數(shù)字信號處理課件

數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理1第一章時域離散信號和系統(tǒng)信號：傳載信息的函數(shù)?！?.1概述（1）模擬信號：在規(guī)定的連續(xù)時間內(nèi)，信號的幅值可以連續(xù)、幅值連續(xù)的信號。取連續(xù)范圍內(nèi)的任意值，如正弦、指數(shù)信號等，即時間（2）時域連續(xù)信號：在連續(xù)時間范圍內(nèi)定義的信號，信號的幅值可以是連續(xù)的任意值，也可以是離散（量化）的。模擬信號是連續(xù)信號的特例，一般可以通用。第一章時域離散信號和系統(tǒng)信號：傳載信息的函數(shù)?！?數(shù)字信號。一般二者通用。（4）數(shù)字信號：是量化的離散信號，即離散信號只能取某些規(guī)定值（并被編碼）時，稱為數(shù)字信號；或時間與幅值均離散的信號，即時間離散幅度被量化的信號為幅值是連續(xù)的。（3）時域離散信號：在離散的時間上定義的信號，獨立（自）變量僅取離散值。其幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散（量化）的。如理想抽信號是典型的離散信號，其數(shù)字信號。一般二者通用。（4）數(shù)字信號：是量化的離散信號，即3對信號我們主要討論數(shù)字信號的變換DFT——離散序列的傅里葉變換；FFT——快速傅里葉變換；ZT——序列的Z變換；DFS——周期序列的傅里葉級數(shù)；DTFT——序列的傅里葉變換；DCT——離散余弦變換；FCT——快速離散余弦變換；對信號我們主要討論數(shù)字信號的變換DFT——離散序列的傅里葉變42、數(shù)字處理系統(tǒng)數(shù)字處理。例如圖所示一般的電話系統(tǒng)。用數(shù)字電路，信號也是數(shù)字信號則這樣的處理方法就為理的設(shè)備用模擬部件，則為模擬處理。若系統(tǒng)中的部件信號處理就是對信號進(jìn)行分析、變換、綜合、識別等加工，以達(dá)到提取有用信息和便于利用的目的。如果處2、數(shù)字處理系統(tǒng)數(shù)字處理。例如圖所示一般的電話系統(tǒng)。用數(shù)字電5發(fā)送放大器調(diào)制器方向濾波器送話器方向濾波器解調(diào)器接收放大器受話器一般的模擬處理發(fā)送調(diào)制器方向送話器方向解調(diào)器接收受話器一般的模擬處6數(shù)字濾波器數(shù)字解調(diào)器D/A受話器數(shù)字處理系統(tǒng)A/D數(shù)字調(diào)制器數(shù)字濾波器送話器數(shù)字?jǐn)?shù)字D/A受話器數(shù)字處理系統(tǒng)A/D數(shù)字?jǐn)?shù)7數(shù)字處理系統(tǒng)的功能2）譜估計對各種信號進(jìn)行頻譜分析，特別對隨機(jī)信號1）濾波等。進(jìn)行譜估計。目前常用的有傅里葉分析法，相關(guān)分析法數(shù)字處理系統(tǒng)的功能2）譜估計對各種信號進(jìn)行頻譜83）數(shù)據(jù)壓縮縮。例如，通常一幅黑白圖像有30萬個象素，每個象數(shù)據(jù)壓縮是在一定條件下把原始信號所含信息進(jìn)行壓下，對原數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。一問題，在處理技術(shù)上要求在保證正確接收的前提有很高的運算速度和很龐大的存儲單元。為了解決這比特數(shù)據(jù)信息。這樣大的數(shù)據(jù)量顯然要求處理系統(tǒng)具素灰度等級若以8比特計算，則一幅圖像就會有240萬3）數(shù)據(jù)壓縮縮。例如，通常一幅黑白圖像有30萬個象素9本課程涉及的主要是濾波，最直觀的濾波是：信號與噪聲的頻譜不重疊：X(j)12S(j)1≤s≤2N(j)N及N<1或N>2本課程涉及的主要是濾波，最直觀的濾波是：信號與噪聲的頻譜不10若有系統(tǒng)函數(shù)：可以順利提取信號經(jīng)過這個系統(tǒng)，其輸出Y(j)=X(j)H(j)=S(j)s(t)H(j)=1≤≤2<1，

>210若有系統(tǒng)函數(shù)：可以順利提取信號經(jīng)過這個系統(tǒng)，其輸出Y(j)11如果噪聲與有用信號的頻譜互相交疊在一起(如隨機(jī)信系統(tǒng)，提取出你所需要的信息，都可稱為濾波。一種濾波器。所以現(xiàn)在是廣義濾波的概念，即通過某個信號過程，實質(zhì)也是一種估計，即估計器也可以認(rèn)為是的分析，用更復(fù)雜的方法提取特定信息。這種過濾隨機(jī)礎(chǔ)上，從統(tǒng)計觀點出發(fā)，對有用信號和噪聲作統(tǒng)計特性有用信號提取出來。為此，必須建立在隨機(jī)過程理論基號上疊加的噪聲)，則就很難用上述頻率選擇濾波器把如果噪聲與有用信號的頻譜互相交疊在一起(如隨機(jī)信系統(tǒng)，提取出12實現(xiàn)方法硬件：通用或?qū)ｉT計算器件、芯片組成。軟件：處理程序。數(shù)字處理系統(tǒng)與模擬處理系統(tǒng)在功能上有許多相似的地硬件、軟件處理兩種方法。主要是利用計算機(jī)技術(shù)對數(shù)字信號進(jìn)行處理，一般有方，但在處理技術(shù)上和方法上卻有很大區(qū)別。數(shù)字處理實現(xiàn)方法硬件：通用或?qū)ｉT計算器件、芯片組成。軟件：處理程序。13例如：常見的一階低通濾波器，其模擬電路如圖所示iC(t)+x(t)RC+y(t)其數(shù)學(xué)模型為一階微分方程

vR(t)

+vC(t)

=x(t)vC(t)

=y(t)例如：常見的一階低通濾波器，其模擬電路如圖所示iC(t)+14一階線性微分方程

vR(t)

+vC(t)

=x(t)

RiC(t)

+y(t)

=x(t)iC(t)

=CdtdvC(t)=Cdtdy(t)

RCdtdy(t)+y(t)

=x(t)vC(t)

=y(t)輸入信號由取樣對時間量化，△t是取樣間隔（與時鐘有關(guān)）輸出信號y(t)→y(n△t)=y(n)；t→n△tx(t)→x(n△t)=x(n)一階線性微分方程vR(t)+vC(t)=x(t)15一階線性微分方程一階線性差分方程：

RCty(n)+y(n)

=x(n)

RCty(n)y(n1)+y(n)

=x(n)

RCdtdy(t)+y(t)

=x(t)整理

y(n)

=1+RC/ty(n1)x(n)+11+RC/tRC/t=Ax(n)+B

y(n1)一階線性微分方程一階線性差分方程：RCty(n)+y16分方程。

y(n)

=Ax(n)+B

y(n1)當(dāng)R、C、t給定時，A、B為常數(shù)，是一階線性差1+RC/t1A=其中1+RC/tB=RC/t分方程。y(n)=Ax(n)+By(n1)當(dāng)R、C17時基單元存儲單元控制單元y(n)A/Dx(n)x(t)D/Ay(t)BA延時ty(n1)時基單元存儲單元控制單元y(n)A/Dx(18各部件可用不同集成電路芯片完成減法器：兩個數(shù)相減的功能可以用一個倒相器和加法器加法器：常用的有74LS283是4bits超前進(jìn)位加法器，用完成。兩片74LS283可以組成一個8bit加法器。各部件可用不同集成電路芯片完成減法器：兩個數(shù)相減的功能可以用19當(dāng)字長較短時（如8位），用查表法實現(xiàn)乘法功能是一先計算好，然后存儲到數(shù)據(jù)存貯器中（EPROM等）。種簡便快速的方法。其原理是將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果事乘法器：乘法運算一般是通過移位相加來實現(xiàn)的。當(dāng)字長較短時（如8位），用查表法實現(xiàn)乘法功能是一先計算好，然20延時器可用D觸發(fā)器實現(xiàn)。它具有數(shù)據(jù)存儲功能，并且由時鐘過后，

x(n)便移到輸出端，從而實現(xiàn)延時一個時鐘由時鐘控制。當(dāng)x(n)加到D觸發(fā)器輸入端，一個CLK周期。同理，若實現(xiàn)zn

，則將n個D觸發(fā)器級聯(lián)即可。延時器zn延時器可用D觸發(fā)器實現(xiàn)。它具有數(shù)據(jù)存儲功能，并且由時鐘過后，21種實現(xiàn)方法，會使系統(tǒng)的體積增大，調(diào)試復(fù)雜，可靠性上述實現(xiàn)加、減、乘和延時等運算，其特點是硬件簡單速度快，在小規(guī)模的簡單數(shù)字信號處理中，可以用它們構(gòu)成系統(tǒng)的運算單元。但對較復(fù)雜的信號處理，若用這下降。種實現(xiàn)方法，會使系統(tǒng)的體積增大，調(diào)試復(fù)雜，可靠性上述實現(xiàn)加、22上面的一階差分方程也可以用軟件實現(xiàn)。假設(shè)y(1)=0，由給定x(n)，計算1024點的y(n)用一個簡單的程序可以完成一階低通濾波器的計算其流圖為：在現(xiàn)代的數(shù)字信號處理技術(shù)中，一般采用微處理器芯片臺小型計算機(jī)，如TMS320（6000）系列。來實現(xiàn)復(fù)雜的信號處理。往往一個數(shù)字處理系統(tǒng)就是一上面的一階差分方程也可以用軟件實現(xiàn)。假設(shè)y(1)=0，由給23(2)(1)READXY=AX+BYWRITEY(1)startZ

0N

0A賦值B賦值Y(2)stopZYNN+1N=1024？N(2)(1)READXY=AX+BYWRITEY(1)24數(shù)字處理系統(tǒng)優(yōu)點（與模擬系統(tǒng)相比）（1）、靈活（2）、精度高數(shù)字處理系統(tǒng)的性能主要由乘法器的各系數(shù)決定。參數(shù)方便得多。對一些自適應(yīng)系統(tǒng)尤為合適。如上例，B取正值為低通，B取負(fù)值為高通。只要改變A、B系數(shù)，系統(tǒng)的參數(shù)就改變了，比改變R、L、C

的字長（位數(shù)）。字長越長，精度越高。

更確切說是精度可控制。因為精度取決于A、B系數(shù)數(shù)字處理系統(tǒng)優(yōu)點（與模擬系統(tǒng)相比）（1）、靈活（2）、精度25（3）、穩(wěn)定性或可靠性高由于DSP的基本運算是加、乘法，采用的是二進(jìn)制數(shù)濕度、應(yīng)用頻率等環(huán)境因素變化而變化。是由晶振完成的。而模擬元件R、L、C參數(shù)會隨溫度、力強(qiáng)，且數(shù)據(jù)可以存儲。其穩(wěn)定性取決于時鐘，這一般（非1即0），所以工作穩(wěn)定，受環(huán)境影響小，抗干擾能（3）、穩(wěn)定性或可靠性高由于DSP的基本運算是加、乘法，采用26（4）、時分復(fù)用或多節(jié)復(fù)用。例如一個二階節(jié)濾波器，若在1/3輸入數(shù)時輸出可對三個信號濾波（二階）。二階節(jié)的運算功能，則等效一個六階濾波器。如果分據(jù)的時間間隔內(nèi)運算一次，連續(xù)運算三次，完成三個當(dāng)硬件設(shè)備的運算速度足夠高，可以實現(xiàn)多通道復(fù)用（4）、時分復(fù)用或多節(jié)復(fù)用。例如一個二階節(jié)濾波器，若在1/327（5）、功能強(qiáng)通過復(fù)雜的算法，可以實現(xiàn)高難度的復(fù)雜處理，完成由用數(shù)字系統(tǒng)可以用存儲單元將有關(guān)數(shù)據(jù)存貯起來。到與將來情況有關(guān)的參數(shù)，用模擬系統(tǒng)就無法實現(xiàn)，而模擬系統(tǒng)無法實現(xiàn)的系統(tǒng)功能。例如求相關(guān)函數(shù)等要用（5）、功能強(qiáng)通過復(fù)雜的算法，可以實現(xiàn)高難度的復(fù)雜處理，完成28（6）、集成化成度高，體積小、功耗低、功能強(qiáng)、價格要注意的問題：(7)當(dāng)處理模擬信號時，由于精度有限必定存在量化誤(8)處理寬帶信號時，實時處理速度高，對芯片要求很越來越便宜。差。高。（6）、集成化成度高，體積小、功耗低、功能強(qiáng)、價格要注意的問29例如，由x(0)~x(1023)求y(0)~y(1023)，運算要在1s內(nèi)完成，否則就要很大的外存設(shè)備，使成本、體積增加。設(shè)每步計算要1s

，則系數(shù)的加、乘、時延等一系列的例如，由x(0)~x(1023)求y(0)~y(1023)，30§1.2時域離散信號——序列Sequence1.2.1、序列表述方法x是樣本空間，表示一個集合第n

個樣本值為x(n)為簡便，常用一般項x(n)表示序列，稱為序列x(n)

x=

{x(n)}<n<=

{,x(2),x(1),x(0),x(1),x(2),}§1.2時域離散信號——序列Sequence1.2.1、31例1-1就默認(rèn)序列是從n=0開始。式中小箭頭表示n=0時所對應(yīng)的樣值，若無小箭頭或x2(n)=[3522]x1(n)=[11/21/41/8]n0

=(1/2)nx2(n)=3522n=0n=1n=2n=

1例1-1就默認(rèn)序列是從n=0開始。式中小箭頭表示n=32值的大小，有時為了描述序列的一般規(guī)律（變化趨勢），01234之間的關(guān)系。序列也常用譜線狀的圖形表示，以線段的長短表示序列也將端點用虛線（包絡(luò)線）聯(lián)起來，以方便觀察序列值x(n)n值的大小，有時為了描述序列的一般規(guī)律（變化趨勢），01331.2.2、常見典型序列1、單位取樣（脈沖）序列(n)=10n=0n0定義(n)n101234┅1.2.2、常見典型序列1、單位取樣（脈沖）序列(n)342、單位階躍序列定義u(n)=10n0n<010123u(n)n(n)=u(n)

u(n1)u(n)=(nm)=(n)+(n1)+(n2)+m=02、單位階躍序列定義u(n)=10n0n<01353、單位矩形序列

0123451RN(n)=100

nN1

n<0,n0

nR4(n)3、單位矩形序列012364、斜變序列01234512x(n)=nu(n)x(n)n4、斜變序列012371-1012345、實指數(shù)序列an

|a|>1序列發(fā)散|a|<1序列收斂a<0序列正、負(fù)擺動x(n)n0<a<11-101238-11324-101231x(n)x(n)n0n1<a<0a>1-11324-101239-101234x(n)na<1-101234x(n)na<140012345

678910116、余弦序列（包絡(luò)為正、余弦）則每10點重復(fù)一次正、余弦變化。sin(n0)n例1-2：

sin(n0)0

=/5012345678410123456789101112ncos(n0)x(n)=cos(n0)0

=/501234567842對模擬正、余弦信號采樣可以得到正、余弦序列。T為采樣周期

x(n)=x(nT)=sin(n0T)

=

sin(n0)例x(t)=sin(0t)其中0

=

0T為數(shù)字域頻率對模擬正、余弦信號采樣可以得到正、余弦序列。T為采樣周期43

數(shù)字域頻率是模擬域頻率對采樣頻率取歸一化值，即：推廣到一般：正、余弦序列的一般表示為x(n)=Acos(n0+n)=

T=/fs數(shù)字域頻率是模擬域頻率對采樣頻率取歸一化447、復(fù)指數(shù)序列8、周期序列N為周期=

x(n+N)<n<其中x(n)=

en，arg[x(n)]=n0

x(n)=e(+j0)n=enej0n=en

(cosn0+jsinn0)=|x(n)|arg[x(n)]7、復(fù)指數(shù)序列8、周期序列N為周期=x(n+N)45對模擬正、余弦信號采樣得到的正、余弦序列可能是周其中fs為取樣頻率，f0為周期信號頻率周期序列）。期序列，也可能不是周期序列（周期函數(shù)取樣后未必是fsf0=202fs0=20T=x(n)=Acos(n0+n)=Acos(n0+n)22=

Acos(2

+n)

n02對模擬正、余弦信號采樣得到的正、余弦序列可能是周其中fs為4632140……N為周期n1）20=N例如x(n)=cos(n0)，若0

=/5，2N=/5=10周期為N=SL2）20=S=NLsin(n0)例如sin(n0)，若0

=8/3，N=332140……N為周期n1）20=N例如x(n)47令n=0，1，2，3，4，3）為無理數(shù)，則不是周期序列20例如sin(n0)，若0

=1/4，2/0

=/2sin(n0)=[0,0.2474,0.47943,0.68184,0.84147,0.94898,]令n=0，1，2，3，4，3）為無理數(shù)，則不是周期序列481.2.3、序列的運算1、序列相加2、序列相乘標(biāo)量乘以序列對應(yīng)項相加形成新的序列序列的每一項乘以標(biāo)量對應(yīng)項相乘形成新的序列y(n)=x1(n)+x2(n)y(n)=x1(n)x2(n)ax(n)=a{x(n)}1.2.3、序列的運算1、序列相加2、序列相乘標(biāo)量乘以序493、移序或移位y(n)是原序列x(n)每項左移m位形成的序列。y(n)=x(nm)y(n)是原序列x(n)每項右移m位形成的序列。y(n)=x(n+m)m>03、移序或移位y(n)是原序列x(n)每項左移m位形成的序504、折疊x(n+m)逐項右移（時延）m位x(nm)逐項左移（時延）

m位{y(n)}=x(n)y(n)是將x(n)以縱軸為對稱軸翻轉(zhuǎn)形成的序列。折疊位移序列y(n)=x(n±m(xù))4、折疊x(n+m)逐項右移（時延）m位x(nm)逐51012-133125、尺度變換012331例m=2時

m為正整數(shù)倍。是序列x(n)每m點取一點形成的，即時間軸n壓縮了mnx(2n)x(n)n(1)y(n)=x(mn)012-133125、尺度變換0152其中m為正整數(shù)是序列x(n)每點加m1個零值點形成的,即時間軸n擴(kuò)展了m倍。73216012345例m=2時(2)y(n)=x(n/m)x(n/2)n其中m為正整數(shù)是序列x(n)每點加m1個零值點形成的,53y(n)=x(n)+2x(n)x(n2)解x(n2)=[00.51.510.5]例1-3已知x(n)=[0.51.510.5]，求1.5(0.5)2=

1.5n=20.512=1n=1y(n)=x(n)+2x(n)x(n2)=[0.51.522]2x(n)x(n2)=y(n)=x(n)+2x(n)x(n2)解x(n546、任意序列的單位取樣脈沖表示任意序列可以用單位取樣脈沖序列的加權(quán)和表示x(n)=x(k)(nk)k=x(k)(nk)=x(n)k=nkn07、序列的能量E=|x(n)|2n=6、任意序列的單位取樣脈沖表示任意序列可以用單位取樣脈沖序列55數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理56第一章時域離散信號和系統(tǒng)信號：傳載信息的函數(shù)?！?.1概述（1）模擬信號：在規(guī)定的連續(xù)時間內(nèi)，信號的幅值可以連續(xù)、幅值連續(xù)的信號。取連續(xù)范圍內(nèi)的任意值，如正弦、指數(shù)信號等，即時間（2）時域連續(xù)信號：在連續(xù)時間范圍內(nèi)定義的信號，信號的幅值可以是連續(xù)的任意值，也可以是離散（量化）的。模擬信號是連續(xù)信號的特例，一般可以通用。第一章時域離散信號和系統(tǒng)信號：傳載信息的函數(shù)。§57數(shù)字信號。一般二者通用。（4）數(shù)字信號：是量化的離散信號，即離散信號只能取某些規(guī)定值（并被編碼）時，稱為數(shù)字信號；或時間與幅值均離散的信號，即時間離散幅度被量化的信號為幅值是連續(xù)的。（3）時域離散信號：在離散的時間上定義的信號，獨立（自）變量僅取離散值。其幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散（量化）的。如理想抽信號是典型的離散信號，其數(shù)字信號。一般二者通用。（4）數(shù)字信號：是量化的離散信號，即58對信號我們主要討論數(shù)字信號的變換DFT——離散序列的傅里葉變換；FFT——快速傅里葉變換；ZT——序列的Z變換；DFS——周期序列的傅里葉級數(shù)；DTFT——序列的傅里葉變換；DCT——離散余弦變換；FCT——快速離散余弦變換；對信號我們主要討論數(shù)字信號的變換DFT——離散序列的傅里葉變592、數(shù)字處理系統(tǒng)數(shù)字處理。例如圖所示一般的電話系統(tǒng)。用數(shù)字電路，信號也是數(shù)字信號則這樣的處理方法就為理的設(shè)備用模擬部件，則為模擬處理。若系統(tǒng)中的部件信號處理就是對信號進(jìn)行分析、變換、綜合、識別等加工，以達(dá)到提取有用信息和便于利用的目的。如果處2、數(shù)字處理系統(tǒng)數(shù)字處理。例如圖所示一般的電話系統(tǒng)。用數(shù)字電60發(fā)送放大器調(diào)制器方向濾波器送話器方向濾波器解調(diào)器接收放大器受話器一般的模擬處理發(fā)送調(diào)制器方向送話器方向解調(diào)器接收受話器一般的模擬處61數(shù)字濾波器數(shù)字解調(diào)器D/A受話器數(shù)字處理系統(tǒng)A/D數(shù)字調(diào)制器數(shù)字濾波器送話器數(shù)字?jǐn)?shù)字D/A受話器數(shù)字處理系統(tǒng)A/D數(shù)字?jǐn)?shù)62數(shù)字處理系統(tǒng)的功能2）譜估計對各種信號進(jìn)行頻譜分析，特別對隨機(jī)信號1）濾波等。進(jìn)行譜估計。目前常用的有傅里葉分析法，相關(guān)分析法數(shù)字處理系統(tǒng)的功能2）譜估計對各種信號進(jìn)行頻譜633）數(shù)據(jù)壓縮縮。例如，通常一幅黑白圖像有30萬個象素，每個象數(shù)據(jù)壓縮是在一定條件下把原始信號所含信息進(jìn)行壓下，對原數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。一問題，在處理技術(shù)上要求在保證正確接收的前提有很高的運算速度和很龐大的存儲單元。為了解決這比特數(shù)據(jù)信息。這樣大的數(shù)據(jù)量顯然要求處理系統(tǒng)具素灰度等級若以8比特計算，則一幅圖像就會有240萬3）數(shù)據(jù)壓縮縮。例如，通常一幅黑白圖像有30萬個象素64本課程涉及的主要是濾波，最直觀的濾波是：信號與噪聲的頻譜不重疊：X(j)12S(j)1≤s≤2N(j)N及N<1或N>2本課程涉及的主要是濾波，最直觀的濾波是：信號與噪聲的頻譜不65若有系統(tǒng)函數(shù)：可以順利提取信號經(jīng)過這個系統(tǒng)，其輸出Y(j)=X(j)H(j)=S(j)s(t)H(j)=1≤≤2<1，

>210若有系統(tǒng)函數(shù)：可以順利提取信號經(jīng)過這個系統(tǒng)，其輸出Y(j)66如果噪聲與有用信號的頻譜互相交疊在一起(如隨機(jī)信系統(tǒng)，提取出你所需要的信息，都可稱為濾波。一種濾波器。所以現(xiàn)在是廣義濾波的概念，即通過某個信號過程，實質(zhì)也是一種估計，即估計器也可以認(rèn)為是的分析，用更復(fù)雜的方法提取特定信息。這種過濾隨機(jī)礎(chǔ)上，從統(tǒng)計觀點出發(fā)，對有用信號和噪聲作統(tǒng)計特性有用信號提取出來。為此，必須建立在隨機(jī)過程理論基號上疊加的噪聲)，則就很難用上述頻率選擇濾波器把如果噪聲與有用信號的頻譜互相交疊在一起(如隨機(jī)信系統(tǒng)，提取出67實現(xiàn)方法硬件：通用或?qū)ｉT計算器件、芯片組成。軟件：處理程序。數(shù)字處理系統(tǒng)與模擬處理系統(tǒng)在功能上有許多相似的地硬件、軟件處理兩種方法。主要是利用計算機(jī)技術(shù)對數(shù)字信號進(jìn)行處理，一般有方，但在處理技術(shù)上和方法上卻有很大區(qū)別。數(shù)字處理實現(xiàn)方法硬件：通用或?qū)ｉT計算器件、芯片組成。軟件：處理程序。68例如：常見的一階低通濾波器，其模擬電路如圖所示iC(t)+x(t)RC+y(t)其數(shù)學(xué)模型為一階微分方程

vR(t)

+vC(t)

=x(t)vC(t)

=y(t)例如：常見的一階低通濾波器，其模擬電路如圖所示iC(t)+69一階線性微分方程

vR(t)

+vC(t)

=x(t)

RiC(t)

+y(t)

=x(t)iC(t)

=CdtdvC(t)=Cdtdy(t)

RCdtdy(t)+y(t)

=x(t)vC(t)

=y(t)輸入信號由取樣對時間量化，△t是取樣間隔（與時鐘有關(guān)）輸出信號y(t)→y(n△t)=y(n)；t→n△tx(t)→x(n△t)=x(n)一階線性微分方程vR(t)+vC(t)=x(t)70一階線性微分方程一階線性差分方程：

RCty(n)+y(n)

=x(n)

RCty(n)y(n1)+y(n)

=x(n)

RCdtdy(t)+y(t)

=x(t)整理

y(n)

=1+RC/ty(n1)x(n)+11+RC/tRC/t=Ax(n)+B

y(n1)一階線性微分方程一階線性差分方程：RCty(n)+y71分方程。

y(n)

=Ax(n)+B

y(n1)當(dāng)R、C、t給定時，A、B為常數(shù)，是一階線性差1+RC/t1A=其中1+RC/tB=RC/t分方程。y(n)=Ax(n)+By(n1)當(dāng)R、C72時基單元存儲單元控制單元y(n)A/Dx(n)x(t)D/Ay(t)BA延時ty(n1)時基單元存儲單元控制單元y(n)A/Dx(73各部件可用不同集成電路芯片完成減法器：兩個數(shù)相減的功能可以用一個倒相器和加法器加法器：常用的有74LS283是4bits超前進(jìn)位加法器，用完成。兩片74LS283可以組成一個8bit加法器。各部件可用不同集成電路芯片完成減法器：兩個數(shù)相減的功能可以用74當(dāng)字長較短時（如8位），用查表法實現(xiàn)乘法功能是一先計算好，然后存儲到數(shù)據(jù)存貯器中（EPROM等）。種簡便快速的方法。其原理是將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果事乘法器：乘法運算一般是通過移位相加來實現(xiàn)的。當(dāng)字長較短時（如8位），用查表法實現(xiàn)乘法功能是一先計算好，然75延時器可用D觸發(fā)器實現(xiàn)。它具有數(shù)據(jù)存儲功能，并且由時鐘過后，

x(n)便移到輸出端，從而實現(xiàn)延時一個時鐘由時鐘控制。當(dāng)x(n)加到D觸發(fā)器輸入端，一個CLK周期。同理，若實現(xiàn)zn

，則將n個D觸發(fā)器級聯(lián)即可。延時器zn延時器可用D觸發(fā)器實現(xiàn)。它具有數(shù)據(jù)存儲功能，并且由時鐘過后，76種實現(xiàn)方法，會使系統(tǒng)的體積增大，調(diào)試復(fù)雜，可靠性上述實現(xiàn)加、減、乘和延時等運算，其特點是硬件簡單速度快，在小規(guī)模的簡單數(shù)字信號處理中，可以用它們構(gòu)成系統(tǒng)的運算單元。但對較復(fù)雜的信號處理，若用這下降。種實現(xiàn)方法，會使系統(tǒng)的體積增大，調(diào)試復(fù)雜，可靠性上述實現(xiàn)加、77上面的一階差分方程也可以用軟件實現(xiàn)。假設(shè)y(1)=0，由給定x(n)，計算1024點的y(n)用一個簡單的程序可以完成一階低通濾波器的計算其流圖為：在現(xiàn)代的數(shù)字信號處理技術(shù)中，一般采用微處理器芯片臺小型計算機(jī)，如TMS320（6000）系列。來實現(xiàn)復(fù)雜的信號處理。往往一個數(shù)字處理系統(tǒng)就是一上面的一階差分方程也可以用軟件實現(xiàn)。假設(shè)y(1)=0，由給78(2)(1)READXY=AX+BYWRITEY(1)startZ

0N

0A賦值B賦值Y(2)stopZYNN+1N=1024？N(2)(1)READXY=AX+BYWRITEY(1)79數(shù)字處理系統(tǒng)優(yōu)點（與模擬系統(tǒng)相比）（1）、靈活（2）、精度高數(shù)字處理系統(tǒng)的性能主要由乘法器的各系數(shù)決定。參數(shù)方便得多。對一些自適應(yīng)系統(tǒng)尤為合適。如上例，B取正值為低通，B取負(fù)值為高通。只要改變A、B系數(shù)，系統(tǒng)的參數(shù)就改變了，比改變R、L、C

的字長（位數(shù)）。字長越長，精度越高。

更確切說是精度可控制。因為精度取決于A、B系數(shù)數(shù)字處理系統(tǒng)優(yōu)點（與模擬系統(tǒng)相比）（1）、靈活（2）、精度80（3）、穩(wěn)定性或可靠性高由于DSP的基本運算是加、乘法，采用的是二進(jìn)制數(shù)濕度、應(yīng)用頻率等環(huán)境因素變化而變化。是由晶振完成的。而模擬元件R、L、C參數(shù)會隨溫度、力強(qiáng)，且數(shù)據(jù)可以存儲。其穩(wěn)定性取決于時鐘，這一般（非1即0），所以工作穩(wěn)定，受環(huán)境影響小，抗干擾能（3）、穩(wěn)定性或可靠性高由于DSP的基本運算是加、乘法，采用81（4）、時分復(fù)用或多節(jié)復(fù)用。例如一個二階節(jié)濾波器，若在1/3輸入數(shù)時輸出可對三個信號濾波（二階）。二階節(jié)的運算功能，則等效一個六階濾波器。如果分據(jù)的時間間隔內(nèi)運算一次，連續(xù)運算三次，完成三個當(dāng)硬件設(shè)備的運算速度足夠高，可以實現(xiàn)多通道復(fù)用（4）、時分復(fù)用或多節(jié)復(fù)用。例如一個二階節(jié)濾波器，若在1/382（5）、功能強(qiáng)通過復(fù)雜的算法，可以實現(xiàn)高難度的復(fù)雜處理，完成由用數(shù)字系統(tǒng)可以用存儲單元將有關(guān)數(shù)據(jù)存貯起來。到與將來情況有關(guān)的參數(shù)，用模擬系統(tǒng)就無法實現(xiàn)，而模擬系統(tǒng)無法實現(xiàn)的系統(tǒng)功能。例如求相關(guān)函數(shù)等要用（5）、功能強(qiáng)通過復(fù)雜的算法，可以實現(xiàn)高難度的復(fù)雜處理，完成83（6）、集成化成度高，體積小、功耗低、功能強(qiáng)、價格要注意的問題：(7)當(dāng)處理模擬信號時，由于精度有限必定存在量化誤(8)處理寬帶信號時，實時處理速度高，對芯片要求很越來越便宜。差。高。（6）、集成化成度高，體積小、功耗低、功能強(qiáng)、價格要注意的問84例如，由x(0)~x(1023)求y(0)~y(1023)，運算要在1s內(nèi)完成，否則就要很大的外存設(shè)備，使成本、體積增加。設(shè)每步計算要1s

，則系數(shù)的加、乘、時延等一系列的例如，由x(0)~x(1023)求y(0)~y(1023)，85§1.2時域離散信號——序列Sequence1.2.1、序列表述方法x是樣本空間，表示一個集合第n

個樣本值為x(n)為簡便，常用一般項x(n)表示序列，稱為序列x(n)

x=

{x(n)}<n<=

{,x(2),x(1),x(0),x(1),x(2),}§1.2時域離散信號——序列Sequence1.2.1、86例1-1就默認(rèn)序列是從n=0開始。式中小箭頭表示n=0時所對應(yīng)的樣值，若無小箭頭或x2(n)=[3522]x1(n)=[11/21/41/8]n0

=(1/2)nx2(n)=3522n=0n=1n=2n=

1例1-1就默認(rèn)序列是從n=0開始。式中小箭頭表示n=87值的大小，有時為了描述序列的一般規(guī)律（變化趨勢），01234之間的關(guān)系。序列也常用譜線狀的圖形表示，以線段的長短表示序列也將端點用虛線（包絡(luò)線）聯(lián)起來，以方便觀察序列值x(n)n值的大小，有時為了描述序列的一般規(guī)律（變化趨勢），01881.2.2、常見典型序列1、單位取樣（脈沖）序列(n)=10n=0n0定義(n)n101234┅1.2.2、常見典型序列1、單位取樣（脈沖）序列(n)892、單位階躍序列定義u(n)=10n0n<010123u(n)n(n)=u(n)

u(n1)u(n)=(nm)=(n)+(n1)+(n2)+m=02、單位階躍序列定義u(n)=10n0n<01903、單位矩形序列

0123451RN(n)=100

nN1

n<0,n0

nR4(n)3、單位矩形序列012914、斜變序列01234512x(n)=nu(n)x(n)n4、斜變序列012921-1012345、實指數(shù)序列an

|a|>1序列發(fā)散|a|<1序列收斂a<0序列正、負(fù)擺動x(n)n0<a<11-101293-11324-101231x(n)x(n)n0n1<a<0a>1-11324-101294-101234x(n)na<1-101234x(n)na<195012345

678910116、余弦序列（包絡(luò)為正、余弦）則每10點重復(fù)一次正、余弦變化。sin(n0)n例1-2：

sin(n0)0

=/5012345678960123456789101112ncos(n0)x(n)=cos(n0)0

=/501234567897對模擬正、余弦信號采樣可以得到正、余弦序列。T為采樣周期

x(n)=x(nT)=sin(n0T)

=

sin(n0)例x(t)=sin(0t)其中0

=

0T為數(shù)字域頻率對模擬正、余弦信號采樣可以得到正、余弦序列。T為采樣周期98

數(shù)字域頻率是模擬域頻率對采樣頻率取歸一化值，即：推廣到一般：正、余弦序列的一般表示為x(n)=Acos(n0+n)=

T=/fs數(shù)字域頻率是模擬域頻率對采樣頻率取歸一化997、復(fù)指數(shù)序列8、周期序列N為周期=

x(n+N)<n<其中x(n)=

en，arg[x(n)]=n0

x(n)=e(+j0)n=enej0n=en

(cosn0+jsinn0)=|x(n)|arg[x(n)]7、復(fù)指數(shù)序列8、周期序列N為周期=x(n+N)100對模擬正、余弦信號采樣得到的正、余弦序列可能是周其中fs為取樣頻率，f0為周期信號頻率周期序列）。期序列，也可能不是周期序列（周期函數(shù)取樣后未必是fsf0=202fs0=20T=x(n)=Acos(n0+n)=Acos(n0+n)22=