《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)課程《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》課程標(biāo)準(zhǔn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)提出問(wèn)題，獲得研究同角三角函數(shù)的研究思路。與單位圓的幾何性質(zhì)建立聯(lián)系從中獲得同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的研究方法。教學(xué)內(nèi)容分析《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》是數(shù)學(xué)人教版必修四第一章第二節(jié)的內(nèi)容，以三角函數(shù)線作為認(rèn)知的基礎(chǔ)，在單位圓中構(gòu)造出以任意角的正弦線、余弦線為直角三角形，得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能借助三角函數(shù)的定義和直角三角形中的勾股定理推出公式，（概念性知識(shí)的運(yùn)用水平）；2、學(xué)生會(huì)對(duì)公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形和應(yīng)用。（程序性知識(shí)的運(yùn)用水平）3、學(xué)生會(huì)利用公式：，進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等式的證明。（規(guī)則與認(rèn)知的理解水平）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)生會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)提出問(wèn)題，獲得研究同角三角函數(shù)的研究思路。2、學(xué)生能從與圓的幾何性質(zhì)建立聯(lián)系中獲得同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。學(xué)情分析優(yōu)勢(shì)是：1、有潛力；2、師生關(guān)系比較融洽，互相信任，配合默契。存在的不足是：基礎(chǔ)差如對(duì)平方差公式、完全平方公式記不好，約分不能正確完成等。差生的比重大，個(gè)別學(xué)生懶惰成性，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣極差；還有一些部分同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)起伏大，不穩(wěn)定；一些好學(xué)生滿足現(xiàn)狀，學(xué)習(xí)興趣，動(dòng)力，上進(jìn)心不足。重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的變形和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的巧用，活用教與學(xué)的媒體選擇多媒體、Powerpint、實(shí)物投影儀課程實(shí)施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號(hào)1一、告知學(xué)生教學(xué)目標(biāo)并引起其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)2二、復(fù)習(xí)與本課題有關(guān)的原有知識(shí)3呈現(xiàn)精心組織的新信息：4四、變式練習(xí)，促進(jìn)知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能5五、技能在新的情境中應(yīng)用，促進(jìn)技能的遷移6六、師生共同總結(jié)，得出新的知識(shí)7七、課后作業(yè)：促進(jìn)學(xué)習(xí)結(jié)果的運(yùn)用和遷移教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：告知學(xué)生教學(xué)目標(biāo)并引起其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)活動(dòng)目標(biāo)我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，知道它是以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的，本課我們繼續(xù)在單位圓中來(lái)研究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。教學(xué)活動(dòng)2：復(fù)習(xí)與本課題有關(guān)的原有知識(shí)（1分鐘）活動(dòng)目標(biāo)1．設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則：=；=；=教學(xué)活動(dòng)3：呈現(xiàn)精心組織的新信息：活動(dòng)目標(biāo)2．P18探究：在下圖的單位圓中，請(qǐng)從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系。3．師生共同探討出本節(jié)課的課題（1）．教師：在上圖有單位圓中已知直角三角形中，，有什么樣的關(guān)系？-------勾股之理：，既（2）教師：通過(guò)剛的課前練習(xí)，你們得到了什么？-------，4．特別提醒注意的地方（3）教師：讀成什么？，，有什么不同？------……（4）教師：是，并不是。教學(xué)活動(dòng)4：變式練習(xí)，促進(jìn)知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能（6分鐘）活動(dòng)目標(biāo)請(qǐng)根據(jù)上述同角三角函數(shù)的基本關(guān)系完成下列變形。=1\*GB3①sin2x＝1－()=2\*GB3②cos2x＝1－()；=3\*GB3③sinx＝±()=4\*GB3④cosx＝±()；=5\*GB3⑤(sinx±cosx)2＝()=6\*GB3⑥sinx＝cosx·()=7\*GB3⑦（)＝；=8\*GB3⑧1＋tan2x＝()6．判斷下列等式是否成立： （） （）

教學(xué)活動(dòng)5：技能在新的情境中應(yīng)用，促進(jìn)技能的遷移活動(dòng)目標(biāo)7．P19-20例題1分析：（5分鐘）例1、已知，sin=且是第三象限的角，求cos，tan的值.（5）教師：思考1：條件“是第三象限的角”有什么作用？思考2：如何建立cos與sin的聯(lián)系？如何建立它們與tan的聯(lián)系？例題2分析：（8分鐘）（6）教師分析啟發(fā)：由題義知，所以．從左邊開(kāi)始，有下證法：證法一：＝=類似地從右邊開(kāi)始，有下證法：證法二：=從公式開(kāi)始有證法三：(1+sinx)(1-sinx)＝（7）教師：是否還有其他的證明方法？（8）師生一起總結(jié)：證明三角恒等式的方法.=1\*GB3①直接證明左邊等于右邊；=2\*GB3②由其它等式而轉(zhuǎn)化，例如先證交叉乘積相等；=3\*GB3③或證和（差），或證商，即比較法；8．變式練習(xí)，促進(jìn)知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能（15分鐘）變式練習(xí)1、：已知，sin=，求cos，tan的值.（9）教師：思考：本題與例題二的主要區(qū)別在哪兒？如何解決這個(gè)問(wèn)題？變式練習(xí)2：已知，且是第四象限的角，求sin與cos的值.變式練習(xí)3：已知tanα＝2.求的值教學(xué)活動(dòng)6：師生共同總結(jié)，得出新的知識(shí)活動(dòng)目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪兩個(gè)公式？（2）學(xué)會(huì)了運(yùn)用兩個(gè)公式去處理什么類型的問(wèn)題？（3）在解決遇見(jiàn)的兩類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)分別注意哪些方面的要點(diǎn)？=1\*GB3①：若已知sin或cos，先通過(guò)平方關(guān)系得出另外一個(gè)三角函數(shù)值，再用商數(shù)關(guān)系求得tan。=2\*GB3②：若已知tan，先通過(guò)商數(shù)關(guān)系確定sin與cos的聯(lián)系，再代入平方關(guān)系求得sin與cos。=3\*GB3③注意：若所在象限未定，應(yīng)討論所在象限。教學(xué)活動(dòng)7：課后作業(yè)：促進(jìn)學(xué)習(xí)結(jié)果的運(yùn)用和遷移活動(dòng)目標(biāo)9、化簡(jiǎn)為（）.A.B.C.D10、.若，且α在第三象限，則tanα=（）.A.B.C.D.11、若，且，則sinα=（）.A.B.C.B.12、已知，則=.13、化簡(jiǎn)：tanαcosα=.14、已知，則.解決問(wèn)題得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能應(yīng)用技術(shù)資源多媒體平臺(tái)常規(guī)