七年級上冊數(shù)學第二章整式的加減導學案

第章整的減2.1有用母示量2.1單項【習標．理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。．會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。．初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識?！军c點重：握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念。難：別單項式的系數(shù)和次數(shù)【學導一．知鏈:1.列數(shù)式若邊長為的方體的面積________體積為；鉛筆的單價是元圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍圓珠筆的單價是一輛汽車的速度是米小時，行駛小所走的路程_______米；(4)設(shè)n是個數(shù)，則它的相反數(shù)________．請學生說出所列代數(shù)式的意義。請學生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何共同運算特征。（由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答）二、自學：1．單項式：通過上述特征的描述，從而概括單項式的概念單項式：即_________與______乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。補充：單獨_________或___________也是單項如a，。2．練習：判斷下列各代數(shù)式哪些是項式？

元；(1)

2

；(2

)abc；(3)2；(4)2；(5)y+x；－2；(7)－5。解：是單項式的(填號：3．單項式系數(shù)和次數(shù)：1四個單項式ah，π，abc，－中，說出它們的數(shù)字數(shù)和字母因數(shù)分別是什么？3單項式

13

2h

πra－數(shù)字因數(shù)字母因數(shù)小結(jié)：一個單項式中，單項式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個單項式的________一單項式中，_____________的數(shù)的和叫做個單項式的次數(shù)4.學閱讀課本56，完成例3【當訓課本p57：，。判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不請明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。13①＋；②；③r④2b。x答：3.下各題的判斷是否正確？①－2的數(shù)是7）②－x2y3沒有系數(shù)）③－ab3c2的次數(shù)是0＋＋）④－a的系數(shù)是－1）1⑤－23次數(shù)是7）⑥3

1π2的數(shù)是3

）【課小】單項式單項式系數(shù)和次數(shù)：通過例題及練習，應注意以下幾點：圓周率是常數(shù)；當一個單項式的系數(shù)是1或1時“1”通常省略不寫，如x2－a2b等③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)【展練：1、

3b，＋，a3

，0.72，各式中單項式的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4D.5個2、單項式－2yz2的數(shù)、次數(shù)分別是（）A.0，2B.，4.C.15，【結(jié)思2.1項【學目】1．通過本節(jié)課的學習，使學生掌握式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。2．能確定一個多項式的項數(shù)及其次?！局仉y】點多式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念。難：多項式的次數(shù)?！緦W導一、溫知：1．下列說法或書寫是否正確：①x②③×④÷⑤1⑥b系數(shù)為1次數(shù)為0⑦的數(shù)為2次數(shù)為

14

xy

．列代數(shù)式：(1)長方形的長與寬分別為a、，則長方形的周長是；某班有男生x人女生人，則這個班共有學生一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3，這個數(shù)為_________

人；(4)雞兔同籠，雞只兔b只則共有頭

個，腳

只。2．觀察以上所得出的四個代數(shù)式與節(jié)課所學單項式有何區(qū)別。（由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答）二、自探：1．多項式：學生閱讀課本頁成下列問題：上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的樣_______________的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式___。其中，不含字母的項，叫_______。例如，多項3xx

有____項，它們是______________其中常數(shù)項是_______一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式_叫這個多項式的次數(shù)。如，多項式

x

是一個___次_____項。問題：多項式的次數(shù)是所有項的次數(shù)之和嗎？多項式的每一項都包括它前面的符號嗎？例題講解例1：指出下列多項式的項和次：(1)3x－＋；(2)4x＋2x－。2y例2：已知代數(shù)式－－＋1是關(guān)于x的三二項式，求m、的件。2、自學書本例（教師指導）注：__________與___________稱整式?！井斢?.課58頁、（接在課本上）2、指出下列多項式是幾次幾項。(1)x－＋；－＋3y。3、用多項式表示：一輛汽車以x千米小行駛千米路程，若速度加快10千米/小時，則可少用多少小時？一批運動服按原價85%（八五折出售，每套售價為y元則這批運動服裝原價為多少？【課小1.你道多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念了嗎？2.整的概念：__________與統(tǒng)整式?！就赜枴浚?.下說法中正的)A單項的數(shù)是次是33

單項式的系是0次數(shù)是

yx三次三項式,常項單項式

3

ab的次數(shù)是,系數(shù)為22.下關(guān)于23次數(shù)說法正確的)A.2次B.次C.0次D.無確定53.－2－b＋是43

次

項式，其中三次項系數(shù)是，次項為，數(shù)項為，出所有的項。4.如xy

m

為四次單項式,則m=____【結(jié)思2.2類【學目標．理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項。．初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系。【點點重：理解同類項的概念難：據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項?！緦W導一知鏈1．運用有理數(shù)的運算律計算：1002+252×2=__________,100(-2)+252(-2)=__________,100t+252t=__________,思路點撥：根據(jù)逆用乘法對加法的分配律可得。2.請據(jù)上面得到結(jié)論的方法探究下面各式的結(jié):—252t=（）3x＋2x=x22－4ab2)上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？二自學同類項的定義：1.觀：3x2和2x;3ab與－在構(gòu)上有哪些相同點和不同點?2.歸：_______________________________________________叫做同類項____________________也是同類。如3和是類項223y223y和x【堂練1、判斷下列說法是否正確，正確地括號內(nèi)打“√的打“×(1)3x3mx是同類項。((2)2a與5b是類。()(3)3x2與1yx是同類項。()(4)52與－22c是類項。((5)2與2是類項。)2、下列各組式子中，是同類項的是）A、與xy

B、與

C22x

D5xy與5yz3、在下列各組式子中，不是同類項一組是（）A、2，－5B－0.5xy2，3x2C、－，πtD、2，－b24、已知xy2與5yx是類項，則m=，n=。5、指出下列多項式中的同類項：(1)3x＋＋3y－2x－；(2)3xy2xy＋xy－；

6、游戲：規(guī)則一生說出一個單項式后指定一位同學回答它的兩個同類項求出題同學盡可能使自己的題目與眾不同。請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同類項的經(jīng)驗，從而揭示同類項的本質(zhì)特征，透徹理解同類項的概念?！咎媒Y(jié)同類項的概:注意兩個相同:字相相字母的指數(shù)相等。兩個無關(guān):與數(shù)無;字母順序無關(guān)。所有的常數(shù)項都是同類項。兩個項雖然所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不全相同就不是同類項。【展練1、x

3m

y

2

是同類項，則。2、若把st)(s分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。(1)(s＋－(s－－(st)＋(s－；－＋3(s－2－5(s－t)8(s－2＋(s

－。3、觀察下列一串單項式的特點：

，

2y

，

3

，

x4

，

x5y

，…按此規(guī)律寫出第6個單項式試猜想第n個項式為多少？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？【結(jié)思2.2合并同項【學目

理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則?！局仉y點正合并同類項?！緦W導一、知鏈1．下列各組式子中是同類項的是（-2a與a

B．2a2與3ab

C2c與-b2acD-

17

和4abc2、思考⑴6個+個人⑵6只+只羊⑶個+只二自探思考：具備什么特點的多項式可以合并呢？因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律?分配律把多項式中的同類項進行合并．例如，4x+2x+7+3x-8x2-2（出多項式中的同類項）=（換律）=(結(jié)律=(分律=把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．3.

合并同類項后，所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？歸納：（）并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變。（）若個同類的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，如3ab+3ab2（）ab2=0·ab=0。多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。例1．合并下列各式的同類項：1（xy2-xy；-3xy+2xy+3xy2-2xy；（34a+3b2+2ab-4a-4b5解：1例）多項式2x-5x+x+4x-3x2-2值，其中x=。21（）多項式3a+abc-2-3a+c的，其中a=-，，c=-331解+4x-3x-2仔細觀察出同類項c3

2

-3a

1c3

2例（學生自學）【堂練1.下各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正。(1)2x2＋=5x4；(2)3x＋；－2=4；(4)92a=0。2.課P65頁練習第、、、題．（教巡視，關(guān)注中下程度的學生，適時給予指導，學生獨立練習，選擇中等程度的學生上黑板演算【點納什么叫合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項的依據(jù)是什么？【展練1.求項式3x＋4x－2－＋2－3x－1的，其中x=－。2．求多項式a2b-6ab-3ab+5ab+2a的，其中a=0.1b=0.01；【結(jié)思去號【學目標】:運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡?！军c點重：括號法則，準確應用法則將整式化簡。難：號前面是“－”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤?！緦W導一、溫故新1．合并同類項：（）

a

（）4x

（）ab

（）

x

2y2二自探1.利合并同類項可以把一多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小，?那么它通過非凍土地段的時間（t-0.5小時于是凍土地段的路程為100t千?非凍土地段的路程為120（t-0.5千米，因此，這段鐵路全長為100t+120（t-0.5千米①凍土地段與非凍土地段相差100t-120）米②上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡？100t+120t－0.5=100t+=100t－120（t－0.5）=100t=我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號．上面兩式去括號部分變形分別為：（－0.5）③－120（t）④比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？歸納去括號的法則：法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；法則：如果括號外的因數(shù)是負數(shù)號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。特別地+（x-3與（）可以分別看作與分乘（x-3．例學習例．簡下列各式：（）8a+2b+5a-b（）（a-2b例．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水乙船逆水船靜水中的速度都是米時水流速度是a千米時．（）小后兩船相距多遠？（）小后甲船比乙船多航行多少千米？去括號時強調(diào)：括號內(nèi)每一項都要乘以2，號前是負因數(shù)時，去掉括號后?號內(nèi)每一項都要變號．為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與號內(nèi)的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號?！咎镁?．課本第67頁習12題．【點納去括號時，特別是括號前面是“－”號時，括號連同括號前面的“－”號去掉，括號里的各項都改變符號．去括號規(guī)律可以簡單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯斃ㄌ柷皫в袛?shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項，可結(jié)合乘法分配律理【展練1．下列各式化簡正確的是（A．a(chǎn)-（2a-b+c）=-a-b+cB）（-b+c=a+2b+cC．（2c-a）]=2a-5b+2cD．a(chǎn)-（）-d=a-b+c-d2．下面去括號錯誤的是（A．2（a-b+c）2-a+b-cB5+a-2（3a-5）=5+a-6a+51C．（3a2-）2aD．3-[（2-（3-a-b33計2-[3xy（2-2xy2．（一般地去小括號去中括號【結(jié)思2.2整式加【習標讓學生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈運用整式的加減的步驟進行運算?！军c點重：正確進行整式的加。難：結(jié)出整式的加減的一般步驟。【學導一知鏈．多項式中具有什么特點的項可以合并，怎樣合并？．如何去括號，它的依據(jù)是什么？去括號、合并同類項是進行整式加減的基礎(chǔ)．二自學例．計算2x-3y）（5x+4y）（28a-7b-（4a-5b（解由學生自己完成，教師巡視，關(guān)注學習有困難的學生例．一種筆記本的單是x（元珠筆的單價y（元紅這種筆記本3本，圓珠筆枝小明買這種筆記本個買珠筆3枝買這些筆記本和圓珠筆，紅和小明共花費多少錢？長

寬

高例做大小兩個長方體紙盒寸如（位厘做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？

小紙盒bc大紙盒1.5a2b2c（學生小組學習討論解題方法（思路點撥：讓學生自己歸納整式加減運算法則，發(fā)展歸納、表達能力．一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項1132例．求x-2（y）（x+）的值，其中x=-2y=．2323（思路點撥括號并類化簡后入數(shù)值進行計算比較簡便括號時，特別注意符號問題【堂練1．課本頁練習1、、題?！咎媒Y(jié)．．．．1．整式的加減實際上就是去括號、并同類項這兩個知識的綜合。2．整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。3．求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便?！菊咕?．如果a-b=

，那么（b-a）的值是（A．

35

．

23．32

D

162．一個多項式與2和是3x-2，則這個多項式為（A．x2-5x+3B-x+x-1C．-x2+5x-3．2-5x-133．先化簡再求:4xy-[6xy-3（4xy-2-xy]+1，中x=2，y=-【結(jié)思

；第章整的減習【習標1.進一步理解單項式項式其有關(guān)概念確確定單項式的系數(shù)、次數(shù)、多項式的項、次數(shù)；2.理同類項概念，掌握合并同類項法則和去括號規(guī)律，熟練地進行整式加減?！军c點整式加減運算【學導一知回、______和_____統(tǒng)稱整式。（）單項式：由單項式，a，。

與

的乘積式子稱為單項式。單獨一數(shù)或一個字母也是單項式的系：式項里的單項式的次數(shù)：單項式中（2多項式幾個不含字母的項叫做。

叫做單項式的系數(shù)叫做單項式的次數(shù)的和叫做多項式中個項式叫做多項式的，多項式的次：項式里

的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)、類項：必須同時具備的兩個條件（缺一不可①所含的

相同；②相同

也相同合并同類項，是把多項式中的同類項合并成一項。方法：把各項的3、去括號法則法則1:法則2:

相加，而

不變。去括號法則的依據(jù)實際是。4、整式的加減整式的加減的運算法則：如遇到括號，則先，再；5、本章需要注意的幾個問題整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。π不是字母，而是一個數(shù)字，多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。④去括號時，要特別注意括號前面的因數(shù)。二當訓】1、在

12xyxn,4ab,中單項式有：4x多項式有：

，

整式有：

已知7x2ym是次項式則m=一種商品每件a元按成本增加20%定出的價格是；來因庫存積壓，又以原價的八五折出售，則現(xiàn)價是

元；每件還能盈利

元。x24．單項式－的數(shù)是，數(shù)是；5.已知-5xmy與4xyn能并，則m=。6、7-2xy-3x2+5xyz-9x4z是系數(shù)是，數(shù)項是，是按字母

次作

項式，其中最高次項是，高次項的冪排列。22已知－，3xy-7x+7y=。已知，則3A-B=。10．已知單項式3

mb2

與－a4bn1的和是單項式，那么＝，＝3．簡x－（－3．算：

）的結(jié)果是．（（xy22y（2+3x2；（5a2-[a5a2-2a（2-3a]；思路點撥：整式加減運算，有括號時，應