船舶流體力學(xué)大三上-課件c

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)(Flowkinematics)流體動(dòng)力學(xué)(Fluiddynamics)流體靜力學(xué)(Fluid

statics)第二章

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)：用幾何觀點(diǎn)研究流體的運(yùn)動(dòng)，而不涉及力的問題，它主要為流體動(dòng)力學(xué)打下基礎(chǔ)。2.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法在學(xué)習(xí)理論力學(xué)時(shí)，知道研究剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用的是質(zhì)點(diǎn)（系）概念，現(xiàn)在研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，則采用質(zhì)點(diǎn)法和空間點(diǎn)法，即Lagrange’s

method

和Euler’s

method相結(jié)合的方法，這兩種方法分別基于質(zhì)點(diǎn)及空間點(diǎn)。流體質(zhì)點(diǎn)：是個(gè)物理點(diǎn)，它是在連續(xù)介質(zhì)中取出的，在幾何尺寸上無限小，可以看作一點(diǎn)，但包含許多分子，具有一定物理量，如υ、ω、ρ、p、T等。空間點(diǎn)：幾何點(diǎn)，表示空間位置。2.1

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)和空間點(diǎn)的相互關(guān)系：流場中空間某一點(diǎn)，先后由不同的流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)；流體質(zhì)點(diǎn)物理量會(huì)發(fā)生變化，而空間點(diǎn)是不動(dòng)的。2.1.1

Lagrange方法Lagrange方法:著眼于各個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，描述的是流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)過程及它們的物理量隨時(shí)間t

的變化規(guī)律。既然研究的對象是流體質(zhì)點(diǎn)，那就要有一個(gè)能夠識(shí)別個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的方法。通俗講，就是給它取個(gè)名字，以便能夠自始至終

它。因每一時(shí)刻、每一質(zhì)點(diǎn)都占有唯一確定的空間位置，因此通常采用某時(shí)刻t

=to各

質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)（a、b、c）表征它們。顯然不同的質(zhì)點(diǎn)，將有不同的（a、b、c）值，（a、b、c）可以是曲線坐標(biāo)，亦可為直角坐標(biāo)，為了方便，先在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行

。流體質(zhì)點(diǎn)速度、加速度及其它物理量（2-1）表示的是流體質(zhì)點(diǎn)、軌跡線的參數(shù)方程式。根據(jù)理論力學(xué)概念，速度是同一質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)位移變化率，而對于同一質(zhì)點(diǎn)（a,b,c）不隨t變，因此由（2-1）可得到質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度及其它物理量表達(dá)式。y

y

(

a

,

b

,

c

,

t

)z

z

(

a

,

b

,

c

,

t

)r

r(a,b,

c,t)任意流體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻空間位置，將是（a,個(gè)量的函數(shù)，即x

x

(

a

,

b

,

c

,

t

)b,

c）這四2.1.1

Lagrange方法或

（2-1）t0lim

x

u(a,

b,

c,

t)tv

y

v(a,

b,

c,t)w

z

w(a,

b,

c,t)xtx(a,

b,

c,

t

t)

x(a,b,

c,t)tt0u

limtt流體質(zhì)點(diǎn)速度2.1.1

Lagrange方法流體質(zhì)點(diǎn)加速度：同一質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)速度變化率：a

xayazyz

a

x

a

,

b

,

c

,

t

a

,

b

,

c

,

t

a

,

b

,

c

,

t

u

2

x

t

t

2

v

2

y

t

t

2

a

w

2

z

t

t

2

a同樣，流體密度、壓力、溫度也可寫成（a,b,c,t）的函數(shù)：

(a,

b,

c,

t)p

p(a,

b,

c,

t)T

T

(a,

b,

c,

t)2.1.1

Lagrange方法Lagrange方法在理論力學(xué)中得到廣泛采用，因?yàn)樗阌谧R(shí)別質(zhì)點(diǎn)（如質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中心），而在流體力學(xué)中，它看起來似乎很簡單，實(shí)際上計(jì)算工作量大，且提供的信息有些是不感 的，此外，Lagrange法中速度、加速度等物理量都是（a,b,c,t）函數(shù)，而不是空間坐標(biāo)（x,y,z,t）函數(shù)，構(gòu)不成場，因而無法采用場論知識(shí)以簡化問題。因此，

Lagrange法在整個(gè)流體力學(xué)研究中相對較少采用。2.1.1

Lagrange方法2.1.2

Euler方法Euler法著眼點(diǎn)是空間點(diǎn)，描述的是各個(gè)時(shí)刻、各個(gè)空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)物理量的變化情況。在Euler法中，物理量被表達(dá)成空

間坐標(biāo)

x,

y,

z

及時(shí)間

t

的函數(shù)，即u

u(x,

y,

z,

t)v

v(x,

y,

z,

t)w

w(x,

y,

z,

t)p

p(x,

y,

z,t,

)

(x,

y,

z,t,

)T

T(x,

y,

z,t,

)e.g.,ii

1,2,3

x

y

z

x

x

x

x

1

2 3

i

x

y

z

x

y

z

x場論基本知識(shí)：x

(x,

y,

z)

(x1,

x2

,

x3

)

xi

i

1,2,3V

(u,

v,

w)

(u1,

u2

,

u3

)

ui

i

1,2,3

,

,

,

,

V

=

,

,

(u,

v,

w)

u

v

w

uipressure

p(

x,

t)

-

scalar

(0th

order

tensor)velocity

V

(

x,

t)

-

vector

(1storder

tensor)stress

τ

(

x,

t)

-

2nd

order

tensor是Hamilton算子

,

,

x

y

z

w

v

i

u

w

j

v

u

ki

j

k

x

y

z

y

z

z

x

x

y

u

v

w

V

=i,

j

1,

2,

3xx

xy

xzzy

zz

yx

yy

yz

ijzxτ

2.1.2

Euler方法2.1.2

Euler方法加速度：當(dāng)?shù)丶铀俣?局部加速度)變位加速度(遷移加速度)V'(

xx,

yy,

zz,tt)V(

x,

y,

z,t)ttV

V

V

V

u

v

wt

xyz

V

(V

)Va

limt02.1.2

Euler方法由上分析知，流體質(zhì)點(diǎn)的加速度可以劃分為由于流動(dòng)非均勻性所引起的變位加速度和由流動(dòng)非定常所引起的局部加速度兩部分，即總加速度=局部加速度+變位加速度（非定常引起）（非均勻引起）2.1.2

Euler方法

u

v

w

x

y

zconvective

rate

of

changex

y

ztconvective

acceleration=

V

V

=

u

V

v

V

w

Ve.g., local

acceleration

=

VDtt

tlocal

rateof

changeD

V

2.1.2

Euler方法總導(dǎo)數(shù)(total

derivative)

或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，隨體導(dǎo)數(shù)

(material,substantial

derivative)：Shanghai

Jiao

Tong

University同樣，可以得到其他物理量的時(shí)間全導(dǎo)數(shù)：D

(V

)

Dt

tDp

p

(V

)

pDt

t2.1.2

Euler方法：Euler法給出的是物理量的空間分布，即是場，如速度場(矢量場)，壓力場、密度場(標(biāo)量場)，可采用場論方法研究；若物理量場不隨時(shí)間t

變化,即()t

0

，稱為定常場，即流動(dòng)是定常的(steady

flow)，否則，就是非定常場，流動(dòng)是非定常的(unsteady

flow)；若物理量場不隨空間點(diǎn)(x,y,z)

變化，稱為均勻場，流動(dòng)就是均勻流動(dòng)(uniform

flow)，否則，就是非均勻場，流動(dòng)是非均勻流動(dòng)(non-uniform

flow)。2.1.2

Euler方法1)

定常流動(dòng)(Steady

flow)當(dāng)

0

時(shí)，既是定常流動(dòng)，是嚴(yán)格由Eulerian觀點(diǎn)定義。t注意當(dāng)

D

0

時(shí)，并不意味是定常流動(dòng)。Dt2.1.2

Euler方法2.1.2

Euler方法2)

不可壓流體流動(dòng)(

pressible

flow)當(dāng)

D

0

時(shí)，既是不可壓流體流動(dòng)，是嚴(yán)格由LagrangianDt觀點(diǎn)定義。注意當(dāng)

t

0

時(shí)，并不意味是不可壓流體流動(dòng)。此外，也要區(qū)分

const的不同，前者是指同一種不可壓流體流動(dòng)，后者是不可壓流體流動(dòng)。DtD與

0例子：已知一個(gè)三維速度場為：V

3yz2

i

xz

j

yk

，求其加速度場。解：由速度場分布，可知：u

3yz2

,v

xz,w

y由隨體導(dǎo)數(shù)，得x

方向加速度：xa

u

u

u

v

u

w

ut

x

y

z

0

(3yz2

)(0)

(xz)(3z2

)

(

y)(6

yz)

3zx3

6

y2

z同樣可以得到其它兩個(gè)加速度分量：ya

v

u

v

v

v

w

vt

x

y

z

3yx3

xy所以加速度場為：a

(3yz3za

w

u

w

v

w

w

wt

x

y

z

xz

6y2

z)i

(3yx3

xy)j

xzk2.1.2

Euler方法2.1.3

Euler法和Lagrange法的區(qū)別2.1.3

Euler法和Lagrange法的區(qū)別Euler方法和Lagrange方法的區(qū)別：Euler方法中的空間點(diǎn)

(x,y,z)與Lagrange方法中質(zhì)點(diǎn)位置

x,y,z

有區(qū)別，Euler方法中的空間點(diǎn)(x,y,z)是t

的獨(dú)立變量即與t

無關(guān)，而Lagrange方法中質(zhì)點(diǎn)位置

x,y,z

是t

的函數(shù)。2.1.3

Euler法和Lagrange法的區(qū)別參數(shù)Lagrange法Euler法獨(dú)立變量a,

b,c,

tx,y,

z,t因變量x,y,z;

p,,TV;

,

p,T質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)t

V

(

)tDt

t2Euler法中

D

v

是一階導(dǎo)數(shù)，Lagrange法中加速度是2

rEuler法定義在空間上，各物理量形成場，故廣泛采用場論知識(shí)，而Lagrange法主要用于象波浪理論、臺(tái)風(fēng)等方面。是二階導(dǎo)數(shù)，故求解問題時(shí)，Euler法比Lagrange法容易。2.1.3

Euler法和Lagrange法的區(qū)別2.1.3

Euler法和Lagrange法的區(qū)別Shanghai

Jiao

Tong

Universityx

C

et

t

11y

C2et

t

1z

C3其中C1,C2

,C3為常數(shù)。試求：（i）

t

0

時(shí)位于

x

a,

y

b,

z

c

處的流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；求任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度；用Euler法表示上面流動(dòng)的速度場；用Euler法直接求加速度場和用Lagrange法求得質(zhì)點(diǎn)的加速度后

算成Euler法的加速度場，兩者結(jié)果是否相同？

例子：設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為2.1.3

Euler法和Lagrange法的區(qū)別a

C1

1,

b

C2

1,c

C3C1

a

1,

C2

b

1,

C3

c質(zhì)點(diǎn)

(a,b,

c)

的軌跡方程為x

(a

1)ety

(b

1)etz

c

t

1

t

1解：（i）以

t

0,

x

a,y

b,z

c代入軌跡方程得故有（1）2.1.3

Euler法和Lagrange法的區(qū)別（ii）任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度12u

x

C

et

1

(a

1)et

1v

y

C

et

1

(b

1)et

1w

z

0ttt（2）2.1.3

Euler法和Lagrange法的區(qū)別b

1

(

y

t

1)

1eta

1

(x

t

1)

1etc

z（