人教版八年級下冊知識點(diǎn)試題精選-二次根式的乘除法

22關(guān)于二次式的乘除法一．選題（共20小題）1．計(jì)算

的結(jié)果是（）A．

．

．

D2．下列各式正確的是（）A．

=6．

=2C．

=4D

=﹣33．化簡

的結(jié)果是（）A．4bB．

．

D4．式子

=

成立時(shí)，，y滿足的條件為（）A．5．等式

B．

．

D成立的條件是（）A．x≥1B．≥﹣1．﹣1≤x≤1Dx≥1或x≤﹣16．

的結(jié)果為（）A．3．

．

D7．化簡（）的結(jié)果為（）A．3B．﹣．6D．8．下列計(jì)算正確的是（）A．4?=4B．?5=5C．?2=6D4?=49角形的一邊長是邊上的高是這個(gè)三角形的面積

）A．10．計(jì)算：

B．

．等于（）

D．A．

B．

．

D11．化簡

的結(jié)果是（）第1頁（共24頁）22222222222222A．

B．

．

D12．下列計(jì)算正確的是（）A）=1B．

=6．

=±D

）=613．下列計(jì)算正確的是（）A．3．﹣3

×4=

=12B．=6D

=514．下列四個(gè)等式中不成立的是（）．．（+）=2+）=32

=

+1D

=

﹣215．式子

=

成立的條件是（）A．x≤2

B．≥2C．≥﹣1D﹣1x≤16．化簡

）=（）A．x﹣317．計(jì)算

B．．x+3D（x﹣3）等于（）A．

B．

．

Dab18．能使等式

=

成立的條件是（）A．x≥0

B．﹣x≤C．＞x＞3或x＜019．下列等式成立的是（）A．

=B．

=﹣5C．

=5D）±520．下列各式中，對于任意實(shí)數(shù)a都成立的是（）A．

=aB）=a）|aD

=|a|二．填題（共20小題）21．寫出下列等式成立的條件：第2頁（共24頁）222222（1）．22．計(jì)算與化簡：====

．23．

=

）=

，

=

．24．化簡：

=

．25．矩形的長和寬分別是

和，則矩形的面積是．26．已知27．計(jì)算：

，，則xy的值為．（1）b

=

（a＞0b0（2）

=

（m＞0，0）28．

=

．29．等式

=

成立的條件是．30．

，用含n的式子表示

=

．31．如果x+

|+（y﹣

）=0則（）=

．32．計(jì)算：

×

=

．33．

=

．34．計(jì)算：

×

=

．35．計(jì)算：（1﹣（2）

）==

；．第3頁（共24頁）212136．使得等式

==

成立的x的取值范圍是．37計(jì)算：

=

．38．計(jì)算：39．計(jì)算：

×（﹣2

）==

．．40

）=

，

=

）﹣=

．三．解題（共10小題）41．化簡下列各式．÷×9．．計(jì)算：a．求值：﹣

．÷a

．2

×．．45．計(jì)算：（1）

÷（2）

．46．計(jì)算：

．47．計(jì)算并化簡下列各題（要求：有標(biāo)準(zhǔn)的解題過程）（1）×﹣×）×）．48．計(jì)算：

+|﹣3﹣．

；49．化簡：（1）；（2﹣1

．第4頁（共24頁）50探索：先觀察并計(jì)算下列各式，在空白處填＞”、“＜”或“=”，并完成后面的問題．×

，×

，×，

×

…用，，

表示上述規(guī)律為：；（2）利用（1）中的結(jié)論，求

×

的值（3）設(shè)x=

，y=

試用含，y的式子表示

．第5頁（共24頁）關(guān)于二次式的乘除法參考答案試題解析一．選題（共20小題）1．計(jì)算

的結(jié)果是（）A．

．

．

D【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出即可．【解答】解：

×

==3

．故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2．下列各式正確的是（）A．

=6．

=2C．

=4D

=﹣3【分析】根據(jù)二次根式的乘法可判AB、，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可判斷D【解答】解：A

，故A錯(cuò)誤；

=2故B正確；=2故C錯(cuò)誤；=3故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評本題考查了二次根式的乘除法根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵注意算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．3．化簡

的結(jié)果是（）A．4bB．

．

D【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，化簡后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=

；第6頁（共24頁）故選D【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的除法法則的運(yùn)用及二次根式的化簡．4．式子

=

成立時(shí)，，y滿足的條件為（）A．

B．

．

D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出x、y滿足的條件．【解答】解：∵式子

=

成立，∴﹣2x≥0，y＞0，∴x≤＞0．故選B．【點(diǎn)評本題考查了二次根式的乘除法解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．5．等式A．x≥1

成立的條件是（）B．≥﹣1．﹣1≤x≤1Dx≥1或x≤﹣1【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則適用的條件列出不等式組解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的乘法法則，即的結(jié)果為（）6．

=

（a≥0，≥A．3．

．

D【分析】根據(jù)二次根式的乘除，可得答案．【解答】解：原式=3故選：．

=3

，第7頁（共24頁）2222【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．7．化簡（

）的結(jié)果為（）A．3

B．﹣．6

D9【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【解答】解

）=9．故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．下列計(jì)算正確的是（）A．4?=4B．?5=5C．?2=6D4?=4【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則，結(jié)果要化簡．【解答】解：A、4

?=43=12，錯(cuò)誤；54

52

=55=42

=25=8

，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；D正確．故本題選D【點(diǎn)評】正確理解二次根式法法則是解題的關(guān)鍵．運(yùn)算法則：≥0，b≥

?=

（a9角形的一邊長是

邊上的高是

這個(gè)三角形的面積）A．

B．

．

D．【分析】直接利用：三角形的面積=×一邊的長×這邊上的高，計(jì)算面積．【解答】解：這個(gè)三角形的面積為

=3cm．故選B．【點(diǎn)評】考查了三角形面積公式，以及利用面積公式計(jì)算三角形面積的能力．第8頁（共24頁）10．計(jì)算：

等于（）A．

B．

．

D【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算．【解答】解：

==

．故選A．【點(diǎn)評二次根式的乘除法法則：b0

（a≥0b≥（a≥0，11．化簡

的結(jié)果是（）A．

B．

．

D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則求解．【解答】解：原式=

=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．下列計(jì)算正確的是（）A）

2

=1．

=6．

=±D

）

2

=6【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：A、B、正確；

，故錯(cuò)誤；

，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)．第9頁（共24頁）2213．下列計(jì)算正確的是（）A．3．﹣3

×4=

=12B．=6D

=5【分析根據(jù)二次根式乘除運(yùn)算法則和平方差公式對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【解答】解：3=﹣3=﹣=

×4=24，錯(cuò)誤；=35=15，B錯(cuò)誤；=，C錯(cuò)誤；=5D正確．故選：D【點(diǎn)評本題考查的是二次根式的乘除法掌握二次根式乘除運(yùn)算法則和平方差公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．下列四個(gè)等式中不成立的是（）．．（+）=2+）=32

=

+1D

=

﹣2【分析根據(jù)二次根式的分母有理化法則，乘法法則，乘法公式，二次根式的性質(zhì)

=|a|求解．【解答】解：D

=﹣（﹣2=2﹣，故選D【點(diǎn)評】正確掌握二次根式的化簡以及二次根式的非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．15．式子

?=

成立的條件是（）A．x≤2

B．≥2C．≥﹣1D﹣1x≤【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解．【解答】解：∵

?=

成立，第10頁（共24頁）22∴，解得：x≥故選B．【點(diǎn)評本題考查了二次根式的乘除法解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．16．化簡

）

2

=（）A．x﹣3

B．．x+3D（x﹣3）【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解

）=x﹣故選：A．【點(diǎn)評題主要考查了二次式的化簡確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．計(jì)算

等于（）A．

B．

．

Dab【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡求出答案．【解答】解：==

×．故選：．【點(diǎn)評此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算法則正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．能使等式

=

成立的條件是（）A．x≥0

B．﹣x≤C．＞x＞3或x＜0【分析】利用二次根式的性質(zhì)得出x≥0，x﹣30進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵

=

成立，第11頁（共24頁）2222222222∴x≥x﹣0解得：x＞故選：．【點(diǎn)評此題主要考查了二次根式的性質(zhì)正確利用二次根式的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．19．下列等式成立的是（）A．

=B．

=﹣5C．

=5D）±5【分析原式各項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)以及二次根式乘除法則計(jì)算得到結(jié)果即可作出判斷．【解答】解：A、原式5不成立；原式=|﹣5=5不成立；原式=5成立；原式=5不成立，故選C【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．下列各式中，對于任意實(shí)數(shù)a都成立的是（）A．

=aB）=a）|aD

=|a|【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：A、

=|a|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（（

）=a≥此選項(xiàng)錯(cuò)誤；）=|a|（a≥0此選項(xiàng)錯(cuò)誤；=|a|，正確．故選：D【點(diǎn)評題主要考查了二次式的性質(zhì)確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．填題（共20小題）第12頁（共24頁）21．寫出下列等式成立的條件：（a≥0b0）（x≤．【分析利用二次根式的乘法法則和性質(zhì)即可求解；利用二次根式的性質(zhì)即可求解．【解答】解∵∴a≥0b0（2）∵

≥0∴x≤故答案為≥0，0【點(diǎn)評此題分別考查了二次根式的性質(zhì)與化簡及二次根式的乘法其中正確理解二次根式乘法、二次根式的性質(zhì)是解答問題的關(guān)鍵．22．計(jì)算與化簡：==5=2=4

．【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【解答】解：=5=2．=4

=

，故答案為：

，5，24

．【點(diǎn)評此題主要考查了二次根式的化簡正確利用二次根式的性質(zhì)化簡得出是解題關(guān)鍵．第13頁（共24頁）2223．

=

）10，

=1

．【分析分子、分母同乘以，對分式進(jìn)行分母有理化；（2根據(jù)二次根式的性質(zhì)出結(jié)果為10次根式的性質(zhì)推出==1．【解答】解原式=（2）原式=10，

，（3）原式=故答案為

=1，11．【點(diǎn)評本題主要考查二次根式的乘除法二次根式的性質(zhì)關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除法法則．24．化簡：

=4x

．【分析】直接將分子中二次根式化簡，進(jìn)而求出即可．【解答】解：

==4x．故答案為：4x．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的除法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．25．矩形的長和寬分別是

和，則矩形的面積是

3

．【分析】據(jù)矩形的面積公式得到矩形的面=法得到面積為，然后化簡即可．

×

，再根據(jù)二次根式的乘【解答】解：矩形的面積=

×

==3

．故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法：×

=

（a≥0b≥0第14頁（共24頁）26．已知，，則xy的值為

a﹣b

．【分析】直接代入，利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：xy==a﹣b．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的乘法和平方差公式的計(jì)算．27．計(jì)算：（1）b=3b

（a＞0b0（2）

=

（m＞0n0）【分析直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【解答】解b故答案為：3b；

=b=3b

（a＞0b＞0（2）

=

=

（m＞0n＞故答案為：

．【點(diǎn)評題主要考查了二次式的乘除法運(yùn)算確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．28．

=

﹣3

．【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可．【解答】解：

=﹣

=﹣3

．故答案為：﹣3

．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．29．等式

=

成立的條件是

0≤x＜

．第15頁（共24頁）2222【分析據(jù)二次根式的被開數(shù)必須是非負(fù)數(shù)且分母不能為得x≥0，3﹣x＞0，解不等式組即可．【解答】解：由題意，得：x≥0且3x＞0，解得0≤x＜3．故答案為0≤x＜3．【點(diǎn)評本題主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算和二次根式有意義的條件二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍主要依據(jù)．30．

，用含n的式子表示

=2n

．【分析】=【解答】解：

=

=2

，從而可用含n的式子表示出，=2

．∵n=∴

，=2n．故答案為：2n．【點(diǎn)評此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，這一道題解答的關(guān)鍵是將的形式．

寫成31．如果x+|+（y﹣）=0，則（xy）=1．【分析】首先利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)求出，y的值，進(jìn)而利用積的乘方運(yùn)算得出即可．【解答】解：|x+則x=﹣，y=

|+（y﹣，

）=0故（xy）=（﹣

×）=1故答案為：1．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值以及偶次方的性質(zhì)應(yīng)用，正確求出，的值是解題關(guān)鍵．32．計(jì)算：×

=

．第16頁（共24頁）2222【分析】根據(jù)

=

進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：原式=故答案為：．

=

．【點(diǎn)評題考查了二次根的乘除法運(yùn)算于基礎(chǔ)題意掌握．33．=8【分析】先把二次根式為最簡二次根式，再計(jì)算．÷×【解答】解：原式=2÷=2

=

．=2

×

，故答案為8．【點(diǎn)評本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算解此題的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡二次根式．34．計(jì)算：×

=3a

．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則求解．【解答】解：

×

===3a

．故答案為：3a

．【點(diǎn)評本題考查了二次根式的乘除法解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則．35．計(jì)算：（1﹣

）=3

；（2）

=

．【分析根據(jù)二次根式的性質(zhì)（±

）=a計(jì)算可得；（2）根據(jù)

=|a|計(jì)算可得．【解答】解

）

2

=3第17頁（共24頁）（2）=|3|=π﹣3；故答案為3）﹣3．【點(diǎn)評題主要考查二次根的性質(zhì)練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．使得等式

==

成立的x的取值范圍是

x≥﹣

．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根及分母不為0即可求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意，得

，解得：

，則使得等式

==

成立的x的取值范圍是x≥﹣1．故答案為：x≥﹣．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．．計(jì)算：

=24

．【分析對前兩個(gè)括號里面的因式運(yùn)用平方差公式后兩個(gè)括號里面的因式運(yùn)用平方差公式，最后再將兩個(gè)結(jié)果運(yùn)用平方差公式，由此可得出答案．【解答意得：

；∴原式=

．故答案為：24．【點(diǎn)評本題考查二次根式的乘除運(yùn)算有一定難度注意在運(yùn)算時(shí)平方差公式的運(yùn)用．38．計(jì)算：

×（﹣2

）=

﹣108

．第18頁（共24頁）2222【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：6

×（﹣2

）=﹣12=﹣12×=﹣108．故答案為：﹣108．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．39．計(jì)算：

=

．【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡求出答案．【解答】解：=6=2

÷3

×=

．故答案為：

．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．40

）=20

，

=

）﹣

1

=

．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解

）=20，

=

）﹣

1

==

．故答案為：20，

，．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三．解題（共10小題）41．化簡下列各式．9

÷×．【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則得出即可．第19頁（共24頁）【解答】解：9=9×

÷×，=3

，=

．【點(diǎn)評此題主要考查了二次根式的化簡求值熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．42．．【分析】根據(jù)乘法法則計(jì)算．【解答】解：原式==

．【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則．=43．計(jì)算：

÷a

2

×．【分析】直接利用二次根式除法運(yùn)算得出法則化成乘法，進(jìn)而計(jì)算得出即可．【解答】解：a

÷a

2

×=2=2

aa

22

÷a×

2

××=4

．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．44．求值：﹣

?

．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【解答】解：﹣

?第20頁（共24頁）=﹣

×

×=﹣24

．【點(diǎn)評題主要考查了二次式的性質(zhì)與化簡確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．45．計(jì)算：（1）

÷（2）

．【分析】兩式利用二次根式的除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解原式=．（2）原式==

===2

；【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．46．計(jì)算：．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式=

?（﹣

）?（﹣）=﹣?（﹣=﹣xy?（x．=

）

）【點(diǎn)評】正確理解二次根式乘除法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵．47．計(jì)算并化簡下列各題（要求：有標(biāo)準(zhǔn)的解題過程）（1）×﹣×）×）．【分析把被開方數(shù)相乘，最后化成最簡