《物理學導論》（敬世超主編）習題解答：第3章 剛體轉(zhuǎn)動力學基礎

第三章剛體轉(zhuǎn)動力學基礎3-1、選擇題：3-1-1、3-1-2、3-1-3、3-1-4、3-1-5、3-1-6、3-1-73-1-8、左邊力產(chǎn)生的力矩更大3-1-9、3-1-10、非保守內(nèi)力做功，機械能不守恒；合外力矩為0，角動量守恒3-1-11、3-1-12、3-1-13、3-1-14、3-1-153-1-163-2、填空題：3-2-1、20圈3-2-2、3-2-3、3-2-4、3-2-5、；、3-2-7、3-2-8、3-2-9、3-2-10、3-2-11、3-2-12、3-2-13、3-3、計算題：3-3-1、[解]建立圖示的坐標系，取圖示線元，，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義式有3-3-2、[解]建立如圖所示的坐標系，取一的球帶，它對y軸的轉(zhuǎn)動慣量又所以此即空心球殼對直徑軸的轉(zhuǎn)動慣量。3-3-3、[解](1)此擺所受的對鉸鏈O的力矩(2)此擺對鉸鏈的角動量為L，轉(zhuǎn)動慣量為I，則所以3-3-4、[解]設在近日點附近地球的軌道速度為，軌道半徑為，角速度為；在遠日點地球的軌道速度為，軌道半徑為，角速度為。(1)取地球為研究對象，其對太陽中心的角動量守恒。所以(2)3-3-5、3-3-6、解：3-3-7、3-3-8、解：聯(lián)解上述方程可得：代入數(shù)據(jù)得：3-3-9、解：(1)子彈擊中圓盤的過程中,子彈和圓盤組成的系統(tǒng)對O點的角動量守恒mv0R=(MR2/2+mR2)=2mv0/[(M+2m)R(2)求圓盤的摩擦阻力矩.取圓環(huán)微元dr,其摩擦阻力矩為dM=dmgr=2rdrgr=2gr2dr=2gR3/3=2MgR/3(3)Mt=0Jt=J/M=(MR2/2+mR2){2mv0/[(M+2m)R]}/(2MgR/=3mv0/2Mg3-3-10、[解]取兩人組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)對兩人距離中點的角動量守恒(1)設兩人質(zhì)量均為m，到轉(zhuǎn)軸的距離為，握住手以后繞中心角速度為，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則有： (1)又(2)聯(lián)立（1），(2)式得設兩人相距1.0米時，角速度為，此時系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為，兩人到轉(zhuǎn)軸的距離為，則(3)(4)又聯(lián)立(2)-(4)式得本題要注意，對于質(zhì)點系問題應先選擇系統(tǒng)，然后通過分析受力及力矩情況，指出系統(tǒng)對哪個轉(zhuǎn)軸或哪個點的角動量守恒。3-3-11、解：由題條件分析知：碰撞時，合外力矩為0，故系統(tǒng)角動量守恒.且是完全彈性碰撞，系統(tǒng)機械能守恒補充轉(zhuǎn)動慣量關系式聯(lián)解上述方程得3-3-12、解：（1）在此過程中N和mg的力矩矢量和為零，子彈射入前后的過程角動量守恒！以M、m為研究對象，建立軸的正方向。系統(tǒng)在子彈射入之前的角動量：系統(tǒng)在子彈射入之后的角