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資料范本本資料為word版本,可以直接編輯和打印,感謝您的下載大一線性代數(shù)期末試題及答案地點:__________________時間:__________________說明:本資料適用于約定雙方經(jīng)過談判,協(xié)商而共同承認,共同遵守的責任與義務(wù),僅供參考,文檔可直接下載或修改,不需要的部分可直接刪除,使用時請詳細閱讀內(nèi)容姓名學(xué)號學(xué)院專業(yè)座位號(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴重后果!線性代數(shù)期末考試試卷及答案注意事項:1.考前請將密封線內(nèi)填寫清楚;2.所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上);3.考試形式:開(閉)卷;4.本試卷共五大題,滿分100分,考試時間120分鐘。一、單項選擇題(每小題2分,共40分)。1.設(shè)矩陣,則下列矩陣運算無意義的是【】A.BACB.ABCC.BCAD.CAB2.設(shè)n階方陣A滿足A2+E=0,其中E是n階單位矩陣,則必有A.矩陣A不是實矩陣B.A=-EC.A=ED.det(A)=13.設(shè)A為n階方陣,且行列式det(A)=,則det(-2A)=【】D.1【】A.B.C.4.設(shè)A為3階方陣,且行列式det(A)=0,則在A的行向量組中A.必存在一個行向量為零向量【】B.必存在兩個行向量,其對應(yīng)分量成比例C.存在一個行向量,它是其它兩個行向量的線性組合D.任意一個行向量都是其它兩個行向量的線性組合5.設(shè)向量組線性無關(guān),則下列向量組中線性無關(guān)的是【】A.B.C.D.6.向量組(I):線性無關(guān)的充分必要條件是【】A.(I)中任意一個向量都不能由其余m-1個向量線性表出B.(I)中存在一個向量,它不能由其余m-1個向量線性表出C.(I)中任意兩個向量線性無關(guān)D.存在不全為零的常數(shù)7.設(shè)為矩陣,則元齊次線性方程組存在非零解的充分必要條件是【】A.的行向量組線性相關(guān)C.的行向量組線性無關(guān)B.的列向量組線性相關(guān)D.的列向量組線性無關(guān)8.設(shè)、均為非零常數(shù)(=1,2,3),且齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含2個解向量,則必有A.B.C.D.【】9.方程組有解的充分必要的條件是【】A.a=-3B.a=-2C.a=3D.a=110.設(shè)η1,η2,η3是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系,則下列向量組中也為該方程組的一個基礎(chǔ)解系的是【】A.可由η1,η2,η3線性表示的向量組B.與η1,η2,η3等秩的向量組D.η1,η1-η3,η1-η2-η3C.η1-η2,η2-η3,η3-η111.已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為0,則【】A.方程組有無窮多解B.方程組可能無解,也可能有無窮多解D.方程組無解C.方程組有唯一解或無窮多解12.n階方陣A相似于對角矩陣的充分必要條件是A有n個【】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.線性無關(guān)的特征向量D.兩兩正交的特征向量13.下列子集能作成向量空間Rn的子空間的是【】A.C.B.D.14.若2階方陣A相似于矩陣,E為2階單位矩陣,則方陣E–A必相似于矩陣【】A.B.C.D.15.若矩陣正定,則實數(shù)的取值范圍是【】A.<8B.>4C.<-4D.-4<<4二、填空題(每小題2分,共20分)。16.設(shè)矩陣記為的轉(zhuǎn)置,則=17.設(shè)矩陣則行列式det()的值為。.18.行列式的值為.19.若向量組線性相關(guān),則常數(shù)=.20.向量組(10,20),(30,40),(50,60)的秩為21.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為.22.已知、是3元非齊次線性方程組的兩個解向量,則對應(yīng)齊次線性方程有一個非零解=.23.矩陣的全部特征值為。24.設(shè)λ是3階實對稱矩陣A的一個一重特征值,、是A的屬于特征值λ的特征向量,則實常數(shù)a=.25.二次型對應(yīng)的實對稱矩陣A=三、計算題(,共50分)25.計算行列式的值。.26.設(shè),且,其中E是三階單位矩陣,求矩陣B。27.a(chǎn)取何值時,方程組有解?在有解時求出方程組的通解。28.設(shè)向量組線性無關(guān)。試證明:向量組線性無關(guān)。29.試證向量組為的一組基,并求向量在該組基下的坐標。2007線性代數(shù)考試試題B----------參考答案及評分標準一、單項選擇題(本大題共20小題,每小題2分,共40分)1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14.C15.D二、填空題(本大題共10空,每空3分,共30分)16.17.918.-36019.1620.221.124.422.(2,4,3)T(或它的非零倍數(shù))23.1、2、325.三、計算題(每小題6分,共30分)26.…………4分…………8分27.解:由于,因此,又,故A可逆,……2分所以……8分28.故當且僅當a=2時,有解?!?分當時,得是任意),所以…………8分或即…………8分29.證一:設(shè)有一組數(shù)使…………2分即由線性無關(guān),有…………2分該方程組只有零解故線性無關(guān)。…………6分證二:
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