三邊成比例的兩個三角形相似課件(新版)

九年級下冊27.2.1.2三邊成比例的兩個三角形相似1九年級下冊27.2.1.2三邊成比例的兩個三角形相似1學習目標復習已經(jīng)學過的三角形相似的判定定理；掌握利用三邊來判定兩個三角形相似的方法.122學習目標復習已經(jīng)學過的三角形相似的判定定理；掌握利用三邊來判自主學習任務：閱讀課本

24頁-25頁，掌握下列知識要點。自主學習1、復習已經(jīng)學過的三角形相似的判定定理2、利用三邊來判定兩個三角形相似的方法3自主學習任務：閱讀課本24頁-25頁，掌握下列知識要點。自主學習反饋1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點；AD=3，AE=2.4，AC=5．當AB=

時，△ADE∽△ABC2.如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一點D，當AD=

時，△ACD∽△ABC．3.已知AB與DE，AC與DF對應，且AB=4cm，BC=5cm，AC=8cm，DE=cm，DF=cm，則EF=

時，△ABC∽△DEF．1cm4自主學習反饋1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊三邊成比例的兩個三角形相似一合作探究問題：在下面兩個三角形中，若，△ABC∽△A′B′C′？.ABCC′B′A′通過畫圖不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.所以△ABC∽△A′B′C′.試利用前面的定理證明該結論.新知講解5三邊成比例的兩個三角形相似一合作探究問題：在下面兩個三角形中C′B′A′BCA證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,過點D作DE∥BC交AC于點E.

∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∵DE∥BC

，∴△ADE∽△ABC.又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.

∴DE:BC=B′C′:BC,

EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,

EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.

∴△ADE≌△A′B′C′,DE新知講解6C′B′A′BCA證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取歸納由此得到三角形的判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似．新知講解7歸納由此得到三角形的判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似．新例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

31.83.52.142.4典例精析新知講解8例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABCDFE判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應邊的比值，看是否相等，計算時最長邊與最長邊對應，最短邊與最短邊對應.方法歸納新知講解9判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10.DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大對大，小對小，中對中．）練一練新知講解10已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(例2如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，且∠C=∠C′=90°，求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′,AC=2A′C′從而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.從而由此得出，BC=2B′C′,因此△A′B′C′∽△ABC.(三邊對應成比例的兩個三角形相似)新知講解11例2如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，

例3如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度數(shù).解：∵∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.ABCDE新知講解12例3如圖，在△ABC和△ADE中，做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。分層教學1、2組3、4組如圖，已知△ABC與△DEF均為等邊三角形，則圖中的相似三角形有

對．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB=12，AC=8，AD=6，當AP的長度

時，△ADP和△ABC相似．13做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。分層教學1、2組3、爭先恐后1組2組3組4組小組展示

14爭先恐后1組2組3組4組小組展示14做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。1、2組3、4組如圖，已知△ABC與△DEF均為等邊三角形，則圖中的相似三角形有3對．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB=12，AC=8，AD=6，當AP的長度為4或9時，△ADP和△ABC相似．解析一覽15做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。1、2組3、4組如圖1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似：AB=4cm，BC

=6cm，AC

=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm.∴△ABC與△A′B′C′不相似.隨堂檢測161.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似：AB2.如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你用什么方法來支持你的判斷?CBAA′B′C′解：這兩個三角形相似．設1個小方格的邊長為1，則隨堂檢測172.如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你用什么方法

如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，學以致用18如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、B三邊成比例的兩個三角形相似

利用三邊判定兩個三角形相似相似三角形的判定定理的運用課堂小結19三邊成比例的兩個三角形相似利用三邊判定兩個三角形相似相似三九年級下冊27.2.1.2三邊成比例的兩個三角形相似20九年級下冊27.2.1.2三邊成比例的兩個三角形相似1學習目標復習已經(jīng)學過的三角形相似的判定定理；掌握利用三邊來判定兩個三角形相似的方法.1221學習目標復習已經(jīng)學過的三角形相似的判定定理；掌握利用三邊來判自主學習任務：閱讀課本

24頁-25頁，掌握下列知識要點。自主學習1、復習已經(jīng)學過的三角形相似的判定定理2、利用三邊來判定兩個三角形相似的方法22自主學習任務：閱讀課本24頁-25頁，掌握下列知識要點。自主學習反饋1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點；AD=3，AE=2.4，AC=5．當AB=

時，△ADE∽△ABC2.如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一點D，當AD=

時，△ACD∽△ABC．3.已知AB與DE，AC與DF對應，且AB=4cm，BC=5cm，AC=8cm，DE=cm，DF=cm，則EF=

時，△ABC∽△DEF．1cm23自主學習反饋1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊三邊成比例的兩個三角形相似一合作探究問題：在下面兩個三角形中，若，△ABC∽△A′B′C′？.ABCC′B′A′通過畫圖不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.所以△ABC∽△A′B′C′.試利用前面的定理證明該結論.新知講解24三邊成比例的兩個三角形相似一合作探究問題：在下面兩個三角形中C′B′A′BCA證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,過點D作DE∥BC交AC于點E.

∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∵DE∥BC

，∴△ADE∽△ABC.又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.

∴DE:BC=B′C′:BC,

EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,

EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.

∴△ADE≌△A′B′C′,DE新知講解25C′B′A′BCA證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取歸納由此得到三角形的判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似．新知講解26歸納由此得到三角形的判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似．新例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

31.83.52.142.4典例精析新知講解27例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABCDFE判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應邊的比值，看是否相等，計算時最長邊與最長邊對應，最短邊與最短邊對應.方法歸納新知講解28判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10.DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大對大，小對小，中對中．）練一練新知講解29已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(例2如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，且∠C=∠C′=90°，求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′,AC=2A′C′從而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.從而由此得出，BC=2B′C′,因此△A′B′C′∽△ABC.(三邊對應成比例的兩個三角形相似)新知講解30例2如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，

例3如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度數(shù).解：∵∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.ABCDE新知講解31例3如圖，在△ABC和△ADE中，做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。分層教學1、2組3、4組如圖，已知△ABC與△DEF均為等邊三角形，則圖中的相似三角形有

對．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB=12，AC=8，AD=6，當AP的長度

時，△ADP和△ABC相似．32做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。分層教學1、2組3、爭先恐后1組2組3組4組小組展示

33爭先恐后1組2組3組4組小組展示14做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。1、2組3、4組如圖，已知