山東省鄒城一中2022高二下學(xué)期期末考試

山東省鄒城市第一中學(xué)2022-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、在中，是斜邊上的高線，則為（）．A．B．C．D．3、用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，則假設(shè)的內(nèi)容是（）．A．三角形中有兩個內(nèi)角是鈍角B．三角形中有三個內(nèi)角是鈍角C．三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角D．三角形中沒有一個內(nèi)角是鈍角4、函數(shù)有（）．A．極大值，極小值；B．極大值，極小值；C．極大值，無極小值；D．極小值，無極大值5、函數(shù)的遞增區(qū)間是（）．A．B．C．D．6、若數(shù)列的通項公式,記,試通過計算的值，推測出為（）．A．B．C．D．7、函數(shù)的值域為()A． B． C． D．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）492639548、根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元9、將一枚均勻的硬幣投擲5次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率()A． B． C． D．10、乒乓球按其顏色分為白、黃兩色，按質(zhì)量優(yōu)劣分為☆、☆☆、☆☆☆三等，現(xiàn)袋中有6個不同的球，從中任取2個，事件“取到的2個球☆個數(shù)之和為奇數(shù)”，事件“取到的2個球同色”，則()A． B． C． D．11、甲乙兩人進行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制．現(xiàn)在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為()A． B． C． D．12、設(shè)，若恒成立，則的最大值是()A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,請將答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置)函數(shù)的值域為．的展開式中，的系數(shù)是(用數(shù)字作答)．小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小明周末不在家看書的概率為．已知，則．三、解答題(本大題共6小題，17題10分，18～22題每小題12分，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及演算步驟)17．已知函數(shù)．（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．18．某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學(xué)期望．19．已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點，直線與曲線C交于A，B兩點．（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．20．已知函數(shù)． （1）解關(guān)于的不等式； （2）若對，恒成立，求的取值范圍．21．已知是橢圓的左、右焦點，過點作傾斜角為的動直線交橢圓于兩點．當(dāng)時，，且．（1）求橢圓的離心率及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求△面積的最大值，并求出使面積達(dá)到最大值時直線的方程．22．已知函數(shù)，其中． （1）若在處取得極值，求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若的最小值為1，求的取值范圍．答案：1----6DDCCCB7-12DBCBAD二、填空題：（每題5分，共20分）13．14．5615． 16．三、解答題：（17題10分、18、19、20、21、22每題12分）17．（本題滿分10分）解：（1）取集合中任一個元素，取集合中任一個元素， 取值情況有，即基本事件總數(shù)為12，設(shè)“方程有兩個不相等的實根”為事件，當(dāng)時，方程有兩個不相等實根的充要條件為，當(dāng)時，取值情況為即事件包含的基本事件數(shù)為6，． （5分）（2）是從區(qū)間中任取一個數(shù)，是從區(qū)間中任取一個數(shù)，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域， ， 設(shè)“方程沒有實根”為事件， 則事件所構(gòu)成的區(qū)域為， ， 由幾何概型的概率計算公式得． （10分）18．（本題滿分12分）解： (1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為×10=，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,=25，(3分)(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10=．(6分)(3)由（2）知分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù)為4，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的人數(shù)為2，的可能取值為．(7分)，(10分)隨機變量的分布列為012數(shù)學(xué)期望．(12分)19．（本題滿分12分）解：（1）直線的普通方程為：，，，曲線直角坐標(biāo)方程 （6分）（2）將代入得，． （12分）20．（本題滿分12分）解：（1）不等式，即．當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為 （6分）（2）若對任意，恒成立，則對任意實數(shù)x恒成立，即恒成立，，或． （12分）21．（本題滿分12分）解：（1）直線的方程為，由，消去得，，設(shè)，則①,②，又由得③,由①②得，，．，∴，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)直