中考旋轉(zhuǎn)的幾種類型

中考旋轉(zhuǎn)的幾種類型中考旋轉(zhuǎn)的幾種類型中考旋轉(zhuǎn)的幾種類型中考旋轉(zhuǎn)的幾種類型編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:中考旋轉(zhuǎn)的幾種類型（一）正三角形類型在正ΔABC中，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個(gè)ΔP'CP中，此時(shí)ΔP'AP也為正三角形。例1.如圖：（1-1）：設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度數(shù)是________.（二）正方形類型在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞B點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的ΔCPP'中，此時(shí)ΔBPP'為等腰直角三角形。例2.如圖（2-1）：P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。

（三）等腰直角三角形類型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠,P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔAPC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b）中的一個(gè)ΔP'CP為等腰直角三角形。例3．如圖，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度數(shù)。一．平移、旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離。平移特征：圖形平移時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)的平移方向都相同，平移距離都相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度成為與原來(lái)相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角。例1．（2006年綿陽(yáng)市中考試題）如圖，將ΔABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到ΔAB′C′，且C′為BC的中點(diǎn)，則C′D:DB′=（）A．1:2B．1:C．1:D．1:3分析：由于ΔAB′C′是ΔABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到的，所以，旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=60o，ΔAB′C′≌ΔABC，∴AC′=AC，∠CAC′=60o，∴ΔAC′C是等邊三角形，∴AC′=AC′．又C′為BC的中點(diǎn)，∴BC′=CC′，易得ΔAB′C、ΔABC是含30o角的直角三角形，從而ΔAC′D也是含30o角的直角三角形二、翻折翻折：翻折是指把一個(gè)圖形按某一直線翻折180o后所形成的新的圖形的變化。翻折特征：平面上的兩個(gè)圖形，將其中一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。例2．（2006年江蘇省宿遷市）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′等于（）

A．30° B．45°C．60° D．75°分析：由已知條件∠BAD′＝30°，易得∠DAD′=60o，又∵D、D′關(guān)于AE對(duì)稱，∴∠EAD=∠EAD′=30o，∴∠AED=∠AED′=60o．故選C例1：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連結(jié)AE、CE，則△ADE的面積是（）A1B2C3D不能確定分析：解題的關(guān)鍵是求△ADE的邊AD上的高。可先求作直角梯形的高DF，想到將△CDF繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△EDG，由EG=GF，只要CF的長(zhǎng)，就可以求出△ADE的面積。選擇A變式題1：如圖，已知△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下五個(gè)結(jié)論：

AE=CF（2）∠APE=∠CPF（3）△EPF是等腰直角三角形（4）EF=AP（5）S四邊形AEPF=S△ABC÷2，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合）上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有＿＿＿例2D、E為AB的中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處。若∠B=50°，則∠BDF=＿＿解：∵D、E為AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∠ADE=∠B=50°由折紙實(shí)驗(yàn)得：∠ADE=∠FDE∴∠BDF=180°－∠ADE－∠FDE=180°－2×50°=80°點(diǎn)評(píng)：幾何變換沒(méi)有可套用的模式，關(guān)鍵是同學(xué)們要善于多角度、多層次、多側(cè)面地思考問(wèn)題，觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題。變式題2：如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，將它沿對(duì)角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)）則A、E兩點(diǎn)間的距離為＿＿＿旋轉(zhuǎn)具有以下特征：（1）圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等；（4）圖形的形狀和大小都不變。

利用旋轉(zhuǎn)的特征，可巧妙解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，如一.求線段長(zhǎng).例：如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為20，AB=4，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥EF，AE=EF，求CF的長(zhǎng)。【解析】：將△ABE以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B'處，AE與EF重合，由旋轉(zhuǎn)特征知：B'E⊥BC，四邊形B'ECF為長(zhǎng)方形，∴CE=BF'=AB

∵CF+CE=B'E+CE=BE+EC=BC=6∴CF=BC-CE=6-4=2二.求角的大小例:如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E、D分別為AB、BC上的兩點(diǎn)，且BE=CD，AD與CE交于點(diǎn)M，求∠AME的大小。

因?yàn)锽C=AC，∠ABC=∠ACD=60°,BE=CD,所以以△ABC的中心（等邊三角形三條中線的交點(diǎn)）O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°就得到了△CEB，∴∠AME=180°-∠AMC=180°-120°=60°三.進(jìn)行幾何推理例：如圖，點(diǎn)F在正方形ABCD的邊BC上，AE平分∠DAF，請(qǐng)說(shuō)明DE=AF-BF成立的理由

。

例：如圖，正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，∠PAD＝∠PDA＝15°，連結(jié)PB、PC，請(qǐng)問(wèn)：ΔPBC是等邊三角形嗎為什么

分析：本題關(guān)鍵是說(shuō)明∠PCD＝∠PBA＝30°，利用條件可以設(shè)想將ΔAPD繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，而使A與C重合，此時(shí)問(wèn)題得到解決.解：將ΔAPD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得ΔDP’C，再作ΔDP’C關(guān)于DC的軸對(duì)稱圖形ΔDQC，得ΔCDQ與ΔADP經(jīng)過(guò)對(duì)折后能夠重合?！逷D=