§9Z變換與離散系統(tǒng)的Z域分析-3課件

9.7z變換與拉普拉斯變換

的關系9.7z變換與拉普拉斯變換

的關系代入比較z平面與s平面的映射關系代入比較z平面與s平面的映射關系s平面z平面幾種情況（1）s平面的原點，z平面，即。左半平面虛軸右半平面左向右移單位圓內(nèi)單位圓上單位圓外半徑擴大（2）（3）（4）z~s映射不是單值的。s平面z平面幾種情況（1）s平面的原點，z平面9.8離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)與Z域分析9.8離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)與Z域分析9.8.1利用Z變換解差分方程描述離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型為差分方程。求解差分方程是我們分析離散時間系統(tǒng)的一個重要途徑。求解線性時不變離散系統(tǒng)的差分方程有兩種方法：時域方法——第7章中介紹，煩瑣z變換方法差分方程經(jīng)z變換→代數(shù)方程；可以將時域卷積→頻域（z域）乘積；部分分式分解后將求解過程變?yōu)椴楸?；求解過程自動包含了初始狀態(tài)（相當于0-的條件）。9.8.1利用Z變換解差分方程描述離散時間系統(tǒng)的數(shù)學一．應用z變換求解差分方程步驟(1)對差分方程進行單邊z變換（移位性質）；(2)由z變換方程求出響應Y(z)；(3)求Y(z)的反變換，得到y(tǒng)(n)。一．步驟一．應用z變換求解差分方程步驟(1)對差分方程進行單邊z變換例1解：方程兩端取z變換例1解：方程兩端取z變換§9Z變換與離散系統(tǒng)的Z域分析-3課件例2解：已知系統(tǒng)框圖列出系統(tǒng)的差分方程。求系統(tǒng)的響應y(n)。

（1）列差分方程，從加法器入手

例2解：已知系統(tǒng)框圖列出系統(tǒng)的差分方程。求系統(tǒng)的響應y(（3）差分方程兩端取z變換，利用右移位性質（2）a.由激勵引起的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應為即（3）差分方程兩端取z變換，利用右移位性質（2）a.由激勵引b.由儲能引起的零輸入響應即零輸入響應為b.由儲能引起的零輸入響應即零輸入響應為c.整理（1）式得全響應c.整理（1）式得全響應二．差分方程響應y(n)的起始點確定全響應y(n)根據(jù)輸入信號加上的時刻定對因果系統(tǒng)y(n)不可能出現(xiàn)在x(n)之前觀察Y(z)分子分母的冪次分母高于分子的次數(shù)是響應的起點

三．差分方程解的驗證二．差分方程響應y(n)的起始點確定全響應y(n)根據(jù)輸入信9.8.2離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)單位樣值響應與系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響確定單位樣值響應穩(wěn)定性因果性9.8.2離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)單位樣值響應與系統(tǒng)函數(shù)一．單位樣值響應與系統(tǒng)函數(shù)1.定義2.

h(n)和H(z)為一對z變換對一．單位樣值響應與系統(tǒng)函數(shù)1.定義2.

h(n)和H(z)為1．定義線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為激勵為因果序列系統(tǒng)處于零狀態(tài)上式兩邊取z變換得只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、結構有關，描述了系統(tǒng)的特性。1．定義線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式2．h(n)和H(z)為一對z變換●系統(tǒng)的零狀態(tài)響應：●2．h(n)和H(z)為一對z變換●系統(tǒng)的零狀態(tài)響應：●例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應在零狀態(tài)條件下，對差分方程兩邊取單邊z變換已知離散系統(tǒng)的差分方程為：激勵例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應在零狀態(tài)條件下，對差分方程兩邊取二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響1.由零極點分布確定單位樣值響應2.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.系統(tǒng)的因果性二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響1.由零極點分布確定1．由零極點分布確定單位樣值響應展成部分分式：（假設無重根）1．由零極點分布確定單位樣值響應展成部分分式：（假設無重根）的極點，可以是不同的實數(shù)或共軛復數(shù)，決定了的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升，或為減幅、增幅、等幅振蕩。:與H(z)的零點、極點分布都有關。由零極點分布確定單位樣值響應(續(xù))的極點，可以是不同的實數(shù)或共軛復數(shù)，:與H(極點位置與h(n)形狀的關系極點位置與h(n)形狀的關系s平面z平面極點位置h(t)特點極點位置h(n)特點虛軸上等幅單位圓上等幅原點時

左半平面衰減單位圓內(nèi)減幅右半平面增幅單位圓外增幅利用z～s平面的映射關系s平面z平面極點位置h(t)特點極點位置h(n)特點虛軸上等2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的（BIBO)。(2)穩(wěn)定性判據(jù)(1)定義：判據(jù)1：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：單位樣值響應絕對可和。判據(jù)2：對于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為：H(z)的全部極點應落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應包括單位圓在內(nèi):。2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必((3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件極點H(s)的極點全部在左半平面H(z)的極點全部在單位圓內(nèi)收斂域含虛軸的右半平面含單位圓的圓外臨界穩(wěn)定的極點沿虛軸(3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)3．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：收斂域在圓外輸出不超前于輸入3．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：收斂域例2下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解：輸出未超前于輸入，所以是因果系統(tǒng)。例2下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解：輸出未超前于輸例3解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點在單位圓上，收斂域不包括單位圓→不穩(wěn)定（邊界穩(wěn)定）。h(n)為右邊序列，收斂域為圓外，為因果系統(tǒng)。例3解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點在單位例4LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定性。注意：對于因果系統(tǒng)，極點在單位圓內(nèi)穩(wěn)定。②從時域判斷：不穩(wěn)定③從z域判斷：收斂域，極點在處，是非因果系統(tǒng)，極點在單位圓內(nèi)也不穩(wěn)定。①從時域判斷：

不是因果系統(tǒng)

例4LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定三．補充1．兩個加法器情況下，列差分方程2．如何由H(z)列系統(tǒng)的差分方程三．補充1．兩個加法器情況下，列差分方程2．如何由H(z)列例5解：分別取z變換系統(tǒng)框圖如下，求H(z),h(n)。方法：設中間序列w(n)列差分方程例5解：分別取z變換系統(tǒng)框圖如下，求H(z),h(n)。方9.9求解頻率響應的幾何求法與6.3節(jié)情況相近，只是這里變化的點在單位圓上運動。9.9求解頻率響應的幾何求法與6.3節(jié)情況相近，只是這里變化9.10離散時間系統(tǒng)實現(xiàn)由可看出：方程中包括三種基本運算：乘系數(shù)、相加、移位（延遲）。可用以下符號表示：D若令,則9.10離散時間系統(tǒng)實現(xiàn)由直接Ⅰ型據(jù)此可得方框圖：DDDDDD直接Ⅰ型據(jù)此可得方框圖：DDDDDD將其級聯(lián)起來,就成為LCCDE描述的系統(tǒng)，它具有與差分方程完全相同的運算功能。顯然,它可以看成是兩個級聯(lián)的系統(tǒng)，可以調(diào)換其級聯(lián)的次序,并將移位單元合并，于是得到：直接Ⅱ型DDD將其級聯(lián)起來,就成為LCCDE描述的系統(tǒng)，它具有與差分9.7z變換與拉普拉斯變換

的關系9.7z變換與拉普拉斯變換

的關系代入比較z平面與s平面的映射關系代入比較z平面與s平面的映射關系s平面z平面幾種情況（1）s平面的原點，z平面，即。左半平面虛軸右半平面左向右移單位圓內(nèi)單位圓上單位圓外半徑擴大（2）（3）（4）z~s映射不是單值的。s平面z平面幾種情況（1）s平面的原點，z平面9.8離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)與Z域分析9.8離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)與Z域分析9.8.1利用Z變換解差分方程描述離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型為差分方程。求解差分方程是我們分析離散時間系統(tǒng)的一個重要途徑。求解線性時不變離散系統(tǒng)的差分方程有兩種方法：時域方法——第7章中介紹，煩瑣z變換方法差分方程經(jīng)z變換→代數(shù)方程；可以將時域卷積→頻域（z域）乘積；部分分式分解后將求解過程變?yōu)椴楸?；求解過程自動包含了初始狀態(tài)（相當于0-的條件）。9.8.1利用Z變換解差分方程描述離散時間系統(tǒng)的數(shù)學一．應用z變換求解差分方程步驟(1)對差分方程進行單邊z變換（移位性質）；(2)由z變換方程求出響應Y(z)；(3)求Y(z)的反變換，得到y(tǒng)(n)。一．步驟一．應用z變換求解差分方程步驟(1)對差分方程進行單邊z變換例1解：方程兩端取z變換例1解：方程兩端取z變換§9Z變換與離散系統(tǒng)的Z域分析-3課件例2解：已知系統(tǒng)框圖列出系統(tǒng)的差分方程。求系統(tǒng)的響應y(n)。

（1）列差分方程，從加法器入手

例2解：已知系統(tǒng)框圖列出系統(tǒng)的差分方程。求系統(tǒng)的響應y(（3）差分方程兩端取z變換，利用右移位性質（2）a.由激勵引起的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應為即（3）差分方程兩端取z變換，利用右移位性質（2）a.由激勵引b.由儲能引起的零輸入響應即零輸入響應為b.由儲能引起的零輸入響應即零輸入響應為c.整理（1）式得全響應c.整理（1）式得全響應二．差分方程響應y(n)的起始點確定全響應y(n)根據(jù)輸入信號加上的時刻定對因果系統(tǒng)y(n)不可能出現(xiàn)在x(n)之前觀察Y(z)分子分母的冪次分母高于分子的次數(shù)是響應的起點

三．差分方程解的驗證二．差分方程響應y(n)的起始點確定全響應y(n)根據(jù)輸入信9.8.2離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)單位樣值響應與系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響確定單位樣值響應穩(wěn)定性因果性9.8.2離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)單位樣值響應與系統(tǒng)函數(shù)一．單位樣值響應與系統(tǒng)函數(shù)1.定義2.

h(n)和H(z)為一對z變換對一．單位樣值響應與系統(tǒng)函數(shù)1.定義2.

h(n)和H(z)為1．定義線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為激勵為因果序列系統(tǒng)處于零狀態(tài)上式兩邊取z變換得只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、結構有關，描述了系統(tǒng)的特性。1．定義線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式2．h(n)和H(z)為一對z變換●系統(tǒng)的零狀態(tài)響應：●2．h(n)和H(z)為一對z變換●系統(tǒng)的零狀態(tài)響應：●例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應在零狀態(tài)條件下，對差分方程兩邊取單邊z變換已知離散系統(tǒng)的差分方程為：激勵例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應在零狀態(tài)條件下，對差分方程兩邊取二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響1.由零極點分布確定單位樣值響應2.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.系統(tǒng)的因果性二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響1.由零極點分布確定1．由零極點分布確定單位樣值響應展成部分分式：（假設無重根）1．由零極點分布確定單位樣值響應展成部分分式：（假設無重根）的極點，可以是不同的實數(shù)或共軛復數(shù)，決定了的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升，或為減幅、增幅、等幅振蕩。:與H(z)的零點、極點分布都有關。由零極點分布確定單位樣值響應(續(xù))的極點，可以是不同的實數(shù)或共軛復數(shù)，:與H(極點位置與h(n)形狀的關系極點位置與h(n)形狀的關系s平面z平面極點位置h(t)特點極點位置h(n)特點虛軸上等幅單位圓上等幅原點時

左半平面衰減單位圓內(nèi)減幅右半平面增幅單位圓外增幅利用z～s平面的映射關系s平面z平面極點位置h(t)特點極點位置h(n)特點虛軸上等2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的（BIBO)。(2)穩(wěn)定性判據(jù)(1)定義：判據(jù)1：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：單位樣值響應絕對可和。判據(jù)2：對于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為：H(z)的全部極點應落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應包括單位圓在內(nèi):。2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必((3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件極點H(s)的極點全部在左半平面H(z)的極點全部在單位圓內(nèi)收斂域含虛軸的右半平面含單位圓的圓外臨界穩(wěn)定的極點沿虛軸(3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)3．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：收斂域在圓外輸出不超前于輸入3．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：收斂域例2下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解：輸出未超前于輸入，所以是因果系統(tǒng)。例2下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解：輸出未超前于輸例3解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點在單位圓上，收斂域不包括單位圓→不穩(wěn)定（邊界穩(wěn)定）。h(n)為右邊序列，收斂域為圓外，為因果系統(tǒng)。例3解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點在單位例4LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定性。注意：對于因果系統(tǒng)，極點在單位圓內(nèi)穩(wěn)定。②從時域判斷