人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)：122三角形全等的判定(第4課時(shí))課件

八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[人]第十二章全等三角形

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋12.2全等三角形（4）八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[人]第十二章全1三角形全等的判定方法有哪些?（1）SSS(三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).（2）ASA(兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).（4）AAS(兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).（3）SAS(兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).學(xué)習(xí)新知知識(shí)回顧三角形全等的判定方法有哪些?（1）SSS(三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

有哪些邊角的組合不能判定兩個(gè)三角形全等?你能通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明理由嗎?討論

如圖所示,舉反例說(shuō)明了三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等.有哪些邊角的組合不能判定兩個(gè)三角形全等?你能通SSA不能作為定理的根本原因是什么?是AC不能固定,能夠左右擺動(dòng).如圖所示.SSA不能作為定理的根本原因是什么?是AC不能固定,能夠左右

要是我們能使AC只有一種情況,就能證明全等了,應(yīng)如何辦呢?過(guò)A作BC的垂線,則AC就只有一種情況.如圖所示.要是我們能使AC只有一種情況,就能證明全等了,如圖所示,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度.方法方法一:測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(AAS);方法二:測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(ASA或AAS).如圖所示,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別相等,于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎?總結(jié)特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法.

三角形全等的判定方法,說(shuō)明所有判定方法都適合直角三角形全等的判定.提醒工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜

任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫(huà)一個(gè)Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.把畫(huà)好的Rt△A'B'C'剪下來(lái),放到Rt△ABC上,它們?nèi)葐?想一想，怎樣畫(huà)呢?畫(huà)一個(gè)Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.一、“斜邊、直角邊”判定定理的探究任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再步驟(1)畫(huà)∠MC'N=90°;(2)在射線C'M上截取B'C'=BC;(3)以點(diǎn)B'為圓心,AB為半徑畫(huà)弧,交射線C'N于點(diǎn)A';(4)連接A'B'.C'MNC'MNB'步驟(1)畫(huà)∠MC'N=90°;(2)在射線C'M上截取B△A'B'C'就是所求作的三角形嗎?

把畫(huà)好的△A'B'C'剪下來(lái)放在△ABC上,觀察這兩個(gè)三角形是否全等.方法

判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).△A'B'C'就是所求作的三角形嗎?把畫(huà)好的△知識(shí)拓展對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角分別相等,或兩直角邊分別相等,這兩個(gè)直角三角形就全等了.如果滿足斜邊和一直角邊分別相等,這兩個(gè)直角三角形也全等.判定三角形全等的各個(gè)條件中,一個(gè)必要的條件為至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等.知識(shí)拓展對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角分別相等,或兩直角

欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形,這里有△ABD和△BAC,△ADO

和△BCO,其中O為DB,AC的交點(diǎn),經(jīng)過(guò)對(duì)條件的分析,發(fā)現(xiàn)△ABD和△BAC具備全等的條件.解析例5如圖所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,AC=BD.求證BC=AD.△欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角∴∠C與∠D都是直角.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴BC=AD.證明過(guò)程

∴∠C與∠D都是直角.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).直角三角形是特殊的三角形,所以不僅能用一般三角形判定全等的方法:SAS,ASA,AAS,SSS,還能用直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.總結(jié)直角三角形是特殊的三角形,所以不僅能用一般三角

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).

直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都適合它.同時(shí),直角三角形又是特殊的三角形,有它的特殊性,“HL”定理是直角三角形全等獨(dú)有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件.知識(shí)小結(jié)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(D解析：A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,利用已知的直角相等,可得出另一組銳角相等,但不能證明兩個(gè)三角形全等,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,那么也就是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,但不能證明兩個(gè)三角形全等,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.一條邊對(duì)應(yīng)相等,再加一組直角相等,不能得出兩個(gè)三角形全等,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等,若是兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等,可利用SAS證全等;若一直角邊對(duì)應(yīng)相等,一斜邊對(duì)應(yīng)相等,也可證全等(HL),故D選項(xiàng)正確.1.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是 (

)A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等檢測(cè)反饋D解析：A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,利用已知的直角相等,可得出另一解析:由E是CD的中點(diǎn),知DE=EC,由四邊形ABCD為矩形,可得AD=BC,AB=CD,∠DCB=∠DCF=90°,AD∥BF,所以∠DAE=∠EFC,易得圖中全等的直角三角形:△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA,共4對(duì).2．如圖所示,矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BD,DF,則圖中全等的直角三角形共有(

)A.3對(duì)B.4對(duì) C.5對(duì)D.6對(duì)

B解析:由E是CD的中點(diǎn),知DE=EC,由四邊形ABCD為矩形解析:∵在兩個(gè)三角形中AB,DE是斜邊,∴只有C中,AC=DF,AB=DE符合.C3.如圖所示,要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的條件是 (

)A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DEC.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF解析:∵在兩個(gè)三角形中AB,DE是斜邊,∴只有C中,AC=D解析：由∠ABC=45°,AD⊥BC可得到AD=BD,易證△BDE≌△ADC,從而得出BE=AC.4.如圖所示,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,點(diǎn)E在AD上,且DE=CD,求證BE=AC.解析：由∠ABC=45°,AD⊥BC可得到AD=BD,易證△∴AD=BD,證明:∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∠BDE=∠ADC=90°.又∵DE=DC,∴△BDE≌△ADC.∴BE=AC.∴AD=BD,證明:∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∠BDE必做題教材第43頁(yè)練習(xí)第1,2題.選做題教材第43頁(yè)習(xí)題12.2第7,8題.布置作業(yè)必做題布置作業(yè)謝謝謝謝八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[人]第十二章全等三角形

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋12.2全等三角形（4）八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[人]第十二章全23三角形全等的判定方法有哪些?（1）SSS(三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).（2）ASA(兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).（4）AAS(兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).（3）SAS(兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等).學(xué)習(xí)新知知識(shí)回顧三角形全等的判定方法有哪些?（1）SSS(三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

有哪些邊角的組合不能判定兩個(gè)三角形全等?你能通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明理由嗎?討論

如圖所示,舉反例說(shuō)明了三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等.有哪些邊角的組合不能判定兩個(gè)三角形全等?你能通SSA不能作為定理的根本原因是什么?是AC不能固定,能夠左右擺動(dòng).如圖所示.SSA不能作為定理的根本原因是什么?是AC不能固定,能夠左右

要是我們能使AC只有一種情況,就能證明全等了,應(yīng)如何辦呢?過(guò)A作BC的垂線,則AC就只有一種情況.如圖所示.要是我們能使AC只有一種情況,就能證明全等了,如圖所示,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度.方法方法一:測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(AAS);方法二:測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(ASA或AAS).如圖所示,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別相等,于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎?總結(jié)特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法.

三角形全等的判定方法,說(shuō)明所有判定方法都適合直角三角形全等的判定.提醒工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜

任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫(huà)一個(gè)Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.把畫(huà)好的Rt△A'B'C'剪下來(lái),放到Rt△ABC上,它們?nèi)葐?想一想，怎樣畫(huà)呢?畫(huà)一個(gè)Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.一、“斜邊、直角邊”判定定理的探究任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再步驟(1)畫(huà)∠MC'N=90°;(2)在射線C'M上截取B'C'=BC;(3)以點(diǎn)B'為圓心,AB為半徑畫(huà)弧,交射線C'N于點(diǎn)A';(4)連接A'B'.C'MNC'MNB'步驟(1)畫(huà)∠MC'N=90°;(2)在射線C'M上截取B△A'B'C'就是所求作的三角形嗎?

把畫(huà)好的△A'B'C'剪下來(lái)放在△ABC上,觀察這兩個(gè)三角形是否全等.方法

判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).△A'B'C'就是所求作的三角形嗎?把畫(huà)好的△知識(shí)拓展對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角分別相等,或兩直角邊分別相等,這兩個(gè)直角三角形就全等了.如果滿足斜邊和一直角邊分別相等,這兩個(gè)直角三角形也全等.判定三角形全等的各個(gè)條件中,一個(gè)必要的條件為至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等.知識(shí)拓展對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角分別相等,或兩直角

欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形,這里有△ABD和△BAC,△ADO

和△BCO,其中O為DB,AC的交點(diǎn),經(jīng)過(guò)對(duì)條件的分析,發(fā)現(xiàn)△ABD和△BAC具備全等的條件.解析例5如圖所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,AC=BD.求證BC=AD.△欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角∴∠C與∠D都是直角.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴BC=AD.證明過(guò)程

∴∠C與∠D都是直角.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).直角三角形是特殊的三角形,所以不僅能用一般三角形判定全等的方法:SAS,ASA,AAS,SSS,還能用直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.總結(jié)直角三角形是特殊的三角形,所以不僅能用一般三角

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).

直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都適合它.同時(shí),直角三角形又是特殊的三角形,有它的特殊性,“HL”定理是直角三角形全等獨(dú)有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件.知識(shí)小結(jié)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(D解析：A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,利用已知的直角相等,可得出另一組銳角相等,但不能證明兩個(gè)三角形全等,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,那么也就是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,但不能證明兩個(gè)三角形全等,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.一條邊對(duì)應(yīng)相等,再加一組直角相等,不能得出兩個(gè)三角形全等,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等,若是兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等,可利用SAS證全等;若一直角邊對(duì)應(yīng)相等,一斜邊對(duì)應(yīng)相等,也可證全等(HL),故D選項(xiàng)正確.1.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是 (

)A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等檢測(cè)反饋D解析：A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,利用已知的直角相等,可得出另一解析:由E是CD的中點(diǎn),知DE=EC,由四邊形ABCD為矩形,可得AD=BC,AB=CD,∠DCB=∠DCF=90°,AD∥BF,所以∠DAE=∠EFC,易得圖中全等的直角三角形:△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA,共4對(duì).2．如圖所示,矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交