時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)過程課件

時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定預(yù)反習(xí)饋1．填空：(1)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．幾何語言描述：如圖，直線l為線段AB的垂直平分線，且垂足為C，則AC＝BC，△PAC≌

△PBC，PA＝

PB

．預(yù)反習(xí)饋1．填空：幾何語言描述：如圖，直線l為線段AB的垂直預(yù)反習(xí)饋(2)如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB＋BD與DE有什么關(guān)系？解：AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE.【點撥】線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用．預(yù)反習(xí)饋(2)如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直預(yù)反習(xí)饋2．線段垂直平分線的判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的

垂直平分線上．線段的垂直平分線是到線段兩個端點的距離相等的點的

集合

．幾何語言描述：如圖，PA＝PB.①若PC⊥AB，垂足為C，則AC＝

BC

；②若AC＝BC，則PC⊥

AB

．預(yù)反習(xí)饋2．線段垂直平分線的判定：預(yù)反習(xí)饋3．下列條件中，不能判定直線MN是線段AB的垂直平分線的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB4．如圖，AB＝AC，MB＝MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？解：是．【點撥】可根據(jù)線段垂直平分線的判定證兩個點都在BC的垂直平分線上，再根據(jù)兩點確定一條直線得到直線AM是線段BC的垂直平分線．預(yù)反習(xí)饋3．下列條件中，不能判定直線MN是線段AB的垂直平分例1如圖，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分線交AC于點D.若△ADB的周長為18cm，求DC的長．名講校壇解：∵DM是AB的垂直平分線，∴AD＝BD.設(shè)CD的長為x，則AD＝AC－CD＝8－x.∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x＝3，即CD的長為3cm.【點撥】由線段垂直平分線的性質(zhì)得AD＝BD進而求解．例1如圖，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分線交AC于點名講校壇跟蹤訓(xùn)練1．如圖，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個正方形？若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由；(2)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對應(yīng)點．解：(1)能，由△BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到．理由：連接AB，易證四邊形ABCD為正方形．再證△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可繞B點旋轉(zhuǎn)與△ABP重合，從而得到正方形ABCD.(2)90°，點C對應(yīng)點A，點Q對應(yīng)點P.

名講校壇跟蹤訓(xùn)練解：(1)能，由△BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到．理由名講校壇例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BE，交AD于點F，求BE的長.分析：關(guān)鍵在于連接BD，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADB是等邊三角形，從而得到BE垂直平分AD，將BE的長轉(zhuǎn)化為EF+FB的長.解：連接BD，∵∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，∴AB=.

∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，

∴AD=AB，∠DAB=60°.

∴△ADB是等邊三角形.

∴AB=BD.

∵AE=DE，∴BE垂直平分AD.

∴由勾股定理得AF=EF=，BF=∴BE=EF+BF=．∴BE的長為名講校壇例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=跟蹤訓(xùn)練1(《名校課堂》13.1.2第1課時習(xí)題)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB，AC于點D，E，△BCE的周長是8，AB－BC＝2，則△ABC的周長是(A

)A．13 B．12 C．11 D．10名講校壇跟蹤訓(xùn)練2在銳角△ABC內(nèi)一點P滿足PA＝PB＝PC，則點P是△ABC(

D)A．三條角平分線的交點

B．三條中線的交點C．三條高的交點

D．三邊垂直平分線的交點跟蹤訓(xùn)練1名講校壇跟蹤訓(xùn)練2鞏訓(xùn)固練1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(B

)A．6 B．5 C．4 D．32．到平面內(nèi)不在同一直線上的三個點A，B，C的距離相等的點有

1

個．3．如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF＝12，BF＝3，則BC＝

15

．鞏訓(xùn)固練1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線C4．如圖，直線AD是線段BC的垂直平分線．求證：∠ABD＝∠ACD.鞏訓(xùn)固練證明：∵AD是BC的垂直平分線，∴AB＝AC，BD＝DC.∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD＝∠ACD.4．如圖，直線AD是線段BC的垂直平分線．求證：∠ABD＝∠課小堂結(jié)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定有時是交叉使用的．課小堂結(jié)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定有時是交叉使用的．THANKYOU！THANKYOU！此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！

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感謝您的支持，我們努力時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定預(yù)反習(xí)饋1．填空：(1)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．幾何語言描述：如圖，直線l為線段AB的垂直平分線，且垂足為C，則AC＝BC，△PAC≌

△PBC，PA＝

PB

．預(yù)反習(xí)饋1．填空：幾何語言描述：如圖，直線l為線段AB的垂直預(yù)反習(xí)饋(2)如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB＋BD與DE有什么關(guān)系？解：AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE.【點撥】線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用．預(yù)反習(xí)饋(2)如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直預(yù)反習(xí)饋2．線段垂直平分線的判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的

垂直平分線上．線段的垂直平分線是到線段兩個端點的距離相等的點的

集合

．幾何語言描述：如圖，PA＝PB.①若PC⊥AB，垂足為C，則AC＝

BC

；②若AC＝BC，則PC⊥

AB

．預(yù)反習(xí)饋2．線段垂直平分線的判定：預(yù)反習(xí)饋3．下列條件中，不能判定直線MN是線段AB的垂直平分線的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB4．如圖，AB＝AC，MB＝MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？解：是．【點撥】可根據(jù)線段垂直平分線的判定證兩個點都在BC的垂直平分線上，再根據(jù)兩點確定一條直線得到直線AM是線段BC的垂直平分線．預(yù)反習(xí)饋3．下列條件中，不能判定直線MN是線段AB的垂直平分例1如圖，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分線交AC于點D.若△ADB的周長為18cm，求DC的長．名講校壇解：∵DM是AB的垂直平分線，∴AD＝BD.設(shè)CD的長為x，則AD＝AC－CD＝8－x.∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x＝3，即CD的長為3cm.【點撥】由線段垂直平分線的性質(zhì)得AD＝BD進而求解．例1如圖，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分線交AC于點名講校壇跟蹤訓(xùn)練1．如圖，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個正方形？若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由；(2)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對應(yīng)點．解：(1)能，由△BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到．理由：連接AB，易證四邊形ABCD為正方形．再證△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可繞B點旋轉(zhuǎn)與△ABP重合，從而得到正方形ABCD.(2)90°，點C對應(yīng)點A，點Q對應(yīng)點P.

名講校壇跟蹤訓(xùn)練解：(1)能，由△BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到．理由名講校壇例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BE，交AD于點F，求BE的長.分析：關(guān)鍵在于連接BD，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADB是等邊三角形，從而得到BE垂直平分AD，將BE的長轉(zhuǎn)化為EF+FB的長.解：連接BD，∵∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，∴AB=.

∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，

∴AD=AB，∠DAB=60°.

∴△ADB是等邊三角形.

∴AB=BD.

∵AE=DE，∴BE垂直平分AD.

∴由勾股定理得AF=EF=，BF=∴BE=EF+BF=．∴BE的長為名講校壇例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=跟蹤訓(xùn)練1(《名校課堂》13.1.2第1課時習(xí)題)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB，AC于點D，E，△BCE的周長是8，AB－BC＝2，則△ABC的周長是(A

)A．13 B．12 C．11 D．10名講校壇跟蹤訓(xùn)練2在銳角△ABC內(nèi)一點P滿足PA＝PB＝PC，則點P是△ABC(

D)A．三條角平分線的交點

B．三條中線的交點C．三條高的交點

D．三邊垂直平分線的交點跟蹤訓(xùn)練1名講校壇跟蹤訓(xùn)練2鞏訓(xùn)固練1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(B

)A．6 B．5 C．4 D．32．到平面內(nèi)不在同一直線上的三個點A，B，C的距離相等的點有

1

個．3．如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF＝12，BF＝3，則BC＝

15

．鞏訓(xùn)固練1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線C4．如圖，直線AD是線段BC的垂直平分線．求證：∠A