2023學(xué)年度教案-函數(shù)的應(yīng)用講義

第三章函數(shù)的應(yīng)用一、基本內(nèi)容1．函數(shù)與方程：（1）方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根。（2）二分法：二分法主要應(yīng)用在求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)當(dāng)中，牢記二分法的基本計(jì)算步驟，即基本思路為：任取兩點(diǎn)x1和x2，判斷（x1，x2）區(qū)間內(nèi)有無一個(gè)實(shí)根，如果f（x1）和f（x2）符號(hào)相反，說明（x1，x2）之間有一個(gè)實(shí)根，?。▁1，x2）的中點(diǎn)x，檢查f（x）與f（x1）是否同符號(hào)，如果不同號(hào)，說明實(shí)根在（x，x1）區(qū)間，這樣就已經(jīng)將尋找根的范圍減少了一半了．然后用同樣的辦法再進(jìn)一步縮小范圍，直到區(qū)間相當(dāng)小為止．2．函數(shù)的模型及其應(yīng)用（1）幾類不同增長的函數(shù)模型利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。(2)函數(shù)模型及其應(yīng)用建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟：①收集數(shù)據(jù)；②畫散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型；③待定系數(shù)法求函數(shù)模型；④檢驗(yàn)是否符合實(shí)際，如果不符合實(shí)際，則改用其它函數(shù)模型，重復(fù)②至④步；如果符合實(shí)際，則可用這個(gè)函數(shù)模型來解釋或解決實(shí)際問題．解函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關(guān)系（包括等量關(guān)系和不等關(guān)系）．二、考點(diǎn)闡述考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系一般結(jié)論：函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．1對(duì)于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0.則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)()A．一定有零點(diǎn)B．一定沒有零點(diǎn)C．可能有兩個(gè)零點(diǎn)D．至多有一個(gè)零點(diǎn)2、．如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．4、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－eq\f(a,2)，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且－3<eq\f(b,a)<－eq\f(3,4)；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則eq\r(2)≤|x1－x2|<eq\f(\r(57),4).考點(diǎn)2用二分法求方程的近似解6．用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是。7．設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（）A．B．C．D．不能確定考點(diǎn)3函數(shù)的模型及其應(yīng)用8、某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測，并將每年年底的觀測結(jié)果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測：（1）如果不采取任何措施，那么到2022年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90觀測時(shí)間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬公頃）三、解題方法分析1．函數(shù)零點(diǎn)的求法【方法點(diǎn)撥】對(duì)于一些比較簡單的方程，我們可以通過因式分解、公式等方法求函數(shù)的對(duì)于不能用公式解決的方程，我們可以把這些方程與函數(shù)聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)找出零點(diǎn)，從而求出方程的根。例1求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)．2．二分法求方程近似解【方法點(diǎn)撥】對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值．例2、用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一個(gè)近似解(精確度．3．利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題【方法點(diǎn)撥】這類問題是指在問題中明確了函數(shù)關(guān)系式，我們需要根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來處理實(shí)際問題，有時(shí)關(guān)系式中帶有需確定的參數(shù)，這些參數(shù)需要根據(jù)問題的內(nèi)容或性質(zhì)來確定之后，才能使問題本身獲解．例3有甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤依次是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：,,今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤，對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別應(yīng)為多少？最大利潤是多少？例4.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(如圖所示)．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià))為S元．試用銷售單價(jià)x表示利潤S；并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？四、課堂練習(xí)1．函數(shù)f(x)=2x+7的零點(diǎn)為（）A、7B、C、D、-72．方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解的存在區(qū)間為（）A、（0，1）B、（，）C、（-2，1）D、（2，3）3．設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（）ABCD不能確定4．函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)的函數(shù)值為（）A、大于等于0B、等于0C、大于0D、小于05．某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時(shí)間，又沿原路返回b千米（b<a），再前進(jìn)c千米，則此人離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（）6．方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為________。7．某輪船在航行中每小時(shí)所耗去的燃料費(fèi)與該船航行速度的立方成正比，且比例系數(shù)為a，其余費(fèi)用與船的航行速度無關(guān)，約為每小時(shí)b元，若該船以速度v千米/時(shí)航行，航行每千米耗去的總費(fèi)用為y（元），則y與v的函數(shù)解析式________．8．有一塊長為20厘米,寬為12厘米的矩形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子。則盒子的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式是。9．已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的，對(duì)應(yīng)值表：－2－－1－012－－函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？為什么？10．一個(gè)體戶有一種貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2．4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，問這種貨是月初售出好，還是月末售出好？11．某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、萬件、萬件，為了估測以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由12．某農(nóng)產(chǎn)品從5月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該農(nóng)產(chǎn)品種植