tn22232n2學必求其心得，業(yè)必貴于專精13572n1,Tn223242n1222n5。兩式相減并整理得：Tn5n2（2)由（1）可得:T13，T211，T329，248又因為T1T3,mT2,3(T2T3)成等差數(shù)列，因此3293(1129)11m2，解得：m97。284842218。（1）證明:連接AC1，則ACC1和B1C1C為正三角形，取1中點O,連接1，則1，11，從而1平面1,11．CCOA,OBCCOACCOBCCOABCCAB（2）解：由（1)知,OAOB13，又AB132，滿足OA2OB12AB12，因此OAOB1，OA平面B1C1C。以下列圖,分別以OB1,OC1,OA為正方向建立空間直角坐標系,則C(0,3,0)，B1(3,0,0)，A(0,0,3)，C1(0,3,0)，A1(0,23,3)，D1(0,323,23)，設平面CAB1的法向量為m(x,y,z)，因為AB1(3,0,3)，AC(0,3,3)，因此3x3z0，取m(1,3,1)，3y3z0設平面AB1D1的法向量為n，因為AD1(0,33,3)，B1D1(3,33,3)，2222同理可得取n(3,1,3)。則cosm,nm?n53105，因為二面角CAB1D1為鈍角.|m||n|735學必求其心得，業(yè)必貴于專精19。(1)90857468631301251109590，x576,y51105^i1xiyi5xy42595576110795,b52939457621.522514i1xi5(x)^^^1101.5764，aybx因此^1.5x4，y當x80時，^116。y（2）隨機變量X的可能取值為1，2，3，而P(X1)C22C313,P(X2)C21C323C331，31035，P(X3)310C5C5C5因此隨機變量X的分布列為X123P33110510因此EX1323311.8.10510，1是線段2的中點，設1，2，則，20。(1）由題意知:A(0,b)c,0)Q(3c,0)FQFF(F(c,0)因為QAF290，因此b23c2.由題意知：RtQAF2外接圓的圓心為斜邊QF2的中點F1(c,0)，半徑等于2c。因為過A,Q,F2三點的圓恰好與直線3x4y70相切,因此F1(c,0)到直線的距離等于半徑2c，即|3c7|2c，解得c1，b23c23，a2b2c24，5因此，橢圓C的方程為x2y21。43x2y2123，由4（2)設E(x1,y1),F(x2,y2),直線EF的方程為xmy33消去x得:xmy2學必求其心得，業(yè)必貴于專精4(3m24)y236my210,因此y1y236m，y1y221，4(3m224)4(3m4)由B,E,M三點共線可知：yMx1y1，即yM14y1，8223(x12)3yMyN36yMyN64y1y2同理可得：yN14y2，因此k1k2334(x12)，3(x22)88492)(x23232因為4(x12)(x22)(2my17)(2my27)4m2y1y214m(y1y2)49,64214(3m24)1212k1k2k1k2因此2211436m27，故為定值，且定值為7.4m4(3m24)4(3m24)21.（1）因為f'(x)26x11，f'(1)15，f(1)14，x因此切線方程為y1415(x1)，即y15x1。（2）令g(x)f(x)(a3)x2(2a13)x22lnxax2(22a)x2，因此g'(x)22ax(22a)2ax2(22a)x2，xx當a0時，因為x0,因此g'(x)0，因此g(x)是(0,)上的遞加函數(shù)，又因為g(1)a22a23a40,因此關于x的不等式f(x)(a3)x2(2a13)x2不能夠恒建立。1當a0時，'(x)2ax2(22a)x22a(xa)(x1)gxx，111令g'(x)0，得x，因此當x'0;當x(',a(0,a)時，g(x)a,)時，g(x)0因此函數(shù)g(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,)上是減函數(shù),故函數(shù)g(x)的最aa大值為g(12ln1112lna0.)aaa1a2lna,令h(a)a則h(a)在(0,)上是減函數(shù),學必求其心得，業(yè)必貴于專精因為h(1)10，h(2)112lne0，22ln22因此當a2時，h(a)0，因此整數(shù)a的最小值為2．（3)由f(x1)f(x2)4(x12x22)12(x1x2)4，得2ln(x1x2)(x12x22)(x1x2)4，從而(x1x2)2(x1x2)2x1x22ln(x1x2)4，令tx1x2，則由(t)2t2lnt4，得'(t)2(t1),可知(t)在區(qū)間(0,1)上單調遞t減，在區(qū)間(1,)上單調遞加,因此(t)(1)6，因此(x1x2)2(x1x2)6，又x1x20,因此x1x22建立.22。(1）由xtsin消去t得：xcosysin2sin0，y2tcos因此直線l的一般方程為xcosysin2sin0，由cos28sin,得(cos)28sin，把xcos，ysin代入上式，得x28y，因此曲線C的直角坐標方程為x28y.（2）將直線l的參數(shù)方程代入x28y，得t2sin28tcos160，設A,B兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2，則t1t28cos2，t1t2162，