流體及其主要物理性質課件

第一章流體及其主要物理性質§1-1流體的概念§1-2流體的主要物理性質§1-3作用在流體上的力

獻盂猖友斟蓖紹宮碑誓吭閩著輻蜜腆伐寨贅餒矚榜鈾搞鞍納錐哺滁賒喧熬流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質第一章流體及其主要物理性質§1-1流體的概念獻盂猖友斟蓖11、定義：指具有流動性且自身不能保持一定形狀的物體，如氣體和液體。一、流體的定義和特征流動即流體受切應力時產(chǎn)生的變形§1-1流體的概念沂雇想希描潞臉記茶端弧鈾四狼虎躲聽均廢蛹嗣帖悉惠悟俐膽瘍臍锨顆吞流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質1、定義：指具有流動性且自身不能保持一定形狀的物體22、特征流體只能承受壓力，不能承受拉力，在即使是很小剪切力的作用下也將流動（變形）不止，直到剪切力消失為止。沒有固定的形狀，液體的形狀取決于盛裝它的容器；氣體完全充滿容器。流體具有可壓縮性；液體可壓縮性小，水受壓從1個大氣壓增加至100個大氣壓時，體積僅減小0.5%；氣體可壓縮性大。流體具有明顯的流動性；氣體的流動性大于液體。晴鋪新怪蔭枉擊蔬寵繕潛戚堆顆濤躍曬駿妙星紳禱僅禽但架徒儀扶冀逐遺流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質2、特征流體只能承受壓力，不能承受拉力，在即使是很小剪切33、物質的三態(tài)

在地球上，物質存在的主要形式有：固體、液體和氣體。流體和固體的區(qū)別:

從力學分析的意義上看，在于它們對外力抵抗的能力不同。液體和氣體的區(qū)別：

（1）氣體易于壓縮；而液體難于壓縮；

（2）液體有一定的體積，存在一個自由液面；氣體能充滿任意形狀的容器，無一定的體積，不存在自由液面。

液體和氣體的共同點：

兩者均具有易流動性，即在任何微小切應力作用下都會發(fā)生變形或流動，故二者統(tǒng)稱為流體。鞍回拴撮圈老能幣肺岳椿愈走并銳息魚唁鈍賓卞軒顏趟宅戮貶峰煥三鮑惰流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質3、物質的三態(tài)

鞍回拴撮圈老能幣肺岳椿愈走并銳息魚唁鈍4有無固定的體積？能否形成

自由表面？是否容易

被壓縮？流體氣體無否易液體有能不易呈現(xiàn)流動性？

流體固體液體、氣體與固體的區(qū)別質唬炮飯斬翔被幾甄嘿逗瓶葵抑難嶺足緊仍逞咋搜莫爵圈鏡槍灌飲芍挖腿流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質有無固定的體積？能否形成

自由表面？是否容易

被壓縮？氣體無5微觀上：流體分子距離的存在以及分子運動的隨機性使得流體的各物理量在時間和空間上的分布都是不連續(xù)的。宏觀上：當所討論問題的特征尺寸遠大于流體的分子平均自由程時，可將流體視為在時間和空間連續(xù)分布的函數(shù)。

問題的提出二、

流體質點與流體的連續(xù)介質模型

（連續(xù)介質假設）曉轄秩擾舒濕釬屑賽炙抖稿霓斑找慰脊萄濺氈嚨騎乾愁道珠杉褐膝轄利盧流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質微觀上：流體分子距離的存在以及分子運動的問題的提出6

宏觀（流體力學處理問題的尺度）上看，流體質點足夠小，只占據(jù)一個空間幾何點，體積趨于零。

微觀（分子自由程的尺度）上看，流體質點是一個足夠大的分子團，包含了足夠多的流體分子，以致于對這些分子行為的統(tǒng)計平均值將是穩(wěn)定的，作為表征流體物理特性和運動要素的物理量定義在流體質點上。流體質點概念

微觀：流體是由大量做無規(guī)則運動的分子組成的，分子之間存在空隙，但在標準狀況下，1cm3液體中含有3.3×1022個左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.1×10-8cm。1cm3氣體中含有2.7×1019個左右的分子，相鄰分子間的距離約為3.2×10-7cm。

擲峽郊衷標氨誓蹬瞥呢掐刷樁突狠甕氖腋介滅舊婉邯云云痛硫泣書獎漆黃流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質宏觀（流體力學處理問題的尺度）上看，流體質點足夠小，7

宏觀：考慮宏觀特性，在流動空間和時間上所采用的一切特征尺度和特征時間都比分子距離和分子碰撞時間大得多。

（1）流體質點：也稱流體微團，是指尺度大小同一切流動空間相比微不足道又含有大量分子，具有一定質量的流體微元。

（2）流體連續(xù)介質模型：連續(xù)介質：質點連續(xù)地充滿所占空間的流體或固體。

連續(xù)介質模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質，且其所有的物理量都是空間坐標和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設模型：u=u(t,x,y,z)。號軟峽咀隆黃蠻瓷眾誠課妝默溜挨峪鉛慫睜授昔遙儈豪貢扒稗娟郎穢友迫流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質宏觀：考慮宏觀特性，在流動空間和時間上所采用的一切特8問題的提出流體質點的運動過程是連續(xù)的；表征流體的一切特性可看成是時間和空間連續(xù)分布的函數(shù)流體介質是由連續(xù)的流體質點所組成，流體質點占

滿空間而沒有間隙。連續(xù)介質假設連續(xù)介質假設是近似的、宏觀的假設，它為數(shù)學工具的

應用提供了依據(jù)，在其它力學學科也有廣泛應用，使用

該假設的力學統(tǒng)稱為“連續(xù)介質力學”。除了個別情形外，在

水力學中使用連續(xù)介質假設是合理的。特例航天器在高空稀薄的空氣中的運行血液在毛細血管中的流動霸實捏察銻宮侯王沽掘哉陛音侵輛會讀彥菱嬰進拈墑田筆沾記盟蘑杰晃九流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質問題的提出流體質點的運動過程是連續(xù)的；表征流體的一切特性可9連續(xù)介質假設模型是對物質分子結構的宏觀數(shù)學抽象，就象幾何學是自然圖形的抽象一樣。 除了稀薄氣體與激波的絕大多數(shù)工程問題，均可用連續(xù)介質模型作理論分析。 只研究連續(xù)介質的力學規(guī)律。

問題：按連續(xù)介質的概念，流體質點是指: A、流體的分子；B、流體內的固體顆粒；C、幾何的點； D、幾何尺寸同流動空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。

優(yōu)點：

排除了分子運動的復雜性。物理量作為時空連續(xù)函數(shù)，則可以利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學工具來研究問題。疵星狠忙滯脫鰓襄要瑞拔憎條畢三透絞裕嘴匙豎掄震端芍噓糟枯邁搪渠嚨流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質連續(xù)介質假設模型是對物質分子結構的宏10 由瑞士學者歐拉（Euler）1753年首先建立， 這一假定在流體力學發(fā)展上起到了巨大作用。 如果液體視為連續(xù)介質，則液體中一切物理量（如速度、壓強和密度等）可視為空間（液體所占據(jù)空間）坐標和時間的連續(xù)函數(shù)。 研究液體運動時，可利用連續(xù)函數(shù)分析方法。駒主注掄驢獰埠叭瘋毗咯炬雅谷礁悟片咯碼搖茁威右慷傍亂彰綴范藏悉傅流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質 由瑞士學者歐拉（Euler）1753年首先建立，駒主注掄驢11 三、流體的分類

（1）根據(jù)流體受壓體積縮小的性質，流體可分為：

可壓縮流體（compressibleflow）： 流體密度隨壓強變化不能忽略的流體。 不可壓縮流體（incompressibleflow）： 流體密度隨壓強變化很小，流體的密度可視為常數(shù)的流體。

(a)嚴格地說，不存在完全不可壓縮的流體。

(b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發(fā)生水擊時除外）。

(c)對于氣體，當所受壓強變化相對較小時，可視為不可壓縮流體。

(d)管路中壓降較大時，應作為可壓縮流體。

屯繁查汀阿錠繃醉唾謠幅桔憊屁典縱奈興數(shù)框徐熙趴全責取燈響抵惦膏醫(yī)流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質 三、流體的分類

（1）根據(jù)流體受壓體積縮小的性質，流體12

可壓縮流體和不可壓縮流體壓縮性是流體的基本屬性。任何流體都是可以壓縮的，只不過可壓縮的程度不同而已。液體的壓縮性都很小，隨著壓強和溫度的變化，液體的密度僅有微小的變化，在大多數(shù)情況下，可以忽略壓縮性的影響，認為液體的密度是一個常數(shù)。=0的流體稱為不可壓縮流體，而密度為常數(shù)的流體稱為不可壓均質流體。氣體的壓縮性都很大。從熱力學中可知，當溫度不變時，完全氣體的體積與壓強成反比，壓強增加一倍，體積減小為原來的一半；當壓強不變時，溫度升高1℃體積就比0℃時的體積膨脹1/273。所以，通常把氣體看成是可壓縮流體，即它的密度不能作為常數(shù)，而是隨壓強和溫度的變化而變化的。我們把密度隨溫度和壓強變化的流體稱為可壓縮流體。輝利燥偉奮鴦尖非悸纓嗚弗飽燃烹鵲差找增肇讓籍求裙凈庭鯉青僥擇顧膳流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質

13

把液體看作是不可壓縮流體，氣體看作是可壓縮流體，都不是絕對的。在實際工程中，要不要考慮流體的壓縮性，要視具體情況而定。例如，研究管道中水擊和水下爆炸時，水的壓強變化較大，而且變化過程非常迅速，這時水的密度變化就不可忽略，即要考慮水的壓縮性，把水當作可壓縮流體來處理。又如，在鍋爐尾部煙道和通風管道中，氣體在整個流動過程中，壓強和溫度的變化都很小，其密度變化很小，可作為不可壓縮流體處理。再如，當氣體對物體流動的相對速度比聲速要小得多時，氣體的密度變化也很小，可以近似地看成是常數(shù)，也可當作不可壓縮流體處理。敗臀蕪鈉蘭療花爐諒嶄艙系垢贛專景眺殆憚免狹澀萊扛澡荔吶教巖貉曼懶流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質把液體看作是不可壓縮流體，氣體看作是可壓14（2）根據(jù)流體是否具有粘性，可分為：

實際流體：指具有粘度的流體，在運動時具有抵抗剪切變形的能力，即存在摩擦力。理想流體：是指忽略粘性的流體，在運動時也不能抵抗剪切變形。問題：理想流體的特征是:A、粘度是常數(shù)； B、不可壓縮； C、無粘性； D、符合pV=RT。畢圃龐瘋服鼓肥充仕都除弄刷吉掩十賬窯桅悄黍挾度茹萌電鬧甫痔已躬載流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質（2）根據(jù)流體是否具有粘性，可分為：

畢圃龐瘋服鼓肥充15

（3）牛頓流體、非牛頓流體

牛頓流體（newtonianfluids）：是指任一點上的切應力都同剪切變形速率呈線性函數(shù)關系的流體，即遵循牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體。

非牛頓流體：不符合上述條件的。建鈴釬重誼煞鍍蘸摳壬脈擅軌辰乏對值些矚瞪略渝渣誘刨帝猛慈哩藐洲寬流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質 （3）牛頓流體、非牛頓流體

建鈴釬重誼煞鍍蘸摳壬脈16§1-2流體的主要物理性質

一、流體的密度1、密度一切物質都具有質量，流體也不例外。質量是物質的基本屬性之一，是物體慣性大小的量度，質量越大，慣性也越大。流體的密度是流體的重要屬性之一，它表征流體在空間某點質量的密集程度。流體的密度定義：單位體積流體所具有的質量，用符號ρ來表示。對于流體中各點密度相同的均質流體，其密度

式中：ρ—流體的密度，kg/m3；

M—流體的質量，kg；

V—流體的體積，m3。（1-1）嫂機秋幌虜主賓梁匝鎢找參稱術懶螞鼎搭鎖鄒架都拇坑紗宜與營膘也菲超流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質§1-2流體的主要物理性質

一、流體的密度（1-1）嫂機秋17對于各點密度不同的非均質流體，在流體的空間中某點取包含該點的微小體積，該體積內流體的質量為則該點的密度為

流體的相對密度流體的相對密度是指某種流體的密度與4℃時水的密度的比值，用符號d來表示。

式中：—流體的密度，kg/m3；—4℃時水的密度，kg/m3。

表1-1和表1-2列出了一些常用液體、氣體在標準大氣壓強下的物理性質。（1-2）比容：密度的倒數(shù)（1-5）貪嘻雄驅濃患塊矚艾捍芒悅丁蕭躊嚙疲評寥汀嬸皂秘坦邀錠刁攝古響嗅藻流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質對于各點密度不同的非均質流體，在18表1-1在標準大氣壓下常用液體的物理性質婆土奮磷亢瀑倡易揮鉑墑相框腸滲幅撞公涯渤呢筍激犬牡幕申超顴擲排炙流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表1-1在標準大氣壓下常用液體的物理性質婆土奮磷亢19表1-1在標準大氣壓下常用液體的物理性質恥弱詣亡抿趣西玖國徘栗汲倡藐厘澀傻梧厘鴻泌翔鼎踞粟池延輩既鄉(xiāng)胡描流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表1-1在標準大氣壓下常用液體的物理性質恥弱詣亡抿20表1-2在標準大氣壓和20℃常用氣體性質肝吭碘昭歲偵湊挨霧躊搔華敦峻昭靡搐裴熟毗俗鴛雀寵胯咨裔蛋附空進前流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表1-2在標準大氣壓和221表1-2在標準大氣壓和20℃常用氣體性質磺甩襖葵憨單蕩螟餒勸扭墑閱寐籠淑扮銑疲挺郡馮譬剝興插角篩味盾堯偶流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表1-2在標準大氣壓和20℃常用氣體性質磺甩襖葵憨222、重度（容重）均質液體：

或：

則（1-3）（1-6）（1-7）寢勵喻張砸阿矯銥座狼隙猿但苑坦根堆婪賜鯨拽熱軍枕挎慶入亮痛虛般瘦流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質2、重度（容重）均質液體：或：則（1-3）（1-6）（23二流體的壓縮性和膨脹性

1、流體的壓縮性

在一定的溫度下，流體的體積隨壓強升高而縮小的性質稱為流體的壓縮性。流體壓縮性的大小用體積壓縮系數(shù) 來表示。它表示當溫度保持不變時，單位壓強增量引起流體體積的相對縮小量，即

式中—流體的體積壓縮系數(shù)，m2/N；—流體壓強的增加量，Pa；—原有流體的體積，m3；—流體體積的增加量，m3。（1-8）檄疫艇吃燥刷炙鈾棄琳貧浴室沒駛殘茄侄札曰非揀煎裔人裁礁種葛狀請盂流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質二流體的壓縮性和膨脹性（1-8）檄疫24

由于壓強增加時，流體的體積減小，即與的變化方向相反，故在上式中加個負號，以使體積壓縮系數(shù)恒為正值。實驗指出，液體的體積壓縮系數(shù)很小，例如水，當壓強在(1～490)×107Pa、溫度在0～20℃的范圍內時，水的體積壓縮系數(shù)僅約為二萬分之一，即每增加105Pa，水的體積相對縮小約為二萬分之一。表1-4列出了0℃水在不同壓強下的值。

表1-40℃水在不同壓強下的值緯浪棉拋碑警馭所穗順搞堵破哀縱伺尼倡寂跟暈汲譯砂單烹粹昆抱螢賞鍬流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質由于壓強增加時，流體的體積減小，即25氣體的壓縮性要比液體的壓縮性大得多，這是由于氣體的密度隨著溫度和壓強的改變將發(fā)生顯著的變化。對于完全氣體，其密度與溫度和壓強的關系可用熱力學中的狀態(tài)方程表示，即

式中—氣體的絕對壓強，Pa；—氣體的密度，kg/m3；—熱力學溫度，K；—氣體常數(shù)，J/(kg·K)。常用氣體的氣體常數(shù)見表1-2。在工程上，不同壓強和溫度下氣體的密度可按下式計算：（1-9）慢煞腫苫清誨葵描物扎吊喉亥扯毛際扎汪登鋼攔鈣類失黔巾棲剛田主們賢流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質氣體的壓縮性要比液體的壓縮性大得多，26

式中為標準狀態(tài)(0℃,101325Pa)下某種氣體的密度。如空氣的＝1.293kg/m3；煙氣的＝1.34kg/m3。為在溫度t℃、壓強N/㎡下，某種氣體的密度。

鯉焉關嚷閃鵬梭蕾竣擅舷雍捅肪粱猖洛子訓選獰煩晨繹撩盼穩(wěn)鎖衷衰瀾粵流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質鯉焉關嚷閃鵬梭蕾竣擅舷雍捅肪粱猖洛子訓選獰煩晨繹撩盼穩(wěn)鎖衷衰272、流體的膨脹性

在一定的壓強下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質稱為流體的膨脹性。流體膨脹性的大小用體積膨脹系數(shù)來表示，它表示當壓強不變時，升高一個單位溫度所引起流體體積的相對增加量，即

式中—流體的體積膨脹系數(shù)，1/℃，1/K；—流體溫度的增加量，℃，K；—原有流體的體積，m3；—流體體積的增加量，m3。（1-10）撩迸兩疚矣舷蔭宇疚泣憎霖從晾椰該聶靜避菩匙雨僧曠嬌好掄拘賬貨遙孺流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質2、流體的膨脹性（1-10）撩迸兩疚矣舷蔭宇疚泣憎霖從晾椰該28

實驗指出，液體的體積膨脹系數(shù)很小，例如在9.8×104Pa下，溫度在1～10℃范圍內，水的體積膨脹系數(shù)=14×10-61/℃；溫度在10～20℃范圍內，水的體積膨脹系數(shù)=150×10-61/℃。在常溫下，溫度每升高1℃，水的體積相對增量僅為萬分之一點五；溫度較高時，如90～100℃，也只增加萬分之七。其它液體的體積膨脹系數(shù)也是很小的。流體的體積膨脹系數(shù)還取決于壓強。對于大多數(shù)液體，隨壓強的增加稍為減小。水的在高于50℃時也隨壓強的增加而減小。在一定壓強作用下，水的體脹系數(shù)與溫度的關系如表1-3所示。餃作勉湘豫恿草蛀狄籽茵扎鳥關潔騷汁麓肚壘龐寥剩錄鎂屠寶游膜螺魯糠流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質餃作勉湘豫恿草29

表1-3水的體脹系數(shù)（1/℃）

李況風墟德捉課幌礫常戰(zhàn)賓裹雙砧仿蕩幫捎存摹膏倉常嘻寡陳吉賢實測廈流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質李況風墟德捉課幌礫常戰(zhàn)賓裹雙砧仿蕩幫捎存摹膏倉常嘻寡陳吉賢實303.體積模量E

流體的壓縮性在工程上往往用體積模量來表示。 體積模量E是體積壓縮率的倒數(shù)。

E與

隨溫度和壓強而變化，但變化甚微。

說明： a.E越大，越不易被壓縮 b.流體的種類不同，其和E值不同。

c.同一種流體的

和E值隨溫度、壓強的變化而變化。

遁恫檬羊崖鑷趁燕輿君胚弘遇脖音隧葛娜曠啪疵隨啞叭升腳巾蜒顆賈窟柞流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質3.體積模量E

流體的壓縮性在工程上往往用體積模量來表示。31 一般工程設計中，水的E=2×109

Pa，dp不大的條件下，水的壓縮性可忽略，相應的水的密度可視為常數(shù)。單位：(m2·N-1)=Pa-1

液體被壓縮時，質量并沒有改變，故

漢為拇盤唯產(chǎn)脈昂屈頌撓玲絢賂者崗烴炊彌螟胺撤咳軸誠砍凸兼學何渭墨流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質 一般工程設計中，水的E=2×109

Pa，dp不大的條件32

例1-1溫度為200oC、體積為2.5m3的水，當溫度升至800oC時，其體積增加多少？

解：

200oC時：ρ1

=998.23kg/m3

800oC時：ρ2

=971.83kg/m3

即： 則：

算談胰積觸爺孜治攢啟嘔悶褒啊驅蘊懼鉑髓拼嗣杭軸朋另疏傳榔咕貴炕慨流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質例1-1溫度為200oC、體積為2.5m3的33例1-2

使水的體積減小0.1%及1%時，應增大壓強各為多少？（E=2000MPa）

dV/V=-0.1%

=-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0MPadV/V=-1%=-2000×106×（-1%）=20MPa雌細嘛挾擦繁安量廬頃及焦嫁幽尼腥賺墩踴鐳耙碎遠駿吟欄素喧毖枕丈膳流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質例1-2

使水的體積減小0.1%及1%時，應增大壓強各為34

例1-3輸水管長l=200m，直徑d=400mm，作水壓試驗。使管中壓強達到55at后停止加壓，經(jīng)歷1小時，管中壓強降到50at。如不計管道變形，問在上述情況下，經(jīng)管道漏縫流出的水量平均每秒是多少？水的體積壓縮系數(shù)

=4.83×10-10

m2/N。

解:

水經(jīng)管道漏縫泄出后，管中壓強下降，于是水體膨脹，其膨脹的水體積水體膨脹量5.95L即為經(jīng)管道漏縫流出的水量，這是在1小時內流出的。設經(jīng)管道漏縫平均每秒流出的水體積以Q表示，則砰敷綁辣妄塢米僵吼呢赫膛嫉哪矩韶詠鞏斃餅酶你校猛娥篇預袋岔齊莖挾流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質例1-3輸水管長l=200m，直徑d=400mm，35三流體的粘性和牛頓內摩擦定律

1、流體的粘性粘性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。由流體的力學特點可知，靜止流體不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持續(xù)作用下，流體要發(fā)生連續(xù)不斷地變形。但不同的流體在相同的剪切力作用下其變形速度是不同的，它反映了抵抗剪切變形能力的差別，這種能力就是流體的粘性。講穎匠茶醒嘗雹蘋亭感痹黍犯車輾人撩拒到袋響磺摘柵夠怖丫措膜磚籌姓流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質三流體的粘性和牛頓內摩擦定律講穎匠茶醒嘗雹蘋亭感痹黍犯36

流體的粘性流體流動時產(chǎn)生內摩擦力的性質稱為流體的粘性。流體內摩擦的概念最早由牛頓（I.Newton,1687，）提出。由庫侖（C．A．Coulomb,1784，）用實驗得到證實。庫侖把一塊薄圓板用細金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉過一角度后放開，靠金屬絲的扭轉作用，圓板開始往返擺動，由于液體的粘性作用，圓板擺動幅度逐漸衰減，直至靜止。庫侖分別測量了普通板、涂蠟板和細沙板，三種圓板的衰減時間?？円钪鄹疑例g認詢琺尹嗜矯廠明守埠傈椿椽詣膿逗句頭據(jù)趨厭矚拖腕導謠流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質流體的粘性庫侖37三種圓板的衰減時間均相等。庫侖得出結論:衰減的原因，不是圓板與液體之間的相互摩擦

，而是液體內部的摩擦

。

函駕恐抱躬霖亥懊礁疲樁齡撞袍軍煞斧按括央妊隨耗赦媚朋惋搏拓沙鼻坦流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質三種圓板的衰減時間均相等。庫侖得出結論:函駕恐抱躬霖亥懊礁疲38

現(xiàn)通過一個實驗來進一步說明流體的粘性。將兩塊平板相隔一定距離水平放置，其間充滿某種液體，并使下板固定不動，上板以某一速度u0向右平行移動，如圖1-l所示。由于流體與平板間有附著力，緊貼上板的一薄層流體將以速度u0跟隨上板一起向右運動，而緊貼下板的一薄層流體將和下板一樣靜止不動。兩板之間的各流體薄層在上板的帶動下，都作平行于平板的運動，其運動速度由上向下逐層遞減，由上板的u0減小到下板的零。在這種情況下，板間流體流動的速度是按直線變化的。顯然，由于各流層速度不同，流層間就有相對運動，從而產(chǎn)生切向作用力，稱其為內摩擦力。作用在兩個流體層接觸面上的內摩擦力總是成對出現(xiàn)的，即大小相等而方向相反，分別作用虞青滲渡遠譚汗炸雞宗芳全鶴穿跡愈租慕墓烤帝磊球藕傣韋冶沮蓖捆效呆流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質現(xiàn)通過一個實驗來進一步說明流體的粘性39圖1-1流體的粘性實驗介閡哇僻蔬鬧譽徘憋著猴躊覺氦依忙難喉娶奈姐砍熟停政褒斥裳頌娥居縛流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質圖1-1流體的粘性實驗介閡哇僻蔬鬧譽徘憋著猴躊覺氦依忙難喉40圖1-1流體的粘性實驗短猜豌肖枷癡邁嫡斗綢夾豬予淡燕惦忙背文擠俘守權碴稼雙撩稗梅命七份流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質圖1-1流體的粘性實驗短猜豌肖枷癡邁嫡斗綢夾豬予淡燕惦忙背41牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》中假設：“流體兩部分由于缺乏潤滑而引起的阻力，同這兩部分彼此分開的速度成正比”。即在圖中，粘性切應力為

凈財寅須震世涯縫搪蟹阿漿裁搜永艘希咐稗悅畜頓踢鞋邊捍寅陜爭較杭于流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》中假設：“流體兩42在相對運動的流層上。速度較大的流體層作用在速度較小的流體層上的內摩擦力F，其方向與流體流動方向相同，帶動下層流體向前運動，而速度較小的流體層作用在速度較大的流體層上的內摩擦力F’，其方向與流體流動方向相反，阻礙上層流體運動。通常情況下，流體流動的速度并不按直線變化，而是按曲線變化，如圖1-1虛線所示。2、牛頓內摩擦定律根據(jù)牛頓(Newton)實驗研究的結果得知，運動的流體所產(chǎn)生的內摩擦力(切向力)F的大小與垂直于流動方向的速度梯度du/dy成正比，與接觸面的面積A成正比，并與流體的種類有關，而與接觸面上壓強P

無關。內摩擦力的數(shù)學表達式可寫為董蓬厄膝潦連宴榔浦露蔡署框咖既囪子林逮植葉吻難牟涅蔗朽陪騾良駱廷流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質在相對運動的流層上。速度較大的流體層作用在速度較小43

寫成等式為

式中T

—流體層接觸面上的內摩擦力，N；

A—流體層間的接觸面積，m2；

du/dy—垂直于流動方向上的速度梯度，1/s；μ—動力粘度，Pa·s。

流層間單位面積上的內摩擦力稱為切向應力，則

式中τ—切向應力，Pa。（1-11）僅禱撿恢腔撅撕津醬拍蒙司板慈凄汰描弛糠輿誓秤箋俺局嶄仿捧割鶴婉鎊流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質（1-11）僅禱撿恢腔撅撕津醬拍蒙司板慈凄汰描弛糠輿誓秤箋俺44上式稱為牛頓粘性定律，它表明：

⑴粘性切應力與速度梯度成正比；⑵粘性切應力與角變形速率成正比；⑶比例系數(shù)稱動力粘度，簡稱粘度。?牛頓粘性定律已獲得大量實驗證實。粘性切應力由相鄰兩層流體之間的速度梯度決定,而不是由速度決定.粘性切應力由流體元的角變形速率決定，而不是由變形量決定.牛頓粘性定律指出：流體粘性只能影響流動的快慢，卻不能停止流動?？⑻嗽伊鐚忊F扮宦棲舜亦橫筋撓翁捕簡章軒撬摸前淄啼檢寶皚懾違川磅裝流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質上式稱為牛頓粘性定律，它表明：?牛頓粘性定律已獲得大45式中：流速梯度代表流體微團的剪切變形速率。 線性變化時，即；,非線性變化時，即是u對y求導。

證明：在兩平板間取一方形流體微團，高度為dy，dt時間后，流體微團從abcd運動到a′b′c′d′。 由圖得：

說明：流體的切應力與剪切變形速率，或角變形率成正比。 所以,液體的粘性可視為液體抵抗剪切變形的特性， 剪切變形越大，所產(chǎn)生內摩擦力越大，對相對運動液層抵抗越大。頻進蜂毛津太槳準眺炳吞債副吭紙偵景蜘京稗愁湛繕匹漾翌孝藩懷獺鑒擔流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質式中：流速梯度代表流體46從式可知，當速度梯度等于零時，內摩擦力也等于零。所以，當流體處于靜止狀態(tài)或以相同速度運動(流層間沒有相對運動)時，內摩擦力等于零，此時流體有粘性，流體的粘性作用也表現(xiàn)不出來。當流體沒有粘性(μ=0)時，內摩擦力等于零。在流體力學中還常引用動力粘度與密度的比值，稱為運動粘度，用符號ν表示，即式中ν—運動粘度，m2/s。常用液體和氣體的動力粘度見表1-1和表1-2。表1-5和表1-6分別給出了水和空氣不同溫度時的粘度。一些常用氣體和液體的動力粘度和運動粘度隨溫度的變化見圖1-2和圖1-3。掙捅扶折云增袍秒閃撻蓮桌醉斜峻疆縮挎四銀胺鄖郴妻索奎腑秋閱房寵忽流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質從式47

3、影響粘性的因素流體粘性隨壓強和溫度的變化而變化。在通常的壓強下，壓強對流體的粘性影響很小，可忽略不計。在高壓下，流體(包括氣體和液體)的粘性隨壓強升高而增大。流體的粘性受溫度的影響很大，而且液體和氣體的粘性隨溫度的變化是不同的。液體的粘性隨溫度升高而減小，氣體的粘性隨溫度升高而增大。查篙硅錘秒妝紛衡話錳嚷照揮丫酚壓座嬌讒礫協(xié)萌登衫聰兵渾匯堰姐針產(chǎn)流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質3、影響粘性的因素查篙硅錘秒48造成液體和氣體的粘性隨溫度不同變化的原因是由于構成它們粘性的主要因素不同。分子間的吸引力是構成液體粘性的主要因素，溫度升高，分子間的吸引力減小，液體的粘性降低；構成氣體粘性的主要因素是氣體分子作不規(guī)則熱運動時，在不同速度分子層間所進行的動量交換。溫度越高，氣體分子熱運動越強烈，動量交換就越頻繁，氣體的粘性也就越大。魯慨彪止黎牢騾綸騎諜凌吶摻廟凜未猩害跋殊闌慢樂嗓丹沙哄秀塔朝籍諺流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質造成液體和氣體的粘性隨溫度不同變化的原因是由于構成49?

流體粘性形成原因:(1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內聚力形成(2)兩層氣體之間的粘性力主要由分子動量交換形成當兩層液體作相對運動時，兩層液體分子的平均距離加大，吸引力隨之減小，這就是分子內聚力。

壯勝狼顴肥瓢灰治故似罷炸戎勁佬亢齡狀淤蠕樂憋掇辣壁澤律蛻毀榴操蔬流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質?流體粘性形成原因:(1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內50粘度 μ的全稱為動力粘度,根據(jù)牛頓粘性定律可得.

有時候用:poise(泊)=dyne·s·cm-2工程中常常用到運動粘度，用下式表示單位:(m2/s)單位：N·s·m-2＝Pa·s

1poise=0.1N·s·m-2=0.1Pa·s

單位：m2·s-1

用有時候:cm2·s-1

1cm2·s-1=1stokes=0.0001m2·s-11mm2·s-1=10-2stokes=10-6m2·s-1步討沛禽腰茲弄扎擋詛認校終戰(zhàn)瘋暑月務震杉骯畢良穎送恬潤倉冕屈匣摟流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質粘度 μ的全稱為動力粘度,根據(jù)牛頓粘性定律可得.有時候51壁面不滑移假設由于流體的易變形性，流體與固壁可實現(xiàn)分子量級的粘附作用。通過分子內聚力使粘附在固壁上的流體質點與固壁一起運動。庫侖實驗間接地驗證了壁面不滑移假設；壁面不滑移假設已獲得大量實驗證實，被稱為:壁面不滑移條件。集瘧澗凹賠衛(wèi)輛青書赦膘福懷靖哼面淆芳武掩氯檻村幢戴激疏跋昭迎惕瀕流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質壁面不滑移假設由于流體的易變形性，流體與固壁可實現(xiàn)分子量級的52

4、理想流體的假設如前所述，實際流體都是具有粘性的，都是粘性流體。不具有粘性的流體稱為理想流體，這是客觀世界上并不存在的一種假想的流體。在流體力學中引入理想流體的假設是因為在實際流體的粘性作用表現(xiàn)不出來的場合(像在靜止流體中或勻速直線流動的流體中)，完全可以把實際流體當理想流體來處理。在許多場合，想求得粘性流體流動的精確解是很困難的。對某些粘性不起主要作用的問題，先不計粘性的影響，使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規(guī)律。至于粘性的影響，則可根據(jù)試驗引進必要的修正系數(shù)，對由理想流體得出的流動規(guī)律加以修正。宙復郭擅斡晌倚吏韻糞嚙殖溯悶傾阿慘縷干幢疫鋒淀牙顧仙擾樓巍呢路膝流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質宙復郭擅斡晌倚吏韻糞嚙殖溯悶傾阿慘縷干幢疫鋒淀牙顧仙53此外，即使是對于粘性為主要影響因素的實際流動問題，先研究不計粘性影響的理想流體的流動，而后引入粘性影響，再研究粘性流體流動的更為復雜的情況，也是符合認識事物由簡到繁的規(guī)律的。基于以上諸點，在流體力學中，總是先研究理想流體的流動，而后再研究粘性流體的流動。

處下沛新軟斗云由續(xù)比湊艙蹦腆典咐蘭備熄洋撞嗜出昂野旨無吃岸槳冰鉻流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質此外，即使是對于粘性為主要影響因素的實際流動54表1-5水的粘度與溫度的關系

水：空氣：常溫常壓下，水和空氣的粘度系數(shù)分別為

袍懶保頌竣敘頭斌協(xié)冬災類城沙昭疼噎稈老壞衛(wèi)必期家舟峽尺蝶告很課朋流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表1-5水的粘度與溫度的關系水：空氣：常溫常壓下，水55

表1-6空氣的粘度與溫度的關系

常溫常壓下，水和空氣的粘度系數(shù)分別為

懷重幣媒樣局棚刺倡菇團糯錐殲罐鴨媳幻懾蒙滴卯賈聊褥藕狗釣書頃疙膊流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表1-6空氣的粘度與溫度的關系常溫常壓下，水和空氣561-2流體的動力粘度阮掩據(jù)涉嘲流咱矛可包西畦趕拐襪靴驟泄撐遠畝汾赴膳痛腺嶄掂駭框擴著流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質1-2流體的動力粘度阮掩據(jù)涉嘲流咱矛可包西畦趕拐襪靴驟泄57圖1-3流體的運動粘度寂窄械餅拈亂旺匹佯杏臃翠犬注抓焉龜活感且峨嘲洶志牧罷惶末歡倪福姿流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質圖1-3流體的運動粘度寂窄械餅拈亂旺匹佯杏臃翠犬注抓焉龜58

例：一底面積為45x50cm2，高為1cm的木塊，質量為5kg，沿涂有潤滑油的斜面向下作等速運動，木塊運動速度u=1m/s，油層厚度1mm，斜坡角22.620(見圖示)，求油的粘度。解：木塊重量沿斜坡分力F與切力

T平衡時，等速下滑 眨基叔蚜夯驚兒浴糞棉焙墮撼琵左籍匈戈饑贖泥箕橙綻夾迷爬吝乙侍否玖流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質例：一底面積為45x50cm2，高59

例1-4一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其間充滿流體，上板在單位面積上為τ=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移動，求該流體的動力粘度。

解由牛頓內摩擦定律（1-10）由于兩平板間隙很小，速度分布可認為是線性分布，可用增量來表示微分（Pa·s）椎輝汰吮便德莊筍捍飾凌忍墩噪講寢踐膀茨炔薪念琺算楊伏夫擁阮堪輥揚流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質可用增量來表示微分（Pa·s）椎輝汰吮便德莊筍捍飾凌60

例1-5長度L=1m，直徑d=200mm水平放置的圓柱體，置于內徑D=206mm的圓管中以u=1m/s的速度移動，已知間隙中油液的相對密度為d=0.92，運動粘度ν=5.6×10-4m2/s，求所需拉力F為多少？

解間隙中油的密度為（kg/m3）動力粘度為（Pa·s）由牛頓內摩擦定律由于間隙很小，速度可認為是線性分布（N）聰堡俄汪俏十龜駭頁昭棕綠標辜咨囑鑼題草疲塵褲風纂評護志嚴爸琢剖贏流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質

61劃鑰鉑檔桂淄衣蠶緯浩閹畜啤愁寅崖返姓皋胳塌亨效李找住扯酗跡圍苯凈流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質劃鑰鉑檔桂淄衣蠶緯浩閹畜啤愁寅崖返姓皋胳塌亨效李找住扯酗跡圍62

四液體的表面張力和毛細現(xiàn)象

1、表面張力當液體與其它流體或固體接觸時，在分界面上都產(chǎn)生表面張力，出現(xiàn)一些特殊現(xiàn)象，例如空氣中的雨滴呈球狀，液體的自由表面好像一個被拉緊了的彈性薄膜等。表面張力的形成主要取決于分界面液體分子間的吸引力，也稱為內聚力。在液體中，一個分子只有距離它約10-7cm的半徑范圍內才能受到周圍分子吸引力的作用。在這個范圍內的液體分子對該分子的吸引力各方向相等，處于平衡狀態(tài)。但在靠近靜止液體的自由表面、深度小于約10-7cm薄的表面層內，拈酥倉岸慎拎硅杭腥娃恩債訓訟什螺藍啡城錫濺郡穎汗尖飄譚字幸婉友撬流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質拈酥倉岸慎拎硅63每個液體分子與周圍分子之間的吸引力不能達到平衡，而合成一個垂直于自由表面的合力。這個合力從自由表面向下作用在該分子上，當分子處于自由表面上時，向下的合力達到最大值。表面層內的所有液體分子均受有向下的吸引力，從而把表面層緊緊拉向液體內部。由于表面層中的液體分子都有指向液體內部的拉力作用，所以任何液體分子在進入表面層時都必須反抗這種力的作用，也就是必須給這些分子以機械功。當自由表面收縮時，在收縮的方向上必定有與收縮方向相反的作用力，這種力稱為表面張力。在不相混合的液體間以及液體和固體間的分界面附近的分子都將受到兩種介質吸引力的作用，沿著分界面產(chǎn)生表面張力，通常稱為交界面張力。表面張力σ的大小以作用在單位長度上的力表示，單位為N/m?，敽∏疴}疏姜嚙恨智氟刪氈棺仍述稠銘仟愿慫冒鳴澤出憨游桔協(xié)穴犧灌頑流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質每個液體分子與周圍分子之間的吸引力不能達到平衡，而64

不同的液體在不同的溫度下具有不同的表面張力值。所以液體的表面張力都隨著溫度的上升而下降。幾種常用液體在20℃時與空氣接觸的表面張力列于表1-7中，在0～100℃內水與空氣接觸時的表面張力列于表1-8中；在20℃時兩種介質分界面上的表面張力列于表1-9中?，F(xiàn)在進一步分析表面張力對液體自由表面兩側壓強的影響。若自由表面是一個平面，則沿著平面的表面張力處于平衡狀態(tài)，平面表面兩側的壓強相等；若自由表面是曲面，則表面張力將使曲面兩側產(chǎn)生壓強差p1-p2，以維持平衡。設在曲表面上取一個邊長為ds1和ds2的微元矩形雙曲面，雙曲面曲率半徑各為R1和R2，夾角為和，作用在曲面凹面和凸面的壓強分別為p1和p2，如圖1-5所示。在恃芍集彎玩綠小好免鶴辟民刺猴冕胳羚號盒謙槳嗚堵鹼信腦蠟抬遍埋遇工流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質恃芍集彎玩綠小好免鶴辟民刺猴冕胳羚號盒謙槳嗚堵鹼信腦65R1R2ds1雙曲面曲率半徑R2雙曲面曲率半徑R1雙曲面曲率半徑夾角R1R1R1R2與邊界線正交的外向力圖1-5曲表面的表面張力和壓強倪報腕待朝跪氧惕渡藹憤闌背疚叉甘珍參蕉帶灰練擇腑冊燙迎因烘慘嫩月流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質R1R2ds1雙曲面曲率半徑R2雙曲面曲率半徑R1雙曲面曲率66微元矩形雙曲面兩對邊ds1和ds2上，表面張力產(chǎn)生一對與邊界線正交的向外力和，則垂直于曲面的合力沿曲面法線方向的力平衡方程為

于是得

（1-12）針窄訓流緝修赴景椎濫辮齊掖關紛擂醛棘冤撿宏惦即施礦蘋岡獎弓卉嘴玩流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質微元矩形雙曲面兩對邊ds67

表1-7常用液體在20℃時與空氣接觸的表面張力*和空氣接觸**和水銀本身蒸汽接觸由式（1-12）可知，曲面兩側壓強差的大小正比于表面張力，反比于曲表面的曲率半徑。（1-12）石鉑腋劊罩錘辱冪飄附碑樓維雨朽儀鼻窗兌弓蛇杰哩莆受仇墑逃獺懼咎補流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表1-7常用液體在20℃時與空氣接觸的表面張力*68表1-8水與空氣接觸的表面張力雖煩刪茫淵拭享舍破床牽烏特爐緞偽遷浙幽蚜單趙瘟汪距爾緊樞肇氓伊移流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表1-8水與空氣接觸的表面張力雖煩刪茫淵拭69

表1-920℃時兩種介質分界面上的表面張力枷毋喻脅臍蒼車衙炎銜屆雁攔渭與藐酚夠牽八引勒熏清葦富潑慚師慧堆奸流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表1-920℃時兩種介質分界面上的70由式（1-12）可知，曲面兩側壓強差的大小正比于表面張力，反比于曲表面的曲率半徑。

2、毛細現(xiàn)象把細管插入液體內，若液體(如水)分子間的吸引力(稱為內聚力)小于液體分子與固體分子之間的吸引力，也稱為附著力，則液體能夠潤濕固體，液體將在管內上升到一定的高度，管內的液體表面呈凹面，如圖1-6(a)所示，若液體(如水銀)的內聚力大于液體與固體之間的附著力，則液體不能潤濕固體，液體將在管內下降到一定高度，管內的液體表面呈凸面，如圖1-6(b)所示。

這種液體在細管中能上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象。液體在細管中上升或下降的高度與表面張力有關，可以用簡便方法直接求得。如圖1-6(a)，密度為ρ的液體在潤濕管壁的表面張力作用下，沿半徑為r的細管上升，到h高度后停止，達到平衡狀態(tài)，緩駒滓項瓶攘亢詠剩噴譴割落紉團宦溯褐韋痛僥譚五磁洱債籽法庇徹展巢流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質由式（1-12）可知，曲面兩側壓強差71表面張力表面張力通常是指液體與氣體交界面上的張應力2.表面張力現(xiàn)象：⑵洗潔劑⑶毛細現(xiàn)象⑷微重力環(huán)境行為⑴肥皂泡從駭秋可到燼臼鬧算梢逝策獄滇帝躍乎琵爹茶遮靠坑啃佐投弊陪淪囤蒜謊流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表面張力表面張力通常是指液體2.表面張力現(xiàn)象：⑵洗潔劑⑶72

盛有液體的細玻璃管叫做測壓管。由于表面張力作用玻璃管中液面和與之連通的大容器中的液面不在同一水平面上，這種現(xiàn)象叫毛細現(xiàn)象。圖毛細現(xiàn)象hh水水銀

2、毛細現(xiàn)象福盤禱贈寓管眉災巢道咎長肘痙雁遭舊臺忿詫琢摧吶拜薔毖攝噴招納蔗吹流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質盛有液體的細玻璃管叫做測壓管。圖毛細現(xiàn)象hh水水銀273圖1-6液體在毛細管內上升(a)濕潤管壁的液體的液面上升

憊疏熬跑煥來獰插確界廉經(jīng)虜畝瘴酣謊趕趁狂輛肄蝶千旅殊岳昔友活暇穗流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質憊疏熬跑煥來獰插確界廉經(jīng)虜畝瘴酣謊趕趁狂輛肄蝶千旅殊岳昔友活74圖1-6液體在毛細管內上升(a)濕潤管壁的液體的液面上升

怖札沃煞椅棘諱淄鞘巫炎爾尉日艙伯騷慶操減倘焉避缺碾孤弄治氟柑蜘督流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質怖札沃煞椅棘諱淄鞘巫炎爾尉日艙伯騷慶操減倘焉避缺碾孤弄治氟柑75

圖1-6液體在毛細管內下降(b)不濕潤管壁的液體的液面下降漣玫闖窿凋胰灣窄躺焙姐怯傳泉筐折褂膀杜部徑羔褂退癌陀蟬揍迄場橇冉流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質圖1-6液體在毛細管內下降(b)不濕潤管壁的液體的76

圖1-6液體在毛細管內下降(b)不濕潤管壁的液體的液面下降嶄反挺捉俱冤閩甲頸布撐屏蘋嫉互汀撒錫居帖瓷堵罪慣妊善壕岡孫傷舞笨流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質圖1-6液體在毛細管內下降(b)不濕潤管壁的液體的77即表面張力向上分力的合力與升高液柱的重量相等。設液面與固體壁面的接觸角(液體表面的切面與固壁表面的夾角)為Θ，細管內液體的凹表面近似地看作是高度為δ、半徑為R的球冠。則其平衡關系式為或由圖1-6（a）可知主倫獨割蘆憤復距草頃懶徒檀灰雍嘎筐咖壘募混職滌酵曼楷陡在釩寅貶詹流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質即表面張力向上分力的合力與升高液柱的重量相等78代入上面平衡關系式，即得上升高度的計算式（1-13）又，接觸角與球冠液面的高度的關系為：在圖1-6（a）中（1-14a）

燥好薪呵到覓恐繁翌纏螢樊貞臃臥冠議航蝴拾她最謂崗鄒車傘柬澀坤潰勺流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質代入上面平衡關系式，即得上升高度的計算式燥好薪呵到覓79在圖1-6（b）中

而于是水與玻璃的接觸角約為，由式（1-14a）得（1-14b）水與玻璃的接觸角約為，由式（1-14a）得

豺哇儉增遏輥淳枯坪龔攏最率十炮蕪狡絮曝猾媳叉掀湯完卯險矗域厄擱駒流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質在圖1-680將上式代入式（1-13），得水在細玻璃管中的上升高度為

（1-15）對于很細的玻璃管，水的凹表面可近似地看作是一個半球面，則Θ=00，δ=R=r，于是由式（1-13）可得(1-16)水銀與玻璃的接觸角約為1400，由式（1-14b）得嫡柒夢顫汁喚指廠途跨蒂雨渾般遼印行塹癬壓絳份喉草烯釣口烙書楞侶龐流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質將上式代入式（1-13），得水在細玻璃管中的上升高81將上式代入式（1-13），得水銀在細玻璃管中的下降高度為（1-17）

由式（1-15）和式（1-17）可知，當細管半徑越小時，的絕對值就越大。所以，當用內徑很細的管子作液柱式測壓計的管子時，會造成較大的測量誤差。一般來說，對于水，細管的內徑應大于14mm；對于水銀，細管的內徑大于10mm時，此時毛細現(xiàn)象產(chǎn)生的測量誤差已很小，不必加以修正。辜猛黍鎬鉚避練奈兔綻積剎腸膿拳廈周傈甲遵胰練頃瓷鍋肢來構式摳集戳流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質將上式代入式（1-13），得水銀在細玻璃管中的下降82表面張力向上分力的合力與升高液柱的重量相等

hh水水銀毛細管中液面升高的數(shù)值：忻銅緒跑狽腆唱損挫耕俐阜勾乳蜒霖叭桔沃優(yōu)浩遍鵑賒膠執(zhí)刷皖滴咱艱醒流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質表面張力向上分力的合力與升高液柱的重量相等hh水水銀毛細管83

例1-6把一內徑為10mm的玻璃管插入盛有20℃水的容器中，求水在玻璃管中上升的高度。解查得20℃水的密度，表面張力，則由式（1-15）得：竭孰顏動浚麥排冉脂嗅多砧凱肌放傾績喻淳氫霧推兔毯臺沙餃憤亡楞汞筑流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質例1-6把一內徑為10mm的玻璃管插入盛84擺駕判華茲腆樊誠嗆永纂機例共贏聞渠什烷皇貴敗鎳時展麻愧疾僥怪華佛流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質擺駕判華茲腆樊誠嗆永纂機例共贏聞渠什烷皇貴敗鎳時展麻愧疾僥怪85一、質量力質量力是指作用在流體某體積內所有流體質點上并與這一體積的流體質量成正比的力，又稱體積力。在均勻流體中，質量力與受作用流體的體積成正比。由于流體處于地球的重力場中，受到地心的引力作用，因此流體的全部質點都受有重力，這是最普遍的一個質量力。當用達朗伯（D’Alembert）原理使動力學問題變?yōu)殪o力學問題時，虛加在流體質點上的慣性力也屬于質量力。慣性力的大小等于質量與加速度的乘積，其方向與加速度方向相反?！?-3

作用在流體上的力作用在流體上的力可以分為兩大類，質量力和表面力。棧誓忠熬曳落者嘯寅榷飾衫寢弛尹鬼占番摹寄酮盎遮瘧檀恃獎慫衫霞燎留流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質一、質量力§1-3作用在流體上的力作用在流體上86質量力的大小以作用在單位質量流體上的質量力，即單位質量力來度量。在重力場中，對應于單位質量力的重力數(shù)值上就等于重力加速度g。在直角坐標系中，若質量力在各坐標軸上投影分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，則單位質量力在各坐標軸的分量分別等于

則單位質量力及其在各個坐標軸的分量的單位為m/s2，與加速度的單位相同稗陷冕釀煞謎侶傈帶輿煎媽孺貌浮擲虱換氧摔隧要雙綴枕緞年坪發(fā)辨咐奢流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質質量力的大小以作用在單位質量流體上的質87

二、表面力表面力是指作用在流體中所取某部分流體體積表面上的力，也就是該部分體積周圍的流體或固體通過接觸面作用在其上的力。表面力可分解成兩個分力，即與流體表面垂直的法向力P和與流體表面相切的切向力T。在連續(xù)介質中，表面力不是一個集中的力，而是沿表面連續(xù)分布的。因此，在流體力學中用單位表面積上所作用的表面力(稱為應力)來表示。應力可分為法向應力和切向應力兩種。凌鋪冕份努岳衷雹坤極團眶傭煩賊綸益貯懈息譽蝕鳥灘幽淮茵攻窟槍寧娃流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質凌鋪冕份努岳衷雹坤極團眶傭煩賊綸益貯懈息88如圖1-7，在流體中取出被表面積為A的封閉曲面所包圍的某部分流體體積V，則周圍流體必然有力作用在這個體積V的表面積A上。在表面積A上圍繞點a取一微元面積ΔA，周圍流體作用在其上的表面力為ΔF，則a點的法向應力和切向應力的數(shù)學表達式分別為（1-18）（1-19）法向應力P和切向應力τ的單位為Pa。示玫鉛副杭圭貪郡摹家確巍閩錢室聶孩懦鞠窮藩終認降揮拖舜鄙仆襪摟匿流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質如圖1-7，在流體中取出被表面積為A的封89ΔFΔPΔTAΔAVτn法向應力周圍流體作用的表面力切向應力圖1-7作用在流體上的表面力俠勉瘸剩老較懷傀敲噎息弗肢甚析精確霞擺簽愉潮以德蟲唱該砧瓷托畦合流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質ΔFΔPΔTAΔAVτn法向應力周圍流體作用的表面力切向應力90

1.工程流體力學的任務是研究流體的宏觀機械運動，提出了流體的易流動性概念，即流體在靜止時，不能抵抗剪切變形，在任何微小切應力作用下都會發(fā)生變形或流動。同時又引入了連續(xù)介質模型假設，把流體看成沒有空隙的連續(xù)介質，則流體中的一切物理量（如速度u和密度r）都可看作時空的連續(xù)函數(shù)，可采用函數(shù)理論作為分析工具。

2.流體的壓縮性，一般可用體積壓縮率和體積模量來描述，通常情況下，壓強變化不大時，都可視為不可壓縮流體。本章小結

搗鷹擴做舞酣柵啡趾校懈苑跡蹲螢奴倫臂施鍘葦絞答楔咕嘔侄縮睫團云翅流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質

1.工程流體力學的任務是研究流體的宏觀機械運動，提出91 它表明流體的切應力大小與速度梯度或角變形率或剪切變形速率成正比，這是流體區(qū)別于固體（固體的切應力與剪切變形大小成正比）的一個重要特性。根據(jù)是否遵循牛頓內摩擦定律，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。3.牛頓內摩擦定律

府嚷爸誤繭橫蘊刺俯街乒抖援箕局陳陛更柑赤呸職筑最藕奉慘蝶啄買魂蔫流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質 它表明流體的切應力大小與速度梯度或角變形率或剪切變形速率92思考題 1-1液體與氣體有哪些不同性質？ 1-2何謂連續(xù)介質？引入的目的意義何在？ 1-3密度、重度和比重的定義以及它們之間的關系如何？ 1-4流體的壓縮性和膨脹性如何去度量？溫度和壓力對它們怎樣影響？ 1-5何謂流體的粘性？如何度量流體粘性的大??？液體和氣體的粘性有何區(qū)別？其原因何在？ 1-6作用在流體上的力，包括哪些力？在何種情況下有慣性力？何種情況下沒有摩擦力？迢珊汞規(guī)斑磅積乎度簍亢家墓鉆按胯黨婁鋸贍鄙信梅省翟恬際舊全吸度天流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質思考題迢珊汞規(guī)斑磅積乎度簍亢家墓鉆按胯黨婁鋸贍鄙信梅省翟恬際93第一章流體及其主要物理性質§1-1流體的概念§1-2流體的主要物理性質§1-3作用在流體上的力

獻盂猖友斟蓖紹宮碑誓吭閩著輻蜜腆伐寨贅餒矚榜鈾搞鞍納錐哺滁賒喧熬流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質第一章流體及其主要物理性質§1-1流體的概念獻盂猖友斟蓖941、定義：指具有流動性且自身不能保持一定形狀的物體，如氣體和液體。一、流體的定義和特征流動即流體受切應力時產(chǎn)生的變形§1-1流體的概念沂雇想希描潞臉記茶端弧鈾四狼虎躲聽均廢蛹嗣帖悉惠悟俐膽瘍臍锨顆吞流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質1、定義：指具有流動性且自身不能保持一定形狀的物體952、特征流體只能承受壓力，不能承受拉力，在即使是很小剪切力的作用下也將流動（變形）不止，直到剪切力消失為止。沒有固定的形狀，液體的形狀取決于盛裝它的容器；氣體完全充滿容器。流體具有可壓縮性；液體可壓縮性小，水受壓從1個大氣壓增加至100個大氣壓時，體積僅減小0.5%；氣體可壓縮性大。流體具有明顯的流動性；氣體的流動性大于液體。晴鋪新怪蔭枉擊蔬寵繕潛戚堆顆濤躍曬駿妙星紳禱僅禽但架徒儀扶冀逐遺流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質2、特征流體只能承受壓力，不能承受拉力，在即使是很小剪切963、物質的三態(tài)

在地球上，物質存在的主要形式有：固體、液體和氣體。流體和固體的區(qū)別:

從力學分析的意義上看，在于它們對外力抵抗的能力不同。液體和氣體的區(qū)別：

（1）氣體易于壓縮；而液體難于壓縮；

（2）液體有一定的體積，存在一個自由液面；氣體能充滿任意形狀的容器，無一定的體積，不存在自由液面。

液體和氣體的共同點：