2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的為(

)A.10 B.20 C.23 D.在式子1a,b3A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)是2，一邊長(zhǎng)是5，則此三角形的周長(zhǎng)是(

)A.9 B.12 C.15 D.9或12若分式2aa+b中a，b的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4A.擴(kuò)大為原來(lái)的8倍 B.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍 C.縮小到原來(lái)的12 D.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若∠A=50A.26°

B.36°

C.52°八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校15km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了30min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度．若設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米A.152x+30=15x B.已知分式x2?1x+1的值等于0A.0 B.1 C.?1 D.1或如圖，AD是△ABC的角平分線，作AD的垂直平分線EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF.下列結(jié)論：①AF=DF；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）將數(shù)0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．若分式?xx?3有意義，則x的取值范圍為計(jì)算8?212的結(jié)果是分解因式：ma2?4m分式方程12x=2x如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，△ABC的周長(zhǎng)為

等腰△ABC的頂角為30°，腰長(zhǎng)為8，則△A已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°如圖，在△ABC中，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過(guò)點(diǎn)D，且E

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段AB上，連接ED交線段BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC于點(diǎn)N，DB

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題7.0分)

計(jì)算：

(1)(5+(本小題7.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：xx2?1÷(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(3,2)，(4,?3)，(1,?1)．

(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形，其中A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，(本小題8.0分)

在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD=BE，AD與CE相交于點(diǎn)F．

(1)(本小題10.0分)

某學(xué)校為了豐富學(xué)生的大課間活動(dòng)，體育組決定購(gòu)進(jìn)一批排球和籃球，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)排球的單價(jià)比籃球的單價(jià)多7元，用700元購(gòu)買(mǎi)的排球的數(shù)量與用560元購(gòu)買(mǎi)的籃球的數(shù)量相同．

(1)求籃球和排球的單價(jià)各是多少元；

(2)該校體育組購(gòu)進(jìn)籃球和排球共30個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球和排球的總費(fèi)用不超過(guò)(本小題10.0分)

在△ABC中，∠BCA=90°，∠A=45°．

(1)如圖1，求證：AC=BC；

(2)如圖2，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，連接AD和DE，∠ADC=∠EDB.求證：2∠DAC=∠(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B，C在x軸上，B(?4,0)，OA=OB，∠ACO=30°．

(1)求線段AC的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿射線CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AP，點(diǎn)F在y軸的左側(cè)，AF=AP，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥y軸，垂足為E答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．

【解答】

解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．2.【答案】B

【解析】解：A、a2?a3=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a3÷a=a2，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、(a?3.【答案】A

【解析】解：A、10是最簡(jiǎn)二次根式；

B、20=25，不是最簡(jiǎn)二次根式；

C、23=63，不是最簡(jiǎn)二次根式；

D、3.6=3105，不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：A．4.【答案】B

【解析】解：1a，ca?b，xx2?y2這3個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．5.【答案】B

【解析】解：①若5為腰長(zhǎng)，2為底邊長(zhǎng)，

∵5，5，2能組成三角形，

∴此時(shí)周長(zhǎng)為：5+5+2=12；

②若2為腰長(zhǎng)，5為底邊長(zhǎng)，

∵2+2=4<5，

∴不能組成三角形，故舍去；

∴周長(zhǎng)為12．

故選：B．

由等腰形三角形有一邊長(zhǎng)為56.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得2×4a4a+4b=2aa+b，

即分式2aa7.【答案】C

【解析】解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，

∴BD=CD，

∴∠B=∠DCB，

∵∠DCB=2∠ACD，

∴設(shè)∠ACD=α，

∴8.【答案】C

【解析】解：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x?km/h，則乘車(chē)學(xué)生的速度為2x?km/h，

依題意，得：152x+12=15x，

故選：C．9.【答案】B

【解析】解：由題意得：x2?1=0且x+1≠0，

解得：x=1．

故選：10.【答案】C

【解析】解：∵EF是AD的垂直平分線，

∴AF=DF，故①成立；

∵AD是△ABC的角平分線，

∴點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，

∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，故②成立；

∵AF=DF，

∴∠DAF=∠ADF，11.【答案】6.7×【解析】解：0.000067=6.7×10?5．

故答案為：6.7×10?5．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n12.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意得x?3≠0，

解得x≠3．

故答案為：x≠3．

13.【答案】2

【解析】解：原式=22?2×22

=22?2

14.【答案】m(【解析】【分析】

先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

【解答】

解：ma2?4ma+415.【答案】x=【解析】解：去分母得：x+3=4x，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．

故答案為：16.【答案】11

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=4cm，

∴17.【答案】16

【解析】解：如圖，過(guò)B作BD⊥AC于D，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC=8，∠A=30°，

∴BD18.【答案】75°或15【解析】解：如圖1，∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵BP=AB，

∴∠APB=180°?30°2=75°；

如圖2，在等腰△19.【答案】7

【解析】解：∵BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，

∵EF20.【答案】22

【解析】解：延長(zhǎng)BC到G，連接EG，使三角形CEG為等邊三角形，設(shè)BD=5x，則CN=7x，

∵∠G=∠B，∠BFD=∠GFE，DF=EF，

∴△BFD≌△GFE，

∴BD=EG=CE=CG，BF=GF=17，

設(shè)BD=7x，則CN=5x，CG=7x，

∴CF=17?7x21.【答案】解：(1)原式=5?3

=2；

(2【解析】(1)直接利用平方差公式計(jì)算得出答案；

(2)22.【答案】解：原式=x(x+1)(x?1)÷xx【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1【解析】(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)根據(jù)三角形面積公式和等腰三角形的性質(zhì)解答即可．24.【答案】(1)證明：在△ABD和△CBE中，

AB=BC∠B=∠BBD=BE，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴AB=B【解析】(1)由“SAS”可證△ABD≌△CBE，可得AB25.【答案】解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為(x+7)元，

根據(jù)題意得：700x+7=560x，

解得：x=28，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=28是原分式方程的解，且符合題意，

∴x+7=35．

答：籃球的單價(jià)為28元，排球的單價(jià)為35元．

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球【解析】(1)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為(x+7)元，由題意：用700元購(gòu)買(mǎi)的排球的數(shù)量與用560元購(gòu)買(mǎi)的籃球的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球y個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球(30?26.【答案】(1)證明：如圖1中，

∵∠BCA=90°，∠A=45°，

∴∠B=90°?∠A=45°，

∴∠A=∠B，

∴CA=CB．

(2)證明：如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作DT//AC交AB于T．

∵DT//AC，

∴∠CAD=∠ADT，∠TDB=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ADT=90°，∠BDE+∠TDE=90°，

∵∠ADC=∠BDE，

∴∠ADT=【解析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，證明∠A=∠B即可．

(2)如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作DT//AC交AB于T.想辦法證明∠ADT=∠CAD=∠T27.【答案】解：∵B(?4,0)，OA=OB，

∴OA=OB=4，

∵∠ACO=30°，∠AOC=90°，

∴AC=2AO=8；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸于H，

∵點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿射線CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，

∴CP=2