2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

7.

8.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

9.

10.

11.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

12.

13.

14.

15.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定16.A.A.4B.2C.0D.-217.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

18.

19.

20.A.A.9B.8C.7D.621.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.0B.-1C.-3D.-524.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.0B.1C.nD.n!

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．35.

36.

37.

38.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．39.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.

40.

三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

48.

49.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

50.

四、解答題(5題)51.

52.

53.

54.計(jì)算

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.D

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.D

4.C

5.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

6.C

7.C解析：

8.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

9.B

10.D

11.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

12.A

13.C

14.C

15.D

16.A

17.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

18.A解析：

19.A

20.A

21.B

22.A

23.C

24.C

25.B

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

27.A解析：

28.D

29.D

30.D31.e3

32.

解析：

33.C

34.

35.

36.π/2π/2解析：37.1/2

38.

39.

40.41.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

42.

43.