探索勾股定理1 楚課件

2.6探索勾股定理2.6探索勾股定理1ABC圖1-1ABC圖1-2觀察圖1-1、圖1-2，并填寫(xiě)下表：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-1圖1-2做一做ABC圖1-1ABC圖1-2觀察圖1-1、圖1-2，并填寫(xiě)下2ABC圖1-1ABC圖1-2ABC圖1-1ABC圖1-23

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么4?你能驗(yàn)證嗎?

你能用“4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c”的三角形構(gòu)造出邊長(zhǎng)為c的正方形嗎??你能驗(yàn)證嗎?5abccb即a2+b2=c2bac4個(gè)a-ba-b

圖中是否存在有關(guān)面積的等量關(guān)系呢?abccb即a2+b2=c2bac4個(gè)a-ba-b圖中是否62002年，在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)2002年，在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)7即a2+b2=c2ccbac4個(gè)abcba即a2+b2=c2ccbac4個(gè)abcba8aabbcc美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法。有趣的總統(tǒng)證法aabbcc美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳9

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾”，下半部分稱(chēng)為“股”。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，西周開(kāi)國(guó)時(shí)期（約公元前1000多年）有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說(shuō)，把一根直尺折成直角，兩端連接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5，這就是商高發(fā)現(xiàn)的“勾股定理”。因此在中國(guó)，勾股定理又稱(chēng)“商高定理”，在西方國(guó)家，勾股定理又稱(chēng)“畢達(dá)哥拉斯定理”。但畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一定理的時(shí)間要比商高遲得多，可見(jiàn)我國(guó)古代人民對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展所做的杰出貢獻(xiàn)。勾股你聽(tīng)說(shuō)過(guò)：“勾廣三，股修四，弦隅五”的說(shuō)法嗎？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾10已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)a=1,b=2,求c;(2)a=15,c=17,求b;例12.若Rt△ABC的兩邊為3和4，你能求出第三邊嗎？為什么？已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,(1)11已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c若c=34,a:b=8:15,求a,bACBabc解：設(shè)a＝8x，則b＝15x(x>0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x>0,∴x=2∴a＝16，b＝30小試牛刀已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,ACBabc解123.

已知△ABC的三邊分別是AB=c，

BC=a，AC=b若∠B=Rt∠，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a23.已知△ABC的三邊分別是AB=c，A.a2+b213

作一條線段，是它的長(zhǎng)度為32動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)作一條線段，是它的長(zhǎng)度為32動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)14如圖，在Rt△ABC中，DE是線段AB的中垂線，若AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？例2CABDE溫馨提示：學(xué)會(huì)用方程來(lái)解決幾何問(wèn)題如圖，在Rt△ABC中，DE是線段AB的中垂線，若AC=1015

如圖:是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離。ABC409016040解:過(guò)A作鉛垂線,過(guò)B作水平線,兩線交于點(diǎn)C,則∠C=90。

AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90?！?/p>

AB2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm)答:兩孔中心A,B之間的距離為130mm.

溫馨提示：在實(shí)際問(wèn)題中，要會(huì)根據(jù)需要構(gòu)造直角三角形，再通過(guò)勾股定理來(lái)解決問(wèn)題=502+1202=16900(mm2)例3如圖:是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心16

飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米。飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？ABC應(yīng)用知識(shí),回歸生活40005000飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4017

現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，問(wèn)一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米18ABCD504030ABCD5040301951在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這道題的意思是說(shuō)：有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在池的中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問(wèn)水有多深？蘆葦有多長(zhǎng)？y=0現(xiàn)在會(huì)算了嗎?xX+1設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)(x+1)尺，X2+52=(x+1)251在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，202.6探索勾股定理2.6探索勾股定理21ABC圖1-1ABC圖1-2觀察圖1-1、圖1-2，并填寫(xiě)下表：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-1圖1-2做一做ABC圖1-1ABC圖1-2觀察圖1-1、圖1-2，并填寫(xiě)下22ABC圖1-1ABC圖1-2ABC圖1-1ABC圖1-223

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么24?你能驗(yàn)證嗎?

你能用“4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c”的三角形構(gòu)造出邊長(zhǎng)為c的正方形嗎??你能驗(yàn)證嗎?25abccb即a2+b2=c2bac4個(gè)a-ba-b

圖中是否存在有關(guān)面積的等量關(guān)系呢?abccb即a2+b2=c2bac4個(gè)a-ba-b圖中是否262002年，在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)2002年，在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)27即a2+b2=c2ccbac4個(gè)abcba即a2+b2=c2ccbac4個(gè)abcba28aabbcc美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法。有趣的總統(tǒng)證法aabbcc美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳29

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾”，下半部分稱(chēng)為“股”。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，西周開(kāi)國(guó)時(shí)期（約公元前1000多年）有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說(shuō)，把一根直尺折成直角，兩端連接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5，這就是商高發(fā)現(xiàn)的“勾股定理”。因此在中國(guó)，勾股定理又稱(chēng)“商高定理”，在西方國(guó)家，勾股定理又稱(chēng)“畢達(dá)哥拉斯定理”。但畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一定理的時(shí)間要比商高遲得多，可見(jiàn)我國(guó)古代人民對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展所做的杰出貢獻(xiàn)。勾股你聽(tīng)說(shuō)過(guò)：“勾廣三，股修四，弦隅五”的說(shuō)法嗎？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾30已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)a=1,b=2,求c;(2)a=15,c=17,求b;例12.若Rt△ABC的兩邊為3和4，你能求出第三邊嗎？為什么？已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,(1)31已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c若c=34,a:b=8:15,求a,bACBabc解：設(shè)a＝8x，則b＝15x(x>0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x>0,∴x=2∴a＝16，b＝30小試牛刀已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,ACBabc解323.

已知△ABC的三邊分別是AB=c，

BC=a，AC=b若∠B=Rt∠，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a23.已知△ABC的三邊分別是AB=c，A.a2+b233

作一條線段，是它的長(zhǎng)度為32動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)作一條線段，是它的長(zhǎng)度為32動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)34如圖，在Rt△ABC中，DE是線段AB的中垂線，若AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？例2CABDE溫馨提示：學(xué)會(huì)用方程來(lái)解決幾何問(wèn)題如圖，在Rt△ABC中，DE是線段AB的中垂線，若AC=1035

如圖:是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離。ABC409016040解:過(guò)A作鉛垂線,過(guò)B作水平線,兩線交于點(diǎn)C,則∠C=90。

AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90?！?/p>

AB2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm)答:兩孔中心A,B之間的距離為130mm.

溫馨提示：在實(shí)際問(wèn)題中，要會(huì)根據(jù)需要構(gòu)造直角三角形，再通過(guò)勾股定理來(lái)解決問(wèn)題=502+1202=16900(mm2)例3如圖:是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心36

飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米。飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？ABC應(yīng)用知識(shí),回歸生活40005000飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4037

現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，問(wèn)一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米38ABCD5