建昌縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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建昌縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn),將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點(diǎn)P,則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為()A.B.C.D.2.函數(shù)是()A.最小正周期為2π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的奇函數(shù)C.最小正周期為2π的偶函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)3.如圖在圓O中,AB,CD是圓O互相垂直的兩條直徑,現(xiàn)分別以O(shè)A,OB,OC,OD為直徑作四個(gè)圓,在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()ADOCB111111A.B.C.D.2224【命題妄圖】本題觀察幾何概型概率的求法,借助圓這個(gè)載體,突出了幾何概型的基本運(yùn)算能力,因用到圓的幾何性質(zhì)及面積的割補(bǔ)思想,屬于中等難度.4.若a<b<0,則以下不等式不成立是()A.>B.>C.|a|>|b|D.a(chǎn)2>b25.已知M、N為拋物線y24x上兩個(gè)不相同的點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).若線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,|MF||NF|10,則直線MN的方程為()A.2xy40B.2xy40C.xy20D.xy20第1頁(yè),共17頁(yè)6.若函數(shù)f(x)=loga(2x2+x)(a>0且a≠1)在區(qū)間(0,)內(nèi)恒有f(x)>0,則f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為()A.(﹣∞,)B.(﹣,+∞)C.(0,+∞)D.(﹣∞,﹣)7.等差數(shù)列{an}中,已知前15項(xiàng)的和S15=45,則a8等于()A.B.6C.D.38.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=an+,則S2015的值是()A.B.C.2015D.9.已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4),若為實(shí)數(shù),(ab)//c,則()1B.1C.1D.2A.2410.執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出S的值為()A.2016B.2C.D.﹣111.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為,過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn),若△AF1,則C的方程為()B的周長(zhǎng)為4A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=112.cos80cos130sin100sin130等于()3B.1C.13A.D.2222二、填空題第2頁(yè),共17頁(yè)13.如圖是依照部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)獲得的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是.已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為.14.若是定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意x1≠x2都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2(fx1),則稱(chēng)函數(shù)為“H函數(shù)”,給出以下函數(shù)①f(x)=3x+1②f(x)=()x+1③f(x)=x2+1④f(x)=其中是“H函數(shù)”的有(填序號(hào))15.在ABC中,已知角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且abcosCcsinB,則角B為.16.已知橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,F(xiàn)為其左焦點(diǎn),若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=θ,且θ∈[,],則該橢圓離心率e的取值范圍為.17.已知平面向量a,b的夾角為,ab6,向量ca,cb的夾角為2,ca23,則a與33c的夾角為_(kāi)_________,ac的最大值為.【命題妄圖】本題觀察平面向量數(shù)量積綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí),意在觀察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.18.已知f(x)=1n+1n+2015.,x≥0,若f(x)=f(x),f(x)=f(f(x)),n∈N,則f(x)的表達(dá)式為三、解答題19.函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)的解析式為f(x)=﹣1.第3頁(yè),共17頁(yè)1)用定義證明f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);2)求函數(shù)f(x)的解析式.20.某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形相同號(hào)碼分別為1,2,3,,10的十個(gè)小球.活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng);獎(jiǎng)金30元,三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金60元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金240元;其余情況無(wú)獎(jiǎng)金.1)員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與希望;2)員工乙好運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)遇,他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少?21.已知條件的取值范圍.

p:41,條件q:x2xa2a,且p是的一個(gè)必要不充分條件,求實(shí)數(shù)x122.(本小題滿(mǎn)分12分)素來(lái)線被兩直線l1:4xy60,l2:3x5y60截得線段的中點(diǎn)是P點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)為0,0時(shí),求此直線方程.第4頁(yè),共17頁(yè)23.啊啊已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸與x軸的正半軸重合,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為2)+1=r2p+2psin(θ+(r>0).(Ⅰ)求直線l的一般方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3,求r值.24.已知函數(shù)f(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx,a∈R1)當(dāng)a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(4分)2)a>1時(shí),求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值;(5分)(3)g(x)=(1﹣a)x,若使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的范圍.第5頁(yè),共17頁(yè)建昌縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(參照答案)一、選擇題1.【答案】C【解析】解:易證所得三棱錐為正周?chē)w,它的棱長(zhǎng)為1,故外接球半徑為,外接球的體積為,應(yīng)選C.【議論】本題觀察球的內(nèi)接多面體,球的體積等知識(shí),觀察邏輯思想能力,是中檔題.2.【答案】B【解析】解:因?yàn)?=cos(2x+)=﹣sin2x.因此函數(shù)的周期為:=π.因?yàn)閒(﹣x)=﹣sin(﹣2x)=sin2x=﹣f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù).應(yīng)選B.【議論】本題觀察二倍角公式的應(yīng)用,引誘公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的基本性質(zhì),觀察計(jì)算能力.3.【答案】C【解析】設(shè)圓O的半徑為2,依照?qǐng)D形的對(duì)稱(chēng)性,可以選擇在扇形OAC中研究問(wèn)題,過(guò)兩個(gè)半圓的交點(diǎn)分別向OA,OC作垂線,則此時(shí)構(gòu)成一個(gè)以1為邊長(zhǎng)的正方形,則這個(gè)正方形內(nèi)的陰影部分面積為1,扇形2OAC的面積為,所求概率為P21112.4.【答案】A【解析】解:∵a<b<0,∴﹣a>﹣b>0,∴|a|>|b|,a2>b2,即,可知:B,C,D都正確,因此A不正確.應(yīng)選:A.第6頁(yè),共17頁(yè)【議論】本題觀察了不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5.【答案】D【解析】解析:本題觀察拋物線的焦半徑公式的應(yīng)用與“中點(diǎn)弦”問(wèn)題的解法.設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),那么|MF||NF|x1x2210,x1x28,∴線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2).由y124x1,y224x2兩式相減得(y1y2)(y1y2)4(x1x2),而y1y22,∴y1y21,∴直線MN2x1x2的方程為y2x4,即xy20,選D.6.【答案】D【解析】解:當(dāng)x∈(0,)時(shí),2x2+x∈(0,1),∴0<a<1,∵函數(shù)f(x)=loga2x2+xa0a1)由fx)=logat和t=2x2+x復(fù)合而成,()(>,≠(0<a<1時(shí),f(x)=logat在(0,+∞)上是減函數(shù),因此只要求t=2x2+x>0的單調(diào)遞減區(qū)間.t=2x2+x>0的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣),∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,﹣),應(yīng)選:D.【議論】本題觀察復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合“同增異減”原則,在解題中勿忘真數(shù)大于0條件.7.【答案】D【解析】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得:S15==15a8=45,則a8=3.應(yīng)選:D.8.【答案】D【解析】解:∵2Snn,∴1=a+,解得a=1.當(dāng)n=2時(shí),2(1+a2)=,化為=0,又a2>0,解得,同理可得.猜想.考據(jù):2Sn=+=,==,第7頁(yè),共17頁(yè)因此滿(mǎn)足2Sn=an+,∴.∴Sn=.∴S2015.=應(yīng)選:D.【議論】本題觀察了猜想解析歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法、遞推式的應(yīng)用,觀察了由特別到一般的思想方法,觀察了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.9.【答案】B【解析】試題解析:因?yàn)閍(1,2),b(1,0),因此(ab)1,2,又因?yàn)?ab)//c,因此4160,1,應(yīng)選B.2考點(diǎn):1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算;2、向量平行的性質(zhì).10.【答案】B【解析】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得s=2,k=0滿(mǎn)足條件k<2016,s=﹣1,k=1滿(mǎn)足條件k<2016,s=,k=2滿(mǎn)足條件k<2016,s=2.k=3滿(mǎn)足條件k<2016,s=﹣1,k=4滿(mǎn)足條件k<2016,s=,k=5觀察規(guī)律可知,s的取值以3為周期,由2015=3*671+2,有滿(mǎn)足條件k<2016,s=2,k=2016不滿(mǎn)足條件k<2016,退出循環(huán),輸出s的值為2.應(yīng)選:B.【議論】本題主要觀察了程序框圖和算法,依次寫(xiě)出前幾次循環(huán)獲得的s,k的值,觀察規(guī)律獲得s的取值以3為周期是解題的重點(diǎn),屬于基本知識(shí)的觀察.11.【答案】A【解析】解:∵△AF1B的周長(zhǎng)為4,第8頁(yè),共17頁(yè)∵△AF1B的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,∴4a=4,∴a=,∵離心率為,∴,c=1,∴b==,∴橢圓C的方程為+=1.應(yīng)選:A.【議論】本題觀察橢圓的定義與方程,觀察橢圓的幾何性質(zhì),觀察學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.【答案】D【解析】試題解析:原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30.2考點(diǎn):余弦的兩角和公式.二、填空題13.【答案】9.【解析】解:平均氣溫低于22.5℃的頻率,即最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22,因此總城市數(shù)為11÷0.22=50,平均氣溫不低于25.5℃的頻率即為最右側(cè)矩形面積為0.18×1=0.18,因此平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為50×0.18=9.故答案為:914.【答案】①④【解析】解:∵關(guān)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,∴不等式等價(jià)為(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]≥0恒成立,即函數(shù)f(x)是定義在R上的不減函數(shù)(即無(wú)遞減區(qū)間);f(x)在R遞加,吻合題意;②f(x)在R遞減,不合題意;第9頁(yè),共17頁(yè)③f(x)在(﹣∞,0)遞減,在(0,+∞)遞加,不合題意;f(x)在R遞加,吻合題意;故答案為:①④.15.【答案】4【解析】考點(diǎn):正弦定理.【方法點(diǎn)晴】本題觀察正余弦定理,依照正弦定理,將所給的含有邊和角的等式化為只含有角的等式,再利用三角形的三角和是180,消去節(jié)余的變量,從而解出B角.三角函數(shù)題目在高考中的難度逐漸增加,以觀察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及三角形中的正余弦定理為主,在2016年全國(guó)卷()中以選擇題的壓軸題出現(xiàn).16.【答案】[,﹣1].【解析】解:設(shè)點(diǎn)A(acosα,bsinα),則B(﹣acosα,﹣bsinα)(0≤α≤);F(﹣c,0);AF⊥BF,=0,即(﹣c﹣acosα,﹣bsinα)(﹣c+acosα,bsinα)=0,22222故c﹣acosα﹣bsinα=0,2α==2﹣,cos故cosα=,而|AF|=,|AB|==2c,第10頁(yè),共17頁(yè)而sinθ===,∵θ∈[,],sinθ∈[,],∴≤≤,∴≤+≤,∴,即,解得,≤e≤﹣1;故答案為:[,﹣1].【議論】本題觀察了圓錐曲線與直線的地址關(guān)系的應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用,同時(shí)觀察了三角函數(shù)的應(yīng)用.17.【答案】,18123.6【解析】第11頁(yè),共17頁(yè)18.【答案】.【解析】解:由題意f1.(x)=f(x)=f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))==,fn+1(x)=f(fn(x))=,故f2015(x)=故答案為:.第12頁(yè),共17頁(yè)三、解答題19.【答案】【解析】(1)證明:設(shè)x2>x1>0,∵f(x1)﹣f(x2)=(﹣1)﹣(﹣1)=,由題設(shè)可得x2﹣x10,且x2x10fx1f(x20f(x1)>f(x2>?>,∴()﹣)>,即),故f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).(2)當(dāng)x<0時(shí),﹣x>0,f(﹣x)=﹣1=﹣f(x),∴f(x)=+1.又f(0)=0,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=.20.【答案】【解析】解:(1)由題意知甲抽一次獎(jiǎng),基本事件總數(shù)是3C10=120,獎(jiǎng)金的可能取值是0,30,60,240,∴一等獎(jiǎng)的概率P(ξ=240)=,P(ξ=60)=P(ξ=30)=,P(ξ=0)=1﹣∴變量的分布列是ξξ03060240P∴Eξ==20(2)由(1)可得乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率是1﹣四次抽獎(jiǎng)是互相獨(dú)立的∴中獎(jiǎng)次數(shù)η~B(4,)∴Dη=4×第13頁(yè),共17頁(yè)【議論】本題觀察失散型隨機(jī)變量的分布列和希望,觀察二項(xiàng)分布的方差公式,解本題的重點(diǎn)是看清題目中所給的變量的特點(diǎn),看出吻合的規(guī)律,選擇應(yīng)用的公式.21.【答案】1,2.【解析】試題解析:先化簡(jiǎn)條件p得3x1,分三種情況化簡(jiǎn)條件,由p是的一個(gè)必要不充分條件,可分三種情況列不等組,分別求解后求并集即可求得吻合題意的實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:由41得p:3x1,由x2xa2a得xaxa10,當(dāng)a1;1時(shí),q:1x12時(shí),q:a時(shí),q:a,a1當(dāng)a1,a;當(dāng)a22由題意得,p是的一個(gè)必要不充分條件,1時(shí),滿(mǎn)足條件;當(dāng)a1時(shí),a1,a3,1得a1,1,當(dāng)a2221時(shí),a,a13,1得a1,2綜上,a1,2.當(dāng)a22考點(diǎn):1、充分條件與必要條件;2、子集的性質(zhì)及不等式的解法.【方法點(diǎn)睛】本題主要觀察子集的性質(zhì)及不等式的解法、充分條件與必要條件,屬于中檔題,判斷p是的什么條件,需要從兩方面解析:一是由條件p能否推得條件,二是由條件能否推得條件p.關(guān)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助會(huì)集思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性,轉(zhuǎn)變成判斷它的等價(jià)命題.本題的解答是依照會(huì)集思想解不等式求解的.122.【答案】yx.6【解析】試題解析:設(shè)所求直線與兩直線l1,l2分別交于Ax1,y1,Bx2,y2,依照因?yàn)锳x1,y1,Bx2,y2分別在直線l1,l2上,列出方程組,求解x1,y1的值,即可求解直線的方程.1第14頁(yè),共17頁(yè)考

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