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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是62.第四屆濟(jì)南國(guó)際旅游節(jié)期間,全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1053.甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,下面結(jié)論不正確的是()A.甲超市的利潤(rùn)逐月減少B.乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加C.8月份兩家超市利潤(rùn)相同D.乙超市在9月份的利潤(rùn)必超過甲超市4.如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn),若AB=14,BC=1.則∠BDC的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°5.如圖,中,,且,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的A. B. C. D.6.如圖,CE,BF分別是△ABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點(diǎn),則DG的長(zhǎng)為()A.6 B.5 C.4 D.37.若代數(shù)式,,則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.8.如圖,BD是∠ABC的角平分線,DC∥AB,下列說法正確的是()A.BC=CD B.AD∥BCC.AD=BC D.點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱9.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口,每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園,則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是()A. B. C. D.10.已知點(diǎn)M、N在以AB為直徑的圓O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,則點(diǎn)(x,y)一定在()A.拋物線上 B.過原點(diǎn)的直線上 C.雙曲線上 D.以上說法都不對(duì)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M為邊CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABM是等腰三角形時(shí),M點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.12.分式方程x2x-1=1-213.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“”,使下列式子成立:,,,,…,則ab=.14.某自然保護(hù)區(qū)為估計(jì)該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量,先捕捉了20只,給它們做上標(biāo)記后放回,過一段時(shí)間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只,發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標(biāo)記,從而估計(jì)該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有______只15.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為____m.16.如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120角時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為______cm.17.如果拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(diǎn)(2,1),那么m的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.19.(5分)已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.(I)如圖①,若BC為⊙O的直徑,求BD、CD的長(zhǎng);(II)如圖②,若∠CAB=60°,求BD、BC的長(zhǎng).20.(8分)計(jì)算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.21.(10分)某校為表彰在“書香校園”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購(gòu)買筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知5個(gè)筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個(gè)筆記本、7支鋼筆共需要161元(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元?(2)恰好“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng),具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個(gè)筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)若購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品,并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件,請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.22.(10分)為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組(單位:元)人數(shù)A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問題:填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有人,a+b=,m=;求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).23.(12分)如圖,要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū),在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600米到達(dá)B處,測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):≈1.732)(2)若修路工程順利進(jìn)行,要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天?24.(14分)如圖,點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn),對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O,以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,連接EB、GD.(1)求證:EB=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項(xiàng)正確;B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項(xiàng)正確;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此選項(xiàng)正確;D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列,第1個(gè)數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);2.平均數(shù);1.方差;4.中位數(shù).2、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù))可得:686000=6.86×105,
故選:D.3、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析可得.【詳解】A、甲超市的利潤(rùn)逐月減少,此選項(xiàng)正確,不符合題意;B、乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加,此選項(xiàng)正確,不符合題意;C、8月份兩家超市利潤(rùn)相同,此選項(xiàng)正確,不符合題意;D、乙超市在9月份的利潤(rùn)不一定超過甲超市,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖,折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.4、B【解析】
只要證明△OCB是等邊三角形,可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖,連接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等邊三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題,屬于中考??碱}型.5、D【解析】
Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,進(jìn)而證明OD=CD=t;最后根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.【詳解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.6、C【解析】
連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=BC,因?yàn)镈是EF中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.【詳解】解:連接EG、FG,EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線,∵直角三角形斜邊中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D為EF中點(diǎn)∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中點(diǎn),∴,在中,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】∵,∴,∴.故選C.8、A【解析】
由BD是∠ABC的角平分線,根據(jù)角平分線定義得到一對(duì)角∠ABD與∠CBD相等,然后由DC∥AB,根據(jù)兩直線平行,得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角∠ABD與∠CDB相等,利用等量代換得到∠DBC=∠CDB,再根據(jù)等角對(duì)等邊得到BC=CD,從而得到正確的選項(xiàng).【詳解】∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABD=∠CBD,又∵DC∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴BC=CD.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定,以及平行線的性質(zhì).學(xué)生在做題時(shí),若遇到兩直線平行,往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等,借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題.這是一道較易的證明題,鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力.9、B【解析】
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種,所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.10、B【解析】
由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關(guān)系,從而得出x與y的關(guān)系式,進(jìn)而可得出答案.【詳解】∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對(duì)的圓心角與圓周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴點(diǎn)(x,y)一定在過原點(diǎn)的直線上.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(4,6),(8﹣27,6),(27,6).【解析】
分別取三個(gè)點(diǎn)作為定點(diǎn),然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個(gè)腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標(biāo).【詳解】解:當(dāng)M為頂點(diǎn)時(shí),AB長(zhǎng)為底=8,M在DC中點(diǎn)上,所以M的坐標(biāo)為(4,6),當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí),AB長(zhǎng)為腰=8,M在靠近D處,根據(jù)勾股定理可知ME=82-所以M的坐標(biāo)為(8﹣27,6);當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí),AB長(zhǎng)為腰=8,M在靠近C處,根據(jù)勾股定理可知MF=82-所以M的坐標(biāo)為(27,6);綜上所述,M的坐標(biāo)為(4,6),(8﹣27,6),(27,6);故答案為:(4,6),(8﹣27,6),(27,6).【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的掌握和勾股定理的應(yīng)用.12、x=﹣1.【解析】試題分析:分式方程變形后,去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.試題解析:去分母得:x=2x﹣1+2,解得:x=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.考點(diǎn):解分式方程.13、【解析】試題分析:根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。14、1【解析】
求出樣本中有標(biāo)記的所占的百分比,再用樣本容量除以百分比即可解答.【詳解】解:
只.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體,總體百分比約等于樣本百分比.15、3【解析】試題分析:如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路燈的高為3m.考點(diǎn):中心投影.16、20π【解析】解:=20πcm.故答案為20πcm.17、2【解析】
把點(diǎn)(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(diǎn)(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比,即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;用360乘以A組所占的百分比,求出A組的扇形圓心角的度數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù),求出C組的人數(shù);(2)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.本題解析:解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:19÷38%=50(人).C組的人數(shù)有50-15-19-4=12(人),補(bǔ)全條形圖如圖所示.(2)畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲的結(jié)果有6種,∴P(恰好選中甲)=.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.熟練掌握畫樹狀圖法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.19、(1)BD=CD=5;(2)BD=5,BC=5.【解析】
(1)利用圓周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形,利用勾股定理即可解決問題;(2)如圖②,連接OB,OD.由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形,則BD=OB=OD=5,再根據(jù)垂徑定理求出BE即可解決問題.【詳解】(1)∵BC是⊙O的直徑,∴∠CAB=∠BDC=90°.∵AD平分∠CAB,∴,∴CD=BD.在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴BD=CD=5,(2)如圖②,連接OB,OD,OC,∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAB=30°,∴∠DOB=2∠DAB=60°.又∵OB=OD,∴△OBD是等邊三角形,∴BD=OB=OD.∵⊙O的直徑為10,則OB=5,∴BD=5,∵AD平分∠CAB,∴,∴OD⊥BC,設(shè)垂足為E,∴BE=EC=OB?sin60°=,∴BC=5.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,垂徑定理,解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,屬于中考??碱}型.20、﹣1.【解析】
本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.21、(1)筆記本單價(jià)為14元,鋼筆單價(jià)為15元;(2)y1=14×0.9x=12.6x,y2=15x0≤x≤10【解析】(1)設(shè)每個(gè)文具盒z元,每支鋼筆y元,可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得答:每個(gè)文具盒14元,每支鋼筆15元.(2)由題意知,y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1=14×90%x,即y1=12.6x.買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠.故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x:當(dāng)買10支以上時(shí),超出的部分有優(yōu)惠,故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15×10+15×80%(x-10),即y2=12x+1.(3)因?yàn)閤>10,所以y2=12x+1.當(dāng)y1<y2,即12.6x<12x+1時(shí),解得x<2;當(dāng)y1=y(tǒng)2,即12.6x=12x+1時(shí),解得x=2;當(dāng)y1>y2,即12.6x>12x+1時(shí),解得x>2.綜上所述,當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過10件但少于2件時(shí),買文具盒省錢;當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品2件時(shí),買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過2件時(shí),買鋼筆省錢.22、50;28;8【解析】【分析】1)用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比,即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù),利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值,用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值;(2)先求得C組人數(shù)所占的百分比,乘以360°即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù);(3)用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形統(tǒng)計(jì)圖中
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