螺旋面及其加工原理

齒輪嚙合原理

第二章螺旋面及其加工原理

2011年11月

西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研究生課程內(nèi)容等升距圓柱螺旋面

等升距圓柱螺旋面的形成及其方程式螺旋面的法線螺旋面沿自身的運(yùn)動幾種常用的螺旋面刀具回轉(zhuǎn)面與工件螺旋面的接觸條件已知工件螺旋面求刀具回轉(zhuǎn)面截形已知刀具回轉(zhuǎn)面求它加工的工件螺旋面盤形刀具加工螺旋面時過渡表面及其消除辦法

過渡表面及其方式程過渡表面的消除干涉現(xiàn)象及其校驗(yàn)圓柱螺旋面的應(yīng)用等升距圓柱螺旋面等升距圓柱螺旋面及其方程式在固定空間取坐標(biāo)系O-xyz，各軸單位向量為i,j,k。一段空間曲線Γ繞z軸做勻速平移的同時勻速回轉(zhuǎn)形成的曲面就是等升距圓柱螺旋面。這樣的運(yùn)動成為螺旋運(yùn)動。Γ：螺旋面：u為參數(shù)θ為參數(shù)p為螺旋參數(shù)，右旋為正，左旋為負(fù)為導(dǎo)程u,θ為參數(shù)曲線：u曲線為已知母線，θ曲線為螺旋線。等升距圓柱螺旋面端截形：軸截形：1.已知端截形：螺旋面：2.已知軸截形：螺旋面：等升距圓柱螺旋面若p=0，得回轉(zhuǎn)面螺旋面的法線等升距圓柱螺旋面螺旋面的單位法線等升距圓柱螺旋面由螺旋面方程求法線等升距圓柱螺旋面由螺旋面方程求法線由此得螺旋面的一個重要性質(zhì)等升距圓柱螺旋面螺旋面沿自身的運(yùn)動當(dāng)螺旋面繞自身軸線勻速回轉(zhuǎn)一圈的同時，也沿自身軸線勻速平移一個導(dǎo)程，這兩個運(yùn)動的合成稱為沿自身運(yùn)動。螺旋面沿自身運(yùn)動等效于不動！等升距圓柱螺旋面幾種常見的螺旋面1.阿基米德螺旋面已知軸向截形α為直母線與端面夾角，u為直母線從回轉(zhuǎn)軸線度量起的長度。令z=0端截形：法線等升距圓柱螺旋面幾種常見的螺旋面1.阿基米德螺旋面等升距圓柱螺旋面2.漸開螺旋面（1）已知直母線α為基圓柱螺旋升角，v為直母線從與基圓柱切點(diǎn)度量起的長度。法線單位法線等升距圓柱螺旋面2.漸開螺旋面(2)令z=0求端截形基圓半徑為rb的漸開線等升距圓柱螺旋面2.漸開螺旋面(3)令y=0求軸向截形palpharb3.9788740.34906610.93187等升距圓柱螺旋面2.漸開螺旋面（4）已知端截形做螺旋運(yùn)動形成的螺旋面為σ0為基齒槽半角（常數(shù)），由具體設(shè)計決定。u為展開角（參變數(shù)）。等升距圓柱螺旋面2.漸開螺旋面（5）截線為令y=rb消去u說明：1）截線為與端面夾角為基圓螺旋升角的直線。2）基圓柱螺旋線切線是漸開螺旋面的直母線。等升距圓柱螺旋面2.漸開螺旋面（6）對于任一與基圓柱相切的平面，有直線：直母線等升距圓柱螺旋面2.漸開螺旋面（7）法線為在直母線上，由于在同一條直母線上具有公切面。等升距圓柱螺旋面長幅漸開螺旋面由直母線形成由母線形成圓螺旋面刀具回轉(zhuǎn)面與工件螺旋面的接觸條件螺旋面加工的基本概念刀具回轉(zhuǎn)面與工件螺旋面的接觸條件螺旋面加工的基本概念（盤形）刀具與工件的相對位置要求的運(yùn)動：刀具繞自身軸線回轉(zhuǎn)，工件做螺旋運(yùn)動。（都是沿自身的運(yùn)動）刀具與工件表面之間有一條接觸線。隨著加工運(yùn)動，這條接觸線在工件和刀具表面上是運(yùn)動的。由于刀具與工件的運(yùn)動都是沿自身的運(yùn)動，動相當(dāng)于不動，所以它們之間的接觸線在固定空間是不動的。接觸線繞刀具軸線回轉(zhuǎn)得刀具表面，接觸線繞工件軸線做螺旋運(yùn)動的工件螺旋面。刀具回轉(zhuǎn)面與工件螺旋面的接觸條件取刀具與工件的坐標(biāo)系如圖。兩個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為a為刀具軸線與工件軸線之間的最短距離，Σ為軸交角?？臻g一點(diǎn)M相對于兩個坐標(biāo)系原點(diǎn)的徑矢為刀具回轉(zhuǎn)面與工件螺旋面的接觸條件M點(diǎn)隨工件運(yùn)動的線速度為在接觸線上應(yīng)有公法線，相對運(yùn)動速度與公法線垂直，即相對運(yùn)動速度為M點(diǎn)隨刀具運(yùn)動的線速度為刀具回轉(zhuǎn)面與工件螺旋面的接觸條件情況1：工件螺旋面已知，求刀具回轉(zhuǎn)面由于條件式變?yōu)榍闆r2：刀具回轉(zhuǎn)面已知，求工件螺旋面由于條件式變?yōu)閹缀我饬x：接觸線上的法線通過刀具軸線用盤形刀具加工螺旋面刀具回轉(zhuǎn)面與工件螺旋面的接觸條件情況1：工件螺旋面已知，求刀具回轉(zhuǎn)面由于條件式變?yōu)榍闆r2：刀具回轉(zhuǎn)面已知，求工件螺旋面由于條件式變?yōu)閹缀我饬x：接觸線上的法線通過刀具軸線用指形刀具加工螺旋面已知工件螺旋面求刀具回轉(zhuǎn)面用盤形刀具加工螺旋面的接觸條件式為接觸條件式為由于或已知工件螺旋面求刀具回轉(zhuǎn)面刀具回轉(zhuǎn)面為如果刀具軸線與工件軸線平行軸向截形為已知工件螺旋面求刀具回轉(zhuǎn)面接觸條件式為由于軸向截形為用指形刀具加工螺旋面的接觸條件式為已知工件螺旋面求刀具回轉(zhuǎn)面例2-1：求加工螺旋面的盤形刀具的軸向截形接觸條件式為漸開螺旋面方程為法線為已知工件螺旋面求刀具回轉(zhuǎn)面例2-1：求加工螺旋面的盤形刀具的軸向截形被加工漸開線斜齒輪參數(shù)為：法向模數(shù)5mm，齒數(shù)35，變位系數(shù)為零，螺旋角35度，法向壓力角20度，分度圓直徑213.636，齒頂圓直徑223.636，漸開線起始圓直徑203.636，基圓直徑195.231。Σ=65度。σ0=0.0262弧度。中心距180mm。已知刀具回轉(zhuǎn)面求它加工的工件螺旋面已知的盤形刀具回轉(zhuǎn)面方程為刀具回轉(zhuǎn)面表示在工件坐標(biāo)系為其中R和φ為參變數(shù)回轉(zhuǎn)面上任一點(diǎn)法矢為1.用盤形刀具加工已知刀具回轉(zhuǎn)面求它加工的工件螺旋面把刀具回轉(zhuǎn)面方程代入條件式用盤形刀具加工螺旋面的接觸條件式為刀具回轉(zhuǎn)面把刀具回轉(zhuǎn)面法矢代入上式上式為接觸線上R和φ應(yīng)滿足的方程式已知刀具回轉(zhuǎn)面求它加工的工件螺旋面把接觸條件式與刀具回轉(zhuǎn)面方程聯(lián)立，可求得刀具回轉(zhuǎn)面上的接觸線。把該接觸線繞工件軸線做螺旋運(yùn)動得待求螺旋面。如果刀具軸線與工件軸線平行可以按以前的方法求工件螺旋面的端截形和軸向截形。已知刀具回轉(zhuǎn)面求它加工的工件螺旋面已知的指形刀具回轉(zhuǎn)面方程為其中R和φ為參變數(shù)回轉(zhuǎn)面上任一點(diǎn)法矢為2.用指形刀具加工已知刀具回轉(zhuǎn)面求它加工的工件螺旋面指形刀具回轉(zhuǎn)面上接觸線的條件式為把回轉(zhuǎn)面方程和法矢代入得接觸線條件式已知刀具回轉(zhuǎn)面求它加工的工件螺旋面工件螺旋面方程為同樣可以按以前的方法求工件螺旋面的端截形和軸向截形。已知刀具回轉(zhuǎn)面求它加工的工件螺旋面刀具回轉(zhuǎn)面方程和法矢為例2-5’.用圓柱指形刀具加工的螺旋面接觸條件式為或加工出的工件螺旋面為已知刀具回轉(zhuǎn)面求它加工的工件螺旋面端截形為例2-5’.用圓柱指形刀具加工的螺旋面被加工螺旋面的導(dǎo)程變化時，接觸線變化，端截形不同。已知刀具回轉(zhuǎn)面求它加工的工件螺旋面軸向截形為例2-5’.用圓柱指形刀具加工的螺旋面被加工螺旋面的導(dǎo)程變化時，接觸線變化，軸向形不同。盤形刀具加工螺旋面時過渡表面及其消除辦法當(dāng)端截形由幾段相交的曲線構(gòu)成時，就有可能產(chǎn)生過渡表面。原因是：各段相交的端截形生成的分片螺旋面與同一刀具回轉(zhuǎn)面的接觸線不連續(xù)。求得的刀具軸向截形相交，無法得到“完整”的刀具，所以留下了一部分，形成了過渡表面。刀具軸向截形上的交點(diǎn)形成的圓的一部分包絡(luò)出過渡表面。過渡表面的形成盤形刀具加工螺旋面時過渡表面及其消除辦法交點(diǎn)形成的圓過渡表面的方程表示在工件坐標(biāo)系中（產(chǎn)生過渡表面的母線）做螺旋運(yùn)動形成過渡表面盤形刀具加工螺旋面時過渡表面及其消除辦法通過改變軸交角和中心距，使各段相交的端截形生成的分片螺旋面與刀具回轉(zhuǎn)面的接觸線連續(xù)。即刀具上兩段截形交點(diǎn)處的外圓和相鄰的兩部分螺旋面相切在b點(diǎn)。螺旋面端截形上B點(diǎn)在工件坐標(biāo)系