人教A版選擇性必修第二冊5.3.2 函數的極值與最大（?。┲嫡n堂作業(yè)

【特供】5.3.2函數的極值與最大（?。┲嫡n堂練習一．單項選擇1．函數的最大值為（）A． B． C． D．2．已知命題：“”是“函數在區(qū)間上為增函數”的充要條件；命題“已知函數的零點，且，則.”則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．f(x)是定義在R上的奇函數，且，為的導函數，且當時，則不等式f（x﹣1）＞0的解集為（）A．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）4．若關于的方程有且只有2個零點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若函數有唯一零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．或6．已知函數若存在，使得成立，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數的圖象在處的切線與直線垂直，若對任意的，不等式恒成立，則實數的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．函數的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．9．已知在函數與函數的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若函數有且只有一個零點，實數的取值范圍是（）A． B．C． D．11．若函數在上單調遞增，則實數t的取值范圍是（）A． B． C． D．12．拉格朗日定理又稱拉氏定理：如果函數在上連續(xù)，且在上可導，則必有一，使得.已知函數，在區(qū)間內任取兩個實數，且，若不等式恒成立，則實數a的最小值為（）A． B． C． D．13．已知命題：，；命題：若，則.下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．14．設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．15．函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】函數的定義域為，則令，解得，當時，，則函數單調遞增；當時，，則函數單調遞減，則當時，函數有最大值，為，故選:D.2．【答案】B【解析】命題中，在上是增函數，則，，只能是充分不必要條件，命題是假命題，命題中，在恒成立，在上是增函數，，，所以在上存在唯一零點，即，所以在，且時，，正確，命題是真命題．因此四個選項中只有是真命題．故選：B．3．【答案】A【解析】因為時，故在為增函數，而為上的奇函數，故在為增函數，因為，故.又即為或或，故或或無解，故或，故不等式解集為.故選：A．4．【答案】D【解析】由，得（），令，所以關于的方程有且只有2個零點，等價于函數的圖像與直線有兩個交點，由，得，當時，，當，，所以在上遞增，在上遞減，所以，當時，，所以當時，函數的圖像與直線有兩個交點，所以a的取值范圍是，故選：D5．【答案】D【解析】，或時，，時，，因此在和上都遞增，在上遞減，所以極大值，極小值，有唯一零點，則或，解得或．故選：D6．【答案】C【解析】函數，則，而，故，所以，令，，所以在區(qū)間上遞增，最小值為，所以.故選：C7．【答案】C【解析】解：由，得，因為函數的圖象在處的切線與直線垂直，所以，則，所以，又，即，因為，故.令，則.時，恒成立.所以當時，，為增函數，當時，，為減函數，所以在內的最小值為，故.故選：C8．【答案】C【解析】因為，，所以，令，解得，即函數的單調遞增區(qū)間是，故選：C.9．【答案】D【解析】由題可得在有解，即在有解，所以在有解，令，則，令，則，所以在單調遞減，且，所以當時，，則，單調遞增，當時，，則，單調遞減，所以，故.故選：D.10．【答案】C【解析】，當時，由可得，令，其中，則.當時，，此時函數單調遞增，當時，，此時函數單調遞減，當時，，此時函數單調遞減，當時，，此時函數單調遞增，又，，作出函數的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，直線與函數的圖象有且只有一個交點.故選：C.11．【答案】D【解析】由題意知：在恒成立，∴在恒成立，而在遞減，則，∴即可.故選：D.12．【答案】C【解析】依題意可知，，且，不等式成立，它表示函數在區(qū)間上任意兩點連線的斜率大于，即在區(qū)間上任意兩點連線的斜率大于，所以即對任意恒成立，當時，（當且僅當時取等號），所以，即實數的最小值是.故選：C.13．【答案】A【解析】函數，，則在上單調遞減，在上單調遞增，于是得，即，命題是真命題，當時，而，則，當時，，則，也有，于是得命題是真命題，從而得是真命題，都是假命題，．．都是假命題，即A是真命題，B，C，D都是假命題.故選：A14．【答案】B【解析】令，則，因為時，，則，所以在上遞減，又因為函數是奇函數，所以在上遞減，又，則，所以成立的的取值范圍是