廣東高考數(shù)學(xué)(理)一輪題庫(kù)24指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

匠心文檔，專屬精選。第4講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、選擇題．函數(shù)y＝a|x|a的圖像是()1(>1)|x|axx≥，x分析y＝a＝0a的圖x＜0.當(dāng)x≥時(shí)，與指數(shù)函數(shù)y＝a>1)a－x0(－xx像同樣；當(dāng)x<0時(shí)，y＝a與y＝a的圖像對(duì)于y軸對(duì)稱，由此判斷B正確．．已知函數(shù)f(xlog3x，x>0，則ff(0)()＝xx≤＝20A．0B．1C．2D．3分析f(9)＝3＝，f(0)＝20＝，log921f(9)＋f(0)＝3.答案D3．無(wú)論a為什么值時(shí)，函數(shù)y＝(a－1)2x－a恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是2()．11A.1，－2B.1，2C.－1，－1D.－1，122分析y＝(a－1)2x－a＝a2x－1－2x，令2x－1＝0，得x＝－1，則函數(shù)y＝(a2221)2x－a2恒過(guò)定點(diǎn)－1，－12.答案C匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。．定義運(yùn)算：＝a，a≤b，=2x*2-x的值域?yàn)?)．4a*bb，a>b，A．RB．(0，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)2x，x≤0，分析f(x)＝2x*2－x＝2－x，x>0，∴f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴0<f(x)≤1.答案C．若a，b，且ab＋a－b＝2，則ab－a－b的值為()5>1>02A.6B．2或－2C．－2D．2分析(ab＋a－b2＝8?a2b＋a－2b＝，)6(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2.答案Dx－x且≠在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則6．若函數(shù)f(x)＝(k－1)a－a(a>01)Rag(x)＝loga(x＋k)的圖象是下列圖中的()．分析x－x00函數(shù)f(x)＝(k－1)a－a為奇函數(shù)，則f(0)＝0，即(k－1)a－a＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x為減函數(shù)，故0<a<1，所以g(x)loga(x＋2)為減函數(shù)且過(guò)點(diǎn)(－1,0)．答案A二、填空題ax，x<0，7．已知函數(shù)f(x)＝a－3x＋4a，x≥0，匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。fx－fx知足對(duì)隨意x1≠x2，都有12<0建立，則a的取值范圍是________．x－x12分析對(duì)隨意x1≠2，都有fx1－fx2建立，說(shuō)明函數(shù)＝f(x)在R上是減x<0yx1－x2函數(shù)，則0<a<1，且(a－3)×0＋4a≤a0，解得10<a≤4.1答案0，4．若函數(shù)y＝－x＋1m的取值范圍是2＋m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則________．8－x＋11x－1分析函數(shù)y＝2＋m＝(2)＋m，∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，1(2)0－1＋m≤0，即m≤－2.答案(－∞，－2]9．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．分析令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若0<a<1，明顯y＝ax與y＝x＋a的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；若a>1，y＝ax與y＝x＋a的圖象如下圖．答案(1，＋∞)10．已知f(x)＝x2，g(x)＝12x－m，若對(duì)?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．分析x1∈－時(shí)，1∈，2∈時(shí)，2∈1210－m，1,3][0,9][0,2]－m，[f(x)xg(x)221即g(x2)∈4－m，1－m，要使?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，只要匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。11f(x)min≥g(x)min，即0≥4－m，故m≥4.1答案4，＋∞三、解答題2x－111．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)求證f(x)在R上為增函數(shù)．(1)2x－1＝1－x2，所以f(－x)＋解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝x＋122＋12＋1－x2＝2－22＝2－x22·2x＝2f(x)＝1－－x＋1x＋－x＋1＋1＋x2＋122＋1222＋12x＋12x＋1＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)證明1212設(shè)x，x∈R，且x<x，有2x－12x－122x－2x2f(x1)－f(x2)＝1211＋1－2＝12，2x2x＋12x＋12x＋1x1<x2,2x1－2x2<0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴f(x1)<f(x2)，∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．12．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(此中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；1x若不等式(a)＋(b)－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范1圍．分析(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得6＝ab，24＝b·a3.a＝2，聯(lián)合a>0且a≠1，解得b＝3.匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。f(x)＝3·2x.1x要使(2)＋(3)≥m在(－∞，1]上恒建立，11x1x只要保證函數(shù)y＝(2)＋(3)在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．1x1x∵函數(shù)y＝(2)＋(3)在(－∞，1]上為減函數(shù)，1x1x5∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝(2)＋(3)有最小值6.5∴只要m≤即可．65∴m的取值范圍(－∞，6]1213．已知函數(shù)f(x)＝3ax－4x＋3.若a＝－1，求f(x)的單一區(qū)間；若f(x)有最大值3，求a的值．12分析(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝－x－4x＋3，令t＝－x2－4x＋3，因?yàn)閠(x)在(－∞，－2)上單一遞加，在[－2，＋∞)上單一遞減，1t而y＝3在R上單一遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單一遞減，在[－2，＋∞)上單一遞加，即函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間是[－2，＋∞)，遞減區(qū)間是(－∞，－2)．令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝1h(x)，3因?yàn)閒(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。a>0，解得a＝所以必有a－161.a＝－1，4即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1.114．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2－2|x|.3(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．解(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝0，無(wú)解；1當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2－2x，13由2x－x＝，得2·22x－3·2x－2＝0，22當(dāng)作對(duì)于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－