數(shù)字圖像處理：灰度變換與空間濾波

數(shù)字圖像處理

灰度變換與空間濾波目錄背景知識一些基本的灰度變換函數(shù)直方圖處理空間濾波基礎(chǔ)平滑空間濾波器銳化空間濾波器混合空間增強法2022/11/17數(shù)字圖像處理2背景知識：空間濾波與頻域濾波空間濾波空間域指圖像平面本身；以圖像中的像素操作為基礎(chǔ)。頻率濾波在圖像的變換域中處理；處理完之后在反變換回空間域。2022/11/17數(shù)字圖像處理3背景知識：空間域處理可表示為：其中是輸入圖像，是處理后的圖像，是在點的鄰域上定義的關(guān)于的一種算子。算子既可以處理單幅圖，也可以用于圖像集合。2022/11/17數(shù)字圖像處理4背景知識：空間域處理2022/11/17數(shù)字圖像處理5背景知識：空間域處理2022/11/17數(shù)字圖像處理6背景知識：空間域處理鄰域與預(yù)定義的操作一起成為空間濾波器，也稱為空間掩模、核、模板或者窗口。在鄰域中執(zhí)行的操作類型決定了濾波處理的特性；最小鄰域大小為1*1。這時也稱為灰度（灰度級或者映射）變換函數(shù)：其中r、s分別是g和f在任意點(x,y)的灰度。2022/11/17數(shù)字圖像處理7背景知識：空間域處理灰度變換函數(shù)

2022/11/17數(shù)字圖像處理僅取決于一個點，也稱為點處理技術(shù)圖3.2灰度變換函數(shù)：(a)對比度拉伸函數(shù)(b)閾值處理函數(shù)8背景知識：空間域處理圖像增強本章主要例子是圖像增強；面向問題的；不同的應(yīng)用有不同的評價指標(biāo)，如視覺增強、字符識別中。2022/11/17數(shù)字圖像處理9目錄背景知識一些基本的灰度變換函數(shù)直方圖處理空間濾波基礎(chǔ)平滑空間濾波器銳化空間濾波器混合空間增強法2022/11/17數(shù)字圖像處理10一些基本的灰度變換函數(shù)三類基本函數(shù)：線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪律函數(shù)。2022/11/17數(shù)字圖像處理11基本的變換函數(shù)：圖像反轉(zhuǎn)灰度級范圍為[0,L-1]的一幅圖像的反轉(zhuǎn)圖像2022/11/17數(shù)字圖像處理12基本的變換函數(shù)：圖像反轉(zhuǎn)2022/11/17數(shù)字圖像處理圖3.4(a)原始數(shù)字乳房X射線照片；(b)使用反轉(zhuǎn)變換得到的反轉(zhuǎn)圖像。13基本的變換函數(shù)：對數(shù)變換灰度級范圍為[0,L-1]；2022/11/17數(shù)字圖像處理擴(kuò)展圖像中的暗像素的值，同時壓縮更高灰度級的值。14基本的變換函數(shù)：對數(shù)變換圖3.5(a)傅里葉頻譜（值域：0～1.5*106）；(b)對數(shù)變換(c=1)后的結(jié)果（值域：0～6.2）。2022/11/17數(shù)字圖像處理15基本的變換函數(shù)：冪律（伽馬）變換2022/11/17數(shù)字圖像處理

提高灰度級數(shù)，使圖像變亮，降低灰度級，使圖像變暗。16基本的變換函數(shù)：冪律（伽馬）變換用于圖像獲取、打印和顯示的各種設(shè)備根據(jù)冪律來產(chǎn)生響應(yīng)；伽馬校正；不同的監(jiān)視器/顯示器設(shè)置，需伽馬校正來正常顯示圖片；不同的設(shè)備設(shè)置不同的伽馬值。2022/11/17數(shù)字圖像處理17基本的變換函數(shù)：冪律（伽馬）變換陰極射線管設(shè)備有一個灰度-電壓響應(yīng)：指數(shù)變化范圍為1.8～2.5的冪函數(shù)。結(jié)果顯示系統(tǒng)得到的圖像比期望的圖像暗；2022/11/17數(shù)字圖像處理18基本的變換函數(shù)：冪律（伽馬）變換圖3.8(a)人體脊椎骨折的核磁共振圖像(MRI)；(b)～(d)令c=1而Gamma分別等于0.6,0.4,0.3時變換的結(jié)果。細(xì)節(jié)增強。2022/11/17數(shù)字圖像處理19基本的變換函數(shù)：冪律（伽馬）變換圖3.9(a)航拍圖像；(b)～(d)令c=1且Gamma分別等于3.0，4.0和5.0時的變換結(jié)果。(d)太暗，丟失了一些細(xì)節(jié)。2022/11/17數(shù)字圖像處理20目錄背景知識一些基本的灰度變換函數(shù)直方圖處理空間濾波基礎(chǔ)平滑空間濾波器銳化空間濾波器混合空間增強法2022/11/17數(shù)字圖像處理21直方圖處理直方圖均衡；直方圖匹配；局部直方圖處理；在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計。2022/11/17數(shù)字圖像處理22直方圖處理：概念直方圖：其中是第k級灰度值；

是圖像中灰度為的像素個數(shù)。歸一化：

是灰度級在圖像中出現(xiàn)的概率的一個估計。2022/11/17數(shù)字圖像處理23直方圖處理：直方圖計算2022/11/17數(shù)字圖像處理24直方圖處理：直方圖計算2022/11/17數(shù)字圖像處理25直方圖處理：直方圖計算2022/11/17數(shù)字圖像處理26直方圖處理：直方圖計算圖3.164種基本的圖像類型：暗圖像、亮圖像、低對比度圖像和高對比度圖像，以及與它們對應(yīng)的直方圖。2022/11/17數(shù)字圖像處理27直方圖處理：直方圖均衡若一幅圖像的像素傾向于占據(jù)整個可能的灰度級并且分布均勻，則該圖像會有高對比度的外觀并展示灰色調(diào)的較大變化；將是一幅灰度細(xì)節(jié)豐富且動態(tài)范圍較大的圖像。僅僅依靠圖像直方圖中的可用信息就可設(shè)計一個變換函數(shù)來自動實現(xiàn)這種效果。2022/11/17數(shù)字圖像處理28直方圖處理：直方圖均衡圖像的灰度r，取值區(qū)間[0,L-1]且r=0表示黑色，r=L-1表示白色?；叶茸儞Q，滿足

在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時，。條件1保證輸出灰度值不少于相應(yīng)的輸入值，防止灰度反變換是產(chǎn)生人為缺陷；條件2保證輸出灰度的范圍與輸入灰度的范圍相同。2022/11/17數(shù)字圖像處理29直方圖處理：直方圖均衡圖3.17(a)單調(diào)遞增函數(shù)，顯示了將多個值映射為單個值的方式；(b)嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)。這是一個雙向的一一映射。數(shù)字圖像處理30直方圖處理：直方圖均衡若和已知，且連續(xù)可微，則變換后的變量s的概率密度函數(shù)(PDF)為：變換函數(shù)：其中，w是積分的假變量。公式右邊是隨機變量r的累積分布函數(shù)(CDF)。且有2022/11/17數(shù)字圖像處理31直方圖處理：直方圖均衡進(jìn)而有這是一個均勻概率密度函數(shù)。2022/11/17數(shù)字圖像處理變換結(jié)果與r的PDF無關(guān)32直方圖處理：直方圖均衡例：PDF有最后2022/11/17數(shù)字圖像處理33直方圖處理：直方圖均衡離散形式變換離散形式2022/11/17數(shù)字圖像處理34直方圖處理：直方圖均衡例：一幅大小為64*64像素的3比特圖像（L=8）的灰度分布：2022/11/17數(shù)字圖像處理35直方圖處理：直方圖均衡2022/11/17數(shù)字圖像處理36直方圖處理：直方圖均衡圖3.193比特（8個灰度級）圖像的直方圖均衡示例：(a)原始直方圖；(b)變換函數(shù)；(c)均衡后的直方圖2022/11/17數(shù)字圖像處理37直方圖處理：直方圖均衡圖3.20左邊一列：來自圖像3.16的圖像；中間一列：均衡后的圖像；右邊一列：中間一列圖像的直方圖。2022/11/17數(shù)字圖像處理38直方圖處理：直方圖均衡圖3.21直方圖均衡的變換函數(shù)。變換(1)到(4)是由圖3.20左邊一列圖像（從上到下）的直方圖的到的2022/11/17數(shù)字圖像處理39直方圖處理：直方圖均衡問題：直方圖均衡總可以達(dá)到理想結(jié)果嗎？No直方圖均衡自動地確定變換函數(shù)—尋求產(chǎn)生有均勻直方圖的輸出圖像；適用于自動增強—技術(shù)結(jié)果可知；若希望得到后的圖像具有規(guī)定的直方圖形狀—直方圖匹配2022/11/17數(shù)字圖像處理40直方圖處理：在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計平均灰度矩二階矩，方差：2022/11/17數(shù)字圖像處理41直方圖處理：在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計例3.11直方圖統(tǒng)計計算：大小為5*5的2比特圖像：直方圖分量2022/11/17數(shù)字圖像處理42直方圖處理：在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計圖像灰度平均值：令表示前面的5*5陣列，2022/11/17數(shù)字圖像處理43直方圖處理：在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計局部直方圖的均值和方差類似；局部均值：其中表示鄰域；局部方差：2022/11/17數(shù)字圖像處理44直方圖處理：在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計圖3.27(a)放大了約130倍的鎢絲的掃描電子顯微鏡圖像；(b)全局直方圖均衡的結(jié)果；(c)使用局部直方圖統(tǒng)計增強后的圖像。2022/11/17數(shù)字圖像處理只增強暗色區(qū)域45直方圖處理：在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計只增強暗區(qū)域：增強低對比度，并限制最低對比度增強，否則該方法會試圖增強標(biāo)準(zhǔn)差為零的恒定區(qū)域，則有最后2022/11/17數(shù)字圖像處理46目錄背景知識一些基本的灰度變換函數(shù)直方圖處理空間濾波基礎(chǔ)平滑空間濾波器銳化空間濾波器混合空間增強法使用模糊技術(shù)進(jìn)行灰度變換和空間濾波2022/11/17數(shù)字圖像處理47空間濾波基礎(chǔ)空間濾波器組成一個鄰域（通常是一個較小的矩形）；對該鄰域包圍的圖像像素執(zhí)行的預(yù)定義操作。使用大小為m*n的濾波器對大小為M*N的圖像進(jìn)行線性空間濾波，可有下式表示2022/11/17數(shù)字圖像處理48空間濾波基礎(chǔ)圖3.28使用大小為3*3的濾波器模板的線性空間濾波的機理。表示濾波器模板系數(shù)的坐標(biāo)所選擇的形式簡化了線性濾波的表達(dá)式。2022/11/17數(shù)字圖像處理49空間濾波基礎(chǔ)：基于模板濾波2022/11/17數(shù)字圖像處理50空間濾波基礎(chǔ)：基于模板濾波2022/11/17數(shù)字圖像處理51空間濾波基礎(chǔ)：基于模板濾波2022/11/17數(shù)字圖像處理52空間濾波基礎(chǔ)：基于模板濾波2022/11/17數(shù)字圖像處理53空間濾波基礎(chǔ)：基于模板濾波2022/11/17數(shù)字圖像處理54空間濾波基礎(chǔ)：基于模板濾波2022/11/17數(shù)字圖像處理55空間濾波基礎(chǔ)：邊界處理2022/11/17數(shù)字圖像處理零邊緣像素值鏡像其他56空間濾波基礎(chǔ)：線性濾波的向量表示相關(guān)或卷積模板的相應(yīng)特性R，可寫成乘積的求和形式2022/11/17數(shù)字圖像處理z為由濾波器覆蓋的相應(yīng)圖像的灰度值57空間濾波基礎(chǔ)：空間濾波器模板的產(chǎn)生若3*3模板的系數(shù)均為1/9，線性濾波操作的結(jié)果為局部灰度平均：2022/11/17數(shù)字圖像處理58目錄背景知識一些基本的灰度變換函數(shù)直方圖處理空間濾波基礎(chǔ)平滑空間濾波器銳化空間濾波器混合空間增強法使用模糊技術(shù)進(jìn)行灰度變換和空間濾波2022/11/17數(shù)字圖像處理59平滑空間濾波器平滑濾波器用于模糊處理和降低噪聲；模糊處理用于去除圖像中的一些瑣碎細(xì)節(jié)以及橋接直線或曲線的細(xì)縫；平滑濾波器分為線性濾波和非線性濾波。2022/11/17數(shù)字圖像處理60平滑空間濾波器：平滑線性濾波器平滑線性濾波器的輸出是包含在濾波器模板鄰域內(nèi)的像素的簡單平均值—均值濾波器，屬于低通濾波器；作用：降低了圖像灰度的“尖銳”變化。典型的噪聲是由灰度的急劇變化組成，所以平滑處理應(yīng)用之一就是降低噪聲；缺點：邊緣模糊的效應(yīng)。2022/11/17數(shù)字圖像處理61平滑空間濾波器：平滑線性濾波器2022/11/17數(shù)字圖像處理盒狀濾波器加權(quán)平均62平滑空間濾波器：平滑線性濾波器加權(quán)均值濾波器：其中分母是模板各系數(shù)之和。2022/11/17數(shù)字圖像處理63平滑空間濾波器：平滑線性濾波器2022/11/17數(shù)字圖像處理64平滑空間濾波器：平滑線性濾波器圖3.34(a)來自哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的大小為528*485像素的圖像；(b)由15*15均值模板濾波過的圖像；(c)對圖(b)進(jìn)行閾值處理后的結(jié)果。2022/11/17數(shù)字圖像處理空間均值處理可用于檢測物體65平滑空間濾波器：卷積可分性**==二維卷積：可分解為兩個一維的濾波器：行卷積：列卷積：Source:K.Grauman2022/11/17數(shù)字圖像處理66平滑空間濾波器：統(tǒng)計排序（非線性）濾波器非線性；以濾波器包圍的圖像區(qū)域中的所包含的像素的排序（排隊）為基礎(chǔ)；使用統(tǒng)計排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值；例：中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器。2022/11/17數(shù)字圖像處理67平滑空間濾波器：統(tǒng)計排序（非線性）濾波器中值濾波器：2022/11/17數(shù)字圖像處理68平滑空間濾波器：統(tǒng)計排序（非線性）濾波器5-pixelneighborhoodIn:Out:In:Out:尖銳的噪聲去除單調(diào)邊界保留Median([17151])=1Mean([17151])=2.82022/11/17數(shù)字圖像處理69平滑空間濾波器：統(tǒng)計排序（非線性）濾波器2022/11/17數(shù)字圖像處理70平滑空間濾波器：統(tǒng)計排序（非線性）濾波器圖3.35(a)被椒鹽噪聲污染的電路板X射線圖像；(b)用3*3均值模板降噪后的圖像；(c)用3*3中值濾波器降噪后的圖像。2022/11/17數(shù)字圖像處理71平滑空間濾波器：統(tǒng)計排序（非線性）濾波器3x35x57x7GaussianMedian2022/11/17數(shù)字圖像處理72目錄背景知識一些基本的灰度變換函數(shù)直方圖處理空間濾波基礎(chǔ)平滑空間濾波器銳化空間濾波器混合空間增強法2022/11/17數(shù)字圖像處理73銳化空間濾波器銳化處理：突出灰度的過渡部分；應(yīng)用：電子印刷、醫(yī)學(xué)成像、工業(yè)檢測等；圖像模糊可通過像素鄰域平均得到；圖像銳化由空間微分得到一階微分：二階微分：2022/11/17數(shù)字圖像處理74銳化空間濾波器：使用二階微分進(jìn)行圖像銳化拉普拉斯算子—一種各向同性濾波器；2022/11/17數(shù)字圖像處理75銳化空間濾波器：使用二階微分進(jìn)行圖像銳化圖3.37(a)實現(xiàn)式(3.6-6)所用的濾波器模板；(b)用于實現(xiàn)帶有對角項的該公式的擴(kuò)展的模板；(c)(d)實踐中常用的其他兩個拉普拉斯實現(xiàn)。2022/11/17數(shù)字圖像處理76銳化空間濾波器：使用二階微分進(jìn)行圖像銳化拉普拉斯算子強調(diào)的是圖像中灰度的突變；銳化：將原圖和拉普拉斯圖像疊加在一起：2022/11/17數(shù)字圖像處理77圖3.38(a)月球北極的模糊圖像；(b)未標(biāo)定的拉普拉斯濾波后的圖像；(c)標(biāo)定的拉普拉斯濾波后的圖像；(d)用圖3.37(a)中的模板銳化后的圖像；(e)用圖3.37(b)中的模板銳化后的圖像。2022/11/17數(shù)字圖像處理有正有負(fù)78銳化空間濾波器：使用梯度對圖像銳化2022/11/17數(shù)字圖像處理M(x,y)稱為梯度圖像。79銳化空間濾波器：使用梯度對圖像銳化梯度向量的分量是微分—線性算子；梯度幅度—非線性算子、某些情況下，還可選用：2022/11/17數(shù)字圖像處理z1z2z3z4z5z6z7z8z980銳化空間濾波器：使用梯度對圖像銳化交叉差分：2022/11/17數(shù)字圖像處理z1z2z3z4z5z6z7z8