一元二次方程復(fù)習(xí)課件

一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用必備條件：一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2，整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（a0且a`b`c都為常數(shù)）直接開平方法：適應(yīng)于形如（x-k）2=h（h≥0）型

配方法：

適應(yīng)于任何一個一元二次方程公式法：

適應(yīng)于任何一個一元二次方程因式分解法：適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程

實際應(yīng)用(方程建立模型）數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化思想、配方法、換元法。一元二次方程知識網(wǎng)絡(luò)1ppt課件一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=03x2-1=030-13x2-8x+4=0

3-842ppt課件判斷下列方程是不是一元二次方程3x2-1=02.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程為(

)A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2【解析】x2-2x-1=0x2-2x=1x2-2x+1=2

(x-1)2=2.所以選DD3ppt課件2.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程為3.一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是(

)A.x-6=-4

B.x-6=4C.x+6=4

D.x+6=-4【解析】

(x+6)2=(±4)2，所以x+6=±4，所以另一個方程是x+6=-4.所以選DD4ppt課件3.一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，4.一元二次方程x2-3x=0的根是

.【解析】因為x2-3x=0，所以x(x-3)=0，所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3.答案：x1=0，x2=3x1=0，x2=35ppt課件4.一元二次方程x2-3x=0的根是.x1=0，x5.方程x2-2x-2=0的解是

.【解析】因為a=1，b=-2，c=-2，b2-4ac=4+8=12>0，所以答案：

6ppt課件5.方程x2-2x-2=0的解是6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【解析】由b2-4ac=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0，所以一元二次方程x2-4x+5=0沒有實數(shù)根.所以選DD7ppt課件6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是()【變式訓(xùn)練】如果關(guān)于x的一元二次方程

有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是(

)k<B.k<且k≠0C.≤k< D.≤k<且k≠0【解析】根據(jù)題意，得解得且k≠0.選D.D8ppt課件【變式訓(xùn)練】如果關(guān)于x的一元二次方程【解析】根據(jù)題意，得D8例1：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠?)（3x-2）2-49=02)（3x-4）2=（4x-3）2

3)4y=1-y29ppt課件例1：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠?ppt課件例2

【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).【誤區(qū)警示】10ppt課件例2【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).【誤區(qū)警1.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=

.【解析】將x=1代入關(guān)于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1，則6m+2n=2(3m+n)=-2.答案：-2練習(xí)1.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=

.【解析】將x=1代入關(guān)于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1，則6m+2n=2(3m+n)=-2.答案：-2-211ppt課件1.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b，則a-b的值為(

)A.1 B.-1 C.0 D.-2【解析】選A.∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b，∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1.故選A.A12ppt課件2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-例3.用配方法證明：關(guān)于x的方程（m2-12m+37）x2+3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程.證明：∵關(guān)于x的方程（m2-12m+37）x2+3mx+1=0的二次項系數(shù)m2-12m+37=m2-12m+36+1=（m-6）2+1又∵不論m為何值，（m-6）2≥0∴m2-12m+37=（m-6）2+1＞0∴不論m為何值，此方程都是一元二次方程.13ppt課件例3.用配方法證明：關(guān)于x的方程證明：∵關(guān)于x的方程（m2a2+a例4.如果關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x

+ax+1=0的一個整數(shù)根恰好是關(guān)于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一個根，試求a和m的值。解：因為一元二次方程(a-1)x

+ax+1=0a2+a所以a2+a=2a-1≠0得a=-2或1a≠1則a=-2一元二次方程(a-1)x

+ax+1=0為-3x2-2x+1=0a2+a解得x1=x2=-1由題意得：把x=-1代入方程(m2+m)x2+3mx-3=0得m1=-1m2=314ppt課件a2+a例4.如果關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x

小結(jié)

：

1.

通過復(fù)習(xí)，要形成知識系統(tǒng)，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)；2.

復(fù)習(xí)中要把握知識內(nèi)容的本質(zhì)東西，尤其是數(shù)學(xué)的思想方法.如轉(zhuǎn)化思想；換元法、配方法等；3.

今后的學(xué)習(xí)，要注重在知識的形成過程中，善于發(fā)現(xiàn)并加以發(fā)展和創(chuàng)新；4.養(yǎng)成認(rèn)真審題；善于思考；做題嚴(yán)謹(jǐn)、格式規(guī)范；勤于反思的良好個性品質(zhì).15ppt課件

小結(jié)

：15ppt課件1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方程是

。2、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它的一個根，則a+b+c=

，若a-b+c=0，則方程必有一根為

。3.方程2x2-mx-m2=0有一個根為–1,則m=

，另一個根為

。4.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一個根為0，則a=

.再接再勵（x+1）2=0-12或-12或116ppt課件1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方5、如果等腰三角形的三條邊長是x2-6x+5=0的根，則這個等腰三角形的周長是（

）

6、設(shè)（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4,則a+b的值（

）7、

。11-或15或-117ppt課件5、如果等腰三角形的三條邊長是x2-6x+5=0的根，則718ppt課件18ppt課件19ppt課件19ppt課件【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.2.設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù).3.列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程.4.解：準(zhǔn)確求出方程的解.5.驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題.6.答：寫出答案.20ppt課件【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”20ppt課件1.某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為(

)A.144(1-x)2=100

B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100

D.100(1+x)2=144再接再勵21ppt課件1.某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為例5.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用40m的木欄圍成。（1）雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？試通過計算說明。（2）雞場的面積能達(dá)到250m2嗎？為什么？22ppt課件例5.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25練習(xí)：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？為盡快減少庫存，以便資金周轉(zhuǎn)，則降價多少元？（2）能不能通過適當(dāng)?shù)慕祪r，使商場的每天襯衫銷售獲利達(dá)到最大？若能，則降價多少元？最大獲利是多少元？(小組合作探究)23ppt課件練習(xí)：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利

例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為3000元/臺),以4000元/臺銷售時,平均每月銷售100臺.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售,銷售商決定降價銷售,在原來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上,經(jīng)2月份的市場調(diào)查,3月份調(diào)整價格后,月銷售額達(dá)到576000元.已知電腦價格每臺下降100元,月銷售量將上升10臺,(1)求1月份到3月份銷售額的平均增長率；(2)求3月份時該電腦的銷售價格.24ppt課件例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為3000元

例5:某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于該產(chǎn)品的生產(chǎn)，簽訂的合同上約定兩年到期時一次性還本付息，利息為本金的8%.該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈利72萬元.若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù).

解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x,根據(jù)題意列方程：則：（200－72）（1+x）2=200(1+8%)1+x=1.30∴x1=－2.30(舍去),x2=0.30答：這個百分?jǐn)?shù)為30%.25ppt課件例5:某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸

正解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意列方程：

200（1+x）2=200(1+8%)+72

∴

（1+x）2=

∴1+x=1.2x1=0.2,x2=-2.2(舍去）答：這個百分?jǐn)?shù)為20%.注意：列方程解應(yīng)用題一定要審清題意.26ppt課件正解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，注意：列方程解應(yīng)用題一定要7.解方程:(x2-5x)2=3627ppt課件7.解方程:(x2-5x)2=3627ppt課件一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用必備條件：一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2，整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（a0且a`b`c都為常數(shù)）直接開平方法：適應(yīng)于形如（x-k）2=h（h≥0）型

配方法：

適應(yīng)于任何一個一元二次方程公式法：

適應(yīng)于任何一個一元二次方程因式分解法：適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程

實際應(yīng)用(方程建立模型）數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化思想、配方法、換元法。一元二次方程知識網(wǎng)絡(luò)28ppt課件一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=03x2-1=030-13x2-8x+4=0

3-8429ppt課件判斷下列方程是不是一元二次方程3x2-1=02.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程為(

)A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2【解析】x2-2x-1=0x2-2x=1x2-2x+1=2

(x-1)2=2.所以選DD30ppt課件2.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程為3.一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是(

)A.x-6=-4

B.x-6=4C.x+6=4

D.x+6=-4【解析】

(x+6)2=(±4)2，所以x+6=±4，所以另一個方程是x+6=-4.所以選DD31ppt課件3.一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，4.一元二次方程x2-3x=0的根是

.【解析】因為x2-3x=0，所以x(x-3)=0，所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3.答案：x1=0，x2=3x1=0，x2=332ppt課件4.一元二次方程x2-3x=0的根是.x1=0，x5.方程x2-2x-2=0的解是

.【解析】因為a=1，b=-2，c=-2，b2-4ac=4+8=12>0，所以答案：

33ppt課件5.方程x2-2x-2=0的解是6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【解析】由b2-4ac=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0，所以一元二次方程x2-4x+5=0沒有實數(shù)根.所以選DD34ppt課件6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是()【變式訓(xùn)練】如果關(guān)于x的一元二次方程

有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是(

)k<B.k<且k≠0C.≤k< D.≤k<且k≠0【解析】根據(jù)題意，得解得且k≠0.選D.D35ppt課件【變式訓(xùn)練】如果關(guān)于x的一元二次方程【解析】根據(jù)題意，得D8例1：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠?)（3x-2）2-49=02)（3x-4）2=（4x-3）2

3)4y=1-y236ppt課件例1：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠?ppt課件例2

【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).【誤區(qū)警示】37ppt課件例2【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).【誤區(qū)警1.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=

.【解析】將x=1代入關(guān)于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1，則6m+2n=2(3m+n)=-2.答案：-2練習(xí)1.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=

.【解析】將x=1代入關(guān)于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1，則6m+2n=2(3m+n)=-2.答案：-2-238ppt課件1.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b，則a-b的值為(

)A.1 B.-1 C.0 D.-2【解析】選A.∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b，∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1.故選A.A39ppt課件2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-例3.用配方法證明：關(guān)于x的方程（m2-12m+37）x2+3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程.證明：∵關(guān)于x的方程（m2-12m+37）x2+3mx+1=0的二次項系數(shù)m2-12m+37=m2-12m+36+1=（m-6）2+1又∵不論m為何值，（m-6）2≥0∴m2-12m+37=（m-6）2+1＞0∴不論m為何值，此方程都是一元二次方程.40ppt課件例3.用配方法證明：關(guān)于x的方程證明：∵關(guān)于x的方程（m2a2+a例4.如果關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x

+ax+1=0的一個整數(shù)根恰好是關(guān)于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一個根，試求a和m的值。解：因為一元二次方程(a-1)x

+ax+1=0a2+a所以a2+a=2a-1≠0得a=-2或1a≠1則a=-2一元二次方程(a-1)x

+ax+1=0為-3x2-2x+1=0a2+a解得x1=x2=-1由題意得：把x=-1代入方程(m2+m)x2+3mx-3=0得m1=-1m2=341ppt課件a2+a例4.如果關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x

小結(jié)

：

1.

通過復(fù)習(xí)，要形成知識系統(tǒng)，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)；2.

復(fù)習(xí)中要把握知識內(nèi)容的本質(zhì)東西，尤其是數(shù)學(xué)的思想方法.如轉(zhuǎn)化思想；換元法、配方法等；3.

今后的學(xué)習(xí)，要注重在知識的形成過程中，善于發(fā)現(xiàn)并加以發(fā)展和創(chuàng)新；4.養(yǎng)成認(rèn)真審題；善于思考；做題嚴(yán)謹(jǐn)、格式規(guī)范；勤于反思的良好個性品質(zhì).42ppt課件

小結(jié)

：15ppt課件1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方程是

。2、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它的一個根，則a+b+c=

，若a-b+c=0，則方程必有一根為

。3.方程2x2-mx-m2=0有一個根為–1,則m=

，另一個根為

。4.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一個根為0，則a=

.再接再勵（x+1）2=0-12或-12或143ppt課件1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方5、如果等腰三角形的三條邊長是x2-6x+5=0的根，則這個等腰三角形的周長是（

）

6、設(shè)（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4,則a+b的值（

）7、

。11-或15或-144ppt課件5、如果等腰三角形的三條邊長是x2-6x+5=0的根，則745ppt課件18ppt課件46ppt課件19ppt課件【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.2.設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù).3.列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程.4.解：準(zhǔn)確求出方程的解.5.驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題.6.答：寫出答案.47ppt課件【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”20ppt課件1.某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為(

)A.144(1-x)2=100

B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100

D.100(1+x)2=144再接再勵48ppt課件1.某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為例5.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用40m的木欄圍成。（1）雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？試通過計算說明。（2）雞場的面積能達(dá)到250m2嗎？為什么？49ppt課件例5.某農(nóng)場要建一