2023學(xué)年度教案-函數(shù)的應(yīng)用講義

第三章函數(shù)的應(yīng)用一、基本內(nèi)容1．函數(shù)與方程：（1）方程的根與函數(shù)的零點：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根。（2）二分法：二分法主要應(yīng)用在求函數(shù)的變號零點當(dāng)中，牢記二分法的基本計算步驟，即基本思路為：任取兩點x1和x2，判斷（x1，x2）區(qū)間內(nèi)有無一個實根，如果f（x1）和f（x2）符號相反，說明（x1，x2）之間有一個實根，?。▁1，x2）的中點x，檢查f（x）與f（x1）是否同符號，如果不同號，說明實根在（x，x1）區(qū)間，這樣就已經(jīng)將尋找根的范圍減少了一半了．然后用同樣的辦法再進一步縮小范圍，直到區(qū)間相當(dāng)小為止．2．函數(shù)的模型及其應(yīng)用（1）幾類不同增長的函數(shù)模型利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。(2)函數(shù)模型及其應(yīng)用建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：①收集數(shù)據(jù)；②畫散點圖，選擇函數(shù)模型；③待定系數(shù)法求函數(shù)模型；④檢驗是否符合實際，如果不符合實際，則改用其它函數(shù)模型，重復(fù)②至④步；如果符合實際，則可用這個函數(shù)模型來解釋或解決實際問題．解函數(shù)實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關(guān)系（包括等量關(guān)系和不等關(guān)系）．二、考點闡述考點1函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系一般結(jié)論：函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)．所以方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．1對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0.則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)()A．一定有零點B．一定沒有零點C．可能有兩個零點D．至多有一個零點2、．如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3、求零點的個數(shù)為（）A．B．C．D．4、函數(shù)的零點個數(shù)為5設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－eq\f(a,2)，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且－3<eq\f(b,a)<－eq\f(3,4)；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點；(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則eq\r(2)≤|x1－x2|<eq\f(\r(57),4).考點2用二分法求方程的近似解6．用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是。7．設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（）A．B．C．D．不能確定考點3函數(shù)的模型及其應(yīng)用8、某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進行了連續(xù)5年的觀測，并將每年年底的觀測結(jié)果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進行預(yù)測：（1）如果不采取任何措施，那么到2022年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90觀測時間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬公頃）三、解題方法分析1．函數(shù)零點的求法【方法點撥】對于一些比較簡單的方程，我們可以通過因式分解、公式等方法求函數(shù)的對于不能用公式解決的方程，我們可以把這些方程與函數(shù)聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)找出零點，從而求出方程的根。例1求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點．2．二分法求方程近似解【方法點撥】對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值．例2、用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一個近似解(精確度．3．利用給定函數(shù)模型解決實際問題【方法點撥】這類問題是指在問題中明確了函數(shù)關(guān)系式，我們需要根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來處理實際問題，有時關(guān)系式中帶有需確定的參數(shù)，這些參數(shù)需要根據(jù)問題的內(nèi)容或性質(zhì)來確定之后，才能使問題本身獲解．例3有甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤依次是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：,,今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別應(yīng)為多少？最大利潤是多少？例4.某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(如圖所示)．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元．試用銷售單價x表示利潤S；并求銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？四、課堂練習(xí)1．函數(shù)f(x)=2x+7的零點為（）A、7B、C、D、-72．方程的一個實數(shù)解的存在區(qū)間為（）A、（0，1）B、（，）C、（-2，1）D、（2，3）3．設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（）ABCD不能確定4．函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)的函數(shù)值為（）A、大于等于0B、等于0C、大于0D、小于05．某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進了a千米，休息了一段時間，又沿原路返回b千米（b<a），再前進c千米，則此人離起點的距離s與時間t的關(guān)系示意圖是（）6．方程的實數(shù)解的個數(shù)為________。7．某輪船在航行中每小時所耗去的燃料費與該船航行速度的立方成正比，且比例系數(shù)為a，其余費用與船的航行速度無關(guān)，約為每小時b元，若該船以速度v千米/時航行，航行每千米耗去的總費用為y（元），則y與v的函數(shù)解析式________．8．有一塊長為20厘米,寬為12厘米的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子。則盒子的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式是。9．已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的，對應(yīng)值表：－2－－1－012－－函數(shù)在哪幾個區(qū)間內(nèi)有零點？為什么？10．一個體戶有一種貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2．4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，問這種貨是月初售出好，還是月末售出好？11．某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、萬件、萬件，為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由12．某農(nóng)產(chǎn)品從5月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該農(nóng)產(chǎn)品種植