疊加定理課件

4.1疊加定理

4.2替代定理

4.3戴維南定理和諾頓定理

4.5互易定理4.4特勒根定理

4.6對(duì)偶原理第四章電路定理4.1疊加定理4.2替代定理4.3戴維南定理和14-1疊加定理

定理內(nèi)容：在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。所謂獨(dú)立作用，指某一獨(dú)立源作用時(shí)，其他獨(dú)立源不作用(即置零)，即電流源相當(dāng)于開路，電壓源相當(dāng)于短路。4-1疊加定理所謂獨(dú)立作用，指某一獨(dú)立2由線性電阻、線性受控源及獨(dú)立電源組成的電路中，每一元件的電流或電壓可以看成是每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該元件上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。單獨(dú)作用：不作用

電壓源（us=0)短路電流源(is=0)開路一個(gè)電源作用，其余電源不作用舉例說(shuō)明：求所給電路中的i2。1節(jié)點(diǎn)定理內(nèi)容：4-1疊加定理

由線性電阻、線性受3=H1=H2電路體現(xiàn)出一種可疊加性。4-1疊加定理

=H1=H2電路體現(xiàn)出一種可疊加性。4-1疊加定理44-1疊加定理使用疊加定理分析電路的優(yōu)點(diǎn)：疊加性是線性電路的根本屬性。疊加方法是分析電路的一大基本方法。通過(guò)它，可將電路復(fù)雜激勵(lì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的單一激勵(lì)問(wèn)題，簡(jiǎn)化響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系。4-1疊加定理使用疊加定理分析電路的優(yōu)點(diǎn)：疊加性是線性電路5例4-1：電路如圖所示，求電壓的值。4-1疊加定理例4-1：電路如圖所示，求電壓的值。4-1疊加6解：這是一個(gè)含有受控源的電路，用疊加定理求解該題。對(duì)于電壓可以看作獨(dú)立電壓源和電流源共同作用下的響應(yīng)。令電壓源和電流源分別作用，但電路中受控源要保留，不能作為獨(dú)立源進(jìn)行分解。分解后的電路如圖（a）、（b）所示，則電壓4-1疊加定理解：這是一個(gè)含有受控源的電路，用疊加定理求解該題。對(duì)于電壓7

(a)電壓源單獨(dú)作用(b)電流源單獨(dú)作用4-1疊加定理=+(b)電流源單獨(dú)作用4-1疊加定理=+8對(duì)于（a）圖：∴

對(duì)于（b）圖：根據(jù)KVL,有：根據(jù)疊加定理，得4-1疊加定理對(duì)于（a）圖：∴對(duì)于（b）圖：根據(jù)KVL,有：根據(jù)疊加定9例4-2：如圖所示的線性電阻網(wǎng)絡(luò)N，當(dāng)求：①

②若網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us,us單獨(dú)作用時(shí)，，其他數(shù)據(jù)仍有效，求4-1疊加定理求：①4-1疊加定理10解：電路有兩個(gè)獨(dú)立源激勵(lì)，依據(jù)電路的疊加性，設(shè)其中為兩個(gè)未知的比例系數(shù)。利用已知的條件，可知：4-1疊加定理解：電路有兩個(gè)獨(dú)立源激勵(lì)，依據(jù)電路的疊加性，設(shè)11網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us，則：要注意，由于電路結(jié)構(gòu)不同，這里的系數(shù) 與第一問(wèn)中的值是不一樣的。由已知條件得：又已知其他數(shù)據(jù)仍有效，即：①②③4-1疊加定理網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us，則：要注意，由于電路結(jié)構(gòu)不同，這里12聯(lián)立①②③式得：所以，時(shí)，有：4-1疊加定理聯(lián)立①②③式得：所以，13（1）疊加定理只適用于線性電路；（2）由于受控源不代表外界對(duì)電路的激勵(lì)，所以做疊加處理時(shí)，受控源及電路的連接關(guān)系都要應(yīng)保持不變；（3）疊加是代數(shù)相加，要注意電流和電壓的參考方向；（4）由于功率不是電流或者電壓的一次函數(shù)，所以功率不能疊加。（5）當(dāng)電路中含有多個(gè)獨(dú)立源時(shí)，可將其分解為適當(dāng)?shù)膸捉M，分別按組計(jì)算所求電流或者電壓，然后再進(jìn)行疊加。疊加定理的注意點(diǎn)：（1）疊加定理只適用于線性電路；（5）當(dāng)電路中含有多個(gè)獨(dú)立源144-2替代定理定理內(nèi)容：

在有唯一解的任意線性或者非線性網(wǎng)絡(luò)中，若某一支路的電壓為、電流為，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于的獨(dú)立電流源，替代后電路的整個(gè)（其他各支路）電壓、電流值保持不變。4-2替代定理定理內(nèi)容：在有唯一解的15例4-3：已知電路如圖所示，其中，試用替代定理求。4-2替代定理例4-3：已知電路如圖所示，其中，4-2替代定理16解：設(shè)R3支路以左的網(wǎng)絡(luò)為N。因?yàn)橐阎猂3支路的電壓及電阻，所以流過(guò)R3的電流為：將R3支路用電流源代替，如圖所示。則替代后各支路電壓電流值不變。由此可以得到：

4-2替代定理解：設(shè)R3支路以左的網(wǎng)絡(luò)為N。因?yàn)橐阎猂3支路的電壓及電阻17例4-4：在圖所示電路中，已知的VCR為，利用替代定理求的大小。4-2替代定理例4-4：在圖所示電路中，已知的VCR為，利用替代定理求的大18解：假設(shè)左端電路為，則等效電路形式如圖所示。其VCR表達(dá)式為：

的最簡(jiǎn)端口電壓變量u和電流變量i應(yīng)該同時(shí)滿足的VCR，因此有：4-2替代定理解：假設(shè)左端電路為，則等效電路形式如圖所示。其VCR表達(dá)式為19根據(jù)題意，以的電壓源替代如圖所示。求得：4-2替代定理根據(jù)題意，以的電壓源替代如圖所示。求得：4-2替代定理20（1）定理適用于線性和非線性網(wǎng)絡(luò)，電路在替代前后要有“唯一解”。（2）被替代的特定支路或端口與電路其他部分應(yīng)無(wú)耦合關(guān)系或者控制與被控制的關(guān)系。因此，當(dāng)電路中含有受控源時(shí)應(yīng)保證其控制支路或被控制支路不能存在于被替代的電路部分中。（3）替代不是等效，希望區(qū)分清楚。替代定理注意點(diǎn)：（1）定理適用于線性和非線性網(wǎng)絡(luò)，電路在替代前后要有“唯一解214-3戴維南定理和諾頓定理在電路分析中，常常需要研究某一支路的電流、電壓或功率是多少，對(duì)該支路而言，電路的其余部分可看成是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，該有源二端網(wǎng)絡(luò)可等效為較簡(jiǎn)單的電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路，以達(dá)到計(jì)算和分析簡(jiǎn)化的目的。戴維南定理和諾頓定理給出了這種等效的方法。這兩個(gè)定理非常重要，是電路分析計(jì)算的有力工具。4-3戴維南定理和諾頓定理在電路分析中，22一、戴維南定理任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其外特性而言，可以用一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)支路等效置換，如圖所示。4-3戴維南定理和諾頓定理一、戴維南定理任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其外特性而23(a)(b)其中，電壓源的電壓值為該有源二端網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓，如圖(a)所示；串聯(lián)電阻值等于有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源不作用時(shí)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)在輸出端求得的等效輸入電阻，如圖(b)所示。這樣的等效電路稱為戴維南等效電路。4-3戴維南定理和諾頓定理(a)(b)其中，電壓源的電壓值為該有源二端網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓24例4-5：求圖示電路中電流I的大小。解：將電流I流過(guò)的ab支路作為外電路，將ab端以左的電路用戴維南定理等效。先求ab端的開路電壓，如圖(a)所示：4-3戴維南定理和諾頓定理例4-5：求圖示電路中電流I的大小。解：將電流I流過(guò)的a25(a)例題4-5開路電壓求解圖(b)例題4-5等效電阻求解圖容易求得：4-3戴維南定理和諾頓定理(a)例題4-5開路電壓求解圖(b)例題4-5等效電26再求：將獨(dú)立電壓源短路，則ab端以左僅為兩電阻的并聯(lián)，如圖(b)所示，則：用戴維南等效電路置換原ab端以左的電路部分，如圖所示。得：4-3戴維南定理和諾頓定理再求：將獨(dú)立電壓源短路，則ab端以左僅為兩電27二、諾頓定理

任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)其外特性而言，都可以用一個(gè)電流源與電阻的并聯(lián)支路來(lái)代替。其中電流源電流值為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流，并聯(lián)電阻值為該有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源置零后對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)在輸出端求得的等效輸入電阻。4-3戴維南定理和諾頓定理二、諾頓定理任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)其外特性28諾頓定理示意圖4-3戴維南定理和諾頓定理諾頓定理是戴維南定理的推論，與戴維南定理互為對(duì)偶定理。諾頓定理示意圖4-3戴維南定理和諾頓定理諾頓定理是戴維南29應(yīng)用戴維南和諾頓定理應(yīng)注意：（1）戴維南和諾頓定理只適用線性電路；（2）戴維南等效電路與諾頓電路可以互相轉(zhuǎn)換，如圖所示。轉(zhuǎn)換時(shí)應(yīng)根據(jù)等效原則，即端口處的VCR要相同。等效變換關(guān)系見式（a）。其中應(yīng)特別注意開路電壓參考極性和短路電流參考方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系；式（a）4-3戴維南定理和諾頓定理應(yīng)用戴維南和諾頓定理應(yīng)注意：4-3戴維南定理和諾頓定理30戴維南電路與諾頓電路等效變換圖(3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。即該有源二端網(wǎng)絡(luò)與外電路不能有耦合關(guān)系；(4)若求得N的等效電阻則戴維南等效電路不存在；若則諾頓等效電路不存在。4-3戴維南定理和諾頓定理戴維南電路與諾頓電路等效變換圖(3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含31三、等效內(nèi)阻的計(jì)算當(dāng)有源二端網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部獨(dú)立源置零后，若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全是電阻元件而不含有受控源，可以直接利用前面章節(jié)中介紹的電阻串并聯(lián)及等效變換關(guān)系直接計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)不含受控源：4-3戴維南定理和諾頓定理三、等效內(nèi)阻的計(jì)算當(dāng)有源二端網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)321.外加電壓法先將網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部所有獨(dú)立電源置零，受控源保持不變。然后對(duì)除源網(wǎng)絡(luò)（記為）外加一電壓源u。設(shè)在該電壓源作用下其端口電流為i，如圖所示，則等效輸入電阻定義為：加壓法求等效電阻示意圖網(wǎng)絡(luò)含有受控源：4-3戴維南定理和諾頓定理1.外加電壓法先將網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部所有獨(dú)立電源置零，受控源保持不33例4-6：求圖所示電路中ab端的戴維南等效電路。4-3戴維南定理和諾頓定理例4-6：求圖所示電路中ab端的戴維南等效電路。4-3戴34解：先求開路電壓因?yàn)轭}圖電路為開路狀態(tài)，端口電流為零，所以開路電壓即為電壓源電壓，有再求等效電阻。因含有受控源，用外加電壓法。4-3戴維南定理和諾頓定理解：先求開路電壓因?yàn)轭}圖電路為開路狀態(tài)，端口電流為零，所以35將10V電壓源作短路處理。受控電流源與電阻的并聯(lián)電路可等效為受控電壓源與電阻的串聯(lián)形式。這樣變換可使計(jì)算簡(jiǎn)單。在ab端施加一個(gè)電壓為u的電壓源，在該電壓源作用下，端電流為i，如圖所示。4-3戴維南定理和諾頓定理將10V電壓源作短路處理。受控電流源與電阻的并聯(lián)電路可等效為36列寫KVL方程，有：∴戴維南等效電路圖ab端的等效戴維南電路如圖所示。4-3戴維南定理和諾頓定理列寫KVL方程，有：∴戴維南等效電路圖4-3戴維南定理和372.開路電壓短路電流法對(duì)于某線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，若分別將其開路和短路，可求得兩種情況下的開路電壓與短路電流，如圖所示。則：開路電壓短路電流法示意圖應(yīng)該特別注意開路電壓參考極性與短路電流參考方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意與外加電壓法求解的區(qū)別。4-3戴維南定理和諾頓定理2.開路電壓短路電流法對(duì)于某線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，若分別將其38例4-7：求圖所示電路中的電壓u1解：將ab端以左的電路用戴維南定理等效。4-3戴維南定理和諾頓定理例4-7：求圖所示電路中的電壓u1解：將ab端以左的電路用39先求開路電壓，如圖所示，列寫回路l的方程。有：4-3戴維南定理和諾頓定理先求開路電壓，如圖所示，列寫回路l的方程。有：40再求短路電流。如圖所示。因?yàn)?電阻被短路，所以電流i為零。列寫KVL方程，有：根據(jù)開路電壓短路電流法有：4-3戴維南定理和諾頓定理再求短路電流。如圖所示。因?yàn)?電阻被短路，所41戴維南等效電路如圖所示，由此易求得：也可以用外加電壓源法求例4-7的戴維南等效電路，求解過(guò)程請(qǐng)同學(xué)自行練習(xí)，此處從略。4-3戴維南定理和諾頓定理戴維南等效電路如圖所示，也可以用外加電壓源法求例4-7的戴維42例4-8：求圖中ab端的戴維南等效電路。解：為簡(jiǎn)化分析，先對(duì)電路進(jìn)行必要的等效變換，如下圖所示。注意圖中對(duì)應(yīng)位置的變化。4-3戴維南定理和諾頓定理例4-8：求圖中ab端的戴維南等效電路。解：為簡(jiǎn)化分析，先對(duì)434-3戴維南定理和諾頓定理4-3戴維南定理和諾頓定理44先求開路電壓

列回路KVL方程，有：又解得：所以有4-3戴維南定理和諾頓定理先求開路電壓列回路KVL方程，有：又解得：所以有445本題用開路電壓短路電流法求。uoc已經(jīng)得到，則只要求出短路電流即可。電路如圖所示。4-3戴維南定理和諾頓定理本題用開路電壓短路電流法求。uoc已經(jīng)得到，則46用網(wǎng)孔電流法求解。方程如下：約束方程為：解得：所以：戴維南等效電路如圖所示。例4-8化簡(jiǎn)電路4-3戴維南定理和諾頓定理用網(wǎng)孔電流法求解。方程如下：約束方程為：解得：所以：戴維南474-4特勒根定理特勒根定理也是電路理論中的一個(gè)重要定理。與KVL和KCL一樣，它屬于電路的拓?fù)浼s束，即特勒根定理要求不同電路要具有相同的連接形式，至于構(gòu)成電路的具體元件則對(duì)定理的結(jié)論沒(méi)有影響。特勒根定理有兩種表達(dá)形式。4-4特勒根定理特勒根定理也是電路理論中的一個(gè)48特勒根定理I：具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)N，在任意瞬間t，各支路電壓與其支路電流乘積的代數(shù)和恒為零，即：該定理對(duì)任何集總參數(shù)電路都適用，它實(shí)質(zhì)上是功率守恒的體現(xiàn)，說(shuō)明各支路吸收的功率代數(shù)和為零，因此該定理也稱為功率守恒定理。4-4特勒根定理特勒根定理I：具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)N，在49；和特勒根定理II：若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)由不同元件構(gòu)成，但是它們有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。設(shè)各支路電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，分別表示為：則在任意時(shí)間t，有：4-4特勒根定理；和特勒根定理II：若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)由50由定理II可以看到，它表示不同電路的對(duì)應(yīng)支路電壓與電流所應(yīng)遵循的數(shù)值約束關(guān)系。這兩種乘積都有功率的量綱，但并不是實(shí)際支路的功率，因此我們也稱定理II為擬功率守恒定理。特勒根定理II比I更為重要，它將不同網(wǎng)絡(luò)的支路電壓和電流以數(shù)值形式結(jié)合了起來(lái)，因此應(yīng)用更廣泛。4-4特勒根定理由定理II可以看到，它表示不同電路的對(duì)應(yīng)支路電壓與511）若支路電壓，電流不是關(guān)聯(lián)方向，則相應(yīng)電流和電壓的乘積項(xiàng)符號(hào)的正負(fù)要改變。2）不同電路所對(duì)應(yīng)的支路電流和電壓參考方向和參考極性的取法應(yīng)該嚴(yán)格保持一致。注意：4-4特勒根定理1）若支路電壓，電流不是關(guān)聯(lián)方向，則相應(yīng)電流和電壓的乘積項(xiàng)符52例4-9：電路如題圖所示，為純電阻電路，不含獨(dú)立源和受控源。已知兩次測(cè)量值為：①②求：第二次的電壓的值。(a)(b)4-4特勒根定理例4-9：電路如題圖所示，為純電阻電路，不含獨(dú)立源和53解：雖然前后兩次測(cè)量所用的電路參數(shù)有所改變，但是電路的結(jié)構(gòu)卻完全相同，因此可以用特勒根定理將兩個(gè)電路聯(lián)系在一起。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中共有b條支路，則由特勒根定理II，得：其中，因?yàn)橥獠康碾妷涸春碗娮枭想娏骱碗妷喝》顷P(guān)聯(lián)方向，所以①式中方程左右前兩項(xiàng)前面符號(hào)取負(fù)。①4-4特勒根定理解：雖然前后兩次測(cè)量所用的電路參數(shù)有所改變，但是電路的結(jié)構(gòu)卻54又因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)為線性電阻網(wǎng)絡(luò)，所以其包含b條支路的電流、電壓應(yīng)滿足歐姆定律。設(shè)電流、電壓都取關(guān)聯(lián)方向，對(duì)于每條支路，應(yīng)有：②將式②代入式①，則有：③4-4特勒根定理又因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)為線性電阻網(wǎng)絡(luò)，所以其包含b條支路的電流、電壓應(yīng)滿55由題圖，應(yīng)有將其代入③式并代入已知數(shù)據(jù)，有：4-4特勒根定理由題圖，應(yīng)有將其代入③式并代入已知數(shù)據(jù)，有：4-4特勒564-5互易定理互易特性是線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)之一。網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，若同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)不變,則網(wǎng)絡(luò)是具有互易性的網(wǎng)絡(luò)，稱為互易網(wǎng)絡(luò)?；ヒ锥ɡ硎菍?duì)網(wǎng)絡(luò)這種性質(zhì)的概括。互易定理共有三種表達(dá)形式：4-5互易定理互易特性是線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)之一57互易定理形式I：如圖(a)所示,不含有獨(dú)立源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)中，在端接入電壓源，設(shè)端的短路電流為唯一激勵(lì)，如圖(b)所示，產(chǎn)生的響應(yīng)為短路電流，則有產(chǎn)生的響應(yīng)。若將電壓源移動(dòng)至支路設(shè)支路4-5互易定理(a)(b)互易定理形式I：如圖(a)所示,不含有獨(dú)立源和受控源58(a)(b)互易定理形式I示意圖4-5互易定理(a)(b)互易定理形式I示意圖4-5互易定理59互易定理形式II：如圖(a)所示的不含有獨(dú)立源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)中，在端接入電流源，設(shè)端的開路電壓為唯一激勵(lì)，如圖(b)所示，產(chǎn)生的響應(yīng)為開路電壓，則有產(chǎn)生的響應(yīng)。若將電流源移動(dòng)至支路設(shè)支路4-5互易定理(a)(b)互易定理形式II：如圖(a)所示的不含有獨(dú)立源和受60(a)(b)互易定理形式II示意圖4-5互易定理(a)(b)互易定理形式II示意圖4-5互易定理61互易定理形式Ⅲ：如圖(a)所示的不含有獨(dú)立源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)中，在端接入電流源，設(shè)端的短路電流為唯一激勵(lì)如圖(b)所示，而且在數(shù)值上有，產(chǎn)生的響應(yīng)為開路電壓，則在數(shù)值關(guān)系上有產(chǎn)生的響應(yīng)。若將電流源換成電壓源移動(dòng)至支路設(shè)支路4-5互易定理(a)(b)互易定理形式Ⅲ：如圖(a)所示的不含有獨(dú)立源和受控62(a)(b)互易定理形式III示意圖4-5互易定理(a)(b)互易定理形式III示意圖4-5互易定理63(1)互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源與某支路互易；(3)互易前后激勵(lì)與響應(yīng)的參考方向和極性要保持一致;(2)互易定理不適用于含受控源的網(wǎng)絡(luò)。注意：4-5互易定理(1)互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源與某支路互64(4)互易定理可以與電路齊次特性結(jié)合使用：若互易后激勵(lì)為原來(lái)激勵(lì)的k倍，則互易后的響應(yīng)也為原來(lái)響應(yīng)的k倍；（5）若網(wǎng)絡(luò)含有多個(gè)獨(dú)立電源時(shí)，分別考慮電源的單獨(dú)作用，再配合疊加定理求出總響應(yīng)。4-5互易定理(4)互易定理可以與電路齊次特性結(jié)合使用：若互易后激勵(lì)為原來(lái)654-6對(duì)偶原理回顧前面所學(xué)的內(nèi)容，容易發(fā)現(xiàn)某些電路結(jié)構(gòu)、變量、元件分析方法和定理等都具有明顯的類比性質(zhì)。例如，對(duì)于圖示電阻元件在電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，VCR的約束可表達(dá)為下面兩個(gè)公式：①②4-6對(duì)偶原理回顧前面所學(xué)的內(nèi)容，容易66在①式中，若將進(jìn)行替換的話，①式就變成②式。又如KCL與KVL定律：KCL反映的是各支路節(jié)點(diǎn)的電流約束關(guān)系，而KVL反映的是回路中各支路電壓間約束關(guān)系。若將KCL中的節(jié)點(diǎn)以回路代替，電流用電壓代替，則KCL就變成KVL。4-6對(duì)偶原理①②在①式中，若將又如KCL與KVL定律：KCL反映的67這種類比性質(zhì)稱為對(duì)偶特性。上面提到的電流和電壓、電阻和電導(dǎo)等等稱為對(duì)偶量或?qū)ε荚?。電路中存在的?duì)偶關(guān)系很多，列出了主要的對(duì)偶關(guān)系，如表4-1所示。

電路中的某些元素之間的關(guān)系，用它們的對(duì)偶元素置換后所得的新關(guān)系也一定成立，這個(gè)新關(guān)系與原關(guān)系互為對(duì)偶，這就是對(duì)偶原理。4-6對(duì)偶原理這種類比性質(zhì)稱為對(duì)偶特性。上面提到的電流和電壓、電阻和電導(dǎo)等68電阻電導(dǎo)電感電容電壓電流電壓源電流源開路短路節(jié)點(diǎn)網(wǎng)孔節(jié)點(diǎn)電壓網(wǎng)孔電流表4-1各種常用對(duì)偶關(guān)系表4-6對(duì)偶原理電阻串聯(lián)電導(dǎo)并聯(lián)串聯(lián)分壓并聯(lián)分流電感串聯(lián)電容并聯(lián)KCLKVL樹支連支樹支電壓連支電流基本割集基本回路電阻電導(dǎo)電感電容電壓電流電壓源電流源開路短路節(jié)點(diǎn)網(wǎng)孔節(jié)點(diǎn)電壓69*4.7最大功率傳輸定理設(shè)一負(fù)載RL接于電壓型電源上，若該電源的電壓US保持規(guī)定值且串聯(lián)電阻RS不變，負(fù)載RL可變，則當(dāng)RL=RS時(shí)，負(fù)載RL可獲得最大功率。

最大功率傳輸定理敘述如下：*4.7最大功率傳輸定理設(shè)一負(fù)載RL接于電壓型電源上，若70圖3-19證明:

如圖3-19所示，負(fù)載RL消耗的功率為

圖3-19證明:如圖3-19所示，負(fù)載RL消耗的功率71令，有RL=RS且故RL=RS時(shí)得最大功率令，72例:

如圖3-20(a)所示電路，設(shè)負(fù)載RL可變，問(wèn)RL為多大時(shí)它可獲得最大功率？此時(shí)最大功率Pmax為多少？

圖3-20例:如圖3-20(a)所示電路，設(shè)負(fù)載RL可變，問(wèn)R73解:

要確定RL取得最大功率的條件，根據(jù)匹配定理，必須首先將RL以外的有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為戴維寧電源，當(dāng)RL=R0（即等效RS）時(shí)可獲得最大功率。在圖(a)中，當(dāng)RL斷開時(shí)，a、b處的開路電壓Uoc=41×2=2V再令獨(dú)立電源為零，容易得到ab二端子間的等效電阻R0=2從而得圖(b)電路，顯然RL=R0=2時(shí)負(fù)載與電源匹配。此時(shí)最大功率解:要確定RL取得最大功率的條件，根據(jù)匹配定理，必須首先將74本章小結(jié)

疊加定理：疊加定理只適用于線性電路。戴維南定理和諾頓定理是化簡(jiǎn)和分析電路的常用方法。求解等效電阻Req方法有：（1）串并聯(lián)法；（2）外加電壓法；（3）開路電壓短路電流法。本章小結(jié)75

4.1疊加定理

4.2替代定理

4.3戴維南定理和諾頓定理

4.5互易定理4.4特勒根定理

4.6對(duì)偶原理第四章電路定理4.1疊加定理4.2替代定理4.3戴維南定理和764-1疊加定理

定理內(nèi)容：在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。所謂獨(dú)立作用，指某一獨(dú)立源作用時(shí)，其他獨(dú)立源不作用(即置零)，即電流源相當(dāng)于開路，電壓源相當(dāng)于短路。4-1疊加定理所謂獨(dú)立作用，指某一獨(dú)立77由線性電阻、線性受控源及獨(dú)立電源組成的電路中，每一元件的電流或電壓可以看成是每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該元件上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。單獨(dú)作用：不作用

電壓源（us=0)短路電流源(is=0)開路一個(gè)電源作用，其余電源不作用舉例說(shuō)明：求所給電路中的i2。1節(jié)點(diǎn)定理內(nèi)容：4-1疊加定理

由線性電阻、線性受78=H1=H2電路體現(xiàn)出一種可疊加性。4-1疊加定理

=H1=H2電路體現(xiàn)出一種可疊加性。4-1疊加定理794-1疊加定理使用疊加定理分析電路的優(yōu)點(diǎn)：疊加性是線性電路的根本屬性。疊加方法是分析電路的一大基本方法。通過(guò)它，可將電路復(fù)雜激勵(lì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的單一激勵(lì)問(wèn)題，簡(jiǎn)化響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系。4-1疊加定理使用疊加定理分析電路的優(yōu)點(diǎn)：疊加性是線性電路80例4-1：電路如圖所示，求電壓的值。4-1疊加定理例4-1：電路如圖所示，求電壓的值。4-1疊加81解：這是一個(gè)含有受控源的電路，用疊加定理求解該題。對(duì)于電壓可以看作獨(dú)立電壓源和電流源共同作用下的響應(yīng)。令電壓源和電流源分別作用，但電路中受控源要保留，不能作為獨(dú)立源進(jìn)行分解。分解后的電路如圖（a）、（b）所示，則電壓4-1疊加定理解：這是一個(gè)含有受控源的電路，用疊加定理求解該題。對(duì)于電壓82

(a)電壓源單獨(dú)作用(b)電流源單獨(dú)作用4-1疊加定理=+(b)電流源單獨(dú)作用4-1疊加定理=+83對(duì)于（a）圖：∴

對(duì)于（b）圖：根據(jù)KVL,有：根據(jù)疊加定理，得4-1疊加定理對(duì)于（a）圖：∴對(duì)于（b）圖：根據(jù)KVL,有：根據(jù)疊加定84例4-2：如圖所示的線性電阻網(wǎng)絡(luò)N，當(dāng)求：①

②若網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us,us單獨(dú)作用時(shí)，，其他數(shù)據(jù)仍有效，求4-1疊加定理求：①4-1疊加定理85解：電路有兩個(gè)獨(dú)立源激勵(lì)，依據(jù)電路的疊加性，設(shè)其中為兩個(gè)未知的比例系數(shù)。利用已知的條件，可知：4-1疊加定理解：電路有兩個(gè)獨(dú)立源激勵(lì)，依據(jù)電路的疊加性，設(shè)86網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us，則：要注意，由于電路結(jié)構(gòu)不同，這里的系數(shù) 與第一問(wèn)中的值是不一樣的。由已知條件得：又已知其他數(shù)據(jù)仍有效，即：①②③4-1疊加定理網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us，則：要注意，由于電路結(jié)構(gòu)不同，這里87聯(lián)立①②③式得：所以，時(shí)，有：4-1疊加定理聯(lián)立①②③式得：所以，88（1）疊加定理只適用于線性電路；（2）由于受控源不代表外界對(duì)電路的激勵(lì)，所以做疊加處理時(shí)，受控源及電路的連接關(guān)系都要應(yīng)保持不變；（3）疊加是代數(shù)相加，要注意電流和電壓的參考方向；（4）由于功率不是電流或者電壓的一次函數(shù)，所以功率不能疊加。（5）當(dāng)電路中含有多個(gè)獨(dú)立源時(shí)，可將其分解為適當(dāng)?shù)膸捉M，分別按組計(jì)算所求電流或者電壓，然后再進(jìn)行疊加。疊加定理的注意點(diǎn)：（1）疊加定理只適用于線性電路；（5）當(dāng)電路中含有多個(gè)獨(dú)立源894-2替代定理定理內(nèi)容：

在有唯一解的任意線性或者非線性網(wǎng)絡(luò)中，若某一支路的電壓為、電流為，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于的獨(dú)立電流源，替代后電路的整個(gè)（其他各支路）電壓、電流值保持不變。4-2替代定理定理內(nèi)容：在有唯一解的90例4-3：已知電路如圖所示，其中，試用替代定理求。4-2替代定理例4-3：已知電路如圖所示，其中，4-2替代定理91解：設(shè)R3支路以左的網(wǎng)絡(luò)為N。因?yàn)橐阎猂3支路的電壓及電阻，所以流過(guò)R3的電流為：將R3支路用電流源代替，如圖所示。則替代后各支路電壓電流值不變。由此可以得到：

4-2替代定理解：設(shè)R3支路以左的網(wǎng)絡(luò)為N。因?yàn)橐阎猂3支路的電壓及電阻92例4-4：在圖所示電路中，已知的VCR為，利用替代定理求的大小。4-2替代定理例4-4：在圖所示電路中，已知的VCR為，利用替代定理求的大93解：假設(shè)左端電路為，則等效電路形式如圖所示。其VCR表達(dá)式為：

的最簡(jiǎn)端口電壓變量u和電流變量i應(yīng)該同時(shí)滿足的VCR，因此有：4-2替代定理解：假設(shè)左端電路為，則等效電路形式如圖所示。其VCR表達(dá)式為94根據(jù)題意，以的電壓源替代如圖所示。求得：4-2替代定理根據(jù)題意，以的電壓源替代如圖所示。求得：4-2替代定理95（1）定理適用于線性和非線性網(wǎng)絡(luò)，電路在替代前后要有“唯一解”。（2）被替代的特定支路或端口與電路其他部分應(yīng)無(wú)耦合關(guān)系或者控制與被控制的關(guān)系。因此，當(dāng)電路中含有受控源時(shí)應(yīng)保證其控制支路或被控制支路不能存在于被替代的電路部分中。（3）替代不是等效，希望區(qū)分清楚。替代定理注意點(diǎn)：（1）定理適用于線性和非線性網(wǎng)絡(luò)，電路在替代前后要有“唯一解964-3戴維南定理和諾頓定理在電路分析中，常常需要研究某一支路的電流、電壓或功率是多少，對(duì)該支路而言，電路的其余部分可看成是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，該有源二端網(wǎng)絡(luò)可等效為較簡(jiǎn)單的電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路，以達(dá)到計(jì)算和分析簡(jiǎn)化的目的。戴維南定理和諾頓定理給出了這種等效的方法。這兩個(gè)定理非常重要，是電路分析計(jì)算的有力工具。4-3戴維南定理和諾頓定理在電路分析中，97一、戴維南定理任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其外特性而言，可以用一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)支路等效置換，如圖所示。4-3戴維南定理和諾頓定理一、戴維南定理任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其外特性而98(a)(b)其中，電壓源的電壓值為該有源二端網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓，如圖(a)所示；串聯(lián)電阻值等于有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源不作用時(shí)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)在輸出端求得的等效輸入電阻，如圖(b)所示。這樣的等效電路稱為戴維南等效電路。4-3戴維南定理和諾頓定理(a)(b)其中，電壓源的電壓值為該有源二端網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓99例4-5：求圖示電路中電流I的大小。解：將電流I流過(guò)的ab支路作為外電路，將ab端以左的電路用戴維南定理等效。先求ab端的開路電壓，如圖(a)所示：4-3戴維南定理和諾頓定理例4-5：求圖示電路中電流I的大小。解：將電流I流過(guò)的a100(a)例題4-5開路電壓求解圖(b)例題4-5等效電阻求解圖容易求得：4-3戴維南定理和諾頓定理(a)例題4-5開路電壓求解圖(b)例題4-5等效電101再求：將獨(dú)立電壓源短路，則ab端以左僅為兩電阻的并聯(lián)，如圖(b)所示，則：用戴維南等效電路置換原ab端以左的電路部分，如圖所示。得：4-3戴維南定理和諾頓定理再求：將獨(dú)立電壓源短路，則ab端以左僅為兩電102二、諾頓定理

任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)其外特性而言，都可以用一個(gè)電流源與電阻的并聯(lián)支路來(lái)代替。其中電流源電流值為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流，并聯(lián)電阻值為該有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源置零后對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)在輸出端求得的等效輸入電阻。4-3戴維南定理和諾頓定理二、諾頓定理任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)其外特性103諾頓定理示意圖4-3戴維南定理和諾頓定理諾頓定理是戴維南定理的推論，與戴維南定理互為對(duì)偶定理。諾頓定理示意圖4-3戴維南定理和諾頓定理諾頓定理是戴維南104應(yīng)用戴維南和諾頓定理應(yīng)注意：（1）戴維南和諾頓定理只適用線性電路；（2）戴維南等效電路與諾頓電路可以互相轉(zhuǎn)換，如圖所示。轉(zhuǎn)換時(shí)應(yīng)根據(jù)等效原則，即端口處的VCR要相同。等效變換關(guān)系見式（a）。其中應(yīng)特別注意開路電壓參考極性和短路電流參考方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系；式（a）4-3戴維南定理和諾頓定理應(yīng)用戴維南和諾頓定理應(yīng)注意：4-3戴維南定理和諾頓定理105戴維南電路與諾頓電路等效變換圖(3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。即該有源二端網(wǎng)絡(luò)與外電路不能有耦合關(guān)系；(4)若求得N的等效電阻則戴維南等效電路不存在；若則諾頓等效電路不存在。4-3戴維南定理和諾頓定理戴維南電路與諾頓電路等效變換圖(3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含106三、等效內(nèi)阻的計(jì)算當(dāng)有源二端網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部獨(dú)立源置零后，若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全是電阻元件而不含有受控源，可以直接利用前面章節(jié)中介紹的電阻串并聯(lián)及等效變換關(guān)系直接計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)不含受控源：4-3戴維南定理和諾頓定理三、等效內(nèi)阻的計(jì)算當(dāng)有源二端網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)1071.外加電壓法先將網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部所有獨(dú)立電源置零，受控源保持不變。然后對(duì)除源網(wǎng)絡(luò)（記為）外加一電壓源u。設(shè)在該電壓源作用下其端口電流為i，如圖所示，則等效輸入電阻定義為：加壓法求等效電阻示意圖網(wǎng)絡(luò)含有受控源：4-3戴維南定理和諾頓定理1.外加電壓法先將網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部所有獨(dú)立電源置零，受控源保持不108例4-6：求圖所示電路中ab端的戴維南等效電路。4-3戴維南定理和諾頓定理例4-6：求圖所示電路中ab端的戴維南等效電路。4-3戴109解：先求開路電壓因?yàn)轭}圖電路為開路狀態(tài)，端口電流為零，所以開路電壓即為電壓源電壓，有再求等效電阻。因含有受控源，用外加電壓法。4-3戴維南定理和諾頓定理解：先求開路電壓因?yàn)轭}圖電路為開路狀態(tài)，端口電流為零，所以110將10V電壓源作短路處理。受控電流源與電阻的并聯(lián)電路可等效為受控電壓源與電阻的串聯(lián)形式。這樣變換可使計(jì)算簡(jiǎn)單。在ab端施加一個(gè)電壓為u的電壓源，在該電壓源作用下，端電流為i，如圖所示。4-3戴維南定理和諾頓定理將10V電壓源作短路處理。受控電流源與電阻的并聯(lián)電路可等效為111列寫KVL方程，有：∴戴維南等效電路圖ab端的等效戴維南電路如圖所示。4-3戴維南定理和諾頓定理列寫KVL方程，有：∴戴維南等效電路圖4-3戴維南定理和1122.開路電壓短路電流法對(duì)于某線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，若分別將其開路和短路，可求得兩種情況下的開路電壓與短路電流，如圖所示。則：開路電壓短路電流法示意圖應(yīng)該特別注意開路電壓參考極性與短路電流參考方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意與外加電壓法求解的區(qū)別。4-3戴維南定理和諾頓定理2.開路電壓短路電流法對(duì)于某線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，若分別將其113例4-7：求圖所示電路中的電壓u1解：將ab端以左的電路用戴維南定理等效。4-3戴維南定理和諾頓定理例4-7：求圖所示電路中的電壓u1解：將ab端以左的電路用114先求開路電壓，如圖所示，列寫回路l的方程。有：4-3戴維南定理和諾頓定理先求開路電壓，如圖所示，列寫回路l的方程。有：115再求短路電流。如圖所示。因?yàn)?電阻被短路，所以電流i為零。列寫KVL方程，有：根據(jù)開路電壓短路電流法有：4-3戴維南定理和諾頓定理再求短路電流。如圖所示。因?yàn)?電阻被短路，所116戴維南等效電路如圖所示，由此易求得：也可以用外加電壓源法求例4-7的戴維南等效電路，求解過(guò)程請(qǐng)同學(xué)自行練習(xí)，此處從略。4-3戴維南定理和諾頓定理戴維南等效電路如圖所示，也可以用外加電壓源法求例4-7的戴維117例4-8：求圖中ab端的戴維南等效電路。解：為簡(jiǎn)化分析，先對(duì)電路進(jìn)行必要的等效變換，如下圖所示。注意圖中對(duì)應(yīng)位置的變化。4-3戴維南定理和諾頓定理例4-8：求圖中ab端的戴維南等效電路。解：為簡(jiǎn)化分析，先對(duì)1184-3戴維南定理和諾頓定理4-3戴維南定理和諾頓定理119先求開路電壓

列回路KVL方程，有：又解得：所以有4-3戴維南定理和諾頓定理先求開路電壓列回路KVL方程，有：又解得：所以有4120本題用開路電壓短路電流法求。uoc已經(jīng)得到，則只要求出短路電流即可。電路如圖所示。4-3戴維南定理和諾頓定理本題用開路電壓短路電流法求。uoc已經(jīng)得到，則121用網(wǎng)孔電流法求解。方程如下：約束方程為：解得：所以：戴維南等效電路如圖所示。例4-8化簡(jiǎn)電路4-3戴維南定理和諾頓定理用網(wǎng)孔電流法求解。方程如下：約束方程為：解得：所以：戴維南1224-4特勒根定理特勒根定理也是電路理論中的一個(gè)重要定理。與KVL和KCL一樣，它屬于電路的拓?fù)浼s束，即特勒根定理要求不同電路要具有相同的連接形式，至于構(gòu)成電路的具體元件則對(duì)定理的結(jié)論沒(méi)有影響。特勒根定理有兩種表達(dá)形式。4-4特勒根定理特勒根定理也是電路理論中的一個(gè)123特勒根定理I：具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)N，在任意瞬間t，各支路電壓與其支路電流乘積的代數(shù)和恒為零，即：該定理對(duì)任何集總參數(shù)電路都適用，它實(shí)質(zhì)上是功率守恒的體現(xiàn)，說(shuō)明各支路吸收的功率代數(shù)和為零，因此該定理也稱為功率守恒定理。4-4特勒根定理特勒根定理I：具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)N，在124；和特勒根定理II：若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)由不同元件構(gòu)成，但是它們有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。設(shè)各支路電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，分別表示為：則在任意時(shí)間t，有：4-4特勒根定理；和特勒根定理II：若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)由125由定理II可以看到，它表示不同電路的對(duì)應(yīng)支路電壓與電流所應(yīng)遵循的數(shù)值約束關(guān)系。這兩種乘積都有功率的量綱，但并不是實(shí)際支路的功率，因此我們也稱定理II為擬功率守恒定理。特勒根定理II比I更為重要，它將不同網(wǎng)絡(luò)的支路電壓和電流以數(shù)值形式結(jié)合了起來(lái)，因此應(yīng)用更廣泛。4-4特勒根定理由定理II可以看到，它表示不同電路的對(duì)應(yīng)支路電壓與1261）若支路電壓，電流不是關(guān)聯(lián)方向，則相應(yīng)電流和電壓的乘積項(xiàng)符號(hào)的正負(fù)要改變。2）不同電路所對(duì)應(yīng)的支路電流和電壓參考方向和參考極性的取法應(yīng)該嚴(yán)格保持一致。注意：4-4特勒根定理1）若支路電壓，電流不是關(guān)聯(lián)方向，則相應(yīng)電流和電壓的乘積項(xiàng)符127例4-9：電路如題圖所示，為純電阻電路，不含獨(dú)立源和受控源。已知兩次測(cè)量值為：①②求：第二次的電壓的值。(a)(b)4-4特勒根定理例4-9：電路如題圖所示，為純電阻電路，不含獨(dú)立源和128解：雖然前后兩次測(cè)量所用的電路參數(shù)有所改變，但是電路的結(jié)構(gòu)卻完全相同，因此可以用特勒根定理將兩個(gè)電路聯(lián)系在一起。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中共有b條支路，則由特勒根定理II，得：其中，因?yàn)橥獠康碾妷涸春碗娮枭想娏骱碗妷喝》顷P(guān)聯(lián)方向，所以①式中方程左右前兩項(xiàng)前面符號(hào)取負(fù)。①4-4特勒根定理解：雖然前后兩次測(cè)量所用的電路參數(shù)有所改變，但是電路的結(jié)構(gòu)卻129又因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)為線性電阻網(wǎng)絡(luò)，所以其包含b條支路的電流、電壓應(yīng)滿足歐姆定律。設(shè)電流、電壓都取關(guān)聯(lián)方向，對(duì)于每條支路，應(yīng)有：②將式②代入式①，則有：③4-4特勒根定理又因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)為線性電阻網(wǎng)絡(luò)，所以其包含b條支路的電流、電壓應(yīng)滿130由題圖，應(yīng)有將其代入③式并代入已知數(shù)據(jù)，有：4-4特勒根定理由題圖，應(yīng)有將其代入③式并代入已知數(shù)據(jù)，有：4-4特勒1314-5互易定理互易特性是線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)之一。網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，若同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)不變,則網(wǎng)絡(luò)是具有互易性的網(wǎng)絡(luò)，稱為互易網(wǎng)絡(luò)。互易定理是對(duì)網(wǎng)絡(luò)這種性質(zhì)的概括?；ヒ锥ɡ砉灿腥N表達(dá)形式：4-5互易定理互易特性是線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)之一132互易定理形式I：如圖(a)所示,不含有獨(dú)立源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)中，在端接入電壓源，設(shè)端的短路電流為唯一激勵(lì)，如圖(b)所示，產(chǎn)生的響應(yīng)為短路電流，則有產(chǎn)生的響應(yīng)。若將電壓源移動(dòng)至支路設(shè)支路4-5互易定理(a)(b)互易定理形式I：如圖(a)所示,不含有獨(dú)立源和受控源133(a)(b)互易定理形式I示意圖4-5互易定理(a)(b)互易定理形式I示意圖4-5互易定理134互易定理形式II：如圖(a)所示的不含有獨(dú)立源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)中，在端接入電流源，設(shè)端的開路電壓為唯一激勵(lì)，如圖(b)所示，產(chǎn)生的響應(yīng)為開路電壓，則有產(chǎn)生的響應(yīng)。若將電流源移動(dòng)至支路設(shè)支路4-5互易定理(a)(b)互易定理形式II：如圖(a)所示的不含有獨(dú)立源和受135(a)(b)互易定理形式II示意圖4-5互易定理(a)(b)互易定理形式II示意圖4-5互易定理136互易定理形式Ⅲ：如圖(a)所示的不含有獨(dú)立源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)中，在端