文科月考教師版1210打印

北方交大附中文科月考答案2019.12.91、命題"存在x"R,2'<0”的否定是(D)A.不存在x"R,2x0>0B.存在x"R,2*>0C.對任意的x€R,如<0D.對任意的R,么〉022、設(shè)命題P:{x||x|>1);命題q：{x|x+2x￡〉0},貝Up是q的(B)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3、設(shè)a,P是兩個(gè)不同的平面，I是一條直線，以下命題正確的是(C)A.若|±A.若|±Ct,a±P,則luPC?若I±a,a//p，則|^pB.若|//ot,ot//P，則I匚PD?若I//a,a^P，則|±P，若f(x)在［T,0］上是減函數(shù)，f(x)(B)減函數(shù)(C)先增后減的函數(shù)二次函數(shù)f(X)=ax2+bx+，若f(x)在［T,0］上是減函數(shù)，f(x)(B)減函數(shù)(C)先增后減的函數(shù)二次函數(shù)f(X)=ax2+bx+c中，a>0且aH1，對任意X"R，都有f(x+1)=f(2_x)，設(shè)=ffe10g3,n=fhog土I,則(B)IJa

Jmenc.m=n7、函數(shù)f(X)=3ax中1-2a在區(qū)間［-1,1］上存在x"，使得f(xJ=0(x0H±1)，貝ya的取值范圍是(C)(A)-1caC151(B)a>5(C)1a>-5或aVT(D)aVT那么f(x)在】2,3］上是(A)(A)增函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z5、函數(shù)yIX—1的圖象大致是)BCb8、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤恳?8),部分對應(yīng)值如下表；f‘為:)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f'的圖象如F圖所示.若實(shí)數(shù)a滿足f(2a+1)<1,貝ya的取值范圍是((A)(巧(A)(巧(士)C.(1,7)2222-2x—040Jf(x)1-11

1二、填空題：9、若f(x)=—+a是奇函數(shù)，則a-2x48010、已知a—2,b=3,a-b=，則向量a與向量b的夾角是6011.在數(shù)列{an}中，已知。］——20,a\-an+4,則|a|a|aljlla20|一212、已知命題p:3m亡R,m+1<0,命題q:vx亡R,x+mx+1》0恒成立。若Pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(工,_2]U(-1,217113、已知拋物線C：X2-2py(pA0)上一點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)的距離為一，貝p-—m-±24-2，一14、用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)-min{2「x+2,10-x}(x>0),則f(x)的最大480值為64TT三、解答題：15、已知向量m-(sinA,cosA),n-(cosB,sinB),mrn-sin2C，且A,B,C分為"ABC的三邊a,b,c所對的角.(I)求角C的大??；(n)若sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列，且-(cosB,sinB)-sin2C??sinAcosB+cosAsinB-sin2CCA(AB—AC)-18,求c的值.-(cosB,sinB)-sin2C??sinAcosB+cosAsinB-sin2C解：(1)?/m-(sinA,cosA),1cosC-—2(n)■/sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列，即sinC-sin2C又1cosC-—2(n)■/sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列，即sinC-sin2C又C為三角形的內(nèi)角，22二sinC-sinAsinB,?c-abC-—3又CA(AB—AC)-18,即CACB-18,???abcosC-18'二ab-36故c2-36,/.c-616、(09廣東文)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖下4所示，墩的上半部分是正四棱錐P—EFGH,半部分是長方體ABCD—EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.(1)請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖(1)請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖；(2)求該安全標(biāo)識墩的體積(3)證明：直線BD±平面PEG*—40血工【解析】（1）側(cè)視圖同正視圖，如下圖所示.（2）該安全標(biāo)識墩的體積為:1V=VPEFGH=VABCDGH二—X4O2X60+402X20=32000+32000二64000(cm2二BD（3）如圖連結(jié)EG,HF及BD,EG與HF相交于O,連結(jié)二BD由正四棱錐的性質(zhì)可知，PO±平面EFGH,二PO±HF又EG±HF二HF±平面PEG&BD//HF工平面PEG；.17.數(shù)列即｝的前n項(xiàng)和為Sn，且ai=1，盼0,n=1,2,3,求(I)a2,a3,84的值及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式(II)a2+印+a2n的值.1解：(D由ai=1,an+-Sn,n=1,2,3,，得11111、411、16a2=Si=ai:=-,a3=S2=(ai1a?)=,S3:=(ai+a2+33):=,33333933271i4ii4aaa由n+an=—(SnSn」)=n(n》2)，得n=—ana2=-，所以af產(chǎn)-(一)“(n>2),333333…數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為U；n=12(n》a.s中川i+2)，又1(II)由(【)可知a,a「，a是首項(xiàng)為^，公比為242n—342(上)2項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列,3-%+a4+a6+川+a2n=31_(4)2n3——=3_i_(4)2733八(3)2n—1]18.已知f(X)=ax—lnx(x€(0,e])，其中。是自然常數(shù)，aR.(I)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在，說明理由.簡答：(I)f(x)在(0,1)上遞減，f(x)在(1,e)上遞增，f(x)的極小值為f(1)二1(n)存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)涉(0,e]時(shí)f(x)有最小值3.19、22xy已知橢圓飛+L=1(a：〉bA0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F?ab離心率叩右準(zhǔn)線方程為“。2(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)過點(diǎn)Fj的直線1與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且f2m+f2n=T，求直線1的方程。（I）由已知得'，解得a=72,c=1C222???b=Ja2-=1所求橢圓的方程為一+y2（I）由已知得'，解得a=72,c=1C22（II）由（【得Fi（T,0）、F2（1,O）

②若直線1的斜率存在，設(shè)直線直線「X二—1廠①若直線1的斜率不存在，則直線1的方程為X=—1,由Jx2得丫=±±=4，這與已知相矛盾。護(hù)y—y2=4，這與已知相矛盾。K」(一2,亞)+(—2,一亞)二(?0)設(shè)M(_1,一)、N(-1,-J)???FM+999乙乙22I的斜率為k，則直線I的方程為y=k(x+1),[y=k(x+1)2222，消元得(1+2k)x+4kx+2k-2=02I設(shè)M(X1,y])、N(X2,y2)，聯(lián)立J1+2k21+2k22ku2+2)二和亍八1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"22-4k22k-2X1+X2=,X1X2=2-又...F2M=(Xj—f2n=(x2—1,2，yi0)F2M+F2N=(Xi+X2-裁fm+fn卜儂+x2—2)2+(%*>=——化簡得40k4-23k2-17=0解得k2=1或k2=—□(舍去)/.k二±140???所求直線I的方程為y=x+1或y=—x-120、記函數(shù)f(X兒勺定義域?yàn)镈，2222，消元得(1+2k)x+4kx+2k-2=021+2k21+2k22ku2+2)二和2，yi0)若函數(shù)fCxX3”的圖像上有且僅有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；X+a已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，求證：f(x)必有奇數(shù)個(gè)穩(wěn)定點(diǎn).3x—1(1)解：函數(shù)f(X)=匯i的圖像上有且僅有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn)X+a少方程X+(a-3)x+1=0有兩個(gè)不等于-a的相異實(shí)根。i=(a