弧度制教案定稿

課題：1.1.弧2度制授課教師：張秀麗教材：蘇教版數(shù)學(xué)必修4第1章1.1.2一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1理.解1弧度的角，弧度制的定義，熟記特殊角的弧度數(shù)；2.掌握角度與弧度的換算公式并能熟練進(jìn)行角度與弧度的換算；3.了解角的集合與實(shí)數(shù)集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；4.掌握弧度制下的弧長公式，扇形的面積公式.過程與方法1.經(jīng)歷弧度制的探索過程，讓學(xué)生從某一個(gè)簡單的、特殊的情況著手，更利于教學(xué)的開展和學(xué)生思維的拓展，共同找出弧度與角度的換算方法，領(lǐng)悟從特殊到一般的思想.2通.過設(shè)置問題啟發(fā)，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、歸納概括解決問題的方法，提高解決問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀1使.學(xué)生領(lǐng)悟到角度制、弧度制都是角的度量制，二者雖然單位不同，但是是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解，欣賞數(shù)學(xué)之美2.使學(xué)生體會(huì)弧度制的好處，學(xué)會(huì)歸納、整理并認(rèn)識(shí)到任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)都會(huì)為我們解決實(shí)際問題帶來方便，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教.學(xué)重點(diǎn)：理解弧度制意義,能進(jìn)行角度制與弧度制的互化.2教.學(xué)難點(diǎn)：弧度制的概念及弧度與角度的換算.三、教學(xué)方法與教學(xué)手段1教.學(xué)方法：問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法.教學(xué)手段：多媒圖片、幾何畫板、 課件四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境

1.師提出問題：201年910月1日中華人民共和國成立70周年，同學(xué)們有沒有看閱兵式?【設(shè)計(jì)意圖】以時(shí)政熱點(diǎn)為話題導(dǎo)入新課，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且能提高學(xué)生的參與度，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和提升課堂效率都很有幫助.2.問題情境1：中國國土面積96萬0平方千米，故宮面積約108畝0；中國領(lǐng)海寬度12海里；中國高鐵運(yùn)營里程達(dá)到3萬公里，位居世界第一；中國黃金儲(chǔ)備624盎5司；中國鋼鐵產(chǎn)量超過10億噸，連續(xù)16年位居世界第一.【設(shè)計(jì)意圖】以祖國的成就設(shè)為問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同學(xué)們都能夠感受到祖國的強(qiáng)大，激起同學(xué)們濃烈的愛國思想；類比研究面積、長度、質(zhì)量可以選擇不同的單位，不同的單位制能為我們解決問題帶來方便，引出度量角的另一種單位制.3問.題情境2：回憶初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)定義，教師引出其他版本教材有不一樣的定義.提出問題：為什么有的教材將銳角的正弦、余弦、正切定義成三角比呢？請(qǐng)你結(jié)合高中函數(shù)的定義進(jìn)行分析.【設(shè)計(jì)意圖】通過引出其他版本教材有不一樣的定義，利用新舊知識(shí)所蘊(yùn)含的矛盾引發(fā)認(rèn)知沖突一方面引出本節(jié)課的主題，另一方面學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力在潛移默化中得到培養(yǎng)，這個(gè)問題是本節(jié)知識(shí)的切入點(diǎn)是引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的關(guān)鍵.（二）探究新知，得到概念教師提出問題：在半徑為r的圓0中，當(dāng)B點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師幾何畫板演示）學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生討論后總結(jié)，弧長變大，圓心角變大，因?yàn)槲覀円脤?shí)數(shù)度量圓心角，所以由l■—，變形得180180lnI■r師繼續(xù)追問：當(dāng)半徑發(fā)生變化時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？能不能僅用弧長或者半徑來度量圓心角？（教師幾何畫板演示）學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生討論后總結(jié)，不能僅用弧長或者半徑來度量圓心角的大小教

教師再總結(jié)：僅用半徑和弧長中的一個(gè)量不能度量圓心角的大小，但它又與半徑r和弧長/相關(guān)教師繼續(xù)追問：同學(xué)們覺得圓心角可能會(huì)由誰的值控制？學(xué)生得出與l有關(guān)后，繼續(xù)追問這個(gè)猜想合理嗎？教師幾何畫板演示學(xué)生活動(dòng)：從理論上證明猜想的正確性由弧長公式l■—，稍作變形得180n■180■l，這說明當(dāng)圓心角確定時(shí)，-就確定；-是隨著圓心角的確定而唯一角180■r r r確定.【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置問題啟發(fā)，發(fā)展發(fā)展學(xué)生觀察、分析、歸納概括解決問題的方法，提高解決問題的能力.在探索的過程中,讓學(xué)生總結(jié)歸納出當(dāng)角確定時(shí)，l是隨著圓心角的確定而唯一角確定學(xué)生體會(huì)用l度量角的合理性，從而比較順rr利的引出1弧度角的概念.教師總結(jié)：-來度量圓心角的大小就是今天要學(xué)習(xí)的度量角的另一種單位制——弧度制.定義：把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度，單位也可以省略不寫.用弧度作為角的單位制來度量角的單位制稱為弧度制定（三）深入探究，理解概念1定度量角的弧度數(shù)通過度量使學(xué)生進(jìn)一步感受到l■2r時(shí)，■■2；lBIBr時(shí)，■ ；l■■時(shí)，■■■；l■21t時(shí)，■■2?；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A逆時(shí)針經(jīng)過的弧長為l則這段弧所對(duì)的圓心角為多少弧/一、度？ l ［第r學(xué)生活動(dòng)：得出■■教師追問：這個(gè)等式能否推廣為求解任意角弧度數(shù)的一般公式呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過不斷追問，引導(dǎo)學(xué)生得出任意角弧度數(shù)的一般公式，■■1r并加以強(qiáng)調(diào)1為動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過的弧長2引.入弧度制數(shù)學(xué)史，向?qū)W生介紹角度制到弧度制的跨越有千年，我們就是引用數(shù)學(xué)家的思想方法進(jìn)行探究的.【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)史的引入，將弧度制的由來置于豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵之中，進(jìn)一步表明引入弧度制解決了進(jìn)位制統(tǒng)一的問題，讓學(xué)生真正感受到現(xiàn)實(shí)世界需要這種文化內(nèi)涵以及引入弧度制的可能性.讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)家探求知識(shí)的艱難，培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)的精神.3推.導(dǎo)出任意角的弧度數(shù)公式后，再去度量一個(gè)角，既可以用原有的角度制，也可以用弧度制，教師拋出問題：構(gòu)建起角度與弧度互化的等式是什么呢？學(xué)生活動(dòng)：360■■2?rad，180■■■rad師追問：用類似的方法，你能夠求出特殊角的弧度數(shù)嗎？90■■Irad,60■■Lad,45?B-rad，30■■Lad，0■■0rad2 ， 3 ， 4 6從而很順利得出角度與弧度互化的關(guān)系式.1IB—rad■0.01745rad； 1rad■(180)?57.30B180 ■用弧度制表示角時(shí)，“弧度”可略去不寫如■■Z表示2弧度的角，3就表示3弧度的角；角度表示角時(shí)，單位“度”不能省略.【設(shè)計(jì)意圖】拋出問題讓學(xué)生嘗試不同方法求出相應(yīng)的弧度數(shù)，實(shí)現(xiàn)角度與弧度的換算，讓學(xué)生經(jīng)歷弧度制的探索過程，讓學(xué)生從某一個(gè)簡單的、特殊的情況著手，更利于教學(xué)的開展和學(xué)生思維的拓展，共同找出弧度與角度的換算方法，領(lǐng)悟從特殊到一般的思想.(四)鞏固新知，應(yīng)用概念.練習(xí)1：把下列角從角度化為弧度：()■210■ ()67W0?練習(xí)2：把下列角從弧度化為角度：)5

5)5

5(2)■3.5結(jié)論：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零.這樣就在任意角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.這也是引入弧度制的意義.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生領(lǐng)悟到角度制、弧度制都是角的度量制，二者雖然單位不同，但是是互相聯(lián)系，相互統(tǒng)一的，更容易看清楚與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.教師追問：在弧度制下，你能推導(dǎo)出弧長公式和扇形面積公式嗎？（用r表示半徑，l表示弧長，S表示扇形面積，■表示圓心角的弧度數(shù)）（耳?2?）（師生共同回憶初中扇形的弧長與面積公式，學(xué)生嘗試推導(dǎo)弧度制下的公式過程）解：弧長公式：由公式1??-可得：l■■rr扇形面積公式：S2■1■r2（用弧長表示扇形面積）2■ 2又因?yàn)閘 r，所以有S■21r（用圓心角的弧度數(shù)表示扇形面積）【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式簡單了，這也是引入弧度制的好處教3師教生總結(jié)：回過頭來再去看問題情境2：通過弧度制的學(xué)習(xí)，可以將角轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)，它不再是三角比，它就是真正意義上的三角函數(shù)教追問學(xué)生：我們后面將要研究什么？【設(shè)計(jì)意圖】前后呼應(yīng)，再一次讓學(xué)生體會(huì)到引入弧度制的必要性，為我們今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)教五、課堂小結(jié)：弧度的角，弧度制定義，任意角的弧度數(shù)公式1??-;r（2?。┒戎葡?，角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3角）度制與弧度制是度量角的兩種單位制，它們之間可以進(jìn)行換算；（4掌）握弧度制下的弧長公式，扇形的面積公式教六、課后作業(yè)：課本第9頁練習(xí)1到6題七、板書設(shè)計(jì)：弧度制一、弧度的角定義二、弧度數(shù)公式|?|，r三、角度與弧度換算360■■2?rad,180■■■rad1IB—rad■0.01745rad180一180rad■(—)■57.30B四、弧度制下扇形的弧長與面積公式l■■rS■1Mr2■11r2n2八、教學(xué)設(shè)計(jì)說明通過通過時(shí)政話題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的關(guān)注度，積極性，拉近與學(xué)生的距離，運(yùn)用幾何畫板課件動(dòng)態(tài)演示作圖過程，實(shí)施信息技術(shù)與學(xué)科課程整合教學(xué)設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而較好地完成教學(xué)任務(wù).幾何畫板動(dòng)態(tài)效果的展示形成對(duì)視覺的強(qiáng)刺激，把通常慣用的語言描述生動(dòng)形象地刻畫出來，促進(jìn)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)的理解掌握．建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授獲得的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的．本課教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)是學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)．關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力．本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想中體現(xiàn)著由特殊到一般，由具體到抽象的化歸思想．本節(jié)本人遵循由淺入深，循序漸進(jìn)的原則，從學(xué)生熟悉的基本單位入手，體會(huì)不同的單位制能給解決問題帶來方便引導(dǎo)學(xué)生去思考，尋找另一種度量角的單位制.經(jīng)歷弧度制的探索過程，讓學(xué)生從某一個(gè)簡單的、特殊的情況著手，更利于教學(xué)的開展和學(xué)生思維的拓展，共同找出弧度與角度的換算方法，領(lǐng)悟從特殊到一般的思想.通過設(shè)置問題啟發(fā)，發(fā)