《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章(綜合指標(biāo))課件

第四章綜合指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征，可主要從以下三個(gè)方面

進(jìn)行描述：一.絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)，反映現(xiàn)象總體的廣度及發(fā)展變化的趨勢(shì)；二.集中趨勢(shì)，反映各數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度；三.離散程度，反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的趨勢(shì)。絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)和平均數(shù)三種指標(biāo)統(tǒng)稱為綜合指標(biāo)。1第四章綜合指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

一、總量指標(biāo)

(一)總量指標(biāo)的分類(lèi)總量指標(biāo)按其反映的內(nèi)容不同總體單位總量指標(biāo)標(biāo)志總量指標(biāo)按其反映的時(shí)間狀況的不同時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)按采用的計(jì)量單位不同實(shí)物指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)2第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

一、總量指標(biāo)

(一)總量指標(biāo)的分類(lèi)第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

(二)總量指標(biāo)簡(jiǎn)介1.總體單位總量和標(biāo)志總量總體單位總量指標(biāo):也就是總體單位數(shù)。

標(biāo)志總量指標(biāo):用來(lái)反映總體中各單位標(biāo)志值總和的總量指標(biāo)。2.時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量。

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在某一時(shí)點(diǎn)的總量。3第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

(二)總量指標(biāo)簡(jiǎn)介1.總體單位第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)（1）不同的時(shí)期指標(biāo)數(shù)值具有可加性；（2）時(shí)期指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系；（3）時(shí)期指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果。

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)（1）不同時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。

（2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

（3）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的。4第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)4第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)二、相對(duì)數(shù)

(一)相對(duì)數(shù)概述

1.相對(duì)數(shù)的概念：將兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比形成的一種比率，

用來(lái)反映現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系和聯(lián)系程度。

2.相對(duì)數(shù)的數(shù)值表現(xiàn)形式：

無(wú)名數(shù):是一種抽象化的數(shù)值，大多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。

有名數(shù):同時(shí)使用分子和分母指標(biāo)數(shù)值的計(jì)量單位，以表明事物的密度、強(qiáng)度和普遍程度。5第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)二、相對(duì)數(shù)

(一)相對(duì)數(shù)概述

第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

（二)相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算

1．計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)也稱計(jì)劃完成百分比，它是將某一時(shí)期的實(shí)際完成數(shù)與同期計(jì)劃數(shù)進(jìn)行對(duì)比，一般用百分?jǐn)?shù)表示。基本計(jì)算公式為：

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（實(shí)際完成數(shù)÷同期計(jì)劃數(shù)）×100％6第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

（二)相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算

1．第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)（1）計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（實(shí)際完成數(shù)÷同期計(jì)劃數(shù)）×100％

適用于研究分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)模或水平的計(jì)劃完成程度。（2）計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（實(shí)際平均水平÷計(jì)劃平均水平）×100％

適用于計(jì)劃任務(wù)用平均數(shù)來(lái)表示的情形，例如：勞動(dòng)生產(chǎn)力、單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品原材料消耗量等。7第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)（1）計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

（3）計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝〔實(shí)際完成數(shù)（％）÷計(jì)劃完成數(shù)（％）〕×100％

適用于當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是用計(jì)劃提高的百分?jǐn)?shù)或計(jì)劃降低的百分?jǐn)?shù)規(guī)定的時(shí)候。如勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃提高百分?jǐn)?shù)、產(chǎn)品的成本降低率、流通費(fèi)用降低率。

8第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

（3）計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)

第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

〔例1〕某公司2000年計(jì)劃銷(xiāo)售某種產(chǎn)品30萬(wàn)件，

實(shí)際銷(xiāo)售32萬(wàn)件，則該公司2000年銷(xiāo)售計(jì)劃完成106．7％，超額6．7％完成計(jì)劃。9第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

〔例1〕某公司2000年計(jì)劃銷(xiāo)售第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

〔例2〕某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計(jì)劃要求增長(zhǎng)10％，

該種產(chǎn)品的單位成本計(jì)劃要求下降5％，而實(shí)際產(chǎn)

值增長(zhǎng)了15％，實(shí)際單位成本下降了3％，則計(jì)劃完成程度指標(biāo)為：

產(chǎn)值計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝115％÷110％＝104.55％

單位成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（100％－3％）÷（100％－5％）＝102.11％10第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

〔例2〕某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計(jì)劃要分析：

1.產(chǎn)值計(jì)劃完成程度若大于100％，說(shuō)明超額完成計(jì)劃；若小于100％，說(shuō)明沒(méi)有完成計(jì)劃，為正指標(biāo)。

2.單位成本計(jì)劃完成程度若大于100％，說(shuō)明成本比計(jì)劃高，沒(méi)有完成計(jì)劃；若小于100％，說(shuō)明成本比計(jì)劃降低，超額完成計(jì)劃，為逆指標(biāo)。

3.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的分子分母不能互換，且要求在指標(biāo)含義、計(jì)算范圍、核算方法等方面要一致。11分析：

1.產(chǎn)值計(jì)劃完成程度若大于100％，〔例3〕某企業(yè)要求勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到5000元∕人，某

種產(chǎn)品的計(jì)劃單位成本為100元，該企業(yè)實(shí)際的勞動(dòng)

生產(chǎn)率達(dá)到6000元∕人，某種產(chǎn)品的實(shí)際單位成本為

80元，它們的計(jì)劃完成程度指標(biāo)如下：

勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝6000÷5000＝120％

（正指標(biāo)）

單位成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝80÷100＝80％（逆指標(biāo)）12〔例3〕某企業(yè)要求勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到5000元∕人，某

種產(chǎn)品的2.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

是總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比的

結(jié)果，反映總體內(nèi)部的構(gòu)成和類(lèi)型特征，亦稱比重

指標(biāo)。其公式為：

結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

＝（總體中某一部分?jǐn)?shù)值÷總體全部數(shù)值）×100％

132.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

是總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部2.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

〔例5〕某企業(yè)有職工1000人，其中男職工700人，

女職工300人，結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)如下：

男職工占全部職工的比重（％）

＝700÷1000＝70％

女職工占全體職工的比重（％）

＝300÷1000＝30％

142.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

〔例5〕某企業(yè)有職工1000人結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)有如下特點(diǎn)：

1..必須與統(tǒng)計(jì)分組相結(jié)合。

2..分子的數(shù)值是分母數(shù)值的一部分。

3.總體中各部分比重之和等于100％。15結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)有如下特點(diǎn)：

1..必須與統(tǒng)計(jì)分組相〔例6〕1996年我國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值構(gòu)成

項(xiàng)目占總數(shù)的％工業(yè)總產(chǎn)值其中：國(guó)有工業(yè)集體工業(yè)城鄉(xiāng)個(gè)體工業(yè)其他經(jīng)濟(jì)類(lèi)型工業(yè)100.028.539.415.516.616〔例6〕1996年我國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值構(gòu)成

項(xiàng)目3.比例相對(duì)數(shù)

比例相對(duì)數(shù)是將總體內(nèi)某一部分與另一部分?jǐn)?shù)

值對(duì)比所得到的相對(duì)數(shù)。其公式為：

比例相對(duì)數(shù)＝總體中某一部分?jǐn)?shù)值÷總體中另一部分?jǐn)?shù)值

〔例7〕我國(guó)第四次人口普查結(jié)果表明，1990年7月1日零時(shí)，我國(guó)男性人數(shù)為584949922人，女性人數(shù)為548732579人，則男性對(duì)女性的比例是106.6％。173.比例相對(duì)數(shù)

比例相對(duì)數(shù)是將總體內(nèi)某一部分比例相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.對(duì)比的分子分母屬于同一總體（與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

一致）。

2.分子分母可以互換。

3.比例相對(duì)數(shù)的數(shù)值，一般用百分?jǐn)?shù)或幾比幾的形式表示。18比例相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.對(duì)比的分子分母屬于同一

4.比較相對(duì)數(shù)

將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類(lèi)指標(biāo)值作靜

態(tài)對(duì)比而得出的綜合指標(biāo)，表明同類(lèi)事物在不同空間

條件下的差異程度或相對(duì)狀態(tài)。其公式為：

比較相對(duì)數(shù)

＝某一條件下某一指標(biāo)數(shù)值÷另一條件下同類(lèi)指標(biāo)數(shù)值19

4.比較相對(duì)數(shù)

將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同〔例8〕兩個(gè)類(lèi)型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動(dòng)

生產(chǎn)率為18542元∕人.年，乙企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為

21560元∕人.年，則兩個(gè)企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的比較

相對(duì)數(shù)為：

18542÷21560＝86％

比較相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.分子分母的數(shù)值分別屬于不同的總體。

2.分子分母是同類(lèi)指標(biāo)。

3.分子分母可以互換。20〔例8〕兩個(gè)類(lèi)型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動(dòng)

生產(chǎn)率為185.動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)是將總體不同時(shí)期的同一類(lèi)指標(biāo)對(duì)

比而計(jì)算出的數(shù)值，用于表明現(xiàn)象在時(shí)間上發(fā)展變動(dòng)

的程度。其公式為：

動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

＝（某一現(xiàn)象報(bào)告期數(shù)值÷同一現(xiàn)象基期數(shù)值）×100％215.動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)是將總體不同時(shí)期的同〔例9〕1996年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為67559.7億元，

1995年為57494.9億元，如果選1995年作基期，則1996年的國(guó)民生產(chǎn)總值與1995年對(duì)比，得出動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)為117.5％，說(shuō)明在1995年的基礎(chǔ)上1996年國(guó)民生產(chǎn)總值的發(fā)展速度。22〔例9〕1996年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為67559.7億元，

1動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.分子分母的數(shù)值是同類(lèi)但不同時(shí)期的。

2.報(bào)告期是指計(jì)算的那一期，基期可以是報(bào)告期的前一期、歷史上最好的時(shí)期或某一特定時(shí)期。23動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.分子分母的數(shù)值是同類(lèi)但不同時(shí)期的。

6.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指

標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。能夠反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。其公式為：

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)

＝某一總量指標(biāo)數(shù)值÷另一性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值246.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)〔例10〕我國(guó)土地面積為960萬(wàn)平方公里，1996年

底人口總數(shù)為122389萬(wàn)人，則

我國(guó)1996年末人口密度

＝122389÷960＝127（人∕平方公里）25〔例10〕我國(guó)土地面積為960萬(wàn)平方公里，1996年

底人口強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)

1.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)一般采用有名數(shù)的計(jì)量單位，即由分

子分母原有的計(jì)量單位構(gòu)成。如“公斤∕人”、“人∕平方公里”等。

2.有的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有正、逆指標(biāo)，正指標(biāo)的比值的大小與其反映的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比，而逆指標(biāo)正好相反。26強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)

1.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)一般采用有名數(shù)的計(jì)量單位，即強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)

3.有少數(shù)反映社會(huì)服務(wù)行業(yè)的負(fù)擔(dān)情況或保證程度的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，其分子分母可以互換，即采用正算法計(jì)算正指標(biāo)，采用倒算法計(jì)算逆指標(biāo)。如：

商業(yè)網(wǎng)密度（正指標(biāo)）＝商業(yè)網(wǎng)密度（逆指標(biāo)）＝27強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)

3.有少數(shù)反映社會(huì)服務(wù)行業(yè)的負(fù)擔(dān)情況或保證[例11〕某市人口數(shù)為158000人，有零售商店790個(gè)，

則該市零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度是：

正指標(biāo)＝（零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)∕人口數(shù)）

＝790∕158＝5（個(gè)∕千人）

逆指標(biāo)＝（人口數(shù)∕零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)）

＝158000∕790＝200人∕個(gè)28[例11〕某市人口數(shù)為158000人，有零售商店790個(gè)，

第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述（平均數(shù)）集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的

傾向。描述集中趨勢(shì)即尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值

或中心值－平均數(shù)。平均數(shù)通常有以下五種：即算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。其中前三種為數(shù)值平均數(shù)，后兩種為位置平均數(shù)。29第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述（平均數(shù)）集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向一.算術(shù)平均數(shù)

（一）算術(shù)平均數(shù)的基本形式

算術(shù)平均數(shù)＝總體標(biāo)志總量∕總體單位數(shù)

利用上式計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，標(biāo)志總量和總體單位數(shù)必須同屬于一個(gè)總體。30一.算術(shù)平均數(shù)

（一）算術(shù)平均數(shù)的基本形式

算術(shù)平均數(shù)＝總體一.算術(shù)平均數(shù)

[例1〕某班組有8名工人，每個(gè)工人日產(chǎn)量分別為17、19、20、22、23、24、25、26件，則平均每人日產(chǎn)量為

（17+19+20+22+23+24+25+26）／8＝22（件）

31一.算術(shù)平均數(shù)

[例1〕某班組有8名工人，每個(gè)工人日產(chǎn)量分別（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

統(tǒng)計(jì)資料經(jīng)過(guò)分組，編制變量數(shù)列后要采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均數(shù)。

1.其中f代表權(quán)數(shù)，即變量值出現(xiàn)的次數(shù)。

2.在組距數(shù)列中，要用各組的組中值來(lái)代替各組的變量值。32（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

統(tǒng)計(jì)資料經(jīng)過(guò)分組，編制變

〔例2〕

工人按月獎(jiǎng)金額分組（元）工人數(shù)f組中值（元）x工人獎(jiǎng)金總額（元）xf40以下40-5050-6060-7070-8080以上10103030101035455565758535045016501950750850合計(jì)100－600033

〔例2〕

工人按月獎(jiǎng)金額分組（元）工人數(shù)組中

用頻率計(jì)算

工人按月獎(jiǎng)金額分組（元）頻率f／∑f組中值（元）x平均獎(jiǎng)金（元）x（f／∑f）40以下40-5050-6060-7070-8080以上0.10.10.30.30.10.13545556575853.54.516.519.57.58.5合計(jì)1－6034

用頻率計(jì)算

工人按月獎(jiǎng)金額分組（元）頻率組中工人月平均獎(jiǎng)金額＝=0.1×35+0.1×45+0.3×55+0.3×65+0.1×75+0.1×85

=3.5+4.5+16.5+19.5+7.5+8.5=60（元）

此結(jié)果與用（∑Xf／∑f）計(jì)算結(jié)果一致。35工人月平均獎(jiǎng)金額＝=0.1×35+0.1×45+0.3×5〔例3〕某公司所屬20個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值計(jì)劃完成情況

如下：按計(jì)劃完成程度分組％組中值％企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）XNfXNXf95-100100-105105-11097.5102.5107.5144220060080013.654.12計(jì)—20160019.9167036〔例3〕某公司所屬20個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值計(jì)劃完成情況

如下：按計(jì)劃如果按企業(yè)數(shù)的權(quán)數(shù)求平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度：

＝∑xn／∑n＝19.9／20＝99.5％（1）

如果按計(jì)劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)求平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度：

＝∑xf／∑f＝1670／1600＝104.4％（2）

兩個(gè)答案（2）是正確的。因?yàn)樵冢?）中產(chǎn)值計(jì)劃完成程度x與企業(yè)數(shù)n的乘積不能形成標(biāo)志總量，不具有實(shí)際意義。而產(chǎn)值計(jì)劃完成程度x與計(jì)劃產(chǎn)值f的乘積能形成標(biāo)志總量（實(shí)際產(chǎn)值）不具有實(shí)際意義。37如果按企業(yè)數(shù)的權(quán)數(shù)求平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度：

＝∑xn／∑n二.調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均術(shù)的另外一種表現(xiàn)形式。在實(shí)際工作中，由于獲取的數(shù)據(jù)不同，有時(shí)不能直接采用平均數(shù)的形式進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)就需要使用調(diào)和平均數(shù)的形式。38二.調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均術(shù)的另外一種〔例4〕某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如

下表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格。

蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格（元）x成交量（kg）f成交額（元）xf甲乙丙1.200.500.801500025000800018000125006400合計(jì)—480003690039〔例4〕某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如

下表，計(jì)算三種平均價(jià)格＝成交額∕成交量

＝∑xf／∑f

＝36900／48000

＝0.769（元）

如果已知的數(shù)據(jù)不是成交數(shù)據(jù)而是成交額（如下

表）蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格（元）x成交額（元）m成交量（kg）m／x甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—369004800040平均價(jià)格＝成交額∕成交量

根據(jù)上表計(jì)算平均批發(fā)價(jià)格時(shí)，無(wú)法直接采用加

權(quán)算術(shù)平均法，而應(yīng)用調(diào)和平均法，即：

平均價(jià)格＝成交額∕成交量

＝∑m／(∑m／x)

＝36900／48000

＝0.769（元）

41根據(jù)上表計(jì)算平均批發(fā)價(jià)格時(shí)，無(wú)法直接采用加

權(quán)算術(shù)平均法，而上例是根據(jù)絕對(duì)數(shù)計(jì)算的，與算術(shù)平均數(shù)一樣，

調(diào)和平均數(shù)也可以根據(jù)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)來(lái)計(jì)算。

如：（1）由相對(duì)數(shù)計(jì)算調(diào)和平均數(shù)

〔例5〕在下表中計(jì)算工作量計(jì)劃完成程度：

按工作量計(jì)劃完成程度分組％組中值x實(shí)際工作量（萬(wàn)元）mm／x（計(jì)劃工作量）90-100100-110110-120951051155742017260400150合計(jì)—64961042上例是根據(jù)絕對(duì)數(shù)計(jì)算的，與算術(shù)平均數(shù)一樣，

調(diào)和平均數(shù)也可以平均完成計(jì)劃（％）＝∑m／(∑m／x)

＝（57+420+172）／60+400+150）

＝106.4％43平均完成計(jì)劃（％）＝∑m／(∑m／x)

（2）由平均數(shù)計(jì)算調(diào)和平均數(shù)

〔例6〕設(shè)某車(chē)間三個(gè)班組的工人勞動(dòng)生產(chǎn)率如

下表，計(jì)算該車(chē)間平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。班組平均勞動(dòng)生產(chǎn)率（件／工時(shí)）x實(shí)際產(chǎn)量（件）mm／x（實(shí)際工時(shí)）甲乙丙101112400022002400400200200合計(jì)—860080044（2）由平均數(shù)計(jì)算調(diào)和平均數(shù)

〔例6〕設(shè)某車(chē)間三個(gè)班組的工人車(chē)間平均勞動(dòng)生產(chǎn)率

＝∑m／(∑m／x)

＝（4000+2200+2400）／（400+200+200）

＝10.75（件／工時(shí)）

45車(chē)間平均勞動(dòng)生產(chǎn)率

＝∑m／(∑m／x)

＝（4000+三.幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是N個(gè)變量值乘積的N次方根。它是

適用于特殊數(shù)據(jù)的一種平均數(shù)，主要用于計(jì)算比率

或速度的平均。其公式為：46三.幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是N個(gè)變量值乘積的N次方根解：由于全廠產(chǎn)品合格率為各車(chē)間的平均合格率的連乘積，所以G=〔例7〕某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)三個(gè)連續(xù)作業(yè)車(chē)

間才能完成。若某月份第一車(chē)間粗加工產(chǎn)品的合格率

為95％，第二車(chē)間精加工產(chǎn)品的合格率為93％，第三

車(chē)間最后裝配的合格率為90％，則該產(chǎn)品的企業(yè)合格率（三個(gè)車(chē)間的平均合格率）為多少？

47解：由于全廠產(chǎn)品合格率為各車(chē)間的平均合格率的連乘積，所以G

解：由已知數(shù)據(jù)可知，各年與前一年相比的比值(即發(fā)展速度)分別為109％、116％、120％，則平均發(fā)展速度為：

[例8]某水泥廠1997年的水泥產(chǎn)量為100萬(wàn)噸，

1998年與1997年相比增長(zhǎng)率為9％，1999年與1998

年相比增長(zhǎng)率為16％，2000年與1999年相比增長(zhǎng)率

為20％。求各年的年平均增長(zhǎng)率。48

解：由已知數(shù)據(jù)可知，各年與前一年相比的比值(即發(fā)幾何平均數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中有很多限制，如被平均的變量值中有一個(gè)為零，變量為負(fù)值開(kāi)偶次根，均不能用幾何平均數(shù)。

49幾何平均數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中有很多限制，如被平均的變量值中四、眾數(shù)

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用

表示。

根據(jù)變量數(shù)列的不同種類(lèi)，確定眾數(shù)可采用不同的方法。由單項(xiàng)式變量數(shù)列確定眾數(shù)

單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)只需找出次數(shù)最多的標(biāo)志值即為眾數(shù)(如下表所示)：50四、眾數(shù)

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，某車(chē)間工人日產(chǎn)情況日產(chǎn)量（件）人數(shù)（人）11501260139014251515合計(jì)24051某車(chē)間工人由組距數(shù)列計(jì)算

首先確定次數(shù)最多的組，即眾數(shù)組，然后，用

下列公式計(jì)算。

下限公式：

上限公式：52由組距數(shù)列計(jì)算

首先確定次數(shù)最多的組，即眾數(shù)組，然后式中：

L—眾數(shù)組的下限；

U—眾數(shù)組的上限；

△l—眾數(shù)組的次數(shù)與前一組次數(shù)之差；

△2—眾數(shù)組的次數(shù)與后一組次數(shù)之差；

d—眾數(shù)組的組距。53式中：

L—眾數(shù)組的下限；

U—眾數(shù)組的上限；

△l—眾數(shù)〔例9〕某市1993年城市住戶收入抽樣調(diào)查資料 按月收入額分組（元）調(diào)查戶數(shù)（戶）500以下500-800800-11001100-14001400-17001700-20002000以上4090110105705035合計(jì)50054〔例9〕某市1993年城市住戶收入抽樣調(diào)查資料 按月收入額分下限公式：55下限公式：555656

五、中位數(shù)

中位數(shù)是將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序

排列，處于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值。它把全部標(biāo)志

值分成兩部分，一半標(biāo)志值比它小，一半標(biāo)志值比它大。中位數(shù)是位置平均數(shù)，它不受極端值的影響，在具有個(gè)別極大或極小標(biāo)志值的分布數(shù)列中，中位數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更具有代表性；在缺乏計(jì)量手段時(shí)，也可用中位數(shù)近似地代替算術(shù)平均數(shù)。57

五、中位數(shù)

中位數(shù)是將總體各單位的標(biāo)志值按

中位數(shù)的計(jì)算一般分兩步，

1.先確定中點(diǎn)位

2.找出中點(diǎn)位次對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值由未分組資料計(jì)算中位數(shù)

按下面公式確定中位數(shù)位次：

中位數(shù)位次＝（n+1）／2

n為標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)，若n為奇數(shù)，則對(duì)應(yīng)于中位數(shù)位次的那

值即為中位數(shù)。

58

中位數(shù)的計(jì)算一般分兩步，

1.先確定中點(diǎn)位

2.如五個(gè)工人的日產(chǎn)量(件)依次排列為10、11、

12、13、14、排于第3位的工人產(chǎn)量為中位數(shù)，

中位數(shù)為12件。

若n為偶數(shù)，則對(duì)應(yīng)于中位數(shù)位次左、右相鄰兩個(gè)變量值的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)即為中位數(shù)59如五個(gè)工人的日產(chǎn)量(件)依次排列為10、11、

設(shè)有六個(gè)工人的日產(chǎn)量(件)依次排列為10、11、

12，13、14、15、則：

中位數(shù)位次＝（n+1）／2

＝6+1／2＝3.5

中點(diǎn)位次為3．5，說(shuō)明中位數(shù)的位置在第3位與第4位的

取相鄰兩個(gè)變量值的簡(jiǎn)單算術(shù)平均為中位數(shù)，即：60

設(shè)有六個(gè)工人的日產(chǎn)量(由分組資料計(jì)算中位數(shù):

1.由分組資料的單項(xiàng)數(shù)列求中位數(shù)較簡(jiǎn)單，分

組資料具有次數(shù)分配，因此可按下面公式確定中位數(shù)位次：

中位數(shù)位次＝∑f／2（累計(jì)次數(shù)半值）

然后找出中位數(shù)組，也即已含累計(jì)次數(shù)位值的組。該組的值就是中位數(shù)。61由分組資料計(jì)算中位數(shù):

1.由分組資料的單例10：某生產(chǎn)車(chē)間120名工人生產(chǎn)某種零件的日產(chǎn)

量分組如下表所示，計(jì)算該車(chē)間工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）累計(jì)次數(shù)（向上）20222426303233101225301815101022477795110120合計(jì)120—62例10：某生產(chǎn)車(chē)間120名工人生產(chǎn)某種零件的日產(chǎn)

量分組如下中位數(shù)位次＝∑f／2＝120／2=60，累計(jì)次數(shù)

分布中含∑f／2的累計(jì)次數(shù)為77，該組為中位數(shù)組，中位數(shù)

為26件。

63中位數(shù)位次＝∑f／2＝120／2=62.由組距數(shù)列求中位數(shù)，按下列公式計(jì)算：

下限公式：L為中位數(shù)所在組下限為中位數(shù)所在組以前各組的累計(jì)次數(shù)（較小制）為中位數(shù)所在組的次數(shù)642.由組距數(shù)列求中位數(shù)，按下列公式計(jì)算：

下限公式：L為中位上限公式：U為中位數(shù)所在組上限為中位數(shù)所在組以后各組的累計(jì)次數(shù)（較大制）65上限公式：U為中位數(shù)所在組上限為中位數(shù)所在組以后各組的累計(jì)次從某單位抽查800戶，取得人均收入資料如下表，

計(jì)算該單位人均收入的中位數(shù)。人均收入（元）戶數(shù)（戶）較小累計(jì)較大累計(jì)400-500500-600600-700700-800800-900900-10001000以上54510043016842105501505807487908008007957506502205210合計(jì)800——66從某單位抽查800戶，取得人均收入資料如下表，

計(jì)算該單位人中位數(shù)位次＝∑f／2＝800／2＝400，中位數(shù)組

在700-800這一組中。由下限公式

67中位數(shù)位次＝∑f／2＝800／2＝400，中位數(shù)組

在700由上限公式68由上限公式68

第三節(jié)離散程度的描述數(shù)據(jù)的分散程度反映的是變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢(shì)。數(shù)據(jù)的離散程度可以反映平均數(shù)的代表性69

第三節(jié)離散程度的描述例如，某車(chē)間有兩個(gè)生產(chǎn)小組，每組個(gè)有10個(gè)工人，每個(gè)工人日產(chǎn)量件數(shù)如下：

第一組：20406080100120140

第二組：74767880828486

70例如，某車(chē)間有兩個(gè)生產(chǎn)小組，每組個(gè)有10個(gè)工人，每個(gè)工人日產(chǎn)例如，有甲乙兩組數(shù)據(jù)如下：

甲組：50、60、70、80、90；

乙組：60、65、70、75、80；

一、極差

極差也稱全距，是一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值

之差。

71例如，有甲乙兩組數(shù)據(jù)如下：

甲組：50、60、70、80、9

分析：1.雖然二者平均水平相同，但從全距看，

乙組均值的代表性更強(qiáng)。2.極差容易受極端值的影響。72

分析：1.雖然二者平均

二、平均差(一)簡(jiǎn)單平均法

此法是根據(jù)未分組資料計(jì)算的，公式為73

二、平均差(一)簡(jiǎn)單平均法

此法是根據(jù)未分組資料計(jì)算的，

(二)加權(quán)平均法

此法是根據(jù)組距分組數(shù)據(jù)計(jì)算的，其公式為：

74

(二)加權(quán)平均法

此法是根據(jù)組距分組數(shù)據(jù)計(jì)算的，其公式為按零件數(shù)分組（個(gè)）組中值（Xi)頻數(shù)（fi）105-110110-115115-120120-125125-130130-135135-140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.84355.857.2合計(jì)——50——312[例〕試計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差

解：計(jì)算過(guò)程見(jiàn)下表75按零件數(shù)分組（個(gè)）組中值（Xi)頻數(shù)（fi）105-11017676

三、標(biāo)準(zhǔn)差和方差1.標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離

差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱均方差。2.標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差。77

三、標(biāo)準(zhǔn)差和方差1.標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均（一）簡(jiǎn)單平均法

根據(jù)未分組的原始數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，公式為78（一）簡(jiǎn)單平均法

根據(jù)未分組的原始數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，公式為78計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差大體分以下幾步：第一步，求出各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差。第二步，求出各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和第三步，計(jì)算離差平方的算術(shù)平均數(shù)。第四步，將第三步計(jì)算結(jié)果開(kāi)平方，得標(biāo)準(zhǔn)差。79計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差大體分以下幾步：第一步，求出各單（二）加權(quán)平均法

在分組情況下，用次法。公式為：80（二）加權(quán)平均法

在分組情況下，用次法。公式為：80某車(chē)間生產(chǎn)工人日產(chǎn)零件資料如下，試求該車(chē)間工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差。日產(chǎn)量（件）組中值人數(shù)10-2020-3030-4040-5050-6060-7015253545556551025302010-28-18-82122278432464414448439203240160012028804840合計(jì)－100－－1660081某車(chē)間生產(chǎn)工人日產(chǎn)零件資料如下，試求該車(chē)間工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差。解（1）82解（1）82

四.離散系數(shù)為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離

散程度的測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。

離散系數(shù)通常是是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)。83

四.離散系數(shù)為消除變量值水平高低和計(jì)量單位離散系數(shù)主要是用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度大；離散系數(shù)小的，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度小。84離散系數(shù)主要是用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)

由于不能直接進(jìn)行比較，因此要計(jì)算離散系數(shù)：[例]有甲乙兩組抽樣調(diào)查人均純收入的資料，甲

組人均純收入的平均數(shù)為354．075元，其標(biāo)準(zhǔn)差為

126．45元；乙組人均純收入的平均數(shù)為386．72元，其標(biāo)準(zhǔn)差132．4元，試比較哪一組人均純收入的代表性更大一些?由已知可知：

85

由于不能直接進(jìn)行

第四節(jié)成數(shù)指標(biāo)一、成數(shù)指標(biāo)的概念成數(shù)是指在分配數(shù)列中具有某種性質(zhì)或?qū)傩缘膯挝徽伎傮w單位數(shù)的比重。根據(jù)事物的性質(zhì)和研究目的，把現(xiàn)象歸納為“是”、“非”兩類(lèi)是：具有我們所關(guān)心的某種屬性非：不具有我們所關(guān)心的某種屬性86第四節(jié)成數(shù)指標(biāo)86878788888989909091919292習(xí)題課93習(xí)題課93簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)94簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)94簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)95簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)95幾何平均數(shù)96幾何平均數(shù)96眾數(shù)

1.單項(xiàng)式數(shù)列：次數(shù)最多的標(biāo)志值

2.組距數(shù)列：97眾數(shù)

1.單項(xiàng)式數(shù)列：次數(shù)最多的標(biāo)志值

2.組距數(shù)列：97

（2）組距數(shù)列中位數(shù)1.未分組資料條件下中位數(shù)位置＝（n+1）／2

2.分組資料條件下（1）單項(xiàng)數(shù)列中位數(shù)位置＝98

（2）組距數(shù)列中位數(shù)1.未分組資料條件下極差99極差99簡(jiǎn)單平均差加權(quán)平均差100簡(jiǎn)單平均差加權(quán)平均差1002.加權(quán)平均法標(biāo)準(zhǔn)差1.簡(jiǎn)單平均法1012.加權(quán)平均法標(biāo)準(zhǔn)差1.簡(jiǎn)單平均法101離散系數(shù)102離散系數(shù)102一.判斷題

1．平均數(shù)反映了總體分布的集中趨勢(shì)，它是總

體分布的重要特征值。()

2．當(dāng)各組的單位數(shù)相等時(shí)，各組單位數(shù)所占比重相等，權(quán)數(shù)的作用相等，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就不等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。()3.幾何平均數(shù)是計(jì)算平均比率和平均速度的比較適用的一種方法。（）103一.判斷題

1．平均數(shù)反映了總體分布的集中趨勢(shì)，它是總

體分一.判斷題

7．各變量值的次數(shù)相同時(shí)，眾數(shù)不存在。8．標(biāo)志變異指標(biāo)說(shuō)明變量的集中趨勢(shì)。9．如果根據(jù)組距式分組資料計(jì)算變異全距

則計(jì)算式為：

變異全距＝最高組的下限—最低組的下限104一.判斷題

7．各變量值的次數(shù)相同時(shí)，眾數(shù)不存在。8．標(biāo)志變一.判斷題10．平均差是各標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差的

平均數(shù)。()

11．標(biāo)準(zhǔn)差是總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)

離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。()

12．標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)質(zhì)與平均差基本相同，也是各個(gè)標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的平均距離。()105一.判斷題10．平均差是各標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差的

平均(二）單項(xiàng)選擇題1．平均指標(biāo)是指同類(lèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下(）①?gòu)?fù)雜的總體數(shù)量的總和水平②可比的總體數(shù)量的相對(duì)水平③總體內(nèi)務(wù)單位數(shù)量差異抽象化的代表水平④總體內(nèi)各單位數(shù)量差異程度的相對(duì)水平2．算術(shù)平均數(shù)的分子和分母是()①兩個(gè)有聯(lián)系的而性質(zhì)不同的總體總量②分子是總體單位總量，分母是總體標(biāo)準(zhǔn)總量③分子是總體標(biāo)志總量，分母是另一總體單位總量④是同一總體的標(biāo)志總量和總體單位總量106(二）單項(xiàng)選擇題1．平均指標(biāo)是指同類(lèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、3．平均數(shù)是對(duì)()

①總體單位數(shù)的平均

②變量值的平均

③標(biāo)志的平均

④變異的平均

4．平均數(shù)反映了總體(）

①分布的集中趨勢(shì)

③分布的變動(dòng)趨勢(shì)

①各組權(quán)數(shù)不等

③各組變量值之差相等1073．平均數(shù)是對(duì)()

①總體單位數(shù)的平均

②5.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受各組（）

（1）次數(shù)f的影響最大

（2）標(biāo)志值x的影響最大

（3）權(quán)數(shù)的影響最大

（4）次數(shù)f和標(biāo)志值x的共同影響

1085.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受各組（）

（1）次6.根據(jù)同一分組資料計(jì)算簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)

平均數(shù)其結(jié)果相同，是因?yàn)椋ǎ?）各組權(quán)數(shù)不等（2）各組權(quán)數(shù)相等（3）各組變量值之差相等（4）變量值大致相等1096.根據(jù)同一分組資料計(jì)算簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)

平均數(shù)其結(jié)果相7.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式中

的權(quán)數(shù)（頻數(shù)）是（1）f（2）（3）（4）1107.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式8.根據(jù)平均指標(biāo)的確定方法和依據(jù)資料不同

主要有5種，其中(）

（1）中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)是位置平均數(shù)

（2）眾數(shù)和調(diào)和平均數(shù)是位置平均數(shù)（3）算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)是位置平均數(shù)（4）中位數(shù)和眾數(shù)是位置平均數(shù)1118.根據(jù)平均指標(biāo)的確定方法和依據(jù)資料不同

主要有5種，其中9．當(dāng)只有總體標(biāo)志總量和各標(biāo)志值而缺少總體單

位資料時(shí)，計(jì)算平均數(shù)應(yīng)采用（)

①加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式

②簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)公式

③調(diào)和平均數(shù)公式

④幾何平均數(shù)公式1129．當(dāng)只有總體標(biāo)志總量和各標(biāo)志值而缺少總體單

位資料時(shí)，計(jì)算10．眾數(shù)就是所研究的變量數(shù)列中(）①具有最多次數(shù)的變量值②具有最少次數(shù)的變量值③具有中等次數(shù)的變量值④具有平均次數(shù)的變量值11310．眾數(shù)就是所研究的變量數(shù)列中(）①具有最多次數(shù)11．某年某市機(jī)械工業(yè)公司所屬三個(gè)企業(yè)計(jì)劃規(guī)定的

產(chǎn)值分別為400萬(wàn)元、600萬(wàn)元、500萬(wàn)元。執(zhí)行結(jié)果，

計(jì)劃完成程度分別為108％、106％、108％，則該公司

三個(gè)企業(yè)平均計(jì)劃完成程度為()11411．某年某市機(jī)械工業(yè)公司所屬三個(gè)企業(yè)計(jì)劃規(guī)定的

產(chǎn)值分別為12．標(biāo)志變異指標(biāo)說(shuō)明變量的(）①變動(dòng)趨勢(shì)②集中趨勢(shì)

③離中趨勢(shì)④一般趨勢(shì)

13．標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)數(shù)值越小，則反映變量值()

①越分散，平均數(shù)代表性越低②越集中，平均數(shù)代表性越高

③越分散，平均數(shù)代表性越高④越集中，平均數(shù)代表性越低11512．標(biāo)志變異指標(biāo)說(shuō)明變量的(）①變14．下列標(biāo)志變異指標(biāo)中易受極端值影響的是

()

①全距②平均差

③標(biāo)準(zhǔn)差④標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

15．標(biāo)志變異指標(biāo)中的平均差是各標(biāo)志值()

①離差的平均數(shù)

②對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的平均離差

③對(duì)其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值

④對(duì)其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)11614．下列標(biāo)志變異指標(biāo)中易受極端值影響的是

(16．標(biāo)志變異指標(biāo)中的標(biāo)準(zhǔn)差是各標(biāo)志值對(duì)算術(shù)

平均數(shù)的()

①離差平方的平均數(shù)②離差平均數(shù)的平方根

③離差平方平均數(shù)的平方根④離差平均數(shù)平方的平方根

17．在抽樣推斷中應(yīng)用比較廣泛的指標(biāo)是()

①全距②平均差

③標(biāo)準(zhǔn)差④標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)11716．標(biāo)志變異指標(biāo)中的標(biāo)準(zhǔn)差是各標(biāo)志值對(duì)算術(shù)

平均數(shù)的(18．標(biāo)志變異指標(biāo)中，計(jì)算方法簡(jiǎn)單的是()

①平均差②標(biāo)準(zhǔn)差

③變異全距④標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)19．是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差是()①②p（1-p）

③④1-p11818．標(biāo)志變異指標(biāo)中，計(jì)算方法簡(jiǎn)單的是()

①平均差是非標(biāo)志值是非標(biāo)志值x總體成數(shù)fxf10PqP01-p0-p合計(jì)1p—119是非標(biāo)志值是非標(biāo)志值x總體成數(shù)fxf1PP1-p(三)多項(xiàng)選擇題1．平均指標(biāo)的顯著特點(diǎn)是(）①某一數(shù)量標(biāo)志在總體單位之間的數(shù)量差異抽象化②總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的代表值③總體內(nèi)各單位的品質(zhì)標(biāo)志差異抽象化④總體指標(biāo)值的數(shù)量差異抽象化⑤異質(zhì)總體的各單位標(biāo)志值的差異抽象化120(三)多項(xiàng)選擇題1．平均指標(biāo)的顯著特點(diǎn)是(）12．簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)所以簡(jiǎn)單是因?yàn)?)

①所依以計(jì)算的資料已分組

②各變量值的頻率相等③各變量值的頻率不等

④所依以計(jì)算的資料未分組⑤各變量值的次數(shù)分布不同

3．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式有(）

①②

③④1212．簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)所以簡(jiǎn)單是因?yàn)?)

①所依4．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的條件是

(）

①各組變量值不相同

②各組次數(shù)相等

③各組權(quán)數(shù)都為一

④在分組的組數(shù)較少

⑤各組次數(shù)不相等1224．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的條件是

(5．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小(）

①受各組次數(shù)多少的影響

②受各組標(biāo)志值大小的影響

③受各組標(biāo)志值和次數(shù)的共同影響

④不受各組標(biāo)志值的影響

⑤與各組次數(shù)分布多少無(wú)關(guān)系1235．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小(）

①受各組次數(shù)多少的6.標(biāo)志變異指標(biāo)有（）（1）變異全距（2）平均差（3）標(biāo)準(zhǔn)差（4）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（5）相關(guān)系數(shù)7.在比較不同企業(yè)的同種產(chǎn)品平均質(zhì)量水平的穩(wěn)定性時(shí)宜采用（）（1）變異全距（2）標(biāo)準(zhǔn)差（3）環(huán)比速度（4）離散系數(shù)1246.標(biāo)志變異指標(biāo)有（）（1）變異全距8.是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式有（）1258.是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式有（）125（四）計(jì)算分析題

1.某廠400名職工工資如下按月工資分組（元）職工人數(shù)（人）450-550550-650650-750750-850850-950601001406040合計(jì)400根據(jù)上述資料計(jì)算該廠職工平均工資和標(biāo)準(zhǔn)差。126（四）計(jì)算分析題

1.某廠400名職工工資如下按月工資分組（解：職工人數(shù)f組中值xxf60100140604050060070080090030000600009800048000360001944000640005600086400019360004002720005440000127解：職工人數(shù)f組中值xxf605003000019440002.某縣去年年糧食產(chǎn)量資料如下：按單位面積產(chǎn)量分組（千克／公頃）播種面積比重3000以下3000-37503750-60006000以上0.050.350.400.20根據(jù)上表資料計(jì)算該縣糧食作物平均單位面積產(chǎn)量。1282.某縣去年年糧食產(chǎn)量資料如下：按單位面積產(chǎn)量分組（千克／公解：X(組中值)26253375487571250.050.350.40.2131.251181.251950.001425.001.004687.5129解：X(組中值)26250.05131.251.0046873.某地甲、乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)三種主要蔬菜價(jià)格及銷(xiāo)

售資料如下：品種價(jià)格（元／千克）甲銷(xiāo)售額(萬(wàn)元）乙銷(xiāo)售額(萬(wàn)元）ABC0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0比較該地區(qū)哪個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)蔬菜平均價(jià)格高？并說(shuō)明原因。1303.某地甲、乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)三種主要蔬菜價(jià)格及銷(xiāo)

售資料如下：解：品種價(jià)格x甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)m比重%m比重ABC0.300.320.3675.040.045.0250.125.12550252537.580.045.0125250125255025合計(jì)160.0500100162.5500100131解：品種價(jià)格x甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)m比重%m比重A0.3075.024.某地區(qū)抽樣調(diào)查職工家庭收入資料如下，計(jì)算職工

家庭平均每人月收入（算術(shù)平均數(shù)），并用下限公式

計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)。 按平均月收入分組（元）職工戶數(shù)100-200200-300300-400400-500500-600600-700700-800800-9006102030402406020合計(jì)4261324.某地區(qū)抽樣調(diào)查職工家庭收入資料如下，計(jì)算職工

家庭平均每133133解：組中值x職工戶數(shù)fxf向上累計(jì)150250350450550650750850610203040240602090025007000135002200015600045000170006163666106346406426426263900134解：組中值x職工戶數(shù)fxf向上累計(jì)1506900642626

135

1355.某工廠生產(chǎn)一批零件共10萬(wàn)件，為了解這批產(chǎn)品的

質(zhì)量，采取不重復(fù)抽樣的方法抽取1000件進(jìn)行檢查，

其結(jié)果如下，根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，使用壽命800小時(shí)及以上者為合格品。計(jì)算平均合格率、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。使用壽命（小時(shí)）零件數(shù)（件）700以上700-800800-900900-10001000-1200106023045019060合計(jì)10001365.某工廠生產(chǎn)一批零件共10萬(wàn)件，為了解這批產(chǎn)品的

質(zhì)量，采解：137解：137從結(jié)果可以看出，乙組人均純收入的離散程度小于甲組人均純收入的離散程度，所以乙組純收入平均數(shù)的代表性比甲組更強(qiáng)。138從結(jié)果可以看出，乙組人均純收入的離散程度小于甲組人均純收入的第四章綜合指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征，可主要從以下三個(gè)方面

進(jìn)行描述：一.絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)，反映現(xiàn)象總體的廣度及發(fā)展變化的趨勢(shì)；二.集中趨勢(shì)，反映各數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度；三.離散程度，反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的趨勢(shì)。絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)和平均數(shù)三種指標(biāo)統(tǒng)稱為綜合指標(biāo)。139第四章綜合指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

一、總量指標(biāo)

(一)總量指標(biāo)的分類(lèi)總量指標(biāo)按其反映的內(nèi)容不同總體單位總量指標(biāo)標(biāo)志總量指標(biāo)按其反映的時(shí)間狀況的不同時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)按采用的計(jì)量單位不同實(shí)物指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)140第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

一、總量指標(biāo)

(一)總量指標(biāo)的分類(lèi)第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

(二)總量指標(biāo)簡(jiǎn)介1.總體單位總量和標(biāo)志總量總體單位總量指標(biāo):也就是總體單位數(shù)。

標(biāo)志總量指標(biāo):用來(lái)反映總體中各單位標(biāo)志值總和的總量指標(biāo)。2.時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量。

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在某一時(shí)點(diǎn)的總量。141第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

(二)總量指標(biāo)簡(jiǎn)介1.總體單位第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)（1）不同的時(shí)期指標(biāo)數(shù)值具有可加性；（2）時(shí)期指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系；（3）時(shí)期指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果。

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)（1）不同時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。

（2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

（3）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的。142第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)4第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)二、相對(duì)數(shù)

(一)相對(duì)數(shù)概述

1.相對(duì)數(shù)的概念：將兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比形成的一種比率，

用來(lái)反映現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系和聯(lián)系程度。

2.相對(duì)數(shù)的數(shù)值表現(xiàn)形式：

無(wú)名數(shù):是一種抽象化的數(shù)值，大多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。

有名數(shù):同時(shí)使用分子和分母指標(biāo)數(shù)值的計(jì)量單位，以表明事物的密度、強(qiáng)度和普遍程度。143第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)二、相對(duì)數(shù)

(一)相對(duì)數(shù)概述

第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

（二)相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算

1．計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)也稱計(jì)劃完成百分比，它是將某一時(shí)期的實(shí)際完成數(shù)與同期計(jì)劃數(shù)進(jìn)行對(duì)比，一般用百分?jǐn)?shù)表示?；居?jì)算公式為：

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（實(shí)際完成數(shù)÷同期計(jì)劃數(shù)）×100％144第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

（二)相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算

1．第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)（1）計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（實(shí)際完成數(shù)÷同期計(jì)劃數(shù)）×100％

適用于研究分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)?；蛩降挠?jì)劃完成程度。（2）計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（實(shí)際平均水平÷計(jì)劃平均水平）×100％

適用于計(jì)劃任務(wù)用平均數(shù)來(lái)表示的情形，例如：勞動(dòng)生產(chǎn)力、單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品原材料消耗量等。145第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)（1）計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

（3）計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝〔實(shí)際完成數(shù)（％）÷計(jì)劃完成數(shù)（％）〕×100％

適用于當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是用計(jì)劃提高的百分?jǐn)?shù)或計(jì)劃降低的百分?jǐn)?shù)規(guī)定的時(shí)候。如勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃提高百分?jǐn)?shù)、產(chǎn)品的成本降低率、流通費(fèi)用降低率。

146第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

（3）計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)

第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

〔例1〕某公司2000年計(jì)劃銷(xiāo)售某種產(chǎn)品30萬(wàn)件，

實(shí)際銷(xiāo)售32萬(wàn)件，則該公司2000年銷(xiāo)售計(jì)劃完成106．7％，超額6．7％完成計(jì)劃。147第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

〔例1〕某公司2000年計(jì)劃銷(xiāo)售第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

〔例2〕某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計(jì)劃要求增長(zhǎng)10％，

該種產(chǎn)品的單位成本計(jì)劃要求下降5％，而實(shí)際產(chǎn)

值增長(zhǎng)了15％，實(shí)際單位成本下降了3％，則計(jì)劃完成程度指標(biāo)為：

產(chǎn)值計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝115％÷110％＝104.55％

單位成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（100％－3％）÷（100％－5％）＝102.11％148第一節(jié)絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)

〔例2〕某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計(jì)劃要分析：

1.產(chǎn)值計(jì)劃完成程度若大于100％，說(shuō)明超額完成計(jì)劃；若小于100％，說(shuō)明沒(méi)有完成計(jì)劃，為正指標(biāo)。

2.單位成本計(jì)劃完成程度若大于100％，說(shuō)明成本比計(jì)劃高，沒(méi)有完成計(jì)劃；若小于100％，說(shuō)明成本比計(jì)劃降低，超額完成計(jì)劃，為逆指標(biāo)。

3.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的分子分母不能互換，且要求在指標(biāo)含義、計(jì)算范圍、核算方法等方面要一致。149分析：

1.產(chǎn)值計(jì)劃完成程度若大于100％，〔例3〕某企業(yè)要求勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到5000元∕人，某

種產(chǎn)品的計(jì)劃單位成本為100元，該企業(yè)實(shí)際的勞動(dòng)

生產(chǎn)率達(dá)到6000元∕人，某種產(chǎn)品的實(shí)際單位成本為

80元，它們的計(jì)劃完成程度指標(biāo)如下：

勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝6000÷5000＝120％

（正指標(biāo)）

單位成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝80÷100＝80％（逆指標(biāo)）150〔例3〕某企業(yè)要求勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到5000元∕人，某

種產(chǎn)品的2.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

是總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比的

結(jié)果，反映總體內(nèi)部的構(gòu)成和類(lèi)型特征，亦稱比重

指標(biāo)。其公式為：

結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

＝（總體中某一部分?jǐn)?shù)值÷總體全部數(shù)值）×100％

1512.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

是總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部2.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

〔例5〕某企業(yè)有職工1000人，其中男職工700人，

女職工300人，結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)如下：

男職工占全部職工的比重（％）

＝700÷1000＝70％

女職工占全體職工的比重（％）

＝300÷1000＝30％

1522.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

〔例5〕某企業(yè)有職工1000人結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)有如下特點(diǎn)：

1..必須與統(tǒng)計(jì)分組相結(jié)合。

2..分子的數(shù)值是分母數(shù)值的一部分。

3.總體中各部分比重之和等于100％。153結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)有如下特點(diǎn)：

1..必須與統(tǒng)計(jì)分組相〔例6〕1996年我國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值構(gòu)成

項(xiàng)目占總數(shù)的％工業(yè)總產(chǎn)值其中：國(guó)有工業(yè)集體工業(yè)城鄉(xiāng)個(gè)體工業(yè)其他經(jīng)濟(jì)類(lèi)型工業(yè)100.028.539.415.516.6154〔例6〕1996年我國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值構(gòu)成

項(xiàng)目3.比例相對(duì)數(shù)

比例相對(duì)數(shù)是將總體內(nèi)某一部分與另一部分?jǐn)?shù)

值對(duì)比所得到的相對(duì)數(shù)。其公式為：

比例相對(duì)數(shù)＝總體中某一部分?jǐn)?shù)值÷總體中另一部分?jǐn)?shù)值

〔例7〕我國(guó)第四次人口普查結(jié)果表明，1990年7月1日零時(shí)，我國(guó)男性人數(shù)為584949922人，女性人數(shù)為548732579人，則男性對(duì)女性的比例是106.6％。1553.比例相對(duì)數(shù)

比例相對(duì)數(shù)是將總體內(nèi)某一部分比例相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.對(duì)比的分子分母屬于同一總體（與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

一致）。

2.分子分母可以互換。

3.比例相對(duì)數(shù)的數(shù)值，一般用百分?jǐn)?shù)或幾比幾的形式表示。156比例相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.對(duì)比的分子分母屬于同一

4.比較相對(duì)數(shù)

將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類(lèi)指標(biāo)值作靜

態(tài)對(duì)比而得出的綜合指標(biāo)，表明同類(lèi)事物在不同空間

條件下的差異程度或相對(duì)狀態(tài)。其公式為：

比較相對(duì)數(shù)

＝某一條件下某一指標(biāo)數(shù)值÷另一條件下同類(lèi)指標(biāo)數(shù)值157

4.比較相對(duì)數(shù)

將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同〔例8〕兩個(gè)類(lèi)型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動(dòng)

生產(chǎn)率為18542元∕人.年，乙企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為

21560元∕人.年，則兩個(gè)企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的比較

相對(duì)數(shù)為：

18542÷21560＝86％

比較相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.分子分母的數(shù)值分別屬于不同的總體。

2.分子分母是同類(lèi)指標(biāo)。

3.分子分母可以互換。158〔例8〕兩個(gè)類(lèi)型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動(dòng)

生產(chǎn)率為185.動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)是將總體不同時(shí)期的同一類(lèi)指標(biāo)對(duì)

比而計(jì)算出的數(shù)值，用于表明現(xiàn)象在時(shí)間上發(fā)展變動(dòng)

的程度。其公式為：

動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

＝（某一現(xiàn)象報(bào)告期數(shù)值÷同一現(xiàn)象基期數(shù)值）×100％1595.動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)是將總體不同時(shí)期的同〔例9〕1996年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為67559.7億元，

1995年為57494.9億元，如果選1995年作基期，則1996年的國(guó)民生產(chǎn)總值與1995年對(duì)比，得出動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)為117.5％，說(shuō)明在1995年的基礎(chǔ)上1996年國(guó)民生產(chǎn)總值的發(fā)展速度。160〔例9〕1996年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為67559.7億元，

1動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.分子分母的數(shù)值是同類(lèi)但不同時(shí)期的。

2.報(bào)告期是指計(jì)算的那一期，基期可以是報(bào)告期的前一期、歷史上最好的時(shí)期或某一特定時(shí)期。161動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.分子分母的數(shù)值是同類(lèi)但不同時(shí)期的。

6.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指

標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。能夠反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。其公式為：

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)

＝某一總量指標(biāo)數(shù)值÷另一性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值1626.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)〔例10〕我國(guó)土地面積為960萬(wàn)平方公里，1996年

底人口總數(shù)為122389萬(wàn)人，則

我國(guó)1996年末人口密度

＝122389÷960＝127（人∕平方公里）163〔例10〕我國(guó)土地面積為960萬(wàn)平方公里，1996年

底人口強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)

1.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)一般采用有名數(shù)的計(jì)量單位，即由分

子分母原有的計(jì)量單位構(gòu)成。如“公斤∕人”、“人∕平方公里”等。

2.有的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有正、逆指標(biāo)，正指標(biāo)的比值的大小與其反映的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比，而逆指標(biāo)正好相反。164強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)

1.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)一般采用有名數(shù)的計(jì)量單位，即強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)

3.有少數(shù)反映社會(huì)服務(wù)行業(yè)的負(fù)擔(dān)情況或保證程度的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，其分子分母可以互換，即采用正算法計(jì)算正指標(biāo)，采用倒算法計(jì)算逆指標(biāo)。如：

商業(yè)網(wǎng)密度（正指標(biāo)）＝商業(yè)網(wǎng)密度（逆指標(biāo)）＝165強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)

3.有少數(shù)反映社會(huì)服務(wù)行業(yè)的負(fù)擔(dān)情況或保證[例11〕某市人口數(shù)為158000人，有零售商店790個(gè)，

則該市零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度是：

正指標(biāo)＝（零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)∕人口數(shù)）

＝790∕158＝5（個(gè)∕千人）

逆指標(biāo)＝（人口數(shù)∕零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)）

＝158000∕790＝200人∕個(gè)166[例11〕某市人口數(shù)為158000人，有零售商店790個(gè)，

第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述（平均數(shù)）集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的

傾向。描述集中趨勢(shì)即尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值

或中心值－平均數(shù)。平均數(shù)通常有以下五種：即算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。其中前三種為數(shù)值平均數(shù)，后兩種為位置平均數(shù)。167第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述（平均數(shù)）集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向一.算術(shù)平均數(shù)

（一）算術(shù)平均數(shù)的基本形式

算術(shù)平均數(shù)＝總體標(biāo)志總量∕總體單位數(shù)

利用上式計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，標(biāo)志總量和總體單位數(shù)必須同屬于一個(gè)總體。168一.算術(shù)平均數(shù)

（一）算術(shù)平均數(shù)的基本形式

算術(shù)平均數(shù)＝總體一.算術(shù)平均數(shù)

[例1〕某班組有8名工人，每個(gè)工人日產(chǎn)量分別為17、19、20、22、23、24、25、26件，則平均每人日產(chǎn)量為

（17+19+20+22+23+24+25+26）／8＝22（件）

169一.算術(shù)平均數(shù)

[例1〕某班組有8名工人，每個(gè)工人日產(chǎn)量分別（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

統(tǒng)計(jì)資料經(jīng)過(guò)分組，編制變量數(shù)列后要采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均數(shù)。

1.其中f代表權(quán)數(shù)，即變量值出現(xiàn)的次數(shù)。

2.在組距數(shù)列中，要用各組的組中值來(lái)代替各組的變量值。170（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

統(tǒng)計(jì)資料經(jīng)過(guò)分組，編制變

〔例2〕

工人按月獎(jiǎng)金額分組（元）工人數(shù)f組中值（元）x工人獎(jiǎng)金總額（元）xf40以下40-5050-6060-7070-8080以上10103030101035455565758535045016501950750850合計(jì)100－6000171

〔例2〕

工人按月獎(jiǎng)金額分組（元）工人數(shù)組中

用頻率計(jì)算

工人按月獎(jiǎng)金額分組（元）頻率f／∑f組中值（元）x平均獎(jiǎng)金（元）x（f／∑f）40以下40-5050-6060-7070-8080以上0.10.10.30.30.10.13545556575853.54.516.519.57.58.5合計(jì)1－60172

用頻率計(jì)算

工人按月獎(jiǎng)金額分組（元）頻率組中工人月平均獎(jiǎng)金額＝=0.1×35+0.1×45+0.3×55+0.3×65+0.1×75+0.1×85

=3.5+4.5+16.5+19.5+7.5+8.5=60（元）

此結(jié)果與用（∑Xf／∑f）計(jì)算結(jié)果一致。173工人月平均獎(jiǎng)金額＝=0.1×35+0.1×45+0.3×5〔例3〕某公司所屬20個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值計(jì)劃完成情況

如下：按計(jì)劃完成程度分組％組中值％企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）XNfXNXf95-100100-105105-11097.5102.5107.5144220060080013.654.12計(jì)—20160019.91670174〔例3〕某公司所屬20個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值計(jì)劃完成情況

如下：按計(jì)劃如果按企業(yè)數(shù)的權(quán)數(shù)求平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度：

＝∑xn／∑n＝19.9／20＝99.5％（1）

如果按計(jì)劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)求平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度：

＝∑xf／∑f＝1670／1600＝104.4％（2）

兩個(gè)答案（2）是正確的。因?yàn)樵冢?）中產(chǎn)值計(jì)劃完成程度x與企業(yè)數(shù)n的乘積不能形成標(biāo)志總量，不具有實(shí)際意義。而產(chǎn)值計(jì)劃完成程度x與計(jì)劃產(chǎn)值f的乘積能形成標(biāo)志總量（實(shí)際產(chǎn)值）不具有實(shí)際意義。175如果按企業(yè)數(shù)的權(quán)數(shù)求平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度：

＝∑xn／∑n二.調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均術(shù)的另外一種表現(xiàn)形式。在實(shí)際工作中，由于獲取的數(shù)據(jù)不同，有時(shí)不能直接采用平均數(shù)的形式進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)就需要使用調(diào)和平均數(shù)的形式。176二.調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均術(shù)的另外一種〔例4〕某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如

下表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格。

蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格（元）x成交量（kg）f成交額（元）xf甲乙丙1.200.500.801500025000800018000125006400合計(jì)—4800036900177〔例4〕某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如

下表，計(jì)算三種平均價(jià)格＝成交額∕成交量

＝∑xf／∑f

＝36900／48000

＝0.769（元）

如果已知的數(shù)據(jù)不是成交數(shù)據(jù)而是成交額（如下

表）蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格（元）x成交額（元）m成交量（kg）m／x甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000178平均價(jià)格＝成交額∕成交量

根據(jù)上表計(jì)算平均批發(fā)價(jià)格時(shí)，無(wú)法直接采用加

權(quán)算術(shù)平均法，而應(yīng)用調(diào)和平均法，即：

平均價(jià)格＝成交額∕成交量

＝∑m／(∑m／x)

＝36900／48000

＝0.769（元）

179根據(jù)上表計(jì)算平均批發(fā)價(jià)格時(shí)，無(wú)法直接采用加

權(quán)算術(shù)平均法，而上例是根據(jù)絕對(duì)數(shù)計(jì)算的，與算術(shù)平均數(shù)一樣，

調(diào)和平均數(shù)也可以根據(jù)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)來(lái)計(jì)算。

如：（1）由相對(duì)數(shù)計(jì)算調(diào)和平均數(shù)

〔例5〕在下表中計(jì)算工作量計(jì)劃完成程度：

按工作量計(jì)劃完成程度分組％組中值x實(shí)際工作量（萬(wàn)元）mm／x（計(jì)劃工作量）90-100100-110110-120951051155742017260400150合計(jì)—649610180上例是根據(jù)絕對(duì)數(shù)計(jì)算的，與算術(shù)平均數(shù)一樣，

調(diào)和平均數(shù)也可以平均完成計(jì)劃（％）＝∑m／(∑m／x)

＝（57+420+172）／60+400+150）

＝106.4％181平均完成計(jì)劃（％）＝∑m／(∑m／x)

（2）由平均數(shù)計(jì)算調(diào)和平均數(shù)

〔例6〕設(shè)某車(chē)間三個(gè)班組的工人勞動(dòng)生產(chǎn)率如

下表，計(jì)算該車(chē)間平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。班組平均勞動(dòng)生產(chǎn)率（件／工時(shí)）x實(shí)際產(chǎn)量（件）mm／x（實(shí)際工時(shí)）甲乙丙101112400022002400400200200合計(jì)—8600800182（2）由平均數(shù)計(jì)算調(diào)和平均數(shù)

〔例6〕設(shè)某車(chē)間三個(gè)班組的工人車(chē)間平均勞動(dòng)生產(chǎn)率

＝∑m／(∑m／x)

＝（4000+2200+2400）／（400+200+200）

＝10.75（件／工時(shí)）

183車(chē)間平均勞動(dòng)生產(chǎn)率

＝∑m／(∑m／x)

＝（4000+三.幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是N個(gè)變量值乘積的N次方根。它是

適用于特殊數(shù)據(jù)的一種平均數(shù)，主要用于計(jì)算比率

或速度的平均。其公式為：184三.幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是N個(gè)變量值乘積的N次方根解：由于全廠產(chǎn)品合格率為各車(chē)間的平均合格率的連乘積，所以G=〔例7〕某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)三個(gè)連續(xù)作業(yè)車(chē)

間才能完成。若某月份第一車(chē)間粗加工產(chǎn)品的合格率

為95％，第二車(chē)間精加工產(chǎn)品的合格率為93％，第三

車(chē)間最后裝配的合格率為90％，則該產(chǎn)品的