高中數(shù)學(xué)專題06三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用同步單元雙基雙測卷(B卷)-7901

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題六三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用測試卷（B卷)（測試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1。如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)這段時(shí)間水深（單位:m)的最大值為（)

y3sin(x)k,據(jù)此函數(shù)可知，6A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】由圖象知:ymin2，因?yàn)閥min3k，因此3k2,解得:k5,因此這段時(shí)間水深的最大值是ymax3k358，應(yīng)選C．2。已知點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始地址P013開始，按逆時(shí)針方向以角速度1rad/s2,2做圓周運(yùn)動，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于運(yùn)動時(shí)間t(單位:s）的函數(shù)關(guān)系為（）A。ysint,t0B.ysint6,t03C.ycost,t0D。ycost,t036【答案】A【解析】由題意可知，t0時(shí),y3，關(guān)于Bt0時(shí)，y1,可消除；關(guān)于C，t0時(shí)，22y1，可消除；關(guān)于Dt0時(shí)，y,但是不吻合“按逆時(shí)針方向以角速度1rad/s做，3221學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圓周運(yùn)動”，可消除。應(yīng)選A.3.電流強(qiáng)度I（安)隨時(shí)間t(秒）變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ）(A>0,ω〉0，0<φ<錯誤!)的圖像如右圖所示，則當(dāng)t＝錯誤!秒時(shí)，電流強(qiáng)度是( )A．－5AB．5AC．5錯誤!AD．10A【答案】A4．在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12?，低潮時(shí)水深為9??，高潮時(shí)水深為15??．每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度??（??)關(guān)于時(shí)間??（?)的函數(shù)圖象可以近似地看作函數(shù)??=????????(?+??)+???的圖象，其中0≤??≤24，且??=3時(shí)漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是(）????A。??=3??????B.??=-3????????+1266????C.??=3??????D.??=3????????+121212【答案】A【解析】由題意得，可采用賦值法代入消除的方法，將代入四個(gè)選項(xiàng)中，分別求出函數(shù)值,因?yàn)榇藭r(shí)恰巧是一次高潮,函數(shù)值為15，發(fā)現(xiàn)只有A項(xiàng)選正確，故答案選A.5.函數(shù)f(x)2sin(x)(0,2)的部分圖象以下列圖，則,的值分別是22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．2，B．2，C．4，D．4,3366【答案】A【解析】由題意得:T115,T,22.又212122T2522k,(kZ),32k,(kZ),而2，因此.12236．fxAsinxA0,0,的部分圖象以下列圖，把fx的圖象向右平移個(gè)單23位長度獲取gx的圖象,則gx的單調(diào)遞加區(qū)間為（）A。5k,kkZ1212B.k,kkZ63C。k,5kkZ12123學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精D。k,5kkZ66【答案】C7．設(shè)yft是某港口水的深度y（米)關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0t24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：X03691215182124Y1215.112。19.111.914。911。98.912.1經(jīng)長遠(yuǎn)觀察,函數(shù)yfx的圖像可以近似的看作函數(shù)ykAsint能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A.y123sint,t0,246B。y123sint,t0,2462C。y123sint,t0,2412D.y123sint,t0,24122

的圖像.下面的函數(shù)中，最【答案】A【解析】消除法：∵yfx可以近似看作ykAsint的圖象，∴由T12可消除C、D，將3,15代入，消除B.應(yīng)選A.8．將函數(shù)fx1sin2xπ2倍的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的26（縱坐標(biāo)不變)，所得圖象關(guān)于π的最小值為（）x對稱,則3πB.πA.6124學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C。πDπ3。56【答案】B9．已知函數(shù)fxAcosx0的部分圖象以下列圖,下面結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是（）A．函數(shù)fx的最小正周期為23B．函數(shù)fx的圖象可由gxAcosx的圖象向右平移個(gè)單位獲取12C.函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x對稱12D．函數(shù)fx在區(qū)間，2上單調(diào)遞加4【答案】D【解析】由圖形可知，函數(shù)的最小正周期T21172，因此A正確；由T2得3，121233又f(7)Acos(7)0，因此，k5(kZ)，1244又Acos(3)2,52k42k(kZ)，即f(x)Acos(3x4)，234函數(shù)gxAcosx的圖象向右平移的圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為12ygx12Acos3x4Acos3x；x時(shí)，f(x)A，因此函數(shù)fx的圖象關(guān)于直4125學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精線x對稱；當(dāng)x(,)時(shí)，3x(,5)，函數(shù)f(x)有增有減，D不對。應(yīng)選D。124242410．已知函數(shù)fx2cosx0,0,的部分圖象以下列圖，若A,2,B3,2，則以下說法錯誤的選項(xiàng)是（）22A。34B。函數(shù)fx的一條對稱軸為15x8C。為了獲取函數(shù)fx的圖象，只要要將函數(shù)y2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位8D。函數(shù)fx的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為9,1388【答案】D【解析】關(guān)于A：由函數(shù)圖形T|32|,T2，2，將點(diǎn)(,2)代入22f(x)2cos(x)，22cos()，cos23-，[0，]，24

，故A正確；3),關(guān)于：B，由f(x)2cos(x315153f(x)2cos(x),將x，求得283，故B4484正確；C選項(xiàng),將y2sin2x向右平移個(gè)單位，得8y2sin(2x)cos(2x)2cos(2x3)f(x)故C正確；關(guān)于D，44246學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)2cos(x3),2x3[2k,2k],kZ，x[k3,k7],kZ，選項(xiàng)D錯4488誤，故答案選：D。11。函數(shù)y＝錯誤!的圖像以以下列圖，則(）A．k＝錯誤!，ω＝錯誤!，φ＝錯誤!B．k＝錯誤!,ω＝錯誤!，φ＝錯誤!C．k＝－錯誤!，ω＝2,φ＝錯誤!D．k＝－3，ω＝2，φ＝錯誤!【答案】A11.已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的最小正周期是，將函數(shù)f(x)圖象向左平移3個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)P(0,1)，則函數(shù)f(x)sin(x)（）（A）在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減(B）在區(qū)間63（C）在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減(D）在區(qū)間36【答案】B

[,]上單調(diào)遞加63[,]上單調(diào)遞加36【解析】依題2,f(x)sin(2x)，平移后獲取的函數(shù)是ysin(2x2)，其圖象過（0，231）,∴sin()=1，因?yàn)?,∴,f(x)sin(2x)，應(yīng)選．36612。給出以下命題:①存在實(shí)數(shù)x，使sinxcosx3；②若，是第一象限角，且，則2；③函數(shù)ysin(2xcoscos2)是偶函數(shù)；④函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，獲取34函數(shù)ysin(2x)的圖象．4其中正確命題的個(gè)數(shù)是(）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】A第Ⅱ卷（共90分)二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上)13．將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移0個(gè)單位后，獲取的圖象對應(yīng)的函數(shù)fx為奇函3數(shù)，則的最小值為.【答案】6【解析】左移獲取ysin2x2，是奇函數(shù)，故2k,k，最小值為。2336614．以下列圖函數(shù)fxAsinxA0,0,2的部分圖像,現(xiàn)將函數(shù)yfx的圖像向右平移個(gè)單位后,獲取函數(shù)ygx的圖像，則函數(shù)gx的解析式為____________．6【答案】sin2x6【解析】因?yàn)?T1163，因此T2,故2，又A1,sin(2)1，即，4124632也即，因此f(x)sin(2x6),向右平移個(gè)單位后得66g(x)sin[2(x)]sin2x，故應(yīng)填答案sin2x。666615.設(shè)摩天輪逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),24分鐘旋轉(zhuǎn)一周，輪上觀光箱所在圓的方程為x2＋y2＝1。已知時(shí)間t8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精＝0時(shí)，觀光箱A的坐標(biāo)為錯誤!，則當(dāng)0≤t≤24時(shí)（單位：分)，動點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】［2,14］．16.下表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深關(guān)系.若該港口的水深y(m)和時(shí)刻t(0t24)的關(guān)系可用函數(shù)yAsin(t)h(其中A0,0，h0)來近似描述,則該港口在11：00的水深為___________?！敬鸢浮?【解析】從數(shù)表可以看出最大值和最小值分別為7,3，周期為T12,即Ah7且2，Ah3126A22sint5，因此當(dāng)t11時(shí)，y2sin115514，故應(yīng)填4。解之得，因此yh566三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,||)的圖象（部分）以下列圖。2求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1]上的最大值與最小值。229學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】（1）f(x)2sin(x)（2）最大值是2,最小值是3．618．設(shè)fx4sin2x33.（1）求fx在0，上的最大值和最小值;2（2）把yfx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變),再把獲取的圖象向左平移2個(gè)單位，獲取函數(shù)ygx的圖象，求gx的單調(diào)減區(qū)間。3【答案】（1)fx的最大值是43,最小值是3；（2）單調(diào)減區(qū)間是2k，7Z.66【解析】（1)當(dāng)x0,時(shí)，2x3,2,當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值，且最小值為233f(x)minf(0)4sin()33,當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)函數(shù)f(x)有最大值，且最大值為f(53512f(x)max)4sin(2)34sin2343；12123（2）把yfx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），獲取y4sinx33的圖象,再把獲取的圖象向左平移2個(gè)單位，獲取y4sinx3的圖象,33∴gx4sinx33.由2k2x2k3?2kx2k7。326610學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴gx的單調(diào)減區(qū)間是2k，2k7Z.k6619．受日月引力影響，海水會發(fā)生漲落，在平時(shí)情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,湊近船塢；卸貨后，在不至擱淺時(shí)返回海洋，某港口水的深度y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：時(shí)）的函數(shù),記作y＝f(t)．下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù):t(時(shí)）03691215182124y（米）10.013.09。97。010.013。010。17。010.0(1）依照以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y＝f（t)的近似表達(dá)式；（2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的(船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面距離)為6.5米,若是該船在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）?【答案】（1）y＝3sin錯誤!t＋10（0≤t≤24）．（2）最早能在清早1時(shí)進(jìn)港，最晚下午17時(shí)出港，在港口最多停留16小時(shí)．一根長l（單位：cm）的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球搖動時(shí)，走開平衡地址的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是：s3cosgt，t0,，（其中l(wèi)3g1000cm/s2）;11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）當(dāng)t0時(shí),小球走開平衡地址的位移s是多少cm？(2)若l40cm,小球每1s能往來搖動多少次？要使小球搖動的周期是1s，則線的長度應(yīng)該調(diào)整為多少cm？(3）某同學(xué)在觀察小球搖動時(shí)，用照相機(jī)隨機(jī)記錄了小球的地址，他共拍攝了300張照片，并且想估計(jì)出大體有多少張照片滿足小球走開平衡地址的距離（位移的絕對值）比t0時(shí)小球走開平衡地址的距離小.為認(rèn)識決這個(gè)問題，他經(jīng)過解析，將上述函數(shù)化簡為fx3cosx,x0,2.請幫他畫出3fx的圖象并解決上述問題.【答案】（1）3cm（2）小球每1s能往來搖動5次.線的長度應(yīng)該調(diào)整為2502cm。（3）30022【解析】試題解析：(1）把t0代入已知可得；（2）由周期公式周期T2ll；2求得周期，得頻率，反過來可求得ggl（3)畫出函數(shù)fx3cosx,x0,2,只要再解不等式3cosx3可得．33212學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（3）fx3cosx,x0,2的圖象，3由題意可知,設(shè)事件A“小球走開平衡地址的距離(位移的絕對值）比t0時(shí)小球走開平衡地址的距離小”，只要3cosx3，解得0x或4，由幾何概型可知，x3233430113100張.PA2，因此估計(jì)吻合條件的大體有30033π21．已知，如圖表示電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系I＝Asin（ωt＋φ）（t≥0，－2＜φ＜錯誤!）的圖象．（1）試依照圖象寫出I＝Asin（ωt＋φ）的解析式;（2）為了使I＝Asin（ωt＋φ)中t在任意一段錯誤!秒的時(shí)間內(nèi)電流強(qiáng)度I能同時(shí)獲取最大值錯誤!與最小值－錯誤!,那么正整數(shù)ω的最小值是多少？【答案】（1）I＝300sin錯誤!(t≥0）．（2）629。13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】（1）由圖知，A＝300，1T＝－錯誤!＝錯誤!，60∴ω＝錯誤!＝錯誤!＝100π.∵－錯誤!＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝錯誤!＋2kπ＝錯誤!＋2kπ.∵φ∈錯誤!，∴φ＝錯誤!。I＝300sin錯誤!(t≥0)．2）問題等價(jià)于T≤錯誤!，即錯誤!≤錯誤!，∴ω≥200π?！嘧钚〉恼麛?shù)ω為629。22。平潭國際“花式風(fēng)箏沖浪"集訓(xùn)隊(duì)，在平潭龍鳳頭海濱浴場進(jìn)行集訓(xùn),海濱地域的某個(gè)觀察點(diǎn)觀察到該處水深y（米）是隨著一天的時(shí)間t0t24,單位小時(shí)呈周期性變化,某天各時(shí)刻t的水深數(shù)據(jù)的近似值以下表：036912151821241。52．41。50．61。42.41。60.61。5（Ⅰ）依照表中近似數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（坐標(biāo)系在答題卷中）。觀察散點(diǎn)圖，從①yAsint，②yAcostb，③yAsintb(A0,0,0)中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式;（Ⅱ）為保證隊(duì)員安全,規(guī)定在一天中的5～18時(shí)且水深不低于1.05米的時(shí)候進(jìn)行訓(xùn)練,依照(Ⅰ）中的選擇的函數(shù)解析式，試問:這