小升初奧數(shù)題

原題：好未來學(xué)校有一項運動——爬樓上班，公司正好在18樓辦公.—該公司的圖老師爬樓上班，他從一樓爬到六樓用了90秒，由于爬樓很累每爬一層都要比上一層多用2秒時間，那么他到18樓共需要多少分鐘？解答：【答案】510秒，或者8.5（分鐘）【知識點】等差數(shù)列，和=中間項X項數(shù)植樹問題，樓梯個數(shù)=樓層數(shù)-1【解析】爬到六樓：有5個樓梯中間樓梯用時間：90+5=18（秒）。爬第一層用時間：18-2X2=14（秒）；至!118樓共爬樓：18-1=17（層）;構(gòu)成了17個數(shù)的等差數(shù)列.其中:ai=14,ai7=14+2x（17-1）=46總共：（14+46）X17+2=510秒，或者8.5（分鐘）9月3日繼續(xù)爬樓梯接昨天的運動一爬樓上班，圖老師數(shù)了一下樓梯，每層有11級臺階。她想每一步走一級或二級。那么爬上一層樓共有多少種走法呢？［知識點］歸納遞推,斐波那契數(shù)列【解析】找規(guī)律：如果用n表示臺階的級數(shù)，an表示某人走到第n級臺階時，當(dāng)n=l時，顯然只要1種走法，即al=l當(dāng)n=2時，可以一步一級走，也可以一步走二級上樓，因此，共有2種不同的走法，即a2=2當(dāng)n=3時，1+1+1=1+2=2+1,所以有a3=al+a2=l+2=3（種）當(dāng)n=4時，1+1+1+1=1+2+1=2+1+1=1+1+2=2+2,有a4=5（種）當(dāng)n=5時，枚舉得,a5=8（種）觀察方法的數(shù)列：L2、3、5、8……斐波那契數(shù)列所以，all=144提問：還有什么方法，更快的解答呢？9月4日 數(shù)數(shù)重量用1克、2克、3克、8克、16克、32克的祛碼各一個（碳碼只允許放在天平一邊的托盤上）,不能稱出的不超過60克的整數(shù)克數(shù)為.【答案】7種，分別為:7、15,23、31、39、47、55.【知識點】枚舉計數(shù)，反面思想【解析】如果3改為4,就可以稱出，1到63克的所有重量，但是現(xiàn)在沒有4,而是3,所以稱不出來的重量是：7、15、23、31、39、47、55.9月5日簡單圖形計數(shù)在一個圓周上有10個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少條直線？多少個三角形？多少個四邊形？【答案】45;120;210［知識點］組合計數(shù)【解析】直線,或=45;三角形,&=120;四邊形,牖=2109月6日繼續(xù)數(shù)四邊形長方形ACEG的邊界上共有七個點A,8,（：,口」」，6,其中8,口〃分別在邊人（：、CE、EG上，以這7個點的4個點為頂點組成的不同四邊形的個數(shù)等于多少？【答案】23［知識點］組合tm：排除時【解析】任取4個點構(gòu)成四邊形：ci三個點在同一條邊不能構(gòu)成四城：C?xC］x3四娜C-C；xC：x3=35-12=23（個）9月7日繼續(xù)數(shù)數(shù)三角形如下圖，0為AABC的邊上的一點，分別連結(jié)D、B、E、F、G和K、J、I、H、P、C,這樣圖中共有一個三角形?！敬鸢浮?7【知識點】幾何計數(shù)，枚舉計數(shù)【解析】以0C為公共邊0C和0A中共有5+4+3+2+1=15（個）三角形，0C和0B中共有6+5+4+3+2+1=21（個）三角形，整個圖形：1個這樣，圖中共有15+21+1=37（個）三角形。

經(jīng)驗公式：過三角形的一個頂點向?qū)γ嬉齆條線段，則分割出的三角形個數(shù)有(n+l)+n+(n-l) +l=(n+2) (n+l)/21等差數(shù)列求和公式】9月8日分蘋果了10個相同的蘋果分給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得一個蘋果,則有 種不同的分法.【答案】84【知識點】排列組合，隔板法【解析】我們將10個蘋果放成一排，然后用3個隔板插到這10個蘋果之間，然后將第一個隔板前面的蘋果給甲，第一個和第二個隔板之間的蘋果給乙，第二個和第三個隔板之間的蘋果給丙,第三個隔板后面的蘋果給丁.而10個蘋果之間有9個空檔可以放隔板所以這個問題就變成從把3個隔板放到9個地方，有多少種不同的排列方法.所以答案為9x8x73x2x1=849x8x73x2x1=849月9日猜猜有幾人?某班學(xué)生人數(shù)不超過45人，元旦上午全班學(xué)生的2/9去參加歌詠比賽，全班學(xué)生的1/4去打乒乓球，而其余的人都去看電影，則看電影的學(xué)生有 人.【答案】19【知識點】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【解析】由于全班學(xué)生的2/9去參加歌詠比賽，所以學(xué)生總數(shù)是9的倍數(shù).同樣道理，學(xué)生總數(shù)也是4的倍數(shù).而4和9的最小公倍數(shù)是36且學(xué)生總數(shù)不超過45,因此該班學(xué)生人數(shù)就是36.那么看電影的人數(shù)是9月10日移來移去怎么數(shù)？甲倉存糧128噸，乙倉存糧52噸，甲倉每天運出12噸，乙倉每天運進7噸。那么多少天以后兩倉的存糧就同樣多了？【答案】4天【知識點】和割音問題【解析】圖老師口訣：“一進一出用加法”①甲、乙兩倉存糧相差多少噸？128-52=76（噸）②每天運進12+7=19噸，76噸需要運多少天？76+19=4（天）9月11日精打細(xì)算某花店在母親節(jié)夠恩大特賣活動中,康乃薯1.5元/支,玫瑰花2元/支，包裝成整束加工要2元.莉莉手里有21元錢,想買10支花,包裝成整束后送給媽媽，應(yīng)該如何搭配？9月11日精打細(xì)算【答案】2支康乃馨，8只玫瑰.【知識點】列方程解應(yīng)用題【解析】解析：設(shè)買康乃磐x支，玫瑰花y支，依題意得*1,5x+2^+2=21x+j=10x=2???解之得《c卜=8答：應(yīng)該買2支康乃馨，8支玫瑰花即可.9月12日動物園里的食物分配動物園有老虎和獅子，老虎的數(shù)量是獅子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只獅子每天吃肉3.5千克，那么該動物園的虎、獅一起，一只平均每天吃肉（ ）9月12日動物園里的食物分配【答案】生千克6【知識點】列方程解應(yīng)用題【解析】設(shè)動物園有獅子X只，老虎的數(shù)量是2x只，根據(jù)題意得，該動物園的虎、獅一起，一只平均每天吃肉2x45x4-35x=25（千克）x+2x6當(dāng)然，這道題目還有更好的辦法，就是我們高年級學(xué)的設(shè)數(shù)法了設(shè)獅子有1只，那么老虎就是2只 3.5-4qx2X2.52，平均數(shù)= =——=—1+2 3 6是不是這個方法快多了?9月13日買張電影票小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差55元；如果用小林帶的錢去買3張電影票，還差69元；如果用三個人帶去的錢去買三張電影票，就多30元。已知小森帶了37元，那么買一張電影票要用多少元？9月13日買張電影票小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差55元；如果用小林帶的錢去買3張電影票，還差69元；如果用三個人帶去的錢去買三張電影票，就多30元.已知小森帶了37元，那么買一張電影票要用多少元？【答案】39元【知識點】列方程解應(yīng)用題【解析】設(shè)電影票a元，小木帶了x元，/帝了y元x+55~3a……(1)?"69=3?！?2)x+y+37-30=3a……(3)整理，(1)+(2)x+j+124=6a……(4)x+y+7=3a (5)算式(4)-(5)得，a=39所以，一張電影票39元。9月14日兌換禮品在新年聯(lián)歡會的智力問答游戲中，小華贏得了13張紅色卡片和23張藍色卡片.兌獎時，可以用1張紅色卡片和2張藍色卡片換一只鉛筆，也可以用2張紅色卡片和3張藍色卡片換一個筆記本.結(jié)果小華恰雌這些卡片都用光了來兌換獎品.那么他一共得到了幾只鉛筆？【答案】7【知識點】比例方程【解析】設(shè)一共得到了a只鉛筆，則，現(xiàn)在還剩下紅卡：13-a張，現(xiàn)在還剩下藍卡:23-2a張因為可以剛好換完筆記本，所以，紅卡：藍卡=2:313-。2 =——23-2a32013-9-1522:11上傳下載附件(2.56KB)利用交叉相乘，乘積相等(13-a)X3=(23-2a)X2解得，a=7所以，鉛筆有7只.9月15日最后一天，比比繩子長短有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。問原來每根繩子長多少米？【答案】【知識點】比率應(yīng)用題【解析】設(shè)繩子的總長度為單位“1”【試題一】.最后一天，比比繩子長短有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。問原來每根繩子長多少米？【答案】【知識點】比率應(yīng)用題【解析】設(shè)繩子的總長度為單位“1”2米.......1/5-1/7所以總長=2/(1/5-1/7)=35米本周要點：抽屜原理抽屜原理一：10個蘋果放到9個抽屜里,一定有一^?抽屜里至少有兩個蘋果.要點1:蘋果比抽屜多；要點2:尋找蘋果、抽屜；抽屜原理二：100個蘋果放到9個抽屜里，一定有一個抽屜里至少有 個蘋果.1004-9=11……1一定有一個抽屜里至少有11+1=12（個）蘋果.最不利原則：在最倒霉的情況下都能保證發(fā)生.要點1:從最壞情況、最極端情況出發(fā)考慮圖老師補充：抽屜原則本身也可以從這個思想出發(fā)來理解，其結(jié)論就是從所有抽屜盡量平均放這個極端的情況出發(fā)而得到的.9月16日猜猜考試答案17個同學(xué)參加一次考試，考試為3道判斷題（答案只有對或錯）。每位同學(xué)都在答題紙上依次寫上了3個題目的答案，那么至少有幾個同學(xué)的答案是一樣的？【答案】3個【知識點】抽屜原理【解析】每道題目都有2個選擇，答題紙上：2x2x2=8種不同的答案……看成是8個抽屜17個同學(xué)……看成是蘋果174-8=2 1所以，至少有3個同學(xué)答案一樣.涉及到排列組合部分的知識了，這個部分杯賽必考，聯(lián)盟考試不作為?？键c9月17日選出理想數(shù)字1到30的自然數(shù)，從中取出例個，發(fā)現(xiàn)取出的任意兩個數(shù)的差都不是6,問例最大是多少？【答案】18個【解析】(1,7,13,19,25)中相鄰兩個不能同時出現(xiàn)，于是只能最多選3個。同理，(2,8,14,20,26)中也僅能選3個……,(3,9,15,21,27)中也僅能選3個……,(4,10,16,22,28)中也僅能選3個……,(5,11,17,23,29)中也僅能選3個……,(6,12,18,24,30)中至多選3個,于是共可以選18個。注意：關(guān)于分組，題目中要求是差值不等于6,那就按差值=6進行分組.9月18日今天求求和從1到31中至少找出多少個數(shù)才能保證其中必有兩個數(shù)之和為12?【答案】27【解析】如果取6,7,8,....31這26個數(shù)，其中任何兩個數(shù)之和都大于12；按：(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6),(12),(13), (31)進行分組,共有26組共有26+1=27(個)9月19日經(jīng)典取筷子口袋中有三種顏色的筷子各5雙，問：.至少取多少根才能保證三種顏色都取到？.至少取多少根才能保證有2雙顏色不同的筷子？.至少取多少根才能保證有2雙顏色相同的筷子?【答案】21;13;10【知識點】最不利原理【解析】⑴最壞的情況就是兩種顏色的筷子都取掉了，還沒有取到第三種顏色的，這時只要再取一根就能湊足種顏色，所以至少取10+10+1=21根筷子.⑵最壞的情況是其中一種顏色的筷子都取到了，此外其它兩種顏色的筷子各取了根，這時只要再取一根，所以至少應(yīng)該取10+1+1+1=13根筷子.⑶最壞的情況是每種顏色的筷子都取了根，這時只要再取一根就能保證有雙顏色不同的筷子.所以至少取3+3+3+1=10根.9月20日今天我們摸小球一個布袋里有大小相同的顏色不同的一些球，其中紅色的有10個，白色的有9個，黃色的有8個，藍色的有3個，綠色的有1個。那么一次最少取出多少個球，才能保證有4個顏色相同的球？【答案】14【知識點】最不利原理【解析】將綠色的1個取出，將藍色的3個全取出，黃色、白色、紅色各取出3個，這時若足夠“倒霉”，仍不能保證有4個顏色相同的球，但如果再多取出一個球，則一定可以保證有4個顏色相同的球。所以，最少取出1+3+3*3+1=14個球，才能保證有4個顏色相同的球。9月21日抽屜原理如圖，能否在8行8列的方格表的每一個空格中分別填上1,2,3這三個數(shù)，使得各行各

列及對角線上8個數(shù)的和互不相同？并說明理由.2013-9-2219:59上傳下載附件⑶.54KB)【答案】不能【知識點】抽屜原理【解析】由8個“1,2,3”組成的和中最小為8,最大的為24,中共有17種結(jié)果，而8行8列加上對角線共有18個和，根據(jù)抽屜原理，必有兩和是相同的，所以此題不能滿足要求.9月22日如何構(gòu)造三角形在邊長為1的正方定內(nèi)至少放進一個點.才能保i現(xiàn)有3個點構(gòu)成的三角瓶的酬不大【答塞】9【解析】關(guān)鍵字,保證、必有田I把正方形等分成4個小正方形,只要在f小正方形有3個點，就可以保證面積不大于:O根據(jù)抽屜原則，9個點中至少有3個點在同一個小正方形內(nèi).小正方兆的面積是-，其中任4意3個點構(gòu)成的三角形的酬都不大于248第4期-行程專題：相遇與追及本周要點：行程中的相遇與追及基本公式：路程和+速度和=相遇時間路程差+速度差=追及時間關(guān)鍵點：尋找路程和、路程差如何將兩個人的行程轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€人的行程.考點：行程圖、比例.姐姐每分鐘走100米，妹妹每分鐘走80米.兩人吵架后同時同地背行了5分鐘，姐姐想想應(yīng)該愛護妹妹，就調(diào)轉(zhuǎn)方向去追妹妹，問：追上妹妹時，姐姐-共行了多少米？【答案】5000（米）【解析】開始時，相遇問題：路程和，（100+80）x5=900（米）追妹妹的時候：路程差，900米時間：900+（100-80）=45（分鐘）姐姐總時間：5+45=50（分）姐姐路程：100x50=5000（米）9月24日小明和小紅小明和小紅同時從學(xué)校出發(fā)步行道少年宮.小明每分鐘比小紅多走20米，30分鐘后小明到達少年宮并立即返回學(xué)校，在距少年宮350米處遇到小紅.小紅每分鐘走多少米？【答案】50（米/分鐘）【解析】相遇時，小明多走了，350X2=700（米）需要時間：700+20=35（分鐘）小明速度：350+（35-30）=70（米/分鐘）小紅速度:70-20=50（米/分鐘）圖老師說，有圖有真相，孩子!門畫圖吧?9月25日經(jīng)典的中點相遇問題甲、乙兩地相距450千米，快慢兩列火車同時從兩地相向開出，3小時后兩車在距中點12千米處相遇，快車的速度是千米/小時.【答案】79（千米/時）【解析】2013-9-2808:10上傳下載附件(30.48KB)快比慢多行：12X2=24（千米）每小時速度差：24+3=8（千米）速度和：450+3=150（千米/時）快車速度：（150+8）+2=79（千米冊）9月26日“況且、況且、況且……”火車開過來了?火車通過一條長1140米的橋梁用了50秒，火車穿過1980米的隧道用了80秒，求這列火車的速度和車長.【答案】28（米/秒）;260（米）【解析】路程1：車長+1140米 50秒路程2：車長+1980米 80秒速度：（1980-1140）+（80-50）=28（米/秒）車長：28x50—1140=260（米）9月27日快車見慢車，車頭到車尾快、慢兩列火車相向而行，快車的車長是50米，慢車的車長是80米，快車的速度是慢車的2倍，如果坐在慢車的人見快車駛過窗口的時間是5秒，那么，坐在快車的人見慢車駛過窗口的時間是多少？【答案】8（秒）【解析】速度：快車+慢車路程：快車長，50米所以，速度：50-5=10（米/秒）第2次路程：慢車長，80米所以，時間：804-10=8（秒）圖老師說：慢車看快車，讓慢車不動，這樣就找到路程是快車長；快車看慢車，讓快車不動，找到路程是慢車長.其實，火車過橋之所以難，是因為兩輛車都在動，利用速度的疊加思想，讓速度疊加到一輛車上，問題的難度就迅速下降了。9月28日哎呦，有點慢啊?大劉開車回家，原計劃速度為36千米/時.走到一半時發(fā)現(xiàn)前一半路程速度只有27千米/時，那么在后一半路程大劉速度必須達到多少千米/時才能準(zhǔn)時到家？如果大劉到全長的1/3處發(fā)現(xiàn)前一E殳速度只開到了18千米/時，那么后面一段路程速度得達到多少千米/時？【答案】54千米/時；72千米/時【解析】（設(shè)數(shù)法）設(shè)全程為[27,36]=108（千米）第一次，54+（^^-絲）=54（千米/小時）第二X72+（^^-乏）=72（千未/小時）36 18說明：36千米/時可以看成是整體的平均速度，而在路程暗或者成比例的情況下，平均速度與路程大小無關(guān)，所以我們用設(shè)數(shù)法，將路程設(shè)成速度的最小公倍數(shù)行程問題三大方法：比例、方程、行程圖.這三個方法都是非常重要的，都必須掌握好，做到靈;舌運用.當(dāng)然，基本公式的熟練是做題的前提條件.幾何問題本周要點：比例模型.二合一模型（也稱“等高模型”）

AABDBD&4DCDC.鳥頭模型（也稱“共角模型”）有角共線的兩個三角形，面積之比等于相應(yīng)邊長乘積之比.②號 ③號②號 ③號9月29日最后一天，換個思維.AB兩地相距90千米，甲乙分別從AB出發(fā)相向而行，在離A點40千米的地方相遇.如果甲在出發(fā)半小時后增速到原來的1.5倍，他們在AB的中點相遇，那么原來甲的速度為多少千米/時？【答案】36千米/時【解析】根據(jù)離A點40千米處第一次相遇，得甲速：乙速=4：5第二次，中點相遇：說明最終的平均速度相同.甲乙以4：5的速度走了半小時，又以6：5的速度走了一段時間的平均速度一樣，所以后來也是走了半小時.也就是總共是1小時.從而乙速為45千米/時，甲速為36千米/時.DA B【答案】25【解析】連接BD,則SjgDF_DF_1s _6=>SSredf=7ShBDE_DE_1q =3SS3HE3S43cd=6+7-1-12=252013-10-118:35上傳下載附件（45Q5KB）10月1日（★★☆）試試尋找二W如圖，^ABC的面積>24,D、求：4DEF的面積A/1\“卜金42^7。,"12 A 'b尸模型E和F分別是BC、AC和AD的中點.9月30日（★★）基本的比例模型已知四邊形ABCD中，CD=3DF,AE=3ED,三角形BFC的面積為6,四邊形BEDF的面積為7,求大四邊形ABCD的面積.E【答案】3【解析】3C的面積是△HBC面積的一半，24+2=12,HDE又是△4CD面積的一半，12+2=6,DEF的面積是△4區(qū)面積的一半，所以△DE尸的面積=6+2=3【知識點】二合一模型10月2日（★★☆）三角套三角，典型鳥頭嘛如圖，^ABC中，AD:AB=2:3,AE:AC=4:5,求：4AED的面積是ZkABC面積的幾分之幾？【答案】25【解析】這是①號鳥頭，直接使用鳥頭模型：A4DEADxAE2x4 8A.4BC-ABxAC~3x5~158所以，是A4ED的面積是A4BC面積的一1510月3日（★★★☆）經(jīng)典例題一道把四邊形ABCD的各邊都延長2倍，得到一個新的四邊形EFGH.如果ABCD的面積是5平方厘米，則EFGH的面積是多少?【答案】65【解析】多次運用鳥頭模型進行求解.連接AC,由②號鳥頭得,ABxAD111 =—x———AExAH236S^BCDsBCxCD111 =-x-=-S^BCDsCFxCG236同理，連接BD,S、rff+S、訪*= ,---^efgh=(6+6+1)S/ecq=13x5=65cHi2013-10-610:03上傳下載附件(49.1KB)10月4日（★★★★）仔細(xì)觀察，與昨天的題目真的一樣嗎？如圖將四邊形ABCD四條邊AB、CB、CD、AD分別延長兩倍至點E、F、G、H,若四邊形ABCD的面積為5平方厘米，則四邊形EFGH的面積是多少?【答案】25【解析】本題與昨天的題H非常相似,如右圖，連接AC,由則③號鳥頭得，SAB￡g_2x2_4 _2x2_40,s_4sw\~iT，G i-i7TQaBEH十。皿G—^ABCDS皿1x1 1S3B1x1 1而，當(dāng)連接BD時，則由③號鳥頭得，S.AFF33cS、bg33c八cccT =彳*,=9,T =7*,=9=S3+S,chg=9s皿DD—gn【［BCD1 1^EFGH=S、“ry+S、6G+ +S、nrc—S*b6=(9+4—DS^c。=60tW2013-10-610:06上傳下載附件(87.04KB)【知識點】鳥頭，容斥.注意上下兩個鳥頭是重疊了一個四邊形.第6期-計算模塊：分?jǐn)?shù)計算【本周要點】分?jǐn)?shù)的四則計算：加減法：通分，分母通分，愛帶分?jǐn)?shù)乘除法：約分，因數(shù)約分，討厭帶分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)、繁分?jǐn)?shù)：百分?jǐn)?shù)，就是分母為100繁分?jǐn)?shù)，用除法形式計算.技巧：湊整，提公因數(shù).約分，整體約分(分塊計算)

10月7日（★★）基本的分?jǐn)?shù)計算計算：［2：+（5.4-2,＞引+3：.【答案】2【解析】10月8日（★★☆）小心約分的陷阱計算：8.4x—+3—x0.9——+--4 3 2515【答案】2.7【解析】乘除法計算時，要先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成假