西北工大875流體力學(xué)講義

第六口、管嘴和有壓管道流動前面學(xué)習(xí)了流體運(yùn)動的基本規(guī)律和理論，從本章開始，將重點(diǎn)介紹實(shí)際工程中常見的各種典型流動現(xiàn)象，并運(yùn)用前面的基礎(chǔ)理論知識分析這些流動的計(jì)算原理和方法。孔口、管嘴和有壓管道流動是實(shí)際工程中常見的流動典型問題，例如給水排水工程中的取水、泄水閘孔，通風(fēng)工程中管道漏風(fēng)，某些液體流量設(shè)備等就是孔口出流問題；水流經(jīng)過路基下的有壓短涵管、水壩中泄水管、農(nóng)業(yè)灌溉用噴頭、沖擊式水輪機(jī)、消防等都有管嘴出流的計(jì)算問題；有壓管道流動非常廣泛，如環(huán)境保護(hù)、給水排水、農(nóng)業(yè)灌溉、建筑環(huán)境與設(shè)備、市政建設(shè)等工程。本章將運(yùn)用前幾章中的流體力學(xué)基礎(chǔ)知識，主要是總流的連續(xù)性方程、能量方程及能量損失規(guī)律，來研究孔口、管嘴與有壓管道的過流能力（流量、流速與水頭損失的計(jì)算及其工程應(yīng)用；在分析有壓管道流動時(shí)，將主要不可壓的流動問題?？卓?、管嘴和有壓管道流動現(xiàn)象可近似看作是從短管（孔口、管嘴到長管（有壓管道）的流動，將它們歸納在一類，可以更好地理解和掌握這一類流動現(xiàn)象的基本原理和相互之間的區(qū)別。第一節(jié)孔口及管嘴恒定出流流體經(jīng)過孔口及管嘴出流是實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用的問題。本節(jié)將要介紹孔口和管嘴出流的計(jì)算原理。一、孔口出流的計(jì)在盛有流體的容器上開孔后，流體會通過孔口流出容器，稱這類流動為孔口出流。流體經(jīng)孔口流入大氣的出流，稱為出流，如圖6-1所示；若孔口流出的水股被另一部分流體所淹沒，稱為淹沒出流，如圖6-2所示。若孔口內(nèi)為銳緣狀，容器壁的厚度較小，或出流流體與孔口邊壁成線狀接觸（l/d2，而不影響孔口出流，稱這種孔口為薄壁孔口。本節(jié)將主要薄壁孔口出流。6-1d/H0.1dH薄壁小孔口恒定出流（1）出

0.1，稱為大孔口。以圖6-1為例，當(dāng)流體流經(jīng)薄壁孔口時(shí)，由于流體的慣性作用，流動通過孔口后會繼續(xù)ccH不隨時(shí)間條件下的恒定孔口出流進(jìn)行分析。V

V6-1（pp

111 1 在容器內(nèi)離孔口相當(dāng)距離處取控制面11，并取收縮斷面cc為下游控制面，以過孔口中心的水平線為基準(zhǔn)線00，把11面與液面交cc面與基準(zhǔn)線00交點(diǎn)取為控制計(jì)算點(diǎn)列出伯努利方程

（6-因內(nèi)的水頭損失與孔口局部損失比較可以忽略，Vhh

（6- ζ為流經(jīng)孔口的局部阻力系數(shù)。在小孔 出流情況下，可認(rèn)為pcpa，于是式6-1經(jīng)整理cαV VcH

1

ζ

αV

（6-令作用于液面的總水頭為

H

1，代入上式整理得1010c

（6-1c111c11

稱為流速系數(shù)表示能量損失時(shí)收縮斷面的理想流速 2gH實(shí)際流速值V2gHqVcAc

（6-ε稱為孔口的流量系數(shù)。式（6-4）和式（6-5）即為計(jì)算小孔口出流的基本關(guān)系式。淹沒出流6-如圖6-2所示，在淹沒出流情況下，水流經(jīng)收縮cc后會迅速擴(kuò)散，此時(shí)的局部水頭損失包括兩部分：水流收縮產(chǎn)生的局部損失與水流擴(kuò)散產(chǎn)生的局部損失。其中，前者與孔口自由出流相同，而后者可按突然擴(kuò)大來計(jì)算。在容器內(nèi)離孔口相當(dāng)距離處取控制面1122，孔口中心的水平線00為基準(zhǔn)線，以斷面11和22與基準(zhǔn)線00的交點(diǎn)取為控制計(jì)算點(diǎn)列出伯努利方程 V

V V VHa11

a 2ζcζ

（6-

E整理上式，可得V

V V(H1

11)(H

22)(ζζ E E

（6-V V

11、

2分別表示斷面1122的總水頭，通常因孔口兩側(cè)容器較大，有V10、V20，水流收縮局部系數(shù)ζ0.06，水流突然擴(kuò)大局部損失系數(shù)ζE1，則式（6-7）經(jīng)整理得112g(H112g(HH

（6-式（6-8）與式（6-4）形式完全相同，其中H0H0H1H211流量系數(shù)表示成116-當(dāng)孔口上下游控制流體都在有壓管道內(nèi)流動，如圖6-3所示，實(shí)際上也是淹沒出流現(xiàn)象。此時(shí)只需將gH換成p1p2，其孔口出流公式為 2(p12(p1p2

（6-2(p12(p1p2

（6-應(yīng)用時(shí)要注意這里p1p2Pa收縮系數(shù)及流量系數(shù)由以上分析可知，表征孔口出流性能主要是孔口的收縮系數(shù)ε、流速系數(shù)和流量系數(shù)，而流速系數(shù)和流量系數(shù)取決于孔口局部阻力系數(shù)ζ和收縮系數(shù)ε。在工程中經(jīng)常遇到的孔口出流，雷諾數(shù)Re足夠大，因此孔口局部阻力系數(shù)ζ和收縮系數(shù)ε主要與邊界條件有一般來講，收縮系數(shù)ε取決于孔口形狀、孔口邊緣情況和孔口在壁面上的位置。實(shí)踐證明，薄壁小孔口形狀對于流量系數(shù)的影響甚小。而孔口在壁面上的位置對收縮系數(shù)有直接影響，繼而也影響流量系數(shù)的值。圖6-4孔口四周各方向上均能發(fā)生收縮，稱此現(xiàn)象為全部收縮，如圖6-4中的孔口1和2；否則當(dāng)孔口與容器的壁面存在重合時(shí)，稱為不全部收縮，如圖6-4346-長的3稱之為完善收縮，如圖6-41；否則稱為不完善收縮，如孔口2所示。對于薄壁小孔口，完善收縮條件下，實(shí)驗(yàn)測得：ε0.63~0.640.97~0.980.60~0.62對于不完善收縮，其收縮系數(shù)可按下式估算：ε=0.63+0.37(A

（6-式中：A為孔口所在壁面的濕潤面積；A為孔口壁面面積。對于不全部收縮，其收縮系數(shù)可按下式估算：ε0.63(1kl

（6-式中：l為無收縮孔口邊界長度；為孔口邊界周長；k為孔口的形狀系數(shù)，對于圓孔為0.13，對于方形孔為0.15。大孔口恒定出流大孔口恒定出流的計(jì)算公式仍可用式（6-4）和式（6-5，但式中H0為大孔口形心的水頭。實(shí)際工程中，大孔口恒定出流幾乎都是不全部收縮和不完善收縮，其流量系數(shù)往往都大于小孔口流量系數(shù)。水利工程上的閘孔出流就可按大孔口恒定出流計(jì)算，其流量系數(shù)可參考巴甫斯基試驗(yàn)所得的部分大孔口流量系數(shù)值，見表6-16-1大孔序孔口收縮情流量系數(shù)1中型孔口出流，全部收2大型孔口出流，全部、不完善收縮3底孔出流，底部無收縮，兩側(cè)收縮顯著4底孔出流，底部無收縮，兩側(cè)收縮適度5底孔出流，底部和兩側(cè)均無收縮二、管嘴出流的計(jì)若厚壁孔口的壁厚為孔口直徑的3~4倍，或在薄壁孔口外接一段管長L(3~4)d短管，這樣的短管稱為管嘴，如圖6-5所示。若管嘴不容器內(nèi)，稱外管嘴（如圖6-5a、c、d、e若管嘴到容器內(nèi)，稱內(nèi)管嘴（如圖6-5b。按管嘴的形狀及其連接方式，又可分為：（1）圓柱形管嘴。按連接方式又分為圓柱形外管嘴和圓柱形內(nèi)管嘴，分別如圖6-5a、所示。）（2管嘴。根據(jù)圓錐沿出流方向的收縮或擴(kuò)散，又可分為收縮管嘴和圓錐形擴(kuò)散管嘴，分別見圖6-5c、6-5d。）（3）流線形管嘴。為減少進(jìn)口水頭損失，噴嘴進(jìn)口為流線形，如圖6-5e 6-5管嘴出流流體經(jīng)管嘴并且在管嘴出口斷面滿管流出的流動現(xiàn)象稱為管嘴出流當(dāng)流體進(jìn)入管嘴后，同樣形成收縮，在收縮斷面處流體與管壁分離，形成漩渦區(qū)，然后又逐漸擴(kuò)大，在管嘴出口斷面上，流體完全充滿整個(gè)斷面。各種管嘴出流的計(jì)算方法基本相同，本節(jié)主要常見的外管嘴圓柱形管嘴出流的計(jì)算方法。圓柱形外管嘴出流流量公式圓柱形外管嘴出流分出流和淹沒出流兩種情況，下面以出流為例進(jìn)行敘述6-6（papa如圖6-6所示，與出流相同，在容器內(nèi)離孔口相當(dāng)距離處取控制面11，并取管嘴22為下游控制面，以過孔口中心的水平線為基準(zhǔn)線00，把斷面11面與液面2200的交點(diǎn)取為控制計(jì)算點(diǎn)列出伯努利方程 αV αVHa 10

2

（6-

式中：hw1-2的局部損失，以及短管的沿程損失，即VV

VVl VVl

（6-

1

22g d2gαV2

H

11，將式（6-14）代入式（6-13，整理得V V

lV αVH c 2

2

（6- 1

2

d 因εAcA為管嘴出口面積，Aζ(A1)2(1ε)2；又c c因VAVA，即VV2，代入式（6-15，可得c Hζ1(1ε)2

lV

（6-1 1 11 1 1)2 εldV2

（6-管嘴出流公式為2gHqV2A2gH

2gH2gH

（6-上式在形式上與孔口出流公式相同。當(dāng)管嘴出流時(shí)，水流充滿出口全部周界，因而收縮系數(shù)等于1，故管嘴出流的流速系數(shù)等于流量系數(shù)。實(shí)驗(yàn)研究表明，管嘴損失系數(shù)通常趨于一穩(wěn)定數(shù)值，即ζ11ε)2λ

0.5，而1121.0，因此11管嘴內(nèi)的真空度

0.82

比較式（6-5）和式（6-18，在相同直徑與作用水頭下，管嘴的0.82是孔口流量系0.621.32倍，所以管嘴出流能力較孔口要大，在實(shí)際工程中也常用管嘴來增加出流cc處存在真空的作用。下面分析管嘴收縮斷面真空度的大小。6-6所示，以收縮斷面cc和管嘴出口斷面2200基準(zhǔn)線的交點(diǎn)為控制計(jì)算點(diǎn)列伯努利方程 V

Vc c

2

（6-

V 1

2V式中： 收縮斷面后突然擴(kuò)大的局部損失，

2

2，將前面分析結(jié)果VV2代入式（6-19，經(jīng)整理得

2

1 ε

2V

（6-將式（6-17）代入式（6-20，可得

1ε)22

（6- ( 對于圓柱形外管嘴，由實(shí)驗(yàn)測得ε0.64、0.82。若取c21.0，則管嘴收縮斷面的真空度為pv

pa

（6- 上式說明管嘴收縮斷面處的真空度可達(dá)作用總水頭的0.75倍，相當(dāng)于把管嘴的作用總水頭增加了75%。從式（6-22）可知：作用總水頭H0愈大，收縮斷面的真空度愈大。但是當(dāng)真空度達(dá)到某一數(shù)值以上時(shí)，由于液體在低于飽和蒸汽壓時(shí)將發(fā)生汽化，或空氣由管嘴出口處吸入，從而使真空破壞。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，液流為水流、管嘴長度為3~)d時(shí)，管嘴正常工作的收縮斷面最大真空度為7m，因此圓柱形外管嘴必須滿足的條件為H0[H0]

9其它常用管嘴的出流其它類形管嘴出流的基本公式，在形式上與（6-17（6-18）相同，只是的數(shù)值不同。表6-2列出了幾種常用的孔口和管嘴的ζε、值。例如收縮管嘴，流速系數(shù)值隨收縮角的增大而增大，主要是由于管內(nèi)收縮液流擴(kuò)散時(shí)的能量損失減小所致；當(dāng)1324時(shí)，流量系數(shù)達(dá)到最大值0.946。由于它具有較大的出口流速，所以常用于消防、噴灌噴泉用噴頭、沖擊式水輪機(jī)噴嘴等。擴(kuò)散管嘴出流能力取決于擴(kuò)散角和管嘴的進(jìn)口形狀。當(dāng)5~7時(shí)，0.45~0.50；當(dāng)8時(shí)，由于液流的擴(kuò)散角小于管嘴本身的擴(kuò)散角，液流將不能完全充滿管嘴，出現(xiàn)類似薄壁孔口的流動狀態(tài)；由于它的管嘴內(nèi)具有較大的真空度和較小的出口流速，能夠?qū)⑦M(jìn)口處的動能轉(zhuǎn)化為出口處的壓能，因此廣泛用于流體機(jī)械、石油化工、流線形圓管嘴，由于液流在管嘴內(nèi)無收縮和擴(kuò)散現(xiàn)象，因而能量損失最小，流速系數(shù)和流量系數(shù)均大于其它類型管嘴，一般08。這種管嘴常被用于水壩壩身的高速泄水孔口，也被廣泛用于各種管道的進(jìn)口。6-2孔口ζε、序孔口、管嘴類型示意阻力收流速系數(shù)1薄壁圓形孔6-2修圓小孔口3圓柱形外管6-4圓柱形內(nèi)管6-5收縮管嘴（12~156-6擴(kuò)散管嘴（5~76-7流線形圓管（圓角進(jìn)口6-第二節(jié)孔口及管嘴的變水頭出流在實(shí)際工程中，還會遇到孔口（或管嘴的變水頭出流問題，如當(dāng)容器的水頭在孔口（或管嘴）出流過程中增大或減小，就形成了變水頭作用下的孔口（或管嘴）出流問題。變水頭出流問題屬于非恒定出流問題，但是因容器斷面面積遠(yuǎn)大于孔口面積，水頭變化較緩慢，慣性力可以忽略不計(jì)，可以將每微小時(shí)段內(nèi)的孔口出流認(rèn)為水頭不變，按孔口恒定流處理。6-圖6-7所示為一變截面容器，容器底部開有一個(gè)薄壁小孔口，面積為At容器內(nèi)的液位為zdt，液位變化dzAz的函數(shù)A(z)。此時(shí)根據(jù)孔口出流計(jì)算出孔口出流的流量q

，由水流的連續(xù)性可知，時(shí)段dt內(nèi)孔口出流液體體積等于容器中液位下降的體積，即A2gzdtA(zt0tTH1H2，則對上式進(jìn)行定積分求出液位變化時(shí)間：TTdt H2A(z)dzz z對于等截面容器，A(z)A0，代入上式積分得AHAH

（6-H20，則求得容器泄空所需時(shí)間：2A02A0AA

2V

（6-V為容器泄空體積；qmax為容器開始出流的最大流量?？梢?，等截面容器中液體的泄空時(shí)間等于在初始水頭作用下恒定流出相同體積所需時(shí)間的2倍。若容器壁上不是孔口，而是其它類型的管嘴或短管，上述推導(dǎo)過程和計(jì)算公式仍然適用，只是流量系數(shù)變化而異。第三節(jié)簡單管路的水力計(jì)算管路是組成工程實(shí)際中輸送流體運(yùn)動的重要組成設(shè)備，其水力計(jì)算方法與前面的孔口、管嘴出流計(jì)算相似，只是需要同時(shí)考慮沿程水頭損失和局部水頭損失。在水力計(jì)算中，通常將等徑、無分支管路系統(tǒng)稱為簡單管路，而將由幾段不同管徑、不同長度的管段組合而成的復(fù)雜管路系統(tǒng)稱為復(fù)雜管路。在能量損失的組成中，部損失和出流的速度水頭之和與其沿程損失相比較小（通常小于5%，可以忽略不計(jì)，此類的管路稱為長管，否則稱為短管。如工程中離心泵壓水管、遠(yuǎn)距離輸水管等可認(rèn)為長管，而水泵吸水管、虹吸管與倒虹吸管等則可認(rèn)為是短管。本節(jié)主要介紹短管、長管的基本計(jì)算公式，并以虹吸管、倒虹吸管及離心泵管路系統(tǒng)為為例介紹實(shí)際工程中應(yīng)用。一、短管的水力計(jì)6-8（papa如圖6-8所示，水由水池經(jīng)短管（由不同管徑的直管段、擴(kuò)大、縮小、彎頭和閥門等附件組的管系）流入大氣，這種情況屬于出流。取過管出口斷面中心的水平線為基準(zhǔn)線00，并在中距管進(jìn)口有一相當(dāng)距離處取作上游控制面11、把管出口斷面作下游控制器22，并把11面與液面交點(diǎn)和22面與基準(zhǔn)線00交點(diǎn)取為控制計(jì)算點(diǎn)列出伯努利方 V VHa110a12

（6- V在這種情況用水頭可取H

H

1。上式中的水頭損失h包括水流經(jīng)過所ww有管段產(chǎn)生的沿程損失和局部損失之和。設(shè)第i段管道的直徑為di、長度為li、流速為Vi、沿程損失系數(shù)為λi；ζk為某處的局部損失系數(shù)，而該處局部損失采用的流速為Vk表示，則水hw可表示為lV V Vhh

λ i

k

（6-

d d

k clV Vζ

i ζ k

（6- idV kV ζc稱為管系阻力系數(shù)。對于管徑不變的簡單管道，式（6-27）簡化為ζλliζd d

（6-將作用水頭和式（6-26）代入式（6-25，并取21.0，經(jīng)整理得1111 2gH0

（6-若管道出口斷面為A，則出口流量為A1 2gH0A1 2gH0

（6-假定水池液面面積遠(yuǎn)大于管出口面積，V1H0H則式（6-30）成為qc 二、長短的水力計(jì)6-9（papa6-9所示，設(shè)有一長管直徑dlqV水也中液面與管出口間高差為H，如短管在上、下游取控制面1122關(guān)在其上取類似的控制計(jì)算點(diǎn)，并把過管出口斷面中心的水平線為基準(zhǔn)線00，列出伯努利方程 V VHa110a12 因水池液面較大，V10。因 長管問題，忽略局部水頭損失和出口速度水頭，則上式可簡化為lVH

λ d

（6-管道出口平均流速可表示為

4qV，代入上式得πdH gπ2d

lq

（6-VSV

gπ2dVHSlqV

（6-SSd和沿程阻力系數(shù)λ。因λ的計(jì)算公式繁多，故S的計(jì)算公式也很多。下面列舉了土建工程常用的兩種計(jì)算公式。第一種是適用于舊和鑄鐵管的舍維列夫公式，代入比阻公式，得S (V1.2d 0.8670.30.001736

（6-S0.852

d

(V<1.2m/s) 0.8670式中k為修正系數(shù)，取k0.8521 第二種公式 公RlVRl

（6-V2V得 hfC2Rl代入式（6-31）得V qH l lSlq2

（6-C2 S

C2 1C2 C

R6，其中R ，A

d2代入上式，得4S （6-dn為管道粗糙系數(shù)。1除比阻外，工程設(shè)計(jì)中常還用流量模數(shù)K來示管道的輸水能力，其定義為1SK （6-SK為流量模數(shù)，指單位能量坡度時(shí)管道的流量，它反映了管道過流能力的大小，具有流量的量綱。J將上式代入式（6-33，整理后得JHlqVHl

（6-Jl

稱為水力坡度，表示單位 的水頭降落，是無因次數(shù)三、虹吸管和倒虹吸管的水力計(jì)虹吸管是簡單管路中的一種，一般屬于短管，其布置特點(diǎn)是有一段高于進(jìn)水口水面，如圖6-10所示。虹吸管的工作原理是：先將管內(nèi)空氣排出，使管內(nèi)形成一定的真空度，由于虹吸管進(jìn)口水流的壓強(qiáng)大于大氣壓強(qiáng)，因此在管內(nèi)管外形成壓強(qiáng)差，驅(qū)使水流由壓強(qiáng)大的地方流向壓強(qiáng)小的地方。這樣，保證虹吸管中有一定的真空度及上下游水位差的作用下，水就源源不斷地由上游通過虹吸管流向下游。但虹吸管的真空度過大時(shí)，會汽化產(chǎn)生氣泡，將破壞虹吸管的正常工作，一般虹吸管頂部的最大真空度限制在7~8m以下。虹吸管引水、輸水已廣泛地用于實(shí)際工程中，如下游虹吸管引黃灌溉，給水虹吸濾池，水工中的虹吸溢洪道等都是利用虹吸管原理進(jìn)行工作的。[例6-1]（參考聞9-5）利用虹吸管將中的水輸?shù)郊?，如圖6-10所示。已知虹d200mml1120ml2100mml390mm，沿程阻力系數(shù)λ60oζ13.0ζ2ζ30.55ζ41.0 與集水池的水位可視為恒定，其水位差z=0.65m。虹吸管允許的真空高h(yuǎn)v=7mH2O。試求虹吸管的輸水流量qV和頂部的允許安裝高度hs圖6-10（將3-3改為2-2；2-2改為3-3；上 段管道為l1，上端平行管道為l2，下 段管道為l3解：設(shè)虹吸管進(jìn)出水過流斷面1122，并將兩斷面分別與水面的交點(diǎn)取為控制計(jì)算點(diǎn)列出伯努利方程： αV αVza110a12 V1和V2一般較小，可以忽略不計(jì)，則zhw Vhw

did

即0.65

120100

3.020.551.0

V=0.497πd2Vπ0.022 1.56104虹吸管頂部的允許安裝高度hs處的真空度最大，故以斷面11與 水面的交點(diǎn)和頂部斷面33與管軸線交點(diǎn)取為控制計(jì)算點(diǎn)列出伯努利方程： V

V0a

h3

p Vh= 3=h

w1-V2Vhshv2ghw1-

7.01

3.020.552 倒虹吸管與虹吸管正好相反，管道一般低于上下游水面，依靠上下游水位差的作用進(jìn)行輸水。倒虹吸管常用在不便直接的地方，例如過江有壓涵管，埋設(shè)在鐵路、公路下的輸水涵管等。倒虹吸管的管道一般不太長，也可按短管計(jì)算。四、離心泵管路系統(tǒng)的水力計(jì)離心泵是一種常用的抽水機(jī)械，它的安裝有兩種方式，一種是自灌式，其水泵泵軸低于吸水池水面，另一種是吸入式，其泵軸高于吸水池水面。組成離心泵裝置的管路系統(tǒng)包括從進(jìn)水池至水泵進(jìn)口段的吸水管和從水泵出口段至出水池的壓水管，應(yīng)分別進(jìn)行水力計(jì)算。吸水管的水力計(jì)算主要任務(wù)是確定吸水管直徑d吸及水泵的最大允許安裝高程安吸水管的直徑d吸一般根據(jù)允許流速確定，通常吸水管的允許流速約為0.8~1.25d吸

將計(jì)算值圓整后，根據(jù)有關(guān)管道的類型確定管徑。也可有根據(jù)水泵出口直徑確定，一般水泵吸水管直徑不小于水泵出口直徑。水泵的最大允許安裝高程安主要取決于水泵的最大允許真空度hv和吸水管的水hw吸，其計(jì)算方法與虹吸管的是最大允許安裝高程的計(jì)算方法類似。壓水管的水力計(jì)算其主要任務(wù)是計(jì)算水泵揚(yáng)程H，確定水泵的裝機(jī)容量N對如圖6-11所示的水泵管路系統(tǒng)，以進(jìn)水池水面00為基準(zhǔn)面，在進(jìn)水池與水泵吸水底閥相當(dāng)距離處取控制面11，而在出水池與壓水管出口相當(dāng)距離處取控制面22，以兩控制面與水面的交點(diǎn)為控制點(diǎn)列伯努利方程6-11（需將圖中4-42-2，并以垂直表示；原2-23-3刪去；將吸水池改為進(jìn)水池，將水塔改為出水池 V Vz111Hz222 上式為1、2兩斷面間有系統(tǒng)外能量輸入的伯努利方程。V1V20p1p2pa，上式可寫Hz2z1hwHgHgz2z1Hg，另一方面用來克服整個(gè)水泵管路系統(tǒng)的水頭損失hw確定水泵的裝機(jī)容量（軸功率）水泵在單位時(shí)間內(nèi)所做的軸功率為N為水泵效率。第四節(jié)復(fù)雜管路的水力計(jì)算一般的復(fù)雜管路系統(tǒng)都可認(rèn)為是由兩種基本類型管路，即串聯(lián)管路和并聯(lián)管路組合而成。本節(jié)主要介紹這兩類管路及一種特殊情況——沿程均勻泄流管路的水力計(jì)算。一、串聯(lián)管路的水力計(jì)算串聯(lián)管路是由直徑不同的幾段管道依次連接而成的管路。串聯(lián)管路各管段通過的流量可能相同，也可能不同。同前計(jì)算相同，串聯(lián)管路的計(jì)算原理仍然是依據(jù)伯努利方程和連續(xù)性方程。6-12串聯(lián)管路對于圖6-12所示，管系由三段直徑不同管路串聯(lián)而成，根據(jù)伯努利方程有V H33h

（6-

khf為管路沿程損失；hjV3為管路出口平均流速。根據(jù)連續(xù)性方程，各段過流量分別為VVVV

（6-當(dāng)串聯(lián)管路無外泄流量時(shí)，則V若每段管路較長，可按長管水力計(jì)算，則式（6-40）變?yōu)?HhSlq

（6- iiV 串聯(lián)管路的計(jì)算問題通常是求水頭HqVd等問題。例6-3]某工廠有三個(gè)車間，各車間用水量分別為q10.045m3/sq20.035m3/sq30.03m3/s。各車間水平鋪設(shè)的鑄鐵管管長及所用管徑分別為l1500md1400l2400md2300mml3300md3200mm6-13所示（9-）所示。最遠(yuǎn)的車間所需水頭Hz要求在10m以上。因地勢平坦，管道埋深較淺，地面高差可不考慮，試求水塔水面距地面的高度H。6-13（Q1qV1Q2qV2Q3qV3q10.045q20.035解：各管段的通過流量分別為：3q30.03m3/s，2qV30.065m3/s各管道流速：V4qV140.110.8761 πd π1故比阻用公式（6-34）的第二式計(jì)算 0.8670.3 d

hSlq20.23375000.112 11V采用同樣的方法，可求出V30.955m/s，

9.093s2/m6，

0.23375000.112 m因此，水塔水面距地面高度H應(yīng)為各段水頭損失和保證最末端所需水頭之和，Hhf1hf2hf3Hz二、并聯(lián)管路的水力計(jì)算并聯(lián)管路指在兩節(jié)點(diǎn)之間并列鋪設(shè)兩根以上管道的管路系統(tǒng)，每根管道的管徑、管度及過流量并不一定相等。如圖6-14所示，由共同的分支點(diǎn)A和匯合點(diǎn)B，兩點(diǎn)之間有三根管道組成并聯(lián)管路，中間無泄流。6-并聯(lián)管道中各支管的水頭損失均相等，即hw1hw2hw3

（6-若每段管道較長，可按長管計(jì)算，則上式變?yōu)?Sl

Sl

Sl

（6-

11V 2

V 33V

，qV

，qV

（6-111111

（6- 6-46-15（6-17q10.11m3/s，q20.09m3/s由節(jié)點(diǎn)A分出，并在節(jié)點(diǎn)B重新匯合，管道均采用鑄鐵管，粗糙系數(shù)n0.012，各管段管長、管徑如下：l1600md1300l2500md2250l3800md22006-求并聯(lián)管路中每一管段的流量和AB間的水頭損失。解：由公式（6-37，分別計(jì)算出各管段比阻S10.907s2/m6S22.400s2/m6S37.883s2/m6，從連續(xù)性條件得到qV2q1

qV3q2

由并聯(lián)管道水頭損失的關(guān)系得到 Slq2Sl

Sl

11V 2

V 33V由（a（b）及（c）三式聯(lián)式方程組求解，可得到AB段間的水頭損失為 Slq225.2 33V三、沿程均勻泄流管路的水力計(jì)前面所述的串聯(lián)、并聯(lián)管路系統(tǒng)中，經(jīng)過同一管段的流量是不變的。而在實(shí)際工程中還常遇到沿程設(shè)有很多泄水孔的管道，如灌溉工程中的噴灌支管、市政給排水工程的配水管、水處理工程中的濾池沖洗管等、隧道工程中長距離通風(fēng)管道的漏風(fēng)等，這類管道沿程連續(xù)不斷泄出流量，稱之為沿程均勻泄流管路。沿程連續(xù)均勻泄流沿程連續(xù)均勻泄流管路如圖6-16所示。設(shè)沿程單位長度的泄出流量為ql的均勻泄流總量qVt，管道末端流出的流量qVz又稱為貫通流量或轉(zhuǎn)輸流量。因通過管道的流量沿管泄出不斷減少，而管道斷面不變，斷面平均流速則沿程下降，故沿管水力坡度J是變量，總水頭線和測管水頭線都是曲線，忽略水頭損失時(shí)如圖6-12所示。圖6-16（將Qz改為qVz，將Qx改為t=ql改為ql設(shè)距管道進(jìn)口x處的通過流量 ，在長度為dx的微段上水頭損失為qdhfJdxVxK因

Vtx代入上式，得l

（6-Vtxdhf

0l積分，獲得全管長的沿程水頭損失l2 q2ql2

1q2

（6-V Vz 3Vt 上式可近似寫為lK2 qVz0.55qVlK2

qVrK

（6-式

是一個(gè)折算流量。這里折算流量，可把沿程均勻泄流的管按一個(gè)只有貫通流量的管道近似計(jì)算，這對于分析較復(fù)雜的組合管道系統(tǒng)比較方便。當(dāng)z0，式（6-48）變?yōu)?qh Vt 3K

（6-上式表明，當(dāng)流量全部為沿程連續(xù)均勻泄流時(shí)的水頭損失，只等于全部流量在管末端泄出時(shí)的水頭損失的三分之一。若用比阻S表示，則式（6-48）可寫成hSl h1Slq

2 Vt

（6-（6- Vt沿程多孔口等間距等流量出流沿程連續(xù)均勻泄流是假設(shè)某等徑管道上存在無限多個(gè)孔口均勻泄流，而實(shí)際工程常遇到某等徑管道等間距布置有限多個(gè)孔口，每個(gè)孔口以相等流量同時(shí)泄流的現(xiàn)象，稱之為沿程多孔口等間距等流量出流。這種管道實(shí)質(zhì)上是一種等直徑的串聯(lián)管道，總水頭損失等于各段水頭損失之和。因每一管段間距l(xiāng)和直徑d均相等，一般可認(rèn)為每一管段的比阻S相等。6-17（QqV如圖6-17qV，孔口總數(shù)為N，每一孔口的泄流量

V

孔口及管 自下游向上遞增。每一管段的水頭損失

Sl(2q

············Sl(N1)2

Sl(Nq整個(gè)管道的總水頭損失為h， 2N2，則 hhi2Sl

NN1(2N1)Slq

（6-6N FN1(2N1)，稱為多孔口出流管道計(jì)算沿程損失的多孔口系數(shù)，簡稱多孔系6N數(shù)。因此式（6-53）簡寫為hF

（6- 上式表明，多孔口出流的管道總水頭損失hf等于管道進(jìn)口流量計(jì)算的簡單管路的水頭損失乘以多孔口系數(shù)F。當(dāng)孔口數(shù)N1F1，即為簡單管路；當(dāng)N1F1，且隨孔口數(shù)不斷增加而不斷減少；當(dāng)N時(shí)，即得F1，就演變?yōu)檠爻踢B續(xù)均勻泄流管3道，代入式（6-54）后，公式形式與式（6-52）相同。第五節(jié)水力計(jì)算基在給排水及暖通風(fēng)、農(nóng)業(yè)灌溉排水等系統(tǒng)中，常遇到由簡單管路、串聯(lián)管路、并聯(lián)管路等組合而成的?；旧峡煞譃闃錉詈铜h(huán)狀兩種。一、樹狀樹狀，又稱枝狀或分支狀，是由多條管段串聯(lián)而成的干管與干相連的多條支管所組成的如圖6-18所示。樹狀管線短投資省，但可靠性較差，原因是內(nèi)任一點(diǎn)只能由一個(gè)方向供水若在中某一點(diǎn)斷流則該點(diǎn)之后的各管段供水發(fā)生問題。樹狀的水力計(jì)算主要是確定各管段直徑和水塔高度（或水泵揚(yáng)程。實(shí)際工程中常會遇到以下兩種情形：新建和擴(kuò)建。6-新建的水力計(jì)在設(shè)計(jì)新時(shí)，水塔高度（或水泵揚(yáng)程）一般都尚未確定，故一般先根據(jù)工程設(shè)計(jì)要求、建筑物布形條件等進(jìn)行整個(gè)的管線布置，確定各管段長度和各節(jié)點(diǎn)流量，然后由節(jié)點(diǎn)流量按連續(xù)性方程求出各管段需要通過的流量，可分干管和支管分別進(jìn)行計(jì)算一般由水塔（或水泵）至最遠(yuǎn)點(diǎn)通過流量最大的管道作為干管，也常將工作水頭要高、通過流量最大的地點(diǎn)作為最不利點(diǎn)或控制點(diǎn)，所以常稱最不利點(diǎn)進(jìn)行水力設(shè)計(jì)。因干管是由通過不同流量的管段串聯(lián)而成，它的流量從水塔（或水泵）進(jìn)入開始，隨經(jīng)過各個(gè)分支點(diǎn)而遞減。各管段直徑通常根據(jù)經(jīng)濟(jì)流速進(jìn)行計(jì)算d經(jīng)濟(jì)流速Ve（包括所有管道、泵站等輸配水工程投資與工程運(yùn)行成本總和最小的流速。經(jīng)濟(jì)流速的確定常需作技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析，在給定流量下，直徑越大，水頭損失越小，水泵揚(yáng)程和水塔高度較低，但管道投資成本較高；反之，直徑越小，管道投資成本較低，但水頭損失較大，但水塔高度較高，增加投資，或水泵揚(yáng)程較高，增大運(yùn)行費(fèi)用。一般來說，對于水電站的引水管道，其經(jīng)濟(jì)流速一般不超過5~6m/s；管徑d0~0mm，Ve1.0~1.4m/sd100~200mmVe0.6~1.0m/s。具體不同直徑管道的經(jīng)濟(jì)流速可查閱相關(guān)的設(shè)計(jì)手冊。在已知的流量下按式（6-55）初選管徑，與現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)管徑對比分析，確定標(biāo)準(zhǔn)管徑，再精確計(jì)算各管段的水頭損失hwi。為了克服沿程損失，保證流體能量流到最不利點(diǎn)，同時(shí)為了滿足供水的其它要求，在流到最不利點(diǎn)后還有剩余水頭（又稱水頭、工作水頭Hz因此干管起點(diǎn)（水塔或水泵）需要的總水頭可用下式計(jì)算：nHhwiHzzz0

（6-式中：H為水塔水面距地面的高程，或水泵揚(yáng)程，mHz為供水條件最不利點(diǎn)地面所需的水頭，mz為最不利點(diǎn)的地面高程，mz0為水塔水面或水泵進(jìn)水池水面的地面高程，m注意，當(dāng)式（6-56）應(yīng)用于水塔供水時(shí)，水塔水面地面高程都高于最不利點(diǎn)地面高程，zz0取“–”；若應(yīng)用于水泵供水時(shí)，當(dāng)水泵進(jìn)水池水面地面高程高于最不利點(diǎn)地面高程時(shí)，則取“–+擴(kuò)建的水力計(jì)擴(kuò)建與新建水力計(jì)算的不同之處，起點(diǎn)壓力已知，塔或水泵揚(yáng)程已確定，而且原有管線布置、各管段通過流量也是已知的，計(jì)算目的是確定擴(kuò)建的管徑。具體計(jì)算步驟是由擴(kuò)建部分各支管的起點(diǎn)已知水頭及終點(diǎn)水頭和地面高程計(jì)算出每一條支管的平均水力坡度JijHiHJij （6-式中：i為某一支管起點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)；j為同一支管終點(diǎn)的；Hi為同一支管起點(diǎn)的水頭，可由干管起點(diǎn)水頭減去干管起點(diǎn)至該支管起點(diǎn)之間的水頭損失求出，也可由干管最不利點(diǎn)的水頭加上它至該支管起點(diǎn)的水頭損失求出；Hj為同一支管終點(diǎn)的水頭，是支管終點(diǎn)的水頭與地面高程之和；lij為該支管的管長。由支管的平均水力坡度Jij及該支管的通過流量qVij，可求得該支管的比阻SJ q

（6-VSij，查表選擇相應(yīng)支管管徑。如果計(jì)算比阻Sij管道串聯(lián)組合而成，實(shí)際選用時(shí)，可取部分管段比阻大于計(jì)算值，部分小于計(jì)算值，使得串聯(lián)管路組合正好滿足在給定水頭下通過需要的流量。二、環(huán)狀環(huán)狀，又稱閉合，是由多條管段互相連接成閉合形狀的，或者說是將樹狀的末端用附加管道連通而成的如圖6-19所示其特點(diǎn)是的任一點(diǎn)均可由不同方向供水。若在某一段損壞，可用閥門將其檢修，水可其它管段供應(yīng)，大大提高了供水可靠性；此外環(huán)狀還可減輕因水擊現(xiàn)象而產(chǎn)生的危害。但環(huán)狀增加了管線總長度，使投資成本增加。圖6-19（將0~12刪除環(huán)狀的設(shè)計(jì)是先根據(jù)工程要求及當(dāng)?shù)貤l件進(jìn)行整個(gè)的管線布置，確定各管段長度及各節(jié)點(diǎn)流量然后通過環(huán)狀水力計(jì)算確定各管段的流量V管徑d和相應(yīng)的各段水頭損失，最后從供水條件最不利點(diǎn)的地形標(biāo)高和所需水頭推求水塔水面高度或水泵的揚(yáng)程，而且還需校核在各種運(yùn)行工況下的干管起點(diǎn)總水頭是否滿足工程需要。環(huán)狀水力計(jì)算中首先需要確定各管段的直徑和通過流量問題。管徑可按式（6-55由經(jīng)濟(jì)流速確定，而環(huán)狀的各管段是相互連通閉合的，各管段的通過流量受節(jié)點(diǎn)流量和相鄰管段通過流量的影響，是未知的。因此，環(huán)狀所要求的未知數(shù)個(gè)數(shù)等同于管段數(shù)。對于管段數(shù)目為np、環(huán)數(shù)為nc和節(jié)點(diǎn)數(shù)目為nj的環(huán)狀，存在下列關(guān)npncnj

（6-6-19np15nj10nc6根據(jù)環(huán)狀的特性，應(yīng)遵循以下兩個(gè)原則根據(jù)連續(xù)性條件，流入任一節(jié)點(diǎn)流量應(yīng)等于該節(jié)點(diǎn)流出的流量。如以流入節(jié)點(diǎn)的流量為正值，離開節(jié)點(diǎn)的流量為負(fù)值，則流入流出流量的代數(shù)和應(yīng)等于零，即qVi

（6-任一閉合環(huán)路均可看作是在分流點(diǎn)與匯流點(diǎn)之間的并聯(lián)管路，因此由分流節(jié)點(diǎn)至匯流節(jié)點(diǎn)沿兩個(gè)方向至匯流節(jié)點(diǎn)的水頭損失應(yīng)相等。如以順時(shí)針方向流動所產(chǎn)生的水頭損失為正，逆時(shí)針方向的為負(fù)，則任一閉合環(huán)路的水頭損失的代數(shù)和為零，即 iiV iiV

2

（6-根據(jù)式（6-60）可列出（nj1）個(gè)方程，由式（6-61）可列出nc個(gè)方程。因此，環(huán)狀管網(wǎng)可列出（ncnj1）個(gè)方程，組成聯(lián)立方程組。顯然，環(huán) 的聯(lián)立方程組的個(gè)數(shù)正與所要求解的未知流量的個(gè)數(shù)相同，方程就有確定解。當(dāng)管段數(shù)很多時(shí)，聯(lián)立方程組個(gè)數(shù)很多，計(jì)算工作量就非常繁雜。為此，人們研究了環(huán)狀方程的各種解法，一般可分解管段方程、解節(jié)點(diǎn)方程和解環(huán)方程三種。解管段方程法是以管段通過流量為未知數(shù)，由上述兩原則列出np個(gè)方程聯(lián)立方程組求解節(jié)點(diǎn)方程法是以節(jié)點(diǎn)水壓為未知數(shù)，按上述第一原則寫出（nj1）個(gè)方程，再配合管網(wǎng)中已知水壓的節(jié)點(diǎn)，求出nj個(gè)節(jié)點(diǎn)水壓。當(dāng)節(jié)點(diǎn)水壓已求出時(shí)，也就得到各管段的水頭失，最后再求解各管段的通過流量。解環(huán)方程法是以每一環(huán)的校正流量為未知數(shù)，依據(jù)上述第二原則，每環(huán)可寫出一個(gè)校正流量方程。環(huán)網(wǎng)中有c個(gè)環(huán)，即可寫出c個(gè)校正流量方程。哈代—克羅斯（Hardy-Cross出了環(huán)方程的近似解法，求解校正流量時(shí)略去了各環(huán)間的相互影響，是目前計(jì)算環(huán)狀的有效方法之一。其具體步驟如下：根據(jù)各節(jié)點(diǎn)情況和供水點(diǎn)的位置，擬定各管段的水流方向，依據(jù)節(jié)點(diǎn)流量平衡條件qVi0分配各管段的流量。在通過流量已知情況下，用經(jīng)濟(jì)流速確定各管段的管徑di選接近的標(biāo)準(zhǔn)管徑。計(jì)算各管段的比阻ShSlq2求出各管段的水頭損失。 iiV求各環(huán)路水頭損失的閉合差，即hfkhfi（k表示環(huán) 。如果環(huán)路閉合不為零，表明初始分配流量不滿足閉合條件，也就是說不是真正解，需在各環(huán)路加入校正流量qV進(jìn)行近。如果不計(jì)各環(huán)路增加的校正流量qV對鄰環(huán)的影響，則校正后的單環(huán)閉合差應(yīng)該為零，即h

if i V if i V

)2

（6-V將上式按二項(xiàng)式定理展開，并略去q2項(xiàng)后得VSlq22qSl

（6-iiV iiVhSlq2，根據(jù)上式可求得每環(huán)的校正流量 iiVSlq h

iiVSiliqV

f i

（6-或

hf i

（6-在計(jì)算環(huán)路閉合差hfkhfi時(shí)，一般規(guī)定環(huán)路內(nèi)水流以順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。由式（6-65）求得的qV與該環(huán)路的各管段通過流量相加后得到第二次分配流量，并以同樣的步驟逐次近，直到滿足計(jì)算精度要求。哈代—克羅斯法迭代收斂較快，對于小型，幾次人工迭代計(jì)算便能滿足計(jì)算要求；對于大型，一般可編制計(jì)算程序，用計(jì)算機(jī)計(jì)算，大大提高計(jì)算效率和精度。第六節(jié)管路中的水擊在有壓管道中，由于某種外界原因（泵機(jī)組突然停機(jī)、迅速關(guān)閉或開啟管道中的閥門等）使得水流流速發(fā)生突然變化，從而引起管內(nèi)局部壓強(qiáng)急劇升高和降低的交替變化，這種現(xiàn)象稱為水擊，又稱水錘。水擊引起的壓強(qiáng)升高值，可達(dá)管道正常工作壓強(qiáng)的幾十倍甚至幾百倍，可能導(dǎo)致強(qiáng)烈振動、噪聲、氣穴，甚至引起管道和設(shè)備的變形、爆裂等重大事故的發(fā)生。一、水擊現(xiàn)象分析為分析水擊的基本現(xiàn)象，現(xiàn)以圖6-20所示的有壓管道為例進(jìn)行闡述。管道總長為l，直d，截面積為A，上游M點(diǎn)連接水庫，下游末端N點(diǎn)裝有閥門。當(dāng)閥門全部開啟，管道內(nèi)水的正常流速為V。因?yàn)樗畵暨^程中的速度變化極快，應(yīng)充分考慮水的可壓縮性和管道的變形。改 圖6-20（將改為V，將 改 t0時(shí)，管道末端的閥門突然全部關(guān)閉（通常稱為瞬時(shí)關(guān)閉處長度為ds水體的流速突然降為零，但ds以前的水流仍以原來的流速繼續(xù)向動，這就迫使ds受到壓縮、管壁產(chǎn)生膨脹，產(chǎn)生突增壓強(qiáng)ph（即為水擊壓強(qiáng)，以容納因上下游流速不同而積存的水量。此后，緊靠s水體的另一微段水體相繼停止流動，同時(shí)壓強(qiáng)升高、密度增加管壁膨脹這樣逐段向上游形成壓縮（壓強(qiáng)波的一種其速度以c表示。）6-21（將改為Vg改為）經(jīng)過時(shí)間為tl壓縮波到達(dá)管道進(jìn)口M點(diǎn)時(shí)整個(gè)管道內(nèi)的流動處 狀態(tài)c流體受壓、管壁膨脹、密度加大。由于管道進(jìn)口處內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)為pph，而外側(cè)的壓強(qiáng)仍為p，從而使管道進(jìn)口處的流體不能保持狀態(tài)，必然使流體開始以速度V向水庫倒流。同時(shí)，管道中的流體壓強(qiáng)降到原來的壓強(qiáng)p，原先被壓縮的流體得到膨脹，管道截面恢復(fù)到原先的面積A。這種壓強(qiáng)的降低也是逐段向下游，形成膨脹波（壓強(qiáng)波的一種，其c。t2l時(shí)刻，膨脹波到達(dá)管道末端N點(diǎn)時(shí)，整個(gè)管道內(nèi)的水流均勻恢復(fù)為原來c正常壓強(qiáng)p，而且管道內(nèi)的全部流體以反向速度V往水庫內(nèi)流動。從t2l開始，因流體的c慣性作用使用得管道中的流體仍然向水庫倒流，而閥門全部關(guān)閉無水補(bǔ)充，以致緊靠閥門處的微段水體必須首先停止運(yùn)動，速度由V變化零，壓強(qiáng)驟降ph。低壓使流體更加膨脹、管道收縮。該膨脹波也是逐段以速度c向上游。膨脹波經(jīng)過之處，倒流運(yùn)動停止t3l時(shí)刻，膨脹波再次到達(dá)管道進(jìn)口M點(diǎn)時(shí)，整個(gè)管道中的水流再次處于靜c止?fàn)顟B(tài)，而此時(shí)的管道進(jìn)口處內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)為pph，而外側(cè)的壓強(qiáng)仍為p，從而再次使流體不能保持狀態(tài)。在兩側(cè)壓強(qiáng)差ph的作用體又開始以原來正常速度V向閥門方向流動壓強(qiáng)又上升到原來的壓強(qiáng)p原先膨脹的流體得到壓縮壓縮波以c向下 當(dāng)tc時(shí)，壓縮波再次到達(dá)管道末端N點(diǎn)，此時(shí)整個(gè)管道內(nèi)流體的流動狀態(tài)恢復(fù)至閥門關(guān)閉前的正常狀態(tài)，完成一個(gè)循環(huán)。因流體的慣性作用，使得流體仍以速度V向下游流動，但閥門關(guān)閉使流動，于是又重復(fù)到閥門關(guān)閉前時(shí)的狀態(tài)，周期性地重復(fù)上述過程。從上面分析可知，每經(jīng)過4lc復(fù)，管道也是一脹一縮地振動。但因?qū)嶋H流體具有粘性，流體和管材又非完全彈性，因此它們在壓縮、膨脹和變形過程中都要消耗能量，以致所引起的波動和振動的強(qiáng)度將逐漸衰減，直到完全，如圖6-22所示。） ）6-22（將g改為二、水擊壓強(qiáng)的計(jì)前面了水擊產(chǎn)生的全過程，以此為基礎(chǔ)研究水擊壓強(qiáng)ph的計(jì)算。如圖6-23所示當(dāng)閥門部分關(guān)閉發(fā)生水擊后，緊靠閥門左側(cè)的流體開始被壓縮，壓縮波開始以速度c向管道上游，經(jīng)dt時(shí)段后段面22傳至斷面11，該時(shí)段內(nèi)被壓縮的流體長度為dscdt，現(xiàn)以這部分流體為控制體進(jìn)行研究。6-23（將改為因閥門部分關(guān)閉，控制體內(nèi)流體速度由V降為V1ppph考慮管道膨脹變形，則管道截面積為A增加到AA，忽略流體在管道內(nèi)流動時(shí)的摩擦力，則作用在控制上的外力沿管軸的合力為pApphAApApApAphAph略去上式中的二階微量，因考慮到pAphA，因而略去pA，則外力合力簡化為phA，而外力合力的沖量為phAdt。此外，沿管軸方向的動量變化，即為AAcdtV1展開上式，并略去二階微量，可得動量變化量為AcdtV1V根據(jù)動量方程可知，沿管軸方向上的控制體內(nèi)的動量變化等于作用在控制體上外力合力的沖量，即AcdtV1Vph約去Adt后，即得到閥門部分關(guān)閉時(shí)的水擊壓強(qiáng)計(jì)算公式phcV1V

（6-若以水柱高度表示水擊壓強(qiáng)，則有HphcVV

（6- 式中：V為閥門關(guān)閉前恒定流時(shí)管道中正常流速；V1為閥門關(guān)閉后發(fā)生水擊時(shí)管道中的流速；c為水擊波的速度（簡稱水擊波速當(dāng)閥門突然全部關(guān)閉，即V10，則可得全部關(guān)閉時(shí)的水擊壓強(qiáng)（也是水擊壓強(qiáng)的最大值）的計(jì)算公式ph

（6-或Hcg

（6-式（6-68）和式（6-69）表明，閥門關(guān)閉時(shí)產(chǎn)生的水擊壓強(qiáng)與水的密度、管道內(nèi)最初流速V及水擊波速成正比。TT，即T2l TsT的比較，可將水擊分為直接水擊和間接水擊兩類。TsT接水擊，當(dāng)閥門瞬時(shí)全部關(guān)閉，可用式（6-68）或（6-69）計(jì)算水擊壓強(qiáng)；當(dāng)閥門瞬時(shí)部分關(guān)閉時(shí)，可用式（6-66）或（6-67）計(jì)算水擊壓強(qiáng)。TsT于間接水擊受到反射波和邊界條件的復(fù)雜多變，分析計(jì)算較直接水擊得多。一般情況下，間接水擊壓強(qiáng)可由下式近似計(jì)算TTphTTs

V

（6-三、水擊波速無論是直接水擊還是直接水擊，水擊壓強(qiáng)都與水擊波速c成正比。下面簡單介紹水擊波速的速度。壓力波在流體介質(zhì)中的速度，又稱聲速，計(jì)算公式Kc （6-KK是流體介質(zhì)的體積模量，的流體介質(zhì)的密度。但是由于水擊波是流體在管道中發(fā)生的，在水擊過程中因管內(nèi)壓強(qiáng)急劇變化，管壁的彈性變形會影響水擊波速的。此時(shí)水的體積模量K需要修正，修正后的體積模量用K表示，其計(jì)算式為（推導(dǎo)過程從略）K

1d

（6-d為管道的壁厚；E為管道的彈性模量。將修正后的流體介積模量表達(dá)式（6-72）代入式（6-71，得到水擊波K1K1d

（6-式中：c0為水中聲波的速度，當(dāng)水溫在10℃左右，壓強(qiáng)在1~25個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)c01435m/s；水的體積模量K(由以前的章節(jié)中的表查得)，如在水溫10℃、壓強(qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，K2.10109Pa；常用管材的彈性模量為：鑄鐵管E87.3109Pa，E206109Pa四、水擊危害的預(yù)水擊預(yù)防的目的在于減小管道內(nèi)水擊壓強(qiáng)波動的幅度，將其控制在允許的范圍內(nèi)，以避免水擊事故的發(fā)生。由于影響水擊的因素很多，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇適宜的防護(hù)措施。實(shí)踐證明，如果預(yù)防措施選擇不當(dāng)，不僅達(dá)不到預(yù)期的效果，有時(shí)還會招致不利。下面介紹幾種常用的預(yù)防措施。避免直接水擊、適當(dāng)延長閥門的關(guān)閉時(shí)間從水擊波的可以看出，閥門關(guān)閉的歷時(shí)越長，水擊壓強(qiáng)越小。因此適當(dāng)延長閥門的關(guān)閉時(shí)間，避免直接水擊，或選用具有柔性啟閉功能的自動閘閥、緩閉閥等方法，減少水擊的產(chǎn)生。減小管道中的水流速度管道中的正常流速降低后，水流的慣性相應(yīng)減小，從而減小水擊壓強(qiáng)。但是，減小流速是通過增大管徑來實(shí)現(xiàn)的，這會增加工程造價(jià)?？s短管長，使用彈性好的管道縮短管長，有利于降低水擊相時(shí)，避免直接水擊的產(chǎn)生；管道彈性越好，彈性模量越小，則水擊波速越小，降低水擊壓強(qiáng)。（3）設(shè)置采用過載保護(hù)，在可能產(chǎn)生水擊的管道中設(shè)置調(diào)壓塔、調(diào)壓室、壓力調(diào)節(jié)器、減壓閥、安全閥等措施來減緩水擊壓強(qiáng)，見圖6-24。6-若管嘴出口面積和孔口面積相等，且作用水頭H也相等，為什么管嘴出流量要比孔口出流量大？并寫出管嘴收縮斷面處真空高度的表達(dá)式。液流從貯藏箱的垂直側(cè)壁上的小孔口中水平射出，從收縮斷面處量起，水平射程為x，孔口中心離地高為y。試用x和y來表示出流流速。若貯液箱內(nèi)液面比孔口中心高出H，求流速系數(shù)的表達(dá)式（圖11-5 水力學(xué)習(xí)題集）6-在混凝土壩中設(shè)置一泄水管，，管長l4m，管軸處的水頭H6m，現(xiàn)需qV10m3/s0.82d，并求管道水流收縮斷面處（