《實際問題與一元二次方程》名師教案

PAGE24實際問題與一元二次方程（胡雯雯）倍數(shù)問題及增長率問題一、教學目標（一）核心素養(yǎng)聯(lián)系實際，經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力，及分析、解決問題的能力，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力（二）學習目標1使學生學會根據(jù)具體問題（用一定速度傳播，數(shù)字問題，增長率問題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解2進一步培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題、解決問題的能力3能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果的合理性（三）學習重點建立數(shù)學模型，找等量關(guān)系，列方程（四）學習難點找等量關(guān)系，列方程二、教學設(shè)計（一）課前設(shè)計預習任務(wù)1列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審；②設(shè)；③找；④列；⑤解；⑥檢驗；⑦答2

n表示變化的次數(shù)預習自測一個三位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，這個三位數(shù)可以表示為___________【知識點】字母表示數(shù)【解題過程】∵三位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，∴這個三位數(shù)表示為100c10ba【思路點撥】各個數(shù)位上的數(shù)字乘以其對應(yīng)的基數(shù)之和即可表示數(shù)【答案】100c10ba某班班長通知同學春游事宜，由班長通知若干同學后，再由已知曉事宜的同學通知其他人，已知經(jīng)過兩輪通知，全班49人恰好都得到通知問：平均每個同學一次能通知______人【知識點】倍數(shù)問題【解題過程】設(shè)平均每個同學一次通知人，則第一輪通知了人，第一輪結(jié)束時共有（1）人知曉；第二輪通知了（1）人，共有1（1）人知曉故有1（1）=49，1=6，2=-8（舍）故，平均每個同學一次能通知6人【思路點撥】原有人數(shù)本輪通知人數(shù)=總?cè)藬?shù)【答案】6人3若某公司2022年的銷售利潤為10萬元，年增長率為10%，則2022年的銷售利潤是,若維持此增長率不變，2022年的銷售利潤為萬元【知識點】增長率問題【解題過程】2022年的利潤是10×（110%）=11（萬元）；2022年的利潤是10×（110%）×（110%）=（萬元）【思路點撥】【答案】11萬元；萬元4．某地嚴格控制森林砍伐面積，若一月份的砍伐面積為10000m2，以后每月減少20%，則三月份的砍伐面積為m2．【知識點】增長率問題【解題過程】二月砍伐面積為10000×（1－20%）=8000（m2）；三月砍伐面積為10000×（1－20%）×（1－20%）=6400（m2）【思路點撥】【答案】6400m2

二課堂設(shè)計1知識回顧（1）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審，設(shè)，找，列，解，檢驗，答（2）列方程解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，從而建立方程求解（3）現(xiàn)有量－原有量=增長量，2問題探究探究一倍數(shù)問題★活動1疾病傳染問題有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人師問：設(shè)每輪傳染中一個人傳染了個人開始有一個人患了流感，那么第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了個人，第一輪傳染后共有_____個人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了個人，第二輪后共有_____個人患有流感等量關(guān)系是：生答：（1）1；（2）[1（1）]；（3）患病總?cè)藬?shù)=121人思考：如何列方程求解生答：列方程：1（1）=121解方程，得：1=10，2=－12（不合題意，舍去）故，平均一個人傳染10個人教師點撥：原有感染人數(shù)新增感染人數(shù)=總感染人數(shù)【設(shè)計意圖】本題以流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題，特別需要注意的是，弄清問題背景，特別注意分析清楚題意題中沒有特別說明，那么最早的患者沒有痊愈，仍在繼續(xù)傳染別人活動2寫信問題一個微信群里共有個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送一條消息，這樣共有42條消息，問：這個微信群里共有多少人師問：（1）設(shè)有個好友，每人發(fā)條消息；（2）則發(fā)消息共有條（3）等量關(guān)系是：___________生答：（1）（－1）條；（2）（－1）條；（3）共有42條消息師問：如何列方程求解生答：依題意得（－1）=42；解得1=7，2=－6（不合題意，舍去）答：微信群里共7個人教師點撥：每個好友都有一次發(fā)給微信群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；人數(shù)×每人發(fā)出消息數(shù)=總數(shù)【設(shè)計意圖】考慮寫信類似問題時，要考慮到每個人都會給其他人寫信，這樣，人數(shù)×每人寫信數(shù)=總數(shù)

探究二數(shù)字問題★活動1奇偶數(shù)相關(guān)問題兩個連續(xù)奇數(shù)的平方和為130，求這兩個奇數(shù)．師問：（1）設(shè)較小的奇數(shù)為________，則較大的奇數(shù)為;（2）等量關(guān)系是：__________生答：（1），2；（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方和為130師問：如何列方程求解生答：解：設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)為，2，根據(jù)題意得2（2）2=130．解得：1=－9（不合題意，舍去），2=7答：兩個連續(xù)奇數(shù)為7,9教師點撥：根據(jù)連續(xù)奇數(shù)相差2得到較大的奇數(shù)，根據(jù)兩個數(shù)的積是130列出方程求解即可．要注意是否符合實際情況【設(shè)計意圖】會用字母表示符合條件的數(shù)，從而找到等量關(guān)系活動2多位數(shù)相關(guān)問題已知某兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為12，個位數(shù)字與十位數(shù)字之積為32，求這個兩位數(shù)師問：（1）設(shè)個位數(shù)字為，則十位數(shù)字為（2）等量關(guān)系是：___________生答：（1）12－；（2）個位數(shù)字與十位數(shù)字之積為32師問：如何列方程求解生答：解：設(shè)個位數(shù)字為，則十位數(shù)字為12－，由題意得（12－）=32；解得1=8，2=4答：48或84教師點撥：根據(jù)個位數(shù)字與十位數(shù)字之積為32，列出方程解答即可【設(shè)計意圖】會用字母表示多位數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系求解探究三增長率問題★▲活動1增長問題某校辦工廠今年元月份生產(chǎn)桌椅1000套，2月份因春節(jié)放假，減產(chǎn)10%，3月份，4月份產(chǎn)量逐月上升，4月份產(chǎn)量達到1296套，求3，4月份的平均增長率．師問：（1）設(shè)3,4月平均增長率為，則2月份產(chǎn)量是________;三月份的產(chǎn)量是;四月份的產(chǎn)量是（2）等量關(guān)系是：_____________生答：（1）1000（1－10%）；1000（1－10%）（1）;1000（1－10%）（1）2（2）4月份產(chǎn)量達到1296套師問：如何列方程求解生答：解：設(shè)三、四月份產(chǎn)量的平均增長率是．根據(jù)題意得1000（1－10%）（1）2=1296．解得：1==20%，2=－（不合題意，舍去）答：平均增長率是20%教師點撥：設(shè)三、四月份產(chǎn)量的平均增長率是．根據(jù)題意依次找出二月份，三月份，四月份的產(chǎn)量，根據(jù)四月份產(chǎn)量達到1296套，可列方程．【設(shè)計意圖】學會根據(jù)具體問題（增長率）中的等量關(guān)系列方程活動2減少問題受某種因素影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降，由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少師問：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是，則第一次降價后的價格為，第二次降價后的價格是（2）等量關(guān)系是：______________生答：（1）16（1－），16（1－）（1－）；（2）下降兩次后的價格是9元師問：如何列方程求解生答：解：列出的方程是16（1－）2=9，解得1=25%，2=175%（不合題意，舍去）答：平均每次下降的百分率是25%教師點撥：若每次下調(diào)的百分率為，找出下降兩次后的價格，把相應(yīng)數(shù)值代入即可列方程．【設(shè)計意圖】學會根據(jù)具體問題（減少率）中的等量關(guān)系列方程

探究四倍數(shù)及增長率問題訓練★▲活動1基礎(chǔ)型例題例1一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握手一次，有人統(tǒng)計一共是握了66次手，則這次會議到會人數(shù)是人．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)參加會議有人，依題意得：（﹣1）=66，整理得：2﹣﹣132=0解得1=12，2=﹣11，（舍去）．答：參加這次會議的有12人．【思路點撥】設(shè)參加會議有人，每個人都與其他（﹣1）人握手，共握手次數(shù)為（﹣1），根據(jù)題意列方程．【答案】12人練習：一次排球友誼賽，參賽隊中每兩隊都要賽1場，若此次友誼賽共66場，則本次參賽球隊有（）A．14隊 B．13隊 C．12隊 D．11隊【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)有個隊，每個隊都要賽（﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，（﹣1）÷2=66，解得=12或﹣11（舍去）．故應(yīng)12個球隊參加比賽．【思路點撥】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），個球隊比賽總場數(shù)=．即可列方程求解．【答案】C．【設(shè)計意圖】進一步鞏固對此類問題的掌握活動2提高型例題例已知兩個連續(xù)奇數(shù)的積是15，則這兩個數(shù)是．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)其中一個奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為（2），由題意得，（2）=15，解得，=3或=﹣5，【答案】這兩個數(shù)為3和5或﹣3和﹣5．【思路點撥】設(shè)出兩個連續(xù)的奇數(shù)，根據(jù)兩個連續(xù)奇數(shù)的積是15這一等量關(guān)系，列出方程解答即可．練習：相鄰的兩自然數(shù)，它們的平方和比這兩數(shù)中較小者的2倍大51，則這兩自然數(shù)分別為．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【思路點撥】設(shè)較小的正整數(shù)為n，大的就為n1，等量關(guān)系為兩數(shù)的平方和比較小數(shù)的2倍大51．【解題過程】解：設(shè)較小的正整數(shù)為n．n2（n1）2=2n51n=5或n=﹣5（舍去）【答案】5，6【設(shè)計意圖】進一步鞏固對數(shù)字問題的掌握活動3探究型例題例近年來隨著國際石油價格的上漲，我國加快了對新能源汽車產(chǎn)業(yè)的扶持力度．2022年國家啟動了節(jié)能汽車推廣工作，2022年新能源汽車產(chǎn)量達到15萬輛，預計2022年新能源汽車的累計產(chǎn)量能達到105萬輛．（1）求這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長率為多少（2）通過計算估計2022年新能源汽車的產(chǎn)量能否突破100萬輛【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：（1）設(shè)這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長率為，由題意得1515（1）15（1）2=105，解得=1，=﹣4（不符題意，舍去）．故這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長率為100%；（2）2022年新能源汽車的產(chǎn)量為：15（1）2=60（萬輛），2022年新能源汽車的產(chǎn)量為：60（1）=120（萬輛）＞100（萬輛）所以2022年新能源汽車的產(chǎn)量能突破100萬輛．【思路點撥】（1）2022年的產(chǎn)量2022年的產(chǎn)量2022年的產(chǎn)量=105萬輛，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；（2）2022年的年銷售量=2022年的年銷量×（1增長率），算出結(jié)果后與100萬比較即可．【答案】（1）這兩年的新能源汽車產(chǎn)量的平均增長率為100%；（2）2022年新能源汽車的產(chǎn)量能突破100萬輛．練習：為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2022年圖書借閱總量是7500本，2022年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2022年的年平均增長率；（2）已知2022年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預計2022年達到1440人，如果2022年至2022年圖書借閱總量的增長率不低于2022年至2022年的年平均增長率，那么2022年的人均借閱量比2022年增長a%，求a的值至少是多少【知識點】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【解題過程】解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2022年的年平均增長率為，根據(jù)題意得7500（1）2=10800，即（1）2=，解得：1=，2=﹣（舍去）答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2022年的年平均增長率為20%；（2）10800（1）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=%．故a的值至少是．【思路點撥】（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長率為，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7500（1）2本，即可列方程求解；（2）先求出2022年圖書借閱總量的最小值，再求出2022年的人均借閱量，2022年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少．【答案】（1）平均增長率為20%；（2）【設(shè)計意圖】考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．

3課堂總結(jié)知識梳理（1）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審，設(shè)，找，列，解，檢驗，答（2）疾病傳染問題，數(shù)字問題，增長率問題的基本等量關(guān)系疾病傳染問題：原有量新增量=總量；數(shù)字問題：根據(jù)題意設(shè)出符合條件的數(shù)，進而根據(jù)等量關(guān)系列方程；增長率問題：

n表示變化的次數(shù)重難點歸納（1）列方程解決實際問題關(guān)鍵在于找準等量關(guān)系（2）根據(jù)實際情況，檢驗結(jié)果是否符合實際

（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價格．某種藥品經(jīng)過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至元，如果平均每次降價的百分率為，則根據(jù)題意所列方程為．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意得出：60（1－）2=【思路點撥】關(guān)系式為：藥品原價×（1－降低的百分比）2=下調(diào)后的價格，即可得出答案．【答案】60（1－）2=2某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為，所列方程是．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)每次降價的百分率為，由題意得，560（1－）2=315．【思路點撥】設(shè)每次降價的百分率為，根據(jù)題意可得，560×（1－降價的百分率）2=315，據(jù)此列方程即可．【答案】560（1－）2=315．3．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會有144臺電腦被感染．每輪感染中平均一臺電腦會感染臺電腦．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染臺電腦，根據(jù)題意列方程得（1）2=144解得1=11，2=－13（不符合題意，舍去）【思路點撥】此題可設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染臺電腦，則第一輪共感染1臺，第二輪共感染（1）1=（1）（1）臺，根據(jù)題意列方程解答即可．【答案】每輪感染中平均一臺電腦會感染11臺電腦．4元旦來臨，全班每一個同學都將自己制作的賀年卡向其他同學各送一張以表示紀念，如果全班有名學生，則送了_________張賀年卡（用含的代數(shù)式表示）【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：∵全班有名同學，∴每名同學要送出（－1）張；又∵全班每一個同學都將自己制作的賀年卡向其他同學各送一張，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是（－1）．【思路點撥】如果全班有名同學，那么每名同學要送出（－1）張，共有名學生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是（－1）張，即可列式求解．【答案】（－1）張5某工程生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度共生產(chǎn)了364個，其中1月份生產(chǎn)了100個，若2、3月份的平均月增長率為，則可列方程為．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：依題意得二、三月份共生產(chǎn)的機器100（1）100（1）2，則方程為100100（1）100（1）2=364．【思路點撥】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1增長率），如果設(shè)二、三月份的生產(chǎn)平均增長率為，那么首先可以用表示二、三月份共生產(chǎn)的機器100（1）100（1）2，然后可得出的方程為100100（1）100（1）2=364．【答案】100100（1）100（1）2=364．6直角三角形的三邊長是3個連續(xù)偶數(shù)，這個三角形的三邊長是____________【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)最短邊為2，則另外兩邊的長為22，24，根據(jù)題意得：（2）2（22）2=（24）2；化為一般形式為：2－2－3=0．解得1=3，2=－1（不合題意，舍去）故直角三角形的三邊為6,8,10【思路點撥】根據(jù)一邊長表示出另外兩邊的長，然后利用勾股定理列出方程即可；【答案】6,8,10

能力型師生共研7一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為（）A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為，那么十位數(shù)字應(yīng)該是－3，由題意得10（－3）=2，解得1=5，2=6；那么這個兩位數(shù)就應(yīng)該是25或36．【思路點撥】可設(shè)這個數(shù)的個位數(shù)為，那么十位數(shù)字應(yīng)該是－3，由一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，列出一元二次方程求解．【答案】C8據(jù)統(tǒng)計，2022年全國公務(wù)員參考人數(shù)為64萬，2022年為萬，2022年為96萬，試求從2022年到2022年每兩年的平均增長率，并估計按此增長率2022年參考人數(shù)會不會達到115萬（）【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)從2022年到2022年每兩年的平均增長率為，由題意得64×（1）2=96，解得1≈，2≈－（不符題意，舍去）．96×（1）=（萬），∵萬＞115萬，∴按此增長率2022年參考人數(shù)會達到115萬．【思路點撥】（1）2022年全國公務(wù)員參考人數(shù)×（1增長率）2=2022年全國公務(wù)員參考人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；（2）2022年參考人數(shù)=2022年參考人數(shù)×（1增長率），算出結(jié)果后與115萬比較即可．【答案】會

探究型多維突破9隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2022年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2022年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛．（1）求2022年底至2022年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2022年底全市汽車擁有量不超過萬輛；另據(jù)估計，從2022年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%．假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為根據(jù)題意，得150（1）2=216解得1==20%，2=－（不合題意，舍去）．（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2022年底全市的汽車擁有量為216×90%y萬輛，2022年底全市的汽車擁有量為（216×90%y）×90%y萬輛．根據(jù)題意得（216×90%y）×90%y≤，解得y≤30；【思路點撥】（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為，根據(jù)2022年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2022年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛可列方程求解．（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2022年底全市的汽車擁有量為216×90%y萬輛，2022年底全市的汽車擁有量為（216×90%y）×90%y萬輛根據(jù)要求到2022年底全市汽車擁有量不超過萬輛可列不等式求解．【答案】該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛．10國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》，商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月元．請問哪種方案更優(yōu)惠【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為．5000×（1－）2=4050．（1－）2=，∴1－=±，∴1==10%，2=（不合題意，舍去）．（2）方案一的兩年總費用為：100×4050×2×12××100=400500元；方案二的總費用為：100×4050－2×12××100=401400元；∴方案一優(yōu)惠．【思路點撥】（1）關(guān)系式為：原價×（1－降低率）2=現(xiàn)在的價格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可；（2）①費用為：總房價××平米數(shù)；②求出兩種方案的費用并進行比較即可．【答案】平均每次下調(diào)的百分率為10%；方案一優(yōu)惠

自助餐1一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率都為，則滿足（）A．16（12）=25 B．25（1－2）=16 C．16（1）2=25 D．25（1－）2=16【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：第一次降價后的價格為：25×（1－）；第二次降價后的價格為：25×（1－）2；∵兩次降價后的價格為16元，∴25（1－）2=16．【思路點撥】等量關(guān)系為：原價×（1－降價的百分率）2=現(xiàn)價，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【答案】D．2要組織一次籃球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，計劃安排15場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A．（1）=15 B．（－1）=15 C．（1）=15 D．（－1）=15【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（－1）場，但2隊之間只有1場比賽，可列方程為：（－1）=15．【思路點撥】關(guān)系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=15，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【答案】B．3某菜農(nóng)2022年的年收入為10萬元，預計2022年年收入可達萬元，設(shè)平均每年的年收入增長率為，則依題意可列方程為．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)平均每年的年收入增長率為，根據(jù)題意2022年的年收入為10（1）萬元，2022年為10（1）2萬元．則10（1）2=；【思路點撥】一般用增長后的量=增長前的量×（1增長率），2022年的年收入為10（1）萬元，在2022年的基礎(chǔ)上再增長，就是2022年的年收入，即可列出方程．【答案】10（1）2=．4股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為，則滿足的方程是．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用【解題過程】解：設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為，由題意得（1－10%）（1）2=1．【思路點撥】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為，每天相對于前一天就上漲到1，由此列出方程解答即可．【答案】（1－10%）（1）2=1．5甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元．（1）求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；（3）若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數(shù)）．【知識點】一元二次方程的應(yīng)用；【解題過程】解：（1）設(shè)甲服裝的進價為元，則乙服裝的進價為（500－）元，根