人教新課標萬有引力理論的成就精講精練 一等獎

自主廣場我夯基我達標1.若已知某天體的半徑R和其表面處的重力加速度g，可以求出該天體的質量M和密度ρ，計算結果為M=_________________，ρ=_________________.（引力常量G已知）思路解析：在天體表面時，物體m的重力等于天體M對它的萬有引力，即mg=，所以M=，又天體的質量M=πR3ρ所以πR3ρ=,所以ρ=.答案：2.一人造天體飛臨某個行星，并進入該行星的表面軌道，測出該天體繞行星一周所用的時間為T，則這顆行星的密度是_________________.（引力常量G已知）思路解析：設行星質量為M，半徑為R，人造天體質量為m，則由萬有引力公式=m()2·R，得M=，行星體積為V=πR3，所以行星密度ρ=.答案：3.兩個行星的質量分別為M1和M2，它們繞太陽運動的軌道可看作半徑分別為R1和R2的圓，假定它們只受到太陽的作用，它們之間的作用力可以忽略不計，則它們所受向心力之比為__________________，它們的運行周期之比為_____________________.思路解析：根據萬有引力公式F1=，F(xiàn)2=，則，由開普勒第三定律，知，則.答案：4.某球狀行星具有均勻的密度ρ，若在赤道上隨行星一起轉動的物體對行星表面的壓力恰好為零，則該行星自轉周期為（萬有引力常量為G）（）A.B.C.D.思路解析：由萬有引力定律可知F萬=（M為行星質量、m為物體質量），由于壓力恰好為零，說明萬有引力完全充當向心力.所以=m()2R（物體轉動周期T與行星轉動周期相同）又M=ρ·V=πR3ρ代入整理得ρT2=,T=.答案：C5.若已知太陽的一個行星繞太陽運轉的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得（）A.該行星的質量B.太陽的質量C.該行星的平均密度D.太陽的平均密度思路解析：已知行星繞太陽的圓周運動情況只能求出太陽的質量，而無法求出行星的質量，當然無法求出行星的密度.由于太陽體積未知，那么太陽密度無法求得.答案：B6.銀河系中有兩顆行星環(huán)繞某恒星運轉，從天文望遠鏡中觀察到它們的周期比為27∶1，則它們的軌道半徑之比為（）∶1∶1C.27∶1思路解析：由萬有引力定律可得=m()2r，M為恒星質量、m為行星質量、T為行星周期、r為行星軌道半徑.整理后可得或者，這是開普勒第三定律的數(shù)學表示，M為恒星質量，對于兩個行星來說為常數(shù)，也就是說R∝T23，，代入=9∶1，B選項正確.本題既可以用萬有引力定律求解，也可直接運用開普勒第三定律求解.一個問題往往可以運用不同的規(guī)律、方法求解.答案：B7.在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球做勻速圓周運動，每到太陽活動期，由于受太陽的影響，地球大氣層的厚度開始增加，從而使得部分垃圾進入大氣層，開始做靠近地球的向心運動，產生這一結果的原因是（）A.由于太空垃圾受到地球引力減小而導致的向心運動B.由于太空垃圾受到地球引力增大而導致的向心運動C.由于太空垃圾受到空氣阻力而導致的向心運動D.地球引力提供了太空垃圾做圓周運動所需的向心力，故產生向心運動的結果與空氣阻力無關思路解析：根據物體做圓周運動的知識可知，天體做圓周運動同樣需要向心力，而充當向心力的是天體之間的萬有引力.太空垃圾的向心力來源是地球對它的萬有引力，而在運動過程中，由于受到空氣阻力作用，速度減小，需要的向心力F=減?。╮一定時）.那么萬有引力大于需要的向心力，因而導致向心運動.本題關鍵在于比較、分析太空垃圾受到的萬有引力，或者提供的向心力與需要的向心力之間的關系、供需關系遭破壞，那么天體或太空垃圾也會做向心運動.答案：C8.已知月球表面的自由落體加速度是地球表面的自由落體加速度的，在月球上和地球上以同樣水平速度從同樣的高度拋出質量相同的小球，比較兩個小球落地點到拋出點的水平距離，在月球上的距離和地球上的距離之比，是下列給出數(shù)據中的哪個（）A.B.思路解析：設月球表面的重力加速度為g′，平拋的水平距離為x′；地球表面的重力加速度為g，平拋的水平距離為x.首先研究在地球上的平拋運動，h=,x=v0t，那么x=,x∝,所以.答案：B我綜合我發(fā)展9.某行星一晝夜運動時間T0=8h，若用一彈簧測力計去測量同一物體的重力，結果在行星赤道上比在兩極處小9%.設想該行星自轉角速度加快到某一值時，在赤道上的物體將完全失重，則這時行星的自轉周期為多大？思路解析：在行星的兩極處，彈簧測力計的示數(shù)為物體受到行星的萬有引力F，在赤道處的示數(shù)為F′，由題意可知F-F′=①當行星自轉的角速度加快后，在赤道上的物體完全失重，則F′=0，有F=m·②由題意可知F-F′=0.09F③由①式和③式可得0.09F=④由②式和④式得T==h本題的關鍵是理解物體完全失重的物理意義，即物體受到的萬有引力全部充當向心力.答案：h10.設想有一宇航員在一行星的極地上著陸時，發(fā)現(xiàn)物體在當?shù)氐闹亓κ峭晃矬w在地球上重力的倍，而該行星一晝夜的時間與地球相同，物體在它赤道上時恰好完全失重.若存在這樣的星球，它的半徑R應多大？思路解析：題設條件指出，物體在赤道上恰好完全失重，這是由該星球自轉所造成的.在赤道平面物體受到的萬有引力恰好等于它隨星球自轉所需向心力，隨著物體向星球極地移動，其視重將增大.在極地位置，物體所需向心力為零.設行星的半徑為R，在赤道上質量為m的物體隨星體自轉，物體受力情況如下圖所示.根據牛頓第二運動定律得mg′-FN=mω2R依題FN=0，所以g′=ω2R在極地處物體重力僅為地球上重力的倍，可知g′=g×自轉周期與地球相同，即T′=T=×104s，可知該星球半徑為R=m=×107地球上的物體受到的重力其本質是萬有引力，當忽略地球自轉影響時，可以近似地認為重力等于萬有引力，當其自轉影響不可忽略時，應考慮物體隨地球自轉所需向心力.（放在地面上的物體所需向心力為地球對物體的引力和地面支持力的合力）答案：×1011.(2022上海高考)如圖7-圖7（1）假設“神舟”五號實施變軌后做勻速圓周運動，共運行了n圈，起始時刻為t1，結束時刻為t2，運動速度為v，半徑為r，則計算其運動周期為（）①T=②T=③T=④T=A.①③B.①④C.②③D.②④（2）“神舟”五號的飛行可看成近地運動，楊利偉的質量為65kg，他在運動過程中的向心力可估算為___________________×102N.思路解析：“神舟”五號大小遠小于地球半徑，而“神舟”五號軌道半徑大于地球半徑，因而“神舟”五號可以看作是質點，繞地心做勻速圓周運動，而且是萬有引力等于重力，充當向心力.本題考查萬有引力定律、圓周運動的基礎知識，應當知道“神舟”五號繞地球做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的.（1）T=或T=，A正確.（2）F向=F萬=mg=650N（g取10m/s2）答案：（1）A（2）12.登月