人教新課標(biāo)萬(wàn)有引力理論的成就精講精練 一等獎(jiǎng)

自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1.若已知某天體的半徑R和其表面處的重力加速度g，可以求出該天體的質(zhì)量M和密度ρ，計(jì)算結(jié)果為M=_________________，ρ=_________________.（引力常量G已知）思路解析：在天體表面時(shí)，物體m的重力等于天體M對(duì)它的萬(wàn)有引力，即mg=，所以M=，又天體的質(zhì)量M=πR3ρ所以πR3ρ=,所以ρ=.答案：2.一人造天體飛臨某個(gè)行星，并進(jìn)入該行星的表面軌道，測(cè)出該天體繞行星一周所用的時(shí)間為T，則這顆行星的密度是_________________.（引力常量G已知）思路解析：設(shè)行星質(zhì)量為M，半徑為R，人造天體質(zhì)量為m，則由萬(wàn)有引力公式=m()2·R，得M=，行星體積為V=πR3，所以行星密度ρ=.答案：3.兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為M1和M2，它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道可看作半徑分別為R1和R2的圓，假定它們只受到太陽(yáng)的作用，它們之間的作用力可以忽略不計(jì)，則它們所受向心力之比為__________________，它們的運(yùn)行周期之比為_____________________.思路解析：根據(jù)萬(wàn)有引力公式F1=，F(xiàn)2=，則，由開普勒第三定律，知，則.答案：4.某球狀行星具有均勻的密度ρ，若在赤道上隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零，則該行星自轉(zhuǎn)周期為（萬(wàn)有引力常量為G）（）A.B.C.D.思路解析：由萬(wàn)有引力定律可知F萬(wàn)=（M為行星質(zhì)量、m為物體質(zhì)量），由于壓力恰好為零，說明萬(wàn)有引力完全充當(dāng)向心力.所以=m()2R（物體轉(zhuǎn)動(dòng)周期T與行星轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同）又M=ρ·V=πR3ρ代入整理得ρT2=,T=.答案：C5.若已知太陽(yáng)的一個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得（）A.該行星的質(zhì)量B.太陽(yáng)的質(zhì)量C.該行星的平均密度D.太陽(yáng)的平均密度思路解析：已知行星繞太陽(yáng)的圓周運(yùn)動(dòng)情況只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而無法求出行星的質(zhì)量，當(dāng)然無法求出行星的密度.由于太陽(yáng)體積未知，那么太陽(yáng)密度無法求得.答案：B6.銀河系中有兩顆行星環(huán)繞某恒星運(yùn)轉(zhuǎn)，從天文望遠(yuǎn)鏡中觀察到它們的周期比為27∶1，則它們的軌道半徑之比為（）∶1∶1C.27∶1思路解析：由萬(wàn)有引力定律可得=m()2r，M為恒星質(zhì)量、m為行星質(zhì)量、T為行星周期、r為行星軌道半徑.整理后可得或者，這是開普勒第三定律的數(shù)學(xué)表示，M為恒星質(zhì)量，對(duì)于兩個(gè)行星來說為常數(shù)，也就是說R∝T23，，代入=9∶1，B選項(xiàng)正確.本題既可以用萬(wàn)有引力定律求解，也可直接運(yùn)用開普勒第三定律求解.一個(gè)問題往往可以運(yùn)用不同的規(guī)律、方法求解.答案：B7.在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每到太陽(yáng)活動(dòng)期，由于受太陽(yáng)的影響，地球大氣層的厚度開始增加，從而使得部分垃圾進(jìn)入大氣層，開始做靠近地球的向心運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是（）A.由于太空垃圾受到地球引力減小而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)B.由于太空垃圾受到地球引力增大而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)C.由于太空垃圾受到空氣阻力而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng)D.地球引力提供了太空垃圾做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，故產(chǎn)生向心運(yùn)動(dòng)的結(jié)果與空氣阻力無關(guān)思路解析：根據(jù)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，天體做圓周運(yùn)動(dòng)同樣需要向心力，而充當(dāng)向心力的是天體之間的萬(wàn)有引力.太空垃圾的向心力來源是地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，而在運(yùn)動(dòng)過程中，由于受到空氣阻力作用，速度減小，需要的向心力F=減小（r一定時(shí)）.那么萬(wàn)有引力大于需要的向心力，因而導(dǎo)致向心運(yùn)動(dòng).本題關(guān)鍵在于比較、分析太空垃圾受到的萬(wàn)有引力，或者提供的向心力與需要的向心力之間的關(guān)系、供需關(guān)系遭破壞，那么天體或太空垃圾也會(huì)做向心運(yùn)動(dòng).答案：C8.已知月球表面的自由落體加速度是地球表面的自由落體加速度的，在月球上和地球上以同樣水平速度從同樣的高度拋出質(zhì)量相同的小球，比較兩個(gè)小球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離，在月球上的距離和地球上的距離之比，是下列給出數(shù)據(jù)中的哪個(gè)（）A.B.思路解析：設(shè)月球表面的重力加速度為g′，平拋的水平距離為x′；地球表面的重力加速度為g，平拋的水平距離為x.首先研究在地球上的平拋運(yùn)動(dòng)，h=,x=v0t，那么x=,x∝,所以.答案：B我綜合我發(fā)展9.某行星一晝夜運(yùn)動(dòng)時(shí)間T0=8h，若用一彈簧測(cè)力計(jì)去測(cè)量同一物體的重力，結(jié)果在行星赤道上比在兩極處小9%.設(shè)想該行星自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時(shí)，在赤道上的物體將完全失重，則這時(shí)行星的自轉(zhuǎn)周期為多大？思路解析：在行星的兩極處，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為物體受到行星的萬(wàn)有引力F，在赤道處的示數(shù)為F′，由題意可知F-F′=①當(dāng)行星自轉(zhuǎn)的角速度加快后，在赤道上的物體完全失重，則F′=0，有F=m·②由題意可知F-F′=0.09F③由①式和③式可得0.09F=④由②式和④式得T==h本題的關(guān)鍵是理解物體完全失重的物理意義，即物體受到的萬(wàn)有引力全部充當(dāng)向心力.答案：h10.設(shè)想有一宇航員在一行星的極地上著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭晃矬w在地球上重力的倍，而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同，物體在它赤道上時(shí)恰好完全失重.若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)多大？思路解析：題設(shè)條件指出，物體在赤道上恰好完全失重，這是由該星球自轉(zhuǎn)所造成的.在赤道平面物體受到的萬(wàn)有引力恰好等于它隨星球自轉(zhuǎn)所需向心力，隨著物體向星球極地移動(dòng)，其視重將增大.在極地位置，物體所需向心力為零.設(shè)行星的半徑為R，在赤道上質(zhì)量為m的物體隨星體自轉(zhuǎn)，物體受力情況如下圖所示.根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得mg′-FN=mω2R依題FN=0，所以g′=ω2R在極地處物體重力僅為地球上重力的倍，可知g′=g×自轉(zhuǎn)周期與地球相同，即T′=T=×104s，可知該星球半徑為R=m=×107地球上的物體受到的重力其本質(zhì)是萬(wàn)有引力，當(dāng)忽略地球自轉(zhuǎn)影響時(shí)，可以近似地認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，當(dāng)其自轉(zhuǎn)影響不可忽略時(shí)，應(yīng)考慮物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力.（放在地面上的物體所需向心力為地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力）答案：×1011.(2022上海高考)如圖7-圖7（1）假設(shè)“神舟”五號(hào)實(shí)施變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共運(yùn)行了n圈，起始時(shí)刻為t1，結(jié)束時(shí)刻為t2，運(yùn)動(dòng)速度為v，半徑為r，則計(jì)算其運(yùn)動(dòng)周期為（）①T=②T=③T=④T=A.①③B.①④C.②③D.②④（2）“神舟”五號(hào)的飛行可看成近地運(yùn)動(dòng)，楊利偉的質(zhì)量為65kg，他在運(yùn)動(dòng)過程中的向心力可估算為___________________×102N.思路解析：“神舟”五號(hào)大小遠(yuǎn)小于地球半徑，而“神舟”五號(hào)軌道半徑大于地球半徑，因而“神舟”五號(hào)可以看作是質(zhì)點(diǎn)，繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而且是萬(wàn)有引力等于重力，充當(dāng)向心力.本題考查萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)知道“神舟”五號(hào)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的.（1）T=或T=，A正確.（2）F向=F萬(wàn)=mg=650N（g取10m/s2）答案：（1）A（2）12.登月