高中數(shù)學《定積分》定積分的簡單應用(三)利用定積分求簡單幾何體的體積課件北師大選修22

北師大版高中數(shù)學選修2-2第四章《定積分》定積分的簡單應用（三）利用定積分求簡單幾何體的體積北師大版高中數(shù)學選修2-2第四章《定積分》定積分的簡單應用（一、教學目標1、理解定積分概念形成過程的思想；2、會根據(jù)該思想求簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題。二、學法指導本節(jié)內(nèi)容在學習了平面圖形面積計算之后的更深層次的研究，關鍵是對定積分思想的理解及靈活運用，建立起正確的數(shù)學模型，根據(jù)定積分的概念解決體積問題。三、教學重難點：重點：利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡單的旋轉(zhuǎn)體的體積問題；難點；數(shù)學模型的建立及被積函數(shù)的確定。四、教學方法：探究歸納，講練結(jié)合五、教學過程一、教學目標（一）、復習：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？(2)、定積分的幾何意義是什么？（3）、微積分基本定理是什么？（二）新課探析問題：函數(shù)，的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積

。

（一）、復習：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？(2)、定例1、求由曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

例題研究

利用定積分求曲邊旋轉(zhuǎn)體的體積

xyox=1分析：（1）分割;(2)以直代曲；（3）求和；(4)逼近。例1、求由曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。例題研變式練習1、求曲線，直線，與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋；轉(zhuǎn)體的體積。答案：例2、如圖，是常見的冰激凌的形狀，其下方是一個圓錐，上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積。變式練習1、求曲線，直線，與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所分析：解此題的關鍵是如何建立數(shù)學模型。將其軸載面按下圖位置放置，并建立坐標系。則A，B坐標可得，再求出直線AB和拋物線方程，“冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。解：將其軸載面按下圖位置放置，并建立如圖的坐標系。則，，設拋物線弧OA所在的拋物線方程為：，

分析：解此題的關鍵是如何建立數(shù)學模型。將其軸載面按下圖位置放代入求得：∴拋物線方程為：（）設直線AB的方程為：，代入求得：∴直線AB的方程為：∴所求“冰激凌”的體積為：

代入求得：∴拋物線方程為：（）設直線AB的方程為：，代入求得變式引申:某電廠冷卻塔外形如圖所示,雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A,A’是雙曲線的頂點，C,C’是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B,B’是下底直徑的兩個端點，已知AA’=14m,CC’=18m,BB’=22m,塔高20m.(1)建立坐標系，并寫出該曲線方程．(2)求冷卻塔的容積（精確到10m3塔壁厚度不計，取3.14）ＡＣＢＡ’Ｃ’Ｂ’變式引申:某電廠冷卻塔外形如圖所示,雙曲線的一部分繞其中軸(歸納總結(jié)：求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積由曲線，直線及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為.其側(cè)面積為求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1．先求出的表達式；2．代入公式歸納總結(jié)：求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積由曲線，直線及軸所圍成的曲邊，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。（三）、課堂小結(jié)：求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1．先求出的表達式；2．代入公式，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。（四）、作業(yè)布置：課本P90頁練習題中2；習題4-3中6、7五、教后反思：，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。（三）、課堂小結(jié)：求體積的過程就是對高中數(shù)學-第四章《定積分》定積分的簡單應用(三)利用定積分求簡單幾何體的體積課件-北師大選修221、紀律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動作，集體的表情，集體的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如樂之者。3、反思自我時展示了勇氣，自我反思是一切思想的源泉。4、在教師手里操著幼年人的命運，便操著民族和人類的命運。一年之計，莫如樹谷；十年之計，莫如樹木；終身之計，莫如樹人。5、誠實比一切智謀更好，而且它是智謀的基本條件。6、做老師的只要有一次向?qū)W生撒謊撒漏了底，就可能使他的全部教育成果從此為之失敗。十一月222022/11/222022/11/222022/11/2211/22/20227、凡為教者必期于達到不須教。對人以誠信，人不欺我;對事以誠信，事無不成。2022/11/222022/11/2222November20228、教育者，非為已往，非為現(xiàn)在，而專為將來。2022/11/222022/11/222022/11/222022/11/22

1、紀律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動作，集體的表情，集北師大版高中數(shù)學選修2-2第四章《定積分》定積分的簡單應用（三）利用定積分求簡單幾何體的體積北師大版高中數(shù)學選修2-2第四章《定積分》定積分的簡單應用（一、教學目標1、理解定積分概念形成過程的思想；2、會根據(jù)該思想求簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題。二、學法指導本節(jié)內(nèi)容在學習了平面圖形面積計算之后的更深層次的研究，關鍵是對定積分思想的理解及靈活運用，建立起正確的數(shù)學模型，根據(jù)定積分的概念解決體積問題。三、教學重難點：重點：利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡單的旋轉(zhuǎn)體的體積問題；難點；數(shù)學模型的建立及被積函數(shù)的確定。四、教學方法：探究歸納，講練結(jié)合五、教學過程一、教學目標（一）、復習：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？(2)、定積分的幾何意義是什么？（3）、微積分基本定理是什么？（二）新課探析問題：函數(shù)，的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積

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（一）、復習：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？(2)、定例1、求由曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

例題研究

利用定積分求曲邊旋轉(zhuǎn)體的體積

xyox=1分析：（1）分割;(2)以直代曲；（3）求和；(4)逼近。例1、求由曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。例題研變式練習1、求曲線，直線，與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋；轉(zhuǎn)體的體積。答案：例2、如圖，是常見的冰激凌的形狀，其下方是一個圓錐，上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積。變式練習1、求曲線，直線，與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所分析：解此題的關鍵是如何建立數(shù)學模型。將其軸載面按下圖位置放置，并建立坐標系。則A，B坐標可得，再求出直線AB和拋物線方程，“冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。解：將其軸載面按下圖位置放置，并建立如圖的坐標系。則，，設拋物線弧OA所在的拋物線方程為：，

分析：解此題的關鍵是如何建立數(shù)學模型。將其軸載面按下圖位置放代入求得：∴拋物線方程為：（）設直線AB的方程為：，代入求得：∴直線AB的方程為：∴所求“冰激凌”的體積為：

代入求得：∴拋物線方程為：（）設直線AB的方程為：，代入求得變式引申:某電廠冷卻塔外形如圖所示,雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A,A’是雙曲線的頂點，C,C’是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B,B’是下底直徑的兩個端點，已知AA’=14m,CC’=18m,BB’=22m,塔高20m.(1)建立坐標系，并寫出該曲線方程．(2)求冷卻塔的容積（精確到10m3塔壁厚度不計，取3.14）ＡＣＢＡ’Ｃ’Ｂ’變式引申:某電廠冷卻塔外形如圖所示,雙曲線的一部分繞其中軸(歸納總結(jié)：求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積由曲線，直線及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為.其側(cè)面積為求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1．先求出的表達式；2．代入公式歸納總結(jié)：求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積由曲線，直線及軸所圍成的曲邊，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。（三）、課堂小結(jié)：求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1．先求出的表達式；2．代入公式，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。（四）、作業(yè)布置：課本P90頁練習題中2；習題4-3中6、7五、教后反思：，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。（三）、課堂小結(jié)：求體積的過程就是對高中數(shù)學-第四章《定積分》定積分的簡單應用(三)利用定積分求簡單幾何體的體積課件-北師大選修221、紀律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動作，集體的表情，集體的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如樂之者。3、反思自我時展示了勇氣，自我反思是一切思想的源泉。4、在教師手里操著幼年人的命運，便操著民族和人類的命運。一年之計，莫如樹谷；十年之計，莫如樹木；終身之計，莫如樹人。5、誠實比一切智謀更好，而且它是智謀的基本條件。6、做老師的只要有一次向?qū)W生撒謊撒漏了底，就可能使他的全部教育成果從此為之失敗。十一月222022/11/222022/11