小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之設(shè)數(shù)法

當(dāng)應(yīng)用題中沒有解題必需的具體的數(shù)量，并且已有數(shù)量間的關(guān)系很抽象時(shí)，如果假設(shè)題中有個具體的數(shù)量，或假設(shè)題中某個未知數(shù)的數(shù)量是單位1，題中數(shù)量之間的關(guān)系就會變得清晰明確，從而便于找到解答問題的方法，我們把這種解答應(yīng)用題的方法叫做設(shè)數(shù)法。實(shí)際上設(shè)數(shù)法是假設(shè)法中的一種方法，因?yàn)樗膽?yīng)用比較多，所以我們把它單列為一種解題方法。在用設(shè)數(shù)法解答應(yīng)用題設(shè)具體數(shù)量時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是所設(shè)數(shù)量要盡量小一些；二是所設(shè)的數(shù)量要便于分析數(shù)量關(guān)系和計(jì)算。（一）設(shè)具體數(shù)量例1一艘輪船從甲港開往乙港，去時(shí)順?biāo)?，每小時(shí)行駛30千米；返回時(shí)逆水，每小時(shí)行駛20千米。求這艘輪船往返的平均速度。（適于五年級程度）解：甲、乙兩港之間的路程沒有給，要求往返的平均速度就比較困難。我們可以設(shè)甲、乙兩港之間的路程為60千米（60是輪船往返速度30和20的最小公倍數(shù)）。這樣去時(shí)用的時(shí)間是：60F30=2（小時(shí)）返回時(shí)用的時(shí)間是：60^20=3（小時(shí)）往返一共用的時(shí)間是：3+2=5（小時(shí)）往返的平均速度是：60X2^5=24（千米/小時(shí)）綜合算式：60X2F（60F30+60F20）=120F（2+3）=120F5=24（千米/小時(shí)）答略。*例2光華小學(xué)中、高年級共有學(xué)生600名，如果中年級派出本年級人數(shù)位“1”。假設(shè)高年級增加20名學(xué)生，這樣中、高年級人數(shù)從原來的600名增加到：600+20=620（名）中年級人數(shù)是：高年級的人數(shù)是：600-320=280（人）答略。例3某人騎一輛自行車從甲地去乙地，每小時(shí)行15千米；從乙地回到甲地，每小時(shí)行10千米。求此人騎自行車往返甲、乙兩地的平均速度。（適于六年級程度）解：題中缺少“甲、乙兩地的距離”的具體數(shù)量。我們可以任意設(shè)一個數(shù)為甲、乙兩地的路程。如設(shè)30千米為甲、乙兩地路程，這輛自行車往返甲、乙兩地的平均速度是：答略。此題如設(shè)20千米為甲、乙兩地的路程，那么，可列式為20X2F輛自行車往返甲、乙兩地的平均速度都是12千米/小時(shí)。例4用甲、乙兩臺收割機(jī)分別收割一塊地的小麥時(shí)，甲用6小時(shí)可以收割完，乙用4小時(shí)可以收割完。用這兩臺收割機(jī)同時(shí)收割這塊地，多少小時(shí)可以收割完？（適于五年級程度）解：因?yàn)檫@塊地的畝數(shù)是個未知的數(shù)量，所以對沒學(xué)過用“解工程問題”的方法解應(yīng)用題的學(xué)生是一道難題。如果假設(shè)出這塊地的畝數(shù)是個已知的數(shù)量，此題就容易解了。假設(shè)這塊地是12畝（也可假設(shè)為6和4的其他公倍數(shù)，如24畝、36畝、48畝、60畝等。這里假設(shè)為12畝，是因?yàn)?2是6和4的最小公倍數(shù)，這樣便于計(jì)算）。則由題意得：12F（12F6+12F4）=12F（2+3）=（小時(shí)）答：兩臺同時(shí)收割小時(shí)可以收割完。*例5有一堆蘋果，如果平均分給大、小兩個班的小朋友，每人可得6個；如果只分給大班，每人可得10個。如果只分給小班，每人可得幾個？（適于五年級程度）解法（1）：假設(shè)有120個蘋果，則大、小兩個班共有小朋友：120F6=20（人）大班有：120F10=12（人）小班有：20-12=8（人）小班每人可分得蘋果：120^8=15（個）綜合算式：120^（120^6-120^10）=120^8=15（個）答：只分給小班，每人可得15個。解法（2）：假設(shè)兩個班的總?cè)藬?shù)是30人，則蘋果的總個數(shù)是：6X30=180（個）大班人數(shù)是：180^10=18（人）小班人數(shù)是：30-18=12（人）小班每人可分得蘋果：180^12=15（個）綜合算式：6X30^（30-6X30^10）=180^（30-18）=15（個）答略。（二）設(shè)單位“1”例1某食堂改造爐灶后，每天節(jié)約用煤60千克，這樣原來計(jì)劃用32天的煤現(xiàn)在可以用48天。這堆煤共有多少千克？（適于六年級程度）答略。例2有一個正方體和一個長方體，長方體的長等于正方體的棱長，長方解：設(shè)正方體的棱長為1，那么正方體的體積是：1X1X1=1長方體的體積是：答略。設(shè)甲的錢數(shù)為單位1，這時(shí)因?yàn)榧椎腻X數(shù)是1，所以上面的關(guān)系式便成為乙有人民幣：答略。例4在一次407人參加的歌手大賽中，沒有獲獎的女