正態(tài)分布 公開課一等獎?wù)n件

正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件1．正態(tài)曲線與正態(tài)分布(1)函數(shù)

，

其中實數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù)．我們稱φμ，σ(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱

．正態(tài)曲線1．正態(tài)曲線與正態(tài)分布正態(tài)曲線正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件(3)一般地，如果對于任何實數(shù)a<b，隨機變量X滿足

則稱X的分布為正態(tài)分布，常記作

．如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為

．其中N(0,1)稱為標(biāo)準(zhǔn)

P(a<X≤b)＝φμ，σ(x)dx

N(μ，σ2)X～N(μ，σ2)正態(tài)分布．(3)一般地，如果對于任何實數(shù)a<b，隨機變量X滿足

2．正態(tài)曲線的特點(1)曲線位于x軸上方，與

(2)曲線是單峰的，它關(guān)于

(4)曲線與x軸之間的面積為

.(5)當(dāng)σ一定時，曲線隨著μ的變化而沿

平移．(如圖2)x軸不相交．直線x＝μ對稱．1x軸2．正態(tài)曲線的特點x軸不相交．直線x＝μ對稱．1x軸(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“

”，表示總體的分布越“

”；σ越大，曲線越“

”，表示總體的分布越

(如圖3)3．(1)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值．P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

；P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

瘦高集中矮胖分散．0.68260.95440.9974.(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“ (2)3σ原則服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機變量X只取

之間的值，并簡稱為3σ原則．正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生．這是統(tǒng)計中常用的假設(shè)檢驗方法的基本思想．(μ－3σ，μ＋3σ)(2)3σ原則(μ－3σ，μ＋3σ)1．(2008·高考安徽卷)設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有(

)A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件[解析]

μ反映正態(tài)分布的平均水平，x＝μ是正態(tài)曲線的對稱軸，由圖知μ1＜μ2，σ反映正態(tài)分布的離散程度，σ越大，曲線越“矮胖”，表明越分散，σ越小，曲線越“高瘦”，表明越集中，由圖知σ1＜σ2.[答案]

A[解析]μ反映正態(tài)分布的平均水平，x＝μ是正態(tài)曲線的對稱軸2．(2010·山東，5)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝(

)A．0.477 B．0.628C．0.954 D．0.977[解析]

∵μ＝0，則P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954，故選C.[答案]

C2．(2010·山東，5)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，3．(2011·深圳一模)設(shè)隨機變量X～N(1,32)，且P(X≤0)＝P(X＞a－6)，則實數(shù)a的值為________．[答案]

83．(2011·深圳一模)設(shè)隨機變量X～N(1,32)，且P正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件(2)P(－4＜X≤4)＝P(0－4＜X≤0＋4)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.[點評與警示]要確定一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關(guān)．正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件

(2010·廣東，7)已知隨機變量X服從正態(tài)分成N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X＞4)＝(

)A．0.1588 B．0.1587C．0.1586 D．0.1585[答案]

B正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件[點評與警示]確定μ，σ，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知P(μ－σ＜X＜μ＋σ)、P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)的概率，進(jìn)行求解．[點評與警示]確定μ，σ，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知P(μ－σ設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(－1＜ξ＜1)＝P，則P(ξ＜－1)等于________．[解析]

由P(－1＜ξ＜1)＝P，則P(ξ＜－1)＋P(ξ＞1)＝1－P(－1＜ξ＜1)＝1－P.又P(ξ＜－1)＝P(ξ＞1)正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件

某村700農(nóng)民2006年的每月平均收入服從正態(tài)分布N(500,625)(單位：元)，試估計該村農(nóng)民月收入在450元以下的人數(shù)．[解]

∵μ＝500，σ＝25又∵P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544 某村700農(nóng)民2006年的每月平均收入服從正態(tài)分布N(5[點評與警示]求服從正態(tài)分布的隨機變量在某個區(qū)間取值的概率，只需借助于正態(tài)曲線的性質(zhì)，把所求問題轉(zhuǎn)化為已知概率的三個區(qū)間上．[點評與警示]求服從正態(tài)分布的隨機變量在某個區(qū)間取值的概率

在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績ξ服從一個正態(tài)分布，即ξ～N(90,100)．(1)試求考試成績ξ位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？[分析]

正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ就可以求出，這樣就可以根據(jù)正態(tài)分布在三個常見的區(qū)間上取值的概率進(jìn)行求解．正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正態(tài)變量在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)內(nèi)取值的概率是0.6826，所以考試成績ξ位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率是0.6826.一共有2000名考生，所以考試成績在(80,100)間的考生大約有2000×0.6826≈1365(人)．正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件[點評與警示]解答這類問題的關(guān)鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值，同時又要根據(jù)已知的正態(tài)分布確定所給區(qū)間屬于上述三個區(qū)間中的哪一個．[點評與警示]解答這類問題的關(guān)鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件1．正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布．如長度測量誤差、正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)、某地某年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等．2．正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，參數(shù)μ是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計；σ是衡量隨機變量總體波動大小的特征，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計．把μ＝0，σ＝1的正態(tài)分布叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．1．正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從3．正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值以及正態(tài)曲線的草圖、性質(zhì)在有關(guān)計算中經(jīng)常用到．4．若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974.3．正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值以及正態(tài)曲線的草圖、正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件1．正態(tài)曲線與正態(tài)分布(1)函數(shù)

，

其中實數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù)．我們稱φμ，σ(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱

．正態(tài)曲線1．正態(tài)曲線與正態(tài)分布正態(tài)曲線正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件(3)一般地，如果對于任何實數(shù)a<b，隨機變量X滿足

則稱X的分布為正態(tài)分布，常記作

．如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為

．其中N(0,1)稱為標(biāo)準(zhǔn)

P(a<X≤b)＝φμ，σ(x)dx

N(μ，σ2)X～N(μ，σ2)正態(tài)分布．(3)一般地，如果對于任何實數(shù)a<b，隨機變量X滿足

2．正態(tài)曲線的特點(1)曲線位于x軸上方，與

(2)曲線是單峰的，它關(guān)于

(4)曲線與x軸之間的面積為

.(5)當(dāng)σ一定時，曲線隨著μ的變化而沿

平移．(如圖2)x軸不相交．直線x＝μ對稱．1x軸2．正態(tài)曲線的特點x軸不相交．直線x＝μ對稱．1x軸(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“

”，表示總體的分布越“

”；σ越大，曲線越“

”，表示總體的分布越

(如圖3)3．(1)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值．P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

；P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

瘦高集中矮胖分散．0.68260.95440.9974.(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“ (2)3σ原則服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機變量X只取

之間的值，并簡稱為3σ原則．正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生．這是統(tǒng)計中常用的假設(shè)檢驗方法的基本思想．(μ－3σ，μ＋3σ)(2)3σ原則(μ－3σ，μ＋3σ)1．(2008·高考安徽卷)設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有(

)A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件[解析]

μ反映正態(tài)分布的平均水平，x＝μ是正態(tài)曲線的對稱軸，由圖知μ1＜μ2，σ反映正態(tài)分布的離散程度，σ越大，曲線越“矮胖”，表明越分散，σ越小，曲線越“高瘦”，表明越集中，由圖知σ1＜σ2.[答案]

A[解析]μ反映正態(tài)分布的平均水平，x＝μ是正態(tài)曲線的對稱軸2．(2010·山東，5)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝(

)A．0.477 B．0.628C．0.954 D．0.977[解析]

∵μ＝0，則P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954，故選C.[答案]

C2．(2010·山東，5)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，3．(2011·深圳一模)設(shè)隨機變量X～N(1,32)，且P(X≤0)＝P(X＞a－6)，則實數(shù)a的值為________．[答案]

83．(2011·深圳一模)設(shè)隨機變量X～N(1,32)，且P正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件(2)P(－4＜X≤4)＝P(0－4＜X≤0＋4)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.[點評與警示]要確定一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關(guān)．正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件

(2010·廣東，7)已知隨機變量X服從正態(tài)分成N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X＞4)＝(

)A．0.1588 B．0.1587C．0.1586 D．0.1585[答案]

B正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件[點評與警示]確定μ，σ，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知P(μ－σ＜X＜μ＋σ)、P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)的概率，進(jìn)行求解．[點評與警示]確定μ，σ，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知P(μ－σ設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(－1＜ξ＜1)＝P，則P(ξ＜－1)等于________．[解析]

由P(－1＜ξ＜1)＝P，則P(ξ＜－1)＋P(ξ＞1)＝1－P(－1＜ξ＜1)＝1－P.又P(ξ＜－1)＝P(ξ＞1)正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件

某村700農(nóng)民2006年的每月平均收入服從正態(tài)分布N(500,625)(單位：元)，試估計該村農(nóng)民月收入在450元以下的人數(shù)．[解]

∵μ＝500，σ＝25又∵P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544 某村700農(nóng)民2006年的每月平均收入服從正態(tài)分布N(5[點評與警示]求服從正態(tài)分布的隨機變量在某個區(qū)間取值的概率，只需借助于正態(tài)曲線的性質(zhì)，把所求問題轉(zhuǎn)化為已知概率的三個區(qū)間上．[點評與警示]求服從正態(tài)分布的隨機變量在某個區(qū)間取值的概率

在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績ξ服從一個正態(tài)分布，即ξ～N(90,100)．(1)試求考試成績ξ位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？[分析]

正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ就可以求出，這樣就可以根據(jù)正態(tài)分布在三個常見的區(qū)間上取值的概率進(jìn)行求解．正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正態(tài)變量在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)內(nèi)取值的概率是0.6826，所以考試成績ξ位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率是0.6826.一共有2000名考生，所以考試成績在(80,100)間的考生大約有2000×0.6826≈1365(人)．正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件[點評與警示]解答這類問題的關(guān)鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值，同時又要根據(jù)已知的正態(tài)分布確定所給區(qū)間屬于上述三個區(qū)間中的哪一個．[點評與警示]解答這類問題的關(guān)鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件1．正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布．如長度測量誤差、正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)、某地某年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等．2．正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，參數(shù)μ是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計；σ是衡量隨機變量總體波動大小的特征，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計．把μ＝0，σ＝1的正態(tài)分布叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．1．正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從3．正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值以及正態(tài)曲線的草圖、性質(zhì)在有關(guān)計算中經(jīng)常用到．4．若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974.3．正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值以及正態(tài)曲線的草圖、正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n件正態(tài)分布公開課一等獎?wù)n