2021屆全國高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-函數(shù)的基本性質(zhì)課件

2021屆全國高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)2021屆全國高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)真題自測考向速覽必備知識(shí)整合提升考點(diǎn)精析考法突破函數(shù)的基本性質(zhì)真題自測考向速覽必備知識(shí)整合提升考點(diǎn)精析考法突破第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)真題自測考向速覽考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用1．[課標(biāo)全國Ⅲ2019·11]設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞減，則()第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)真題自測考向速覽考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)

【答案】C【解析】∵f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且，，，，，，，，，(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C【解析】∵f(x)是定義域第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)

【答案】A【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.因?yàn)樗詅(x)是奇函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，在R上也是增函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A【解析】函數(shù)f(x)的定義第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】－1(－∞，0]3．[北京2019·13]設(shè)函數(shù)(a為常數(shù))．若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________；若f(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是________．【解析】∵f(x)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即，∴a＝－1.∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴f′(x)≥0對?x∈R恒成立，即第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】－1(－∞，0]3．[北京2第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】∵f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．【答案】4．[天津2016·13]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】∵f(x)在(－∞，0)上單調(diào)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用5．(多選)[山東省2020屆一模]函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x＋1)與f(x＋2)都為奇函數(shù)，則()A．f(x)為奇函數(shù)

B．f(x)為周期函數(shù)C．f(x＋3)為奇函數(shù)

D．f(x＋4)為偶函數(shù)【答案】ABC【解析】由f(x＋1)與f(x＋2)都為奇函數(shù)知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)，(2，0)對稱，所以f(x)＋f(2－x)＝0，f(x)＋f(4－x)＝0，所以f(2－x)＝f(4－x)，所以f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是以2為周期的函數(shù)．所以f(x)，f(x＋3)均為奇函數(shù)．故選ABC.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用5．(多選第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】-36．[課標(biāo)全國Ⅱ2019·14]已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝.若f(ln2)＝8，則a＝________．【解析】【快解】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】-36．[課標(biāo)全國Ⅱ2019·【解析】由f(1－x)＝f(1＋x)得f(－x)＝f(x＋2)，又f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，所以f(x)是周期為4的函數(shù)．由f(1)＝2知f(－1)＝－2，所以f(3)＝－2，又f(x)為奇函數(shù)，x∈(－∞，＋∞)，所以f(0)＝0.又因?yàn)閒(1－x)＝f(1＋x)，令x＝1，所以f(0)＝f(2)＝0，f(4)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，f(49)＝f(1)＝2，f(50)＝f(2)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(49)＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×0＋2＝2.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C考點(diǎn)3函數(shù)的周期性、圖像的對稱性及應(yīng)用7．[課標(biāo)全國Ⅱ2018·11]已知f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50B．0

C．2

D．50【解析】由f(1－x)＝f(1＋x)得f(－x)＝f(x＋2第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)A．0

B．mC．2mD．4m【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)A．0B．mC．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B.方法一圖第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B.方法一圖第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)必備知識(shí)整合提升1．函數(shù)的單調(diào)性

(1)增、減函數(shù)的概念f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)必備知識(shí)整合提升1．函數(shù)的單調(diào)性第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)上升

下降第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)上升下降第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(2)單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．①函數(shù)單調(diào)性定義中的x1，x2具有任意性．②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，必須先求函數(shù)的定義域.③一個(gè)函數(shù)的同一種單調(diào)區(qū)間用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(2)單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的幾個(gè)常用結(jié)論①f(x)與m·f(x)在m>0時(shí)具有相同的單調(diào)性，在m<0時(shí)具有相反的單調(diào)性．②若f(x)，g(x)均為增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)亦為增(減)函數(shù)．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的幾個(gè)常用結(jié)論①f第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(4)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性設(shè)u＝g(x)，則y＝f(u)，若u＝g(x)和y＝f(u)單調(diào)性相同，則y＝f(g(x))為增函數(shù)；若u＝g(x)和y＝f(u)單調(diào)性相反，則y＝f(g(x))為減函數(shù)．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(4)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律如表：

簡記為“同增異減”．u＝g(x)y＝f(u)y＝f(g(x))增增增增減減減增減減減增第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律如表：u＝g(x)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)的奇偶性(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及性質(zhì)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)的奇偶性(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)的第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)原點(diǎn)f(-x)＝-f(x)f(-x)＝f(x)原點(diǎn)y軸f(0)＝0第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)原點(diǎn)f(-x)＝-f(x)f(-x)＝第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)①偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值，取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù)．②當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同時(shí)，兩個(gè)奇(偶)函數(shù)的和與差仍是奇(偶)函數(shù)；兩個(gè)奇(偶)函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)．①若f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g(x)為定義在R上的偶函數(shù)，則f(g(x))為偶函數(shù)，g(f(x))為偶函數(shù)．②無論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要g(x)是偶函數(shù)，則g(f(x))為偶函數(shù)．(2)復(fù)合函數(shù)的奇偶性第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)①偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)3．函數(shù)的周期性與函數(shù)圖像的對稱性(1)周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，若存在非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有______________，則函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，T叫做f(x)的周期．若f(x)的所有周期中存在一個(gè)__________，則稱這個(gè)__________為最小正周期．(注：若不加說明，周期都是指函數(shù)的最小正周期)f(x＋T)＝f(x)最小正數(shù)最小正數(shù)①若f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，則T＝2a.②若f(x＋a)＝(a≠0)，則T＝2a.③若f(x＋a)＝(a≠0)，則T＝2a.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)3．函數(shù)的周期性與函數(shù)圖像的對稱性(1第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)函數(shù)圖像的對稱性設(shè)a，b均為常數(shù)，若函數(shù)f(x)滿足f(a－x)＝f(b＋x)恒成立，則f(x)的圖像關(guān)于直線__________對稱．|a－b|(2)關(guān)于函數(shù)周期性的幾個(gè)常用結(jié)論①若T為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，則kT也是函數(shù)f(x)的周期(k為非零整數(shù))，有f(x＋kT)＝f(x)(k∈Z，且k≠0)，這就是說，一個(gè)函數(shù)如果有周期，就有無數(shù)多個(gè)．②若f(x)滿足f(x＋a)＝f(x＋b)恒成立，其中a，b均為常數(shù)，且a≠b，則T＝________是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)函數(shù)圖像的對稱性|a－b|(2)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)特別地，當(dāng)a＝b時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線________對稱．更特殊地，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)恒成立，其圖像關(guān)于直線________(即y軸)對稱，這正是偶函數(shù)的重要性質(zhì)．①周期函數(shù)定義的實(shí)質(zhì)是存在一個(gè)非零常數(shù)T，使f(x＋T)＝f(x)為恒等式，即自變量x每增加一個(gè)T后，函數(shù)值就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)一次．②函數(shù)的周期性與其圖像的對稱性都是針對整個(gè)定義域而言的，即為函數(shù)的整體性質(zhì)．x＝ax＝0第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)特別地，當(dāng)a＝b時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)4．函數(shù)的最值若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則

f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)4．函數(shù)的最值若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)精析考法突破考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用1.函數(shù)單調(diào)性的判定、單調(diào)區(qū)間的求解判定函數(shù)單調(diào)性的方法有如下幾種：(1)定義法．(2)圖像法．從左向右，圖像上升即為增函數(shù)，圖像下降即為減函數(shù)．(3)導(dǎo)數(shù)法．先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性．(4)性質(zhì)法．①對于由基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù)，根據(jù)各基本初等函數(shù)的增減性及“增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)，增函數(shù)－減函數(shù)＝增函數(shù)，減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)，減函數(shù)－增函數(shù)＝減函數(shù)”的性質(zhì)進(jìn)行判斷．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)精析考法突破考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)②對于復(fù)合函數(shù)，先將函數(shù)f(g(x))分解成f(x)和g(x)，再討論(判斷)這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則進(jìn)行判斷．下列函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)的是()【答案】B【解析】對于A，f(x)＝lnx，為對數(shù)函數(shù)，其底數(shù)e＞1，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，不符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；對于C，，為冪函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，不符合題意；對于D，，為反比例函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，不符合題意．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)②對于復(fù)合函數(shù)，先將函數(shù)f(g(x))第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小比較函數(shù)值的大小時(shí)，若自變量的值不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較．(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式對函數(shù)f(x)定義域上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，且x1＜x2，增函數(shù)滿足“x1＜x2?f(x1)＜f(x2)”，減函數(shù)滿足“x1＜x2?f(x1)＞f(x2)”，這是運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解不等式的依據(jù)．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)單調(diào)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)求參數(shù)的取值(范圍)

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)建含參數(shù)的方程(組)或不等式(組)進(jìn)行求解，或先得到圖像的升降情況，再結(jié)合圖像求解；討論分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意分段點(diǎn)處的函數(shù)值．[四川2019聯(lián)測促改]已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間[－2，2]上的增函數(shù)．若成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)求參【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C1．[遼寧師大附中2019模擬]下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減的是()【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C1．[遼寧師大附中2019模第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(2，＋∞)B．(－∞，－2)C．(0，2)D．(－2，0)【解析】要使函數(shù)有意義，則即函數(shù)的定義域?yàn)?－2，2)．則是減函數(shù)，要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，等價(jià)為求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，2).第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C2．函數(shù)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋1)＝0，且在[－1，0]上單調(diào)遞減，則()【解析】.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A3．定義在R上的偶函數(shù)f(x第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C【解析】由題意知第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C【解析】由題意知第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】(0，3]【解析】5．[東北三省三校2019模擬]若函數(shù)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】(0，3]【解析】5．[東北三第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用1.判定函數(shù)的奇偶性(1)定義法：首先考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，則此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若對稱，再計(jì)算f(－x)與f(x)之間的關(guān)系．①若f(－x)＝f(x)，或f(－x)－f(x)＝0，或則f(x)為偶函數(shù)；②若f(－x)＝－f(x)，或f(－x)＋f(x)＝0，或(f(x)≠0)，則f(x)為奇函數(shù)．(2)圖像法：f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用1.判定第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)性質(zhì)法：一般情況下，在相同定義域內(nèi)，有下列結(jié)論成立．奇函數(shù)±奇函數(shù)＝奇函數(shù)，偶函數(shù)±偶函數(shù)＝偶函數(shù)；偶函數(shù)×偶函數(shù)＝偶函數(shù)，奇函數(shù)×奇函數(shù)＝偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)＝奇函數(shù)．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)性質(zhì)法：一般情況下，在相同定義域第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A【解析】選項(xiàng)A，B，C，D中函數(shù)的定義域均為R.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A【解析】選項(xiàng)A，B，C，D中第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)的奇偶性求值①求參數(shù)值時(shí)，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，利用“f(x)為奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)，f(x)為偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)”列式求解．也可利用特殊值法求解，對于定義在R上的奇函數(shù)f(x)，可考慮列式f(0)＝0求解．②求函數(shù)值時(shí)，若已知f(x0)的值，可利用奇函數(shù)滿足“f(x0)＝－f(－x0)”，偶函數(shù)滿足“f(x0)＝f(－x0)”求f(－x0)的值．(2)利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式一種是利用函數(shù)的奇偶性先將不等式轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上(該區(qū)間單調(diào)性已知)，再求解；另一種是先求在已知區(qū)間上的解集，再利用奇偶性求解．解題時(shí)可畫出函數(shù)的大致圖像來輔助求解．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)的奇第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】D【解析】設(shè)F(x)＝f(x)＋x，由已知函數(shù)y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，得F(x)＝F(－x)，即f(x)＋x＝f(－x)－x，∴f(－x)＝f(x)＋2x，∴f(－2)＝f(2)＋2×2＝5.已知函數(shù)y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，且f(2)＝1，則f(－2)＝()A．－1B．1C．－5D．5第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】D【解析】設(shè)F(x)＝f(x)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】[－5，3]【解析】函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，可得f(x)＝f(|x|)，則f(a＋1)≤f(4)，即為f(|a＋1|)≤f(4)，可得|a＋1|≤4，即－4≤a＋1≤4，解得－5≤a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－5，3]．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)．若f(a＋1)≤f(4)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】[－5，3]【解析】函數(shù)y＝f第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B6．[安徽合肥七中、合肥十中2019聯(lián)考改編]下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()【解析】函數(shù)y＝－x3是奇函數(shù)，不滿足條件；函數(shù)y＝2|x|是偶函數(shù)，滿足條件；函數(shù)y＝x－2，定義域?yàn)镽，f(－x)＝－x－2≠f(x)，不是偶函數(shù)，不滿足條件；函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B6．[安徽合肥七中、合肥十中第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】ABD【解析】∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴|f(x)|為偶函數(shù)，|g(x)|為偶函數(shù)．根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)，一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得ABD均不正確，只有C正確．7．(多選)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)

B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)

D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】ABD【解析】∵f(x)是奇函第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B【解析】∵函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，∴函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．∵f(a)≥f(2)，∴|a|≥2，∴a≤－2或a≥2.9．[四川成都2019月考]已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)．若f(a)≥f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．[－2，2]第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B【解析】∵函數(shù)y＝f(x)是第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】1第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】1第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)3函數(shù)的周期性、圖像的對稱性及應(yīng)用1．函數(shù)的周期性判斷函數(shù)的周期性，只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可知函數(shù)是周期函數(shù)且周期為T.常見周期的表達(dá)形式：對函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x(a為常數(shù)，且a>0)，①若f(x)＝f(x＋a)，則f(x)的周期T＝a；②若f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)的周期T＝2a；③若f(x＋a)＝，則f(x)的周期T＝2a；④若f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)的周期T＝2a；⑤若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，則f(x)的周期T＝|a－b|.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)3函數(shù)的周期性、圖像的對稱性及應(yīng)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．常見函數(shù)的圖像的對稱性(1)函數(shù)y＝f(x)，若其圖像關(guān)于直線x＝a對稱(a＝0時(shí)，f(x)為偶函數(shù))，則①f(a＋x)＝f(a－x)；②f(2a＋x)＝f(－x)；③f(2a－x)＝f(x)．(2)函數(shù)y＝f(x)，若其圖像關(guān)于點(diǎn)(a，0)中心對稱(a＝0時(shí)，f(x)為奇函數(shù))，則①f(a＋x)＝－f(a－x)；②f(2a＋x)＝－f(－x)；③f(2a－x)＝－f(x)．(3)函數(shù)y＝f(x)，若其圖像關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對稱，則①f(a＋x)＋f(a－x)＝2b；②f(2a＋x)＋f(－x)＝2b；③f(2a－x)＋f(x)＝2b.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．常見函數(shù)的圖像的對稱性(1)函數(shù)y第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】【答案】B定義在R上的函數(shù)f(x)滿足下列各條件，不能得出函數(shù)f(x)具有周期性的是()第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】【答案】B定義在R上的函數(shù)f(第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】D【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】D【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A12．[山東濟(jì)寧2019二模]已知f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)．當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝x2＋lnx，則f(2019)＝()A．－1B．0C．1D．2【解析】由題意可得f(2019)＝f(505×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－(＋ln1)＝－1.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A12．[山東濟(jì)寧2019二模第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B13．設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(4－x)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝若a＝f(2018)，b＝f(2019)，c＝f(2020)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＜b＜aB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c【解析】∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(4－x)，∴f(x)＝f(4－x)＝f(x－4)，即函數(shù)f(x)的周期為4.當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝x－＋1，f′(x)＝1－≤0，且f′(x)不恒等于0，則f(x)在[0，2]上是減函數(shù)，則f(2018)＝f(504×4＋2)＝f(2)，f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(4－1)＝f(1)，f(2020)＝f(505×4)＝f(0)．又∵0＜1＜2，∴f(2)＜f(1)＜f(0)，即f(2018)＜f(2019)＜f(2020)，即a＜b＜c.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B13．設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】D【解析】由f(x＋1)＝－f(x)知f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，于是f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，從而f(2.5)＝f(0.5)＝－1，f(f(2.5))＝f(－1)＝f(1)＝－1，f(f(1.5))＝f(f(－0.5))＝f(1)＝－1，f(2)＝f(0)＝1.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】D【解析】由f(x＋1)＝－f第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B【解析】設(shè)P(x，y)為所求函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y＝1對稱的點(diǎn)是Q(x，2－y)．由題意知點(diǎn)Q(x，2－y)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B【解析】設(shè)P(x，y)為所求2021屆全國高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)2021屆全國高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)真題自測考向速覽必備知識(shí)整合提升考點(diǎn)精析考法突破函數(shù)的基本性質(zhì)真題自測考向速覽必備知識(shí)整合提升考點(diǎn)精析考法突破第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)真題自測考向速覽考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用1．[課標(biāo)全國Ⅲ2019·11]設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞減，則()第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)真題自測考向速覽考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)

【答案】C【解析】∵f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且，，，，，，，，，(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C【解析】∵f(x)是定義域第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)

【答案】A【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.因?yàn)樗詅(x)是奇函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，在R上也是增函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A【解析】函數(shù)f(x)的定義第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】－1(－∞，0]3．[北京2019·13]設(shè)函數(shù)(a為常數(shù))．若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________；若f(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是________．【解析】∵f(x)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即，∴a＝－1.∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴f′(x)≥0對?x∈R恒成立，即第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】－1(－∞，0]3．[北京2第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】∵f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．【答案】4．[天津2016·13]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解析】∵f(x)在(－∞，0)上單調(diào)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用5．(多選)[山東省2020屆一模]函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x＋1)與f(x＋2)都為奇函數(shù)，則()A．f(x)為奇函數(shù)

B．f(x)為周期函數(shù)C．f(x＋3)為奇函數(shù)

D．f(x＋4)為偶函數(shù)【答案】ABC【解析】由f(x＋1)與f(x＋2)都為奇函數(shù)知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)，(2，0)對稱，所以f(x)＋f(2－x)＝0，f(x)＋f(4－x)＝0，所以f(2－x)＝f(4－x)，所以f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是以2為周期的函數(shù)．所以f(x)，f(x＋3)均為奇函數(shù)．故選ABC.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用5．(多選第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】-36．[課標(biāo)全國Ⅱ2019·14]已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝.若f(ln2)＝8，則a＝________．【解析】【快解】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】-36．[課標(biāo)全國Ⅱ2019·【解析】由f(1－x)＝f(1＋x)得f(－x)＝f(x＋2)，又f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，所以f(x)是周期為4的函數(shù)．由f(1)＝2知f(－1)＝－2，所以f(3)＝－2，又f(x)為奇函數(shù)，x∈(－∞，＋∞)，所以f(0)＝0.又因?yàn)閒(1－x)＝f(1＋x)，令x＝1，所以f(0)＝f(2)＝0，f(4)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，f(49)＝f(1)＝2，f(50)＝f(2)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(49)＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×0＋2＝2.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C考點(diǎn)3函數(shù)的周期性、圖像的對稱性及應(yīng)用7．[課標(biāo)全國Ⅱ2018·11]已知f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50B．0

C．2

D．50【解析】由f(1－x)＝f(1＋x)得f(－x)＝f(x＋2第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)A．0

B．mC．2mD．4m【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)A．0B．mC．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B.方法一圖第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B.方法一圖第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)必備知識(shí)整合提升1．函數(shù)的單調(diào)性

(1)增、減函數(shù)的概念f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)必備知識(shí)整合提升1．函數(shù)的單調(diào)性第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)上升

下降第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)上升下降第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(2)單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．①函數(shù)單調(diào)性定義中的x1，x2具有任意性．②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，必須先求函數(shù)的定義域.③一個(gè)函數(shù)的同一種單調(diào)區(qū)間用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(2)單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的幾個(gè)常用結(jié)論①f(x)與m·f(x)在m>0時(shí)具有相同的單調(diào)性，在m<0時(shí)具有相反的單調(diào)性．②若f(x)，g(x)均為增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)亦為增(減)函數(shù)．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的幾個(gè)常用結(jié)論①f第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(4)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性設(shè)u＝g(x)，則y＝f(u)，若u＝g(x)和y＝f(u)單調(diào)性相同，則y＝f(g(x))為增函數(shù)；若u＝g(x)和y＝f(u)單調(diào)性相反，則y＝f(g(x))為減函數(shù)．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(4)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律如表：

簡記為“同增異減”．u＝g(x)y＝f(u)y＝f(g(x))增增增增減減減增減減減增第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律如表：u＝g(x)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)的奇偶性(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及性質(zhì)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)的奇偶性(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)的第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)原點(diǎn)f(-x)＝-f(x)f(-x)＝f(x)原點(diǎn)y軸f(0)＝0第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)原點(diǎn)f(-x)＝-f(x)f(-x)＝第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)①偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值，取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù)．②當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同時(shí)，兩個(gè)奇(偶)函數(shù)的和與差仍是奇(偶)函數(shù)；兩個(gè)奇(偶)函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)．①若f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g(x)為定義在R上的偶函數(shù)，則f(g(x))為偶函數(shù)，g(f(x))為偶函數(shù)．②無論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要g(x)是偶函數(shù)，則g(f(x))為偶函數(shù)．(2)復(fù)合函數(shù)的奇偶性第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)①偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)3．函數(shù)的周期性與函數(shù)圖像的對稱性(1)周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，若存在非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有______________，則函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，T叫做f(x)的周期．若f(x)的所有周期中存在一個(gè)__________，則稱這個(gè)__________為最小正周期．(注：若不加說明，周期都是指函數(shù)的最小正周期)f(x＋T)＝f(x)最小正數(shù)最小正數(shù)①若f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，則T＝2a.②若f(x＋a)＝(a≠0)，則T＝2a.③若f(x＋a)＝(a≠0)，則T＝2a.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)3．函數(shù)的周期性與函數(shù)圖像的對稱性(1第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)函數(shù)圖像的對稱性設(shè)a，b均為常數(shù)，若函數(shù)f(x)滿足f(a－x)＝f(b＋x)恒成立，則f(x)的圖像關(guān)于直線__________對稱．|a－b|(2)關(guān)于函數(shù)周期性的幾個(gè)常用結(jié)論①若T為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，則kT也是函數(shù)f(x)的周期(k為非零整數(shù))，有f(x＋kT)＝f(x)(k∈Z，且k≠0)，這就是說，一個(gè)函數(shù)如果有周期，就有無數(shù)多個(gè)．②若f(x)滿足f(x＋a)＝f(x＋b)恒成立，其中a，b均為常數(shù)，且a≠b，則T＝________是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)函數(shù)圖像的對稱性|a－b|(2)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)特別地，當(dāng)a＝b時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線________對稱．更特殊地，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)恒成立，其圖像關(guān)于直線________(即y軸)對稱，這正是偶函數(shù)的重要性質(zhì)．①周期函數(shù)定義的實(shí)質(zhì)是存在一個(gè)非零常數(shù)T，使f(x＋T)＝f(x)為恒等式，即自變量x每增加一個(gè)T后，函數(shù)值就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)一次．②函數(shù)的周期性與其圖像的對稱性都是針對整個(gè)定義域而言的，即為函數(shù)的整體性質(zhì)．x＝ax＝0第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)特別地，當(dāng)a＝b時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)4．函數(shù)的最值若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則

f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)4．函數(shù)的最值若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)精析考法突破考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用1.函數(shù)單調(diào)性的判定、單調(diào)區(qū)間的求解判定函數(shù)單調(diào)性的方法有如下幾種：(1)定義法．(2)圖像法．從左向右，圖像上升即為增函數(shù)，圖像下降即為減函數(shù)．(3)導(dǎo)數(shù)法．先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性．(4)性質(zhì)法．①對于由基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù)，根據(jù)各基本初等函數(shù)的增減性及“增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)，增函數(shù)－減函數(shù)＝增函數(shù)，減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)，減函數(shù)－增函數(shù)＝減函數(shù)”的性質(zhì)進(jìn)行判斷．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)精析考法突破考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)②對于復(fù)合函數(shù)，先將函數(shù)f(g(x))分解成f(x)和g(x)，再討論(判斷)這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則進(jìn)行判斷．下列函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)的是()【答案】B【解析】對于A，f(x)＝lnx，為對數(shù)函數(shù)，其底數(shù)e＞1，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，不符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；對于C，，為冪函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，不符合題意；對于D，，為反比例函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，不符合題意．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)②對于復(fù)合函數(shù)，先將函數(shù)f(g(x))第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【解】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小比較函數(shù)值的大小時(shí)，若自變量的值不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較．(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式對函數(shù)f(x)定義域上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，且x1＜x2，增函數(shù)滿足“x1＜x2?f(x1)＜f(x2)”，減函數(shù)滿足“x1＜x2?f(x1)＞f(x2)”，這是運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解不等式的依據(jù)．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)單調(diào)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)求參數(shù)的取值(范圍)

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)建含參數(shù)的方程(組)或不等式(組)進(jìn)行求解，或先得到圖像的升降情況，再結(jié)合圖像求解；討論分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意分段點(diǎn)處的函數(shù)值．[四川2019聯(lián)測促改]已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間[－2，2]上的增函數(shù)．若成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)求參【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C1．[遼寧師大附中2019模擬]下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減的是()【解析】第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C1．[遼寧師大附中2019模第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(2，＋∞)B．(－∞，－2)C．(0，2)D．(－2，0)【解析】要使函數(shù)有意義，則即函數(shù)的定義域?yàn)?－2，2)．則是減函數(shù)，要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，等價(jià)為求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，2).第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C2．函數(shù)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋1)＝0，且在[－1，0]上單調(diào)遞減，則()【解析】.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A3．定義在R上的偶函數(shù)f(x第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C【解析】由題意知第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】C【解析】由題意知第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】(0，3]【解析】5．[東北三省三校2019模擬]若函數(shù)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】(0，3]【解析】5．[東北三第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用1.判定函數(shù)的奇偶性(1)定義法：首先考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，則此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若對稱，再計(jì)算f(－x)與f(x)之間的關(guān)系．①若f(－x)＝f(x)，或f(－x)－f(x)＝0，或則f(x)為偶函數(shù)；②若f(－x)＝－f(x)，或f(－x)＋f(x)＝0，或(f(x)≠0)，則f(x)為奇函數(shù)．(2)圖像法：f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用1.判定第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)性質(zhì)法：一般情況下，在相同定義域內(nèi)，有下列結(jié)論成立．奇函數(shù)±奇函數(shù)＝奇函數(shù)，偶函數(shù)±偶函數(shù)＝偶函數(shù)；偶函數(shù)×偶函數(shù)＝偶函數(shù)，奇函數(shù)×奇函數(shù)＝偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)＝奇函數(shù)．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)(3)性質(zhì)法：一般情況下，在相同定義域第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A【解析】選項(xiàng)A，B，C，D中函數(shù)的定義域均為R.第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】A【解析】選項(xiàng)A，B，C，D中第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)的奇偶性求值①求參數(shù)值時(shí)，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，利用“f(x)為奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)，f(x)為偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)”列式求解．也可利用特殊值法求解，對于定義在R上的奇函數(shù)f(x)，可考慮列式f(0)＝0求解．②求函數(shù)值時(shí)，若已知f(x0)的值，可利用奇函數(shù)滿足“f(x0)＝－f(－x0)”，偶函數(shù)滿足“f(x0)＝f(－x0)”求f(－x0)的值．(2)利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式一種是利用函數(shù)的奇偶性先將不等式轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上(該區(qū)間單調(diào)性已知)，再求解；另一種是先求在已知區(qū)間上的解集，再利用奇偶性求解．解題時(shí)可畫出函數(shù)的大致圖像來輔助求解．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)2．函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)的奇第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】D【解析】設(shè)F(x)＝f(x)＋x，由已知函數(shù)y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，得F(x)＝F(－x)，即f(x)＋x＝f(－x)－x，∴f(－x)＝f(x)＋2x，∴f(－2)＝f(2)＋2×2＝5.已知函數(shù)y＝f(x)＋x是偶函數(shù)，且f(2)＝1，則f(－2)＝()A．－1B．1C．－5D．5第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】D【解析】設(shè)F(x)＝f(x)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】[－5，3]【解析】函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，可得f(x)＝f(|x|)，則f(a＋1)≤f(4)，即為f(|a＋1|)≤f(4)，可得|a＋1|≤4，即－4≤a＋1≤4，解得－5≤a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－5，3]．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)．若f(a＋1)≤f(4)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】[－5，3]【解析】函數(shù)y＝f第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B6．[安徽合肥七中、合肥十中2019聯(lián)考改編]下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()【解析】函數(shù)y＝－x3是奇函數(shù)，不滿足條件；函數(shù)y＝2|x|是偶函數(shù)，滿足條件；函數(shù)y＝x－2，定義域?yàn)镽，f(－x)＝－x－2≠f(x)，不是偶函數(shù)，不滿足條件；函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B6．[安徽合肥七中、合肥十中第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】ABD【解析】∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴|f(x)|為偶函數(shù)，|g(x)|為偶函數(shù)．根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)，一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得ABD均不正確，只有C正確．7．(多選)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)

B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)

D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】ABD【解析】∵f(x)是奇函第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)【答案】B【解析】∵函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，∴函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．∵f(a)≥f(2)，∴|a|≥2，∴a≤－2或a≥2.9．[四川成都2019月考]已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)．若f(a)≥f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2]