精選名校 新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第二章相交線與平行線：兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課課課件

第二章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系（一）北師大七年級(下)

《數(shù)學(xué)》(北師大.七年級下冊)第二章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系（一）北師大七年級(扶手雙杠鐵軌扶手雙杠鐵軌精選名校新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第二章相交線與平行線：兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課課課件一、兩直線位置關(guān)系閱讀課本38頁“議一議”以上內(nèi)容完成以下問題：1.，的兩條直線叫做相交線。2.，的兩條直線叫做平行線.3.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有____和_____兩種。4.不相交的兩條直線一定是平行線嗎？在同一個(gè)平面內(nèi)不相交只有一個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)相交平行一、兩直線位置關(guān)系閱讀課本38頁“議一議”以上內(nèi)容完成以下問

判斷下面說法是否正確:（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線。（）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。（）×××同一平面內(nèi)直線大家來找茬判斷下面說法是否正確:×××同一平面內(nèi)直線大家來找茬探索一如圖，（1）指出∠1的邊和頂點(diǎn)．（2）把射線AO,CO延長，得到射線OD，OB，形成∠2，觀察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？（3）總結(jié)：對頂角的定義：DBCOA2143

一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對頂角。

圖中還有沒有其他對頂角？對頂角探索一如圖，（1）指出∠1的邊和頂點(diǎn)．（3）總結(jié)：對頂角的（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

認(rèn)一認(rèn)（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對頂角是

，∠4的對頂角是

?！螦OD∠3O2134EBACD找一找（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?觀察·發(fā)現(xiàn)221ABCDO對頂角相等？？？請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系已知：如圖，直線AB與CD交于O．求證：∠1=∠2

探究對頂角性質(zhì)：ABDC證明：O1（）2∵∠1+∠AOC=180°(平角定義)∠2+∠AOC=180°(平角定義)∴∠1=∠2(等式性質(zhì))∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC對頂角相等?。?！已知：如圖，直線AB與CD交于O．探究對頂角性質(zhì)：ABD(3)如圖，已知∠DOE=90°，AB是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?為什么?算一算∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（對頂角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°（平角定義）∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°(3)如圖，已知∠DOE=90°，AB是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。

1）如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余.其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.2）如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角簡稱互補(bǔ).∵∠α和∠β互補(bǔ)∴∠α+∠β=180°∵∠α+∠β=180°∴∠α和∠β互補(bǔ)∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°數(shù)量關(guān)系為：數(shù)量關(guān)系為：其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.三、余角和補(bǔ)角的定義1）如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），稱這兩個(gè)角互為（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（2）∠1+

∠2+∠3=180°,能說∠1、∠2、∠3

互補(bǔ)嗎？三、余角和補(bǔ)角的定義問題：兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。不能，互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是余角和補(bǔ)角的特點(diǎn)：

1）角的互為性：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的關(guān)系，說單獨(dú)的一個(gè)角是余角或補(bǔ)角是毫無意義的，但可以說一個(gè)角是某一個(gè)角的余角或補(bǔ)角.2）位置的任意性：兩個(gè)角是否互余或互補(bǔ)只跟這兩個(gè)角的大小有關(guān)，與它們的位置無關(guān)，不要誤認(rèn)為互余或互補(bǔ)的角必須相鄰.余角和補(bǔ)角的特點(diǎn)：1）角的互為性：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間若兩角之和為90°，就稱這兩個(gè)角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。①一個(gè)角的余角一定是銳角.（）②一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角.（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角.（）④兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角中，必定一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角.()判斷√×××若兩角之和為90°，就稱這兩個(gè)角互為余角。若兩角之和為180∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角30°

54°

90°

62°23′

x°

練習(xí)看誰答得快:60°150°36°126°90°27°37′117°37′0°90°-x°180°-x°∠α∠α的余角∠α思考：1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？2.同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？180o-xo(90o-xo)-=90°思考：1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？2.同一個(gè)銳角的補(bǔ)練習(xí)2:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180－x°),余角是(90°－x°)

,根據(jù)題意得：180－x=4(90－x)解得：x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°。練習(xí)2:解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180－x°),圖2—2小組合作交流，解決下列問題：在圖2—3中問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？N

2DC

O134AB圖2-3四、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖2-2抽象成圖2-3，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。圖2—2小組合作交流，解決下列問題：在圖2—3中N2DC同角的余角相等；∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，知識(shí)提升

O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°同角的余角相等；知識(shí)提升O60°30°BOCAD213如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

1243同角或等角的余角相等。理由:∵∠1與∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3與∠4互余

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4解：∠2與∠4相等如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3如圖，畫出∠1的補(bǔ)角1同角的補(bǔ)角相等；理由：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，解：∠2與∠3相等.變式

123∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3如圖，畫出∠1的補(bǔ)角1同角的補(bǔ)角相等；解：∠2與∠性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。幾何語言：∵∠1+∠

2=900∠

1+∠

3=900∴∠

2=∠

3（同角的余角相等）幾何語言：∵∠1+∠

2=900∠

3+∠

4=900又∵

∠

1=∠

3∴∠2=∠4（等角的余角相等）性質(zhì)：同角或等角的余角相等。幾何語言：幾何語言：1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則

___________，根據(jù)___________.2）若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則___________，根據(jù)___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等鞏固練習(xí)11）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則________如圖1-2-3，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=60°．（1）求∠AOB和∠DOC的度數(shù)；（2）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系；（3）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？請說明理由。鞏固練習(xí)2如圖1-2-3，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=6（1）如圖①，△ABC中，∠C=90°.則∠A是∠B的

。（2）變式訓(xùn)練：在①的基礎(chǔ)上，作∠CDA=900，如圖②.1.則∠A的余角有哪幾個(gè)？為什么？2.請找出圖中相等的角，并說明理由。鞏固練習(xí)3CABCABD圖①圖②21（1）如圖①，△ABC中，∠C=90°.則∠A是∠B的說說你的收獲！說說你的收獲！星級闖關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用星級闖關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O,∠AOC的對頂角是

，∠COF的對頂角是________.

BDEACFO∠DOB∠DOE如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O,如圖，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，在這個(gè)圖形中有對頂角__對，AEDCBF6如圖，三條直線AB、AEDCBF6若把上題中∠1=400這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，請自編幾道題。ABDC1234若直線AB，CD相交，∠1=400則∠2=____度，∠3=____

度，∠4=____度40140140若把上題中∠1=400這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變?nèi)鐖D所示，三條直線AB、CD、EF相交于Ｏ點(diǎn)，∠1＝４00,∠2=750,則∠3等于多少度?CDEAFOB123解:∵∠1＝４0°

∠2=75°(已知)∴∠AOF=180°－∠2－∠1

=180°

－75°

－４0°=

65°∴∠3=∠AOF=

65°(對頂角相等)如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于Ｏ點(diǎn)，∠1＝４00,祝賀你闖關(guān)成功祝賀你闖關(guān)成功

學(xué)以致用學(xué)以致用OABDC

要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？OABDC要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進(jìn)發(fā)現(xiàn)之旅——兩條直線相交有對頂角_______對3條直線相交有對頂角_______對4條直線相交有對頂角_______對n條直線相交有對頂角_______對...n條直線2612n(n-1)發(fā)現(xiàn)之旅——兩條直線相交有對頂角_______對3條直精選名校新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第二章相交線與平行線：兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課課課件考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系,主要根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系得出.具體關(guān)系如下表:考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)二

直線與圓的位置關(guān)系1.相離:如果直線和圓沒有公共點(diǎn),那么稱直線與圓相離.2.相切:如果直線和圓有唯一的公共點(diǎn),那么稱直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做圓的切點(diǎn).3.相交:如果直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),那么稱直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線,這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).4.直線與圓有三種位置關(guān)系,具體的位置關(guān)系取決于圓心O到直線l的距離d和☉O的半徑r之間的大小關(guān)系,幾種位置關(guān)系的區(qū)別如下表:考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)三

切線的判定和性質(zhì)1.切線的判定方法(1)與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線(切線的定義);(2)圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線;(3)經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(切線的判定定理).2.切線的性質(zhì)(1)切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn);(2)圓心到切線的距離等于半徑;(3)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.3.切線長(1)定義:經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長.(2)性質(zhì)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)三切線的判定和性質(zhì)考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)四

三角形的內(nèi)切圓與圓的外接三角形1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形,這個(gè)圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形外心、內(nèi)心有關(guān)知識(shí)的比較考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓與圓的外接三角形考點(diǎn)梳理自主測試1.在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是(

)A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑,則這兩條直線不可能垂直B.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑,則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C.若兩條弦所在的直線不平行,則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D.若兩條弦平行,則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑考點(diǎn)梳理自主測試1.在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是(考點(diǎn)梳理自主測試答案:C考點(diǎn)梳理自主測試答案:C考點(diǎn)梳理自主測試2.如圖,CD切☉O于點(diǎn)B,CO的延長線交☉O于點(diǎn)A.若∠C=36°,則∠ABD的度數(shù)是(

)

A.72° B.63° C.54° D.36°答案:B3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以點(diǎn)C為圓心,以2.5cm為半徑畫圓,則☉O與直線AB的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定答案:A考點(diǎn)梳理自主測試2.如圖,CD切☉O于點(diǎn)B,CO的延長線交☉考點(diǎn)梳理自主測試4.如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則這個(gè)正三角形的邊長為

.

考點(diǎn)梳理自主測試4.如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則這個(gè)正命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例1】

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以B為圓心,BC為半徑作☉B(tài),則點(diǎn)A,C及AB,AC的中點(diǎn)D,E與☉B(tài)有怎樣的位置關(guān)系?分析:先求出點(diǎn)A,C,D,E與圓心B的距離,再與半徑3

cm進(jìn)行比較.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2

直線與圓的位置關(guān)系【例2】

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉O的半徑為1,則直線與☉O的位置關(guān)系是(

)

A.相離 B.相切C.相交 D.以上三種情況都有可能答案:B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2直線與圓的命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練1如圖,兩個(gè)同心圓,大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn),則弦AB的取值范圍是(

)A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5答案:A命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練1如圖,兩個(gè)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)3

切線的性質(zhì)的應(yīng)用【例3】

(1)如圖①,AB是☉O的弦,PA是☉O的切線,A是切點(diǎn),如果∠PAB=30°,那么∠AOB=

;

(2)如圖②,AB是☉O的直徑,DC切☉O于點(diǎn)C,連接CA,CB,如果AB=12cm,∠ACD=30°,那么AC=

cm.

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)3切線的性質(zhì)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5解析:(1)由于△OAB為等腰三角形,要求∠AOB,即需求∠OAB.因?yàn)镻A是☉O的切線,所以∠OAB+∠PAB=90°,所以∠OAB=90°-30°=60°,所以△OAB為等邊三角形,所以∠AOB=60°.(2)連接OC.因?yàn)镃D是☉O的切線,所以O(shè)C⊥CD,而∠ACD=30°,所以∠ACO=60°,所以△AOC是等邊三角形,所以AC=OA=AB=×12=6(cm).答案:(1)60°

(2)6命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5解析:(1)由于△O命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練2如圖,直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長線于點(diǎn)C,且AB=2,AD=1,點(diǎn)P在切線CD上移動(dòng).當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí),∠ABP的度數(shù)為(

)A.15° B.30° C.60° D.90°答案:B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練2如圖,直線命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)4

切線的判定【例4】

如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,BD=OB,點(diǎn)C在☉O上,∠CAB=30°,求證:DC是☉O的切線.分析:欲證DC是☉O的切線,由于直線CD與☉O有公共點(diǎn)C,因此連接OC,BC,易知△OCB為等邊三角形,由CB=OB=BD可得△OCD是直角三角形.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)4切線的判定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5證明:如圖,連接OC,BC.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴BC=OB.又OB=BD,∴BC=BD,∴△BCD為等腰三角形.又∠CBD=180°-∠ABC=120°,∴∠BCD=30°.∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°,∴OC⊥CD.又點(diǎn)C在☉O上,∴CD是☉O的切線.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5證明:如圖,連接OC命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)5

三角形的內(nèi)切圓【例5】

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

.

解析:如圖,在Rt△ABC中,答案:2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)5三角形的內(nèi)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5第二章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系（一）北師大七年級(下)

《數(shù)學(xué)》(北師大.七年級下冊)第二章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系（一）北師大七年級(扶手雙杠鐵軌扶手雙杠鐵軌精選名校新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第二章相交線與平行線：兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課課課件一、兩直線位置關(guān)系閱讀課本38頁“議一議”以上內(nèi)容完成以下問題：1.，的兩條直線叫做相交線。2.，的兩條直線叫做平行線.3.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有____和_____兩種。4.不相交的兩條直線一定是平行線嗎？在同一個(gè)平面內(nèi)不相交只有一個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)相交平行一、兩直線位置關(guān)系閱讀課本38頁“議一議”以上內(nèi)容完成以下問

判斷下面說法是否正確:（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線。（）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。（）×××同一平面內(nèi)直線大家來找茬判斷下面說法是否正確:×××同一平面內(nèi)直線大家來找茬探索一如圖，（1）指出∠1的邊和頂點(diǎn)．（2）把射線AO,CO延長，得到射線OD，OB，形成∠2，觀察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？（3）總結(jié)：對頂角的定義：DBCOA2143

一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對頂角。

圖中還有沒有其他對頂角？對頂角探索一如圖，（1）指出∠1的邊和頂點(diǎn)．（3）總結(jié)：對頂角的（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

認(rèn)一認(rèn)（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對頂角是

，∠4的對頂角是

。∠AOD∠3O2134EBACD找一找（2）如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?觀察·發(fā)現(xiàn)221ABCDO對頂角相等？？？請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系已知：如圖，直線AB與CD交于O．求證：∠1=∠2

探究對頂角性質(zhì)：ABDC證明：O1（）2∵∠1+∠AOC=180°(平角定義)∠2+∠AOC=180°(平角定義)∴∠1=∠2(等式性質(zhì))∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC對頂角相等！?。∫阎喝鐖D，直線AB與CD交于O．探究對頂角性質(zhì)：ABD(3)如圖，已知∠DOE=90°，AB是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?為什么?算一算∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（對頂角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°（平角定義）∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°(3)如圖，已知∠DOE=90°，AB是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。

1）如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余.其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.2）如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角簡稱互補(bǔ).∵∠α和∠β互補(bǔ)∴∠α+∠β=180°∵∠α+∠β=180°∴∠α和∠β互補(bǔ)∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°數(shù)量關(guān)系為：數(shù)量關(guān)系為：其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.三、余角和補(bǔ)角的定義1）如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），稱這兩個(gè)角互為（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（2）∠1+

∠2+∠3=180°,能說∠1、∠2、∠3

互補(bǔ)嗎？三、余角和補(bǔ)角的定義問題：兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。不能，互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是余角和補(bǔ)角的特點(diǎn)：

1）角的互為性：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的關(guān)系，說單獨(dú)的一個(gè)角是余角或補(bǔ)角是毫無意義的，但可以說一個(gè)角是某一個(gè)角的余角或補(bǔ)角.2）位置的任意性：兩個(gè)角是否互余或互補(bǔ)只跟這兩個(gè)角的大小有關(guān)，與它們的位置無關(guān)，不要誤認(rèn)為互余或互補(bǔ)的角必須相鄰.余角和補(bǔ)角的特點(diǎn)：1）角的互為性：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間若兩角之和為90°，就稱這兩個(gè)角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。①一個(gè)角的余角一定是銳角.（）②一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角.（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角.（）④兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角中，必定一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角.()判斷√×××若兩角之和為90°，就稱這兩個(gè)角互為余角。若兩角之和為180∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角30°

54°

90°

62°23′

x°

練習(xí)看誰答得快:60°150°36°126°90°27°37′117°37′0°90°-x°180°-x°∠α∠α的余角∠α思考：1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？2.同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？180o-xo(90o-xo)-=90°思考：1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？2.同一個(gè)銳角的補(bǔ)練習(xí)2:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180－x°),余角是(90°－x°)

,根據(jù)題意得：180－x=4(90－x)解得：x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°。練習(xí)2:解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180－x°),圖2—2小組合作交流，解決下列問題：在圖2—3中問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？N

2DC

O134AB圖2-3四、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖2-2抽象成圖2-3，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。圖2—2小組合作交流，解決下列問題：在圖2—3中N2DC同角的余角相等；∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，知識(shí)提升

O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°同角的余角相等；知識(shí)提升O60°30°BOCAD213如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

1243同角或等角的余角相等。理由:∵∠1與∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3與∠4互余

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4解：∠2與∠4相等如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3如圖，畫出∠1的補(bǔ)角1同角的補(bǔ)角相等；理由：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，解：∠2與∠3相等.變式

123∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3如圖，畫出∠1的補(bǔ)角1同角的補(bǔ)角相等；解：∠2與∠性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。幾何語言：∵∠1+∠

2=900∠

1+∠

3=900∴∠

2=∠

3（同角的余角相等）幾何語言：∵∠1+∠

2=900∠

3+∠

4=900又∵

∠

1=∠

3∴∠2=∠4（等角的余角相等）性質(zhì)：同角或等角的余角相等。幾何語言：幾何語言：1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則

___________，根據(jù)___________.2）若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則___________，根據(jù)___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等鞏固練習(xí)11）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則________如圖1-2-3，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=60°．（1）求∠AOB和∠DOC的度數(shù)；（2）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系；（3）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？請說明理由。鞏固練習(xí)2如圖1-2-3，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=6（1）如圖①，△ABC中，∠C=90°.則∠A是∠B的

。（2）變式訓(xùn)練：在①的基礎(chǔ)上，作∠CDA=900，如圖②.1.則∠A的余角有哪幾個(gè)？為什么？2.請找出圖中相等的角，并說明理由。鞏固練習(xí)3CABCABD圖①圖②21（1）如圖①，△ABC中，∠C=90°.則∠A是∠B的說說你的收獲！說說你的收獲！星級闖關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用星級闖關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O,∠AOC的對頂角是

，∠COF的對頂角是________.

BDEACFO∠DOB∠DOE如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O,如圖，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，在這個(gè)圖形中有對頂角__對，AEDCBF6如圖，三條直線AB、AEDCBF6若把上題中∠1=400這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，請自編幾道題。ABDC1234若直線AB，CD相交，∠1=400則∠2=____度，∠3=____

度，∠4=____度40140140若把上題中∠1=400這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變?nèi)鐖D所示，三條直線AB、CD、EF相交于Ｏ點(diǎn)，∠1＝４00,∠2=750,則∠3等于多少度?CDEAFOB123解:∵∠1＝４0°

∠2=75°(已知)∴∠AOF=180°－∠2－∠1

=180°

－75°

－４0°=

65°∴∠3=∠AOF=

65°(對頂角相等)如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于Ｏ點(diǎn)，∠1＝４00,祝賀你闖關(guān)成功祝賀你闖關(guān)成功

學(xué)以致用學(xué)以致用OABDC

要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？OABDC要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進(jìn)發(fā)現(xiàn)之旅——兩條直線相交有對頂角_______對3條直線相交有對頂角_______對4條直線相交有對頂角_______對n條直線相交有對頂角_______對...n條直線2612n(n-1)發(fā)現(xiàn)之旅——兩條直線相交有對頂角_______對3條直精選名校新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第二章相交線與平行線：兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課課課件考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系,主要根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系得出.具體關(guān)系如下表:考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)二

直線與圓的位置關(guān)系1.相離:如果直線和圓沒有公共點(diǎn),那么稱直線與圓相離.2.相切:如果直線和圓有唯一的公共點(diǎn),那么稱直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做圓的切點(diǎn).3.相交:如果直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),那么稱直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線,這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).4.直線與圓有三種位置關(guān)系,具體的位置關(guān)系取決于圓心O到直線l的距離d和☉O的半徑r之間的大小關(guān)系,幾種位置關(guān)系的區(qū)別如下表:考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)三

切線的判定和性質(zhì)1.切線的判定方法(1)與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線(切線的定義);(2)圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線;(3)經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(切線的判定定理).2.切線的性質(zhì)(1)切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn);(2)圓心到切線的距離等于半徑;(3)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.3.切線長(1)定義:經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長.(2)性質(zhì)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)三切線的判定和性質(zhì)考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)四

三角形的內(nèi)切圓與圓的外接三角形1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形,這個(gè)圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形外心、內(nèi)心有關(guān)知識(shí)的比較考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓與圓的外接三角形考點(diǎn)梳理自主測試1.在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是(

)A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑,則這兩條直線不可能垂直B.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑,則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C.若兩條弦所在的直線不平行,則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D.若兩條弦平行,則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑考點(diǎn)梳理自主測試1.在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是(考點(diǎn)梳理自主測試答案:C考點(diǎn)梳理自主測試答案:C考點(diǎn)梳理自主測試2.如圖,CD切☉O于點(diǎn)B,CO的延長線交☉O于點(diǎn)A.若∠C=36°,則∠ABD的度數(shù)是(

)

A.72° B.63° C.54° D.36°答案:B3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以點(diǎn)C為圓心,以2.5cm為半徑畫圓,則☉O與直線AB的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定答案:A考點(diǎn)梳理自主測試2.如圖,CD切☉O于點(diǎn)B,CO的延長線交☉考點(diǎn)梳理自主測試4.如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則這個(gè)正三角形的邊長為

.

考點(diǎn)梳理自主測試4.如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則這個(gè)正命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例1】

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以B為圓心,BC為半徑作☉B(tài),則點(diǎn)A,C及AB,AC的中點(diǎn)D,E與☉B(tài)有怎樣的位置關(guān)系?分析:先求出點(diǎn)A,C,D,E與圓心B的距離,再與半徑3

cm進(jìn)行比較.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2

直線與圓的位置關(guān)系【例2】

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉O的半徑為1,則直線與☉O的位置關(guān)系是(

)

A.相離 B.相切C.相交 D.以上三種情況都有可能答案:B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2直線與圓的命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3