巴特沃斯低通濾波器的設計

巴特沃斯低通濾波器的設計iiJ圖a巴特沃斯低通濾波器的振幅特性1、巴特沃斯濾波器的介紹圖a巴特沃斯低通濾波器的振幅特性巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)定義為.1IH(認)|2=1+C2人2N其中C為一常數(shù)參數(shù)，N為濾波器階數(shù)，人為歸一化低通截止頻率,式中N為整數(shù)，是濾波器的階次。巴特沃斯低通濾波器在通帶內具有最大平坦的振幅特性，這就是說，N階低通濾波器在。=0處幅度平方函數(shù)的前2N-1階導數(shù)等于零，在阻帶內的逼近是單調變化的。巴特沃斯低通濾波器的振幅特性如圖a所示。濾波器的特性完全由其階數(shù)N決定。當N增加時，濾波器的特性曲線變得更陡峭，這時雖然由a式?jīng)Q定了在Q=Q處的幅度函數(shù)總是衰減3dB，但是它們將在通帶的更大范圍內接近于1，在阻帶內更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形頻率特性。濾波器的振幅特性對參數(shù)N的依賴關系如圖a所示。設歸一化巴特沃斯低通濾波器的歸一化頻率為人，歸一化傳遞函數(shù)為H(p)，其中p=j，則可得:H(八)|2X=P1+C2(-1)Np2Nj由于H(H(s)H(-s)=A2(Q)咨-js1+(^L)2N

j。c所以巴特沃斯濾波器屬于全極點濾波器。2、常用設計巴特沃斯低通濾波器指標人：通帶截止頻率；a:通帶衰減，單位：dB；

力：阻帶起始頻率;a':阻帶衰減，單位：dB。說明：（1）衰減在這里以分貝（dB）為單位；即a=10lg——1——=10lg「1+C2人2NHS)|2L（2）當a=3dB時Q=QC為通常意義上的截止頻率。（3）在濾波器設計中常選用歸一化的頻率X=Q/Q，即CiQX—s-sQppp圖b為巴特沃斯低通濾波器指標3、設計巴特沃斯低通濾波器的方法如下：（1）計算歸一化頻率X——p=1，X^Q^。a10^1計算巴a10^1計算巴a_1010-1（2）根據(jù)設計要求按照C2=10#-1和N—些其中l(wèi)gXs特沃斯濾波器的參數(shù)C和階次N；注意當a廣3dB時C=1。（3）利用N查表獲得歸一化巴特沃斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（p）；（4）令H（p）中的p=j得到截止頻率為Q的巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)P

函數(shù)。4、例題設計試設計一個巴特沃斯低通濾波器，要求截止頻率f廣5000Hz，通帶最大衰減a=3dB，阻帶起始頻率f=10000Hz，阻帶最小衰減a=30dB。解：已知Q=2兀f=2兀x5000，a=3dB，Q=2兀f=2兀x10000，a=30dB（1）計算歸一化頻率人=壽=1，人=Q=2。pp（2）計算出巴特沃斯濾波器的階次N及CaC2=10*-1=100.3-1=1103—1100.3-103—1100.3-1選擇N=5。=31.637N=昭==4.982lg\lg2（3）利用N查表獲得歸一化巴特沃斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（p）；H(p)=p5+3.2361p4+5.2361p3+5.2361p2+3.2361p+1（4）去掉歸一化影響H(s)=H(p)\-p=1020兀5Qps5+3.236x104兀s4+5.236x108兀2s3+5.236x1012兀3s2+3.236x1016兀4s+1020兀55、程序設計代碼如下wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));gridonxlabel('^pAE￡^kHz￡?');ylabel('-u^E￡^dB￡?')axis([0,14,-40,5])運行結果如下：1020兀5□令9邕fe似&0⑥孌口國□Q■Figure1File□令9邕fe似&0⑥孌口國□Q■Figure1FileEditViewInstrtToolsQesktcpWindow/Help510頻率(kHz)通過設計巴特沃斯低通濾波器，讓我對巴特沃斯低通濾波器有了更深的理解，也讓我產生了興趣，其實，巴特沃斯低通