保險(xiǎn)市場的逆向選擇課件

第五講保險(xiǎn)市場的逆向選擇第五講保險(xiǎn)市場的逆向選擇第五講保險(xiǎn)市場的逆向選擇第一節(jié)引言第二節(jié)基本模型第三節(jié)競爭性保險(xiǎn)市場的均衡第四節(jié)壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略第五講保險(xiǎn)市場的逆向選擇第一節(jié)引言第一節(jié)引言一、逆向選擇的提出和含義二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇第一節(jié)引言一、逆向選擇的提出和含義一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題產(chǎn)生的背景在保險(xiǎn)交易達(dá)成的過程中，投保人和保險(xiǎn)人的愿望是不一致的。保險(xiǎn)公司希望聚集更多的低風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單位，低風(fēng)險(xiǎn)者卻是投保意愿最低的人群。保險(xiǎn)人基于自己所掌握的信息，并不能準(zhǔn)確判斷投保人的風(fēng)險(xiǎn)程度，因而難以在有效區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)水平的基礎(chǔ)上實(shí)行差別費(fèi)率。如果保費(fèi)率相同，低風(fēng)險(xiǎn)者會認(rèn)為不公平，可能會退出或不參加保險(xiǎn)，給保險(xiǎn)市場留下大量高風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單位。上述問題就產(chǎn)生了所謂的“逆向選擇”。逆向選擇最初來自于對保險(xiǎn)市場的研究，是保險(xiǎn)業(yè)面臨的最基本問題之一。保險(xiǎn)公司在經(jīng)營過程中的一個(gè)理念就是控制逆向選擇。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題產(chǎn)生的背景一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題早期的研究最早對逆向選擇問題進(jìn)行研究的是喬治·阿克洛夫（GeorgeA.Akerlof），1970年他發(fā)表的論文《檸檬市場：質(zhì)量不確定性與市場機(jī)制》成為信息經(jīng)濟(jì)學(xué)奠基性的經(jīng)典文獻(xiàn)。該論文通過研究美國二手車市場，發(fā)現(xiàn)由于私有信息的存在，會產(chǎn)生一種稱為“逆向選擇”的現(xiàn)象。在信息不對稱的情況下，由于存在逆向選擇現(xiàn)象，市場上幾乎沒有交易，而在信息對稱的情況下，交易可能大量發(fā)生。Akerlof認(rèn)為，保險(xiǎn)購買者比供給者更清楚自己是不是一個(gè)具有惡性風(fēng)險(xiǎn)的“檸檬”。Rothschild和Stiglitz(1976)的文章《競爭性保險(xiǎn)市場上的均衡》①是關(guān)于保險(xiǎn)市場逆向選擇問題的最重要的文獻(xiàn)之一。他們的研究成果顯示：在精算公平費(fèi)率下，高風(fēng)險(xiǎn)的投保人將購買完全保險(xiǎn)保單，低風(fēng)險(xiǎn)的投保人將購買部分保險(xiǎn)保單，這種選擇結(jié)果是競爭性保險(xiǎn)市場的納什均衡。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題早期的研究一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇的基本含義(Akerlof)市場中存在信息不對稱。在這種情況下，市場運(yùn)行可能無效率，市場通過價(jià)格來調(diào)節(jié)供需的傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論失靈。市場機(jī)制的變化傳統(tǒng)市場的競爭機(jī)制：“優(yōu)勝劣汰”；信息不對稱下的市場機(jī)制：“劣勝優(yōu)汰”，“劣幣驅(qū)逐良幣”。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇的基本含義(Akerlof)二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇保險(xiǎn)市場逆向選擇的主要體現(xiàn)保險(xiǎn)人希望聚集更多的低風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單位。低風(fēng)險(xiǎn)者卻是投保意愿最低的人群。保險(xiǎn)人基于自己所掌握的信息，并不能準(zhǔn)確判斷投保人的風(fēng)險(xiǎn)程度，因而難以在有效區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)水平的基礎(chǔ)上實(shí)行差別費(fèi)率。如果保費(fèi)率相同，低風(fēng)險(xiǎn)者會認(rèn)為不公平，可能會退出或不參加保險(xiǎn)，給保險(xiǎn)市場留下大量高風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單位。高風(fēng)險(xiǎn)的投保人具有更強(qiáng)烈的參加保險(xiǎn)的傾向，而保險(xiǎn)人要甄別投保人的風(fēng)險(xiǎn)狀況并選擇是否給予保險(xiǎn)，力圖對高風(fēng)險(xiǎn)的投保人進(jìn)行剔除，雙方的目標(biāo)是相反、互逆的。這就是保險(xiǎn)市場上的逆向選擇。二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇保險(xiǎn)市場逆向選擇的主要體現(xiàn)二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子假設(shè)：市場上有兩個(gè)投保人，有同樣的初始財(cái)富120元，都可能遭受100元的損失。其中一人是低風(fēng)險(xiǎn)者，另一人是高風(fēng)險(xiǎn)者，低風(fēng)險(xiǎn)者遭受損失的概率是10%，高風(fēng)險(xiǎn)者遭受損失的概率是30%。兩人對財(cái)富有相同的效用函數(shù)，形式為u(x)=lnx。如果購買保險(xiǎn)，則為全額保險(xiǎn)。二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子分析1：公平保費(fèi)條件下兩類投保人不投保與投保情況下財(cái)富的期望效用如果保險(xiǎn)人能夠區(qū)分判斷出兩個(gè)投保人的風(fēng)險(xiǎn)狀況，保險(xiǎn)人會按照各自的公平保費(fèi)分別向兩個(gè)人提供保險(xiǎn)，投保人也會投保。低風(fēng)險(xiǎn)投保人高風(fēng)險(xiǎn)投保人公平保費(fèi)（期望損失）10.0030.00不投保時(shí)的期望效用4.614.25投保時(shí)的期望效用4.704.504.608二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子低（二）保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子分析2：平均保費(fèi)條件下兩類投保人不投保與投保情況下財(cái)富的期望效用如果保險(xiǎn)人無法區(qū)分判斷出兩個(gè)投保人的風(fēng)險(xiǎn)狀況，保險(xiǎn)人會按照公平保費(fèi)的算術(shù)平均值(平均保費(fèi))向兩個(gè)人提供保險(xiǎn)。此時(shí)，高風(fēng)險(xiǎn)者會投保，而低風(fēng)險(xiǎn)者會放棄投保。在逆向選擇存在的情況下，只有高風(fēng)險(xiǎn)者才能享受保險(xiǎn)。低風(fēng)險(xiǎn)投保人高風(fēng)險(xiǎn)投保人平均保費(fèi)20.0020.00不投保時(shí)的期望效用4.6084.25投保時(shí)的期望效用4.6054.614.605（二）保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子第二節(jié)基本模型一、基本假設(shè)個(gè)人擁有財(cái)富w事故發(fā)生后，損失的大小為常數(shù)l，財(cái)富變?yōu)閣-l。用(w1,w2)表示一個(gè)人所處的財(cái)富狀態(tài)，w1表示事故沒有發(fā)生時(shí)的財(cái)富，w2表示事故發(fā)生時(shí)的財(cái)富。如果一個(gè)人沒有投保，其財(cái)富狀態(tài)為(w,w-l)；如果一個(gè)人投保，保費(fèi)為α，保額為q，其財(cái)富狀態(tài)為

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在損失發(fā)生時(shí)，保險(xiǎn)人向投保人的凈支付。則投保人的財(cái)富狀態(tài)為(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一個(gè)保費(fèi)為α、保額為α+β的保險(xiǎn)合約。個(gè)人對財(cái)富的效用函數(shù)為u(·)，滿足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。第二節(jié)基本模型一、基本假設(shè)二、效用函數(shù)與無差異曲線（投保人的效用分析）設(shè)一個(gè)人發(fā)生事故的概率為p，則其期望效用函數(shù)可表示為一個(gè)發(fā)生事故的概率為p的投保人選擇保險(xiǎn)合約(α,β)時(shí)的期望效用函數(shù)可以表示為一個(gè)發(fā)生事故的概率為p的人不投保時(shí)的期望效用為

V(p;0,0)=(1-p)u(w)+pu(w-l)由效用水平為V(p;0,0)的無差異曲線圖可見,V(p;α,β)≥V(p;0,0)時(shí)，即一個(gè)人投保時(shí)的期望效用大于不投保時(shí)的期望效用時(shí)，他才會購買保險(xiǎn)。這就給出了一個(gè)基本的可選擇的保險(xiǎn)合約集。第二節(jié)基本模型二、效用函數(shù)與無差異曲線（投保人的效用分析）第二節(jié)基本模型發(fā)生事故概率為p、效用水平為v0的投保人的無差異曲線為

(1-p)u(w1)+pu(w2)=v0，①兩邊對w1、w2求全微分，得(1-p)u′(w1)dw1+pu′(w2)dw2=0無差異曲線上,w1對w2的邊際替代率為在45°線上w1=w2，這條直線上的點(diǎn)表示全額保險(xiǎn)合約。投保人經(jīng)過45°線上任一點(diǎn)的無差異曲線的邊際替代率為：(1-p)/p。二、效用函數(shù)與無差異曲線發(fā)生事故概率為p、效用水平二、效用函數(shù)與無差異曲線三、利潤函數(shù)與等利潤線①保險(xiǎn)人把一份保險(xiǎn)合同(α,β)賣給事故發(fā)生概率為p的投保人之后獲得的期望利潤函數(shù)可以表示為：

π(p;α,β)=(1-p)α-pβαC0β坐標(biāo)系：原點(diǎn)C0，α軸方向與w1相反，β軸方向與w2相同；一條直線在αC0β坐標(biāo)系和w1Ow2坐標(biāo)系中的斜率絕對值相同，符號相反。在αC0β坐標(biāo)系中，保險(xiǎn)人期望利潤為π0時(shí)的等利潤線方程為(1-p)α-pβ=π0這條直線的斜率為(1-p)/p，與投保人經(jīng)過45°線上任一點(diǎn)的無差異曲線的邊際替代率相等。當(dāng)π0＞0時(shí)，該直線的截距＜0，π0越大，該直線的截距的絕對值越大。在αC0β坐標(biāo)系中，保險(xiǎn)人的零利潤線方程為(1-p)α-pβ=0。第二節(jié)基本模型三、利潤函數(shù)與等利潤線①第二節(jié)基本模型第三節(jié)競爭性保險(xiǎn)市場的均衡競爭性保險(xiǎn)市場的均衡的含義在完全競爭市場上，保險(xiǎn)人自由進(jìn)入和完全競爭使其期望利潤為零。所謂尋找均衡，就是尋找最優(yōu)保險(xiǎn)合約，具體在競爭性保險(xiǎn)市場上是指：要找到這樣的保險(xiǎn)合約，使得在保險(xiǎn)人期望利潤為零的約束條件下，投保人能夠使其效用最大化。在完美信息和不完美信息情況下，均衡狀況是不一樣的。在不完美信息條件下，分離均衡可能存在，但如果在保險(xiǎn)市場上低風(fēng)險(xiǎn)投保人的比例過高的話，這種分離均衡是不存在的。第三節(jié)競爭性保險(xiǎn)市場的均衡競爭性保險(xiǎn)市場的均衡的含義第三節(jié)競爭性保險(xiǎn)市場的均衡一、完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡第三節(jié)競爭性保險(xiǎn)市場的均衡一、完美信息條件下競爭性保一、完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上有兩類投保人，高風(fēng)險(xiǎn)投保人，發(fā)生事故的概率為pH；低風(fēng)險(xiǎn)投保人，發(fā)生事故的概率為pL。如果他們發(fā)生事故，會產(chǎn)生固定的損失l。用αC0β坐標(biāo)系上的一點(diǎn)(α,β)表示一個(gè)保險(xiǎn)合約，該點(diǎn)在w1Ow2坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(w-α,w-l+β)。保險(xiǎn)人的期望利潤可以表示為：π=(1-p)α-pβ自由進(jìn)入和完全競爭的條件使得均衡條件下π=(1-p)α-pβ=0，即在均衡條件下保險(xiǎn)合約在零利潤線上取到。在αC0β坐標(biāo)系中，點(diǎn)C0(0,0)表示不投保的情況，零利潤線顯然經(jīng)過C0點(diǎn)。保險(xiǎn)公司對于低風(fēng)險(xiǎn)投保人的零利潤線lL，在αC0β坐標(biāo)系下的直線方程為(1-pL)α-pLβ=0，其斜率為(1-pL)/pL；保險(xiǎn)公司對于高風(fēng)險(xiǎn)投保人的零利潤線lH，在αC0β坐標(biāo)系下的直線方程為(1-pH)α-pHβ=0，其斜率為(1-pH)/pH。一、完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上有兩一、完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡在競爭市場中，每個(gè)投保人都會最大化其效用。一個(gè)投保人的無差異曲線與保險(xiǎn)人對此類投保人的零利潤線相切于零利潤線與45°線的交點(diǎn)，此交點(diǎn)就是使投保人效用最大化的保險(xiǎn)合約。高風(fēng)險(xiǎn)投保人在CH*點(diǎn)處最大化其效用；低風(fēng)險(xiǎn)投保人在CL*點(diǎn)處最大化其效用。結(jié)論：在完美信息條件下，競爭性保險(xiǎn)市場存在

分離均衡。投保人都會獲得全額的保險(xiǎn)；投保人獲得最大的效用；保險(xiǎn)公司的利潤趨于零。一、完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡在競爭市場中，每個(gè)投保二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上，高風(fēng)險(xiǎn)投保人的比例為λ，低風(fēng)險(xiǎn)投保人的比例為1-λ。保險(xiǎn)市場發(fā)生事故的平均概率為保險(xiǎn)市場均衡：混同均衡①

(poolingequilibria)分離均衡(separateequilibria)分析結(jié)論：不存在混同均衡。在一定條件下，存在分離均衡。二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上，二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：保險(xiǎn)公司只提供一個(gè)合約C(α,β)，保險(xiǎn)公司的期望利潤為在競爭性保險(xiǎn)市場中，保險(xiǎn)公司獲得零利潤，所以C點(diǎn)在零利潤線上，零利潤線在αC0β坐標(biāo)系下的方程為因?yàn)樗赃@條零利潤線經(jīng)過C0點(diǎn)，在lH和lL之間。可以找到另外一點(diǎn)C′，滿足以下條件：在經(jīng)過C點(diǎn)的高風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用無差異曲線以下，在經(jīng)過C點(diǎn)的低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用無差異曲線以上，在低風(fēng)險(xiǎn)投保人的零利潤線之下。如果另外一家保險(xiǎn)公司提供合約C′，低風(fēng)險(xiǎn)投保人會選擇它，而高風(fēng)險(xiǎn)投保人不會選擇它，那么這家公司會得到正的期望利潤，而原來的保險(xiǎn)公司將要承擔(dān)期望損失。顯然這不是一個(gè)均衡。(不存在混同均衡)二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：保險(xiǎn)公司只提供二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡在競爭性保險(xiǎn)市場上，保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)的針對高風(fēng)險(xiǎn)投保人的合約CH落在保險(xiǎn)公司對于高風(fēng)險(xiǎn)投保人的零利潤線上，針對低風(fēng)險(xiǎn)投保人的合約CL落在保險(xiǎn)公司對于低風(fēng)險(xiǎn)投保人的零利潤線上。如果像完美信息條件下那樣，CH和CL分別位于兩類投保人的零利潤線與45°線的交點(diǎn)，那么由于保險(xiǎn)公司無法區(qū)分兩類投保人，而高風(fēng)險(xiǎn)投保人選擇CL時(shí)的效用高于選擇CH時(shí)的效用，所以高風(fēng)險(xiǎn)投保人會選擇CL。由于保險(xiǎn)公司無法識別兩類投保人，可能會向所有要求購買CL的投保人提供CL，如果高風(fēng)險(xiǎn)投保人購買CL，那么保險(xiǎn)公司會承擔(dān)期望損失，這不是一個(gè)均衡。保險(xiǎn)公司只有提高保費(fèi)水平，才能防止虧損。但是這也會導(dǎo)致低風(fēng)險(xiǎn)投保人不再投保，這是一個(gè)典型的逆向選擇現(xiàn)象。二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡在競爭性保險(xiǎn)市場上，二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡若要達(dá)到均衡，需要調(diào)整CL，使得高風(fēng)險(xiǎn)投保人不會再選擇它。如果CL能移動到高風(fēng)險(xiǎn)投保人經(jīng)過CH的效用無差異曲線與lL的交點(diǎn)，那么此時(shí)高風(fēng)險(xiǎn)投保人選擇CH和選擇CL的效用無差異。低風(fēng)險(xiǎn)投保人仍然會選擇CL。最終保險(xiǎn)市場達(dá)到均衡，均衡條件下兩個(gè)合約分別為CH*和CL*。高風(fēng)險(xiǎn)投保人獲得了全額保險(xiǎn)，低風(fēng)險(xiǎn)投保人獲得了部分保險(xiǎn)。高風(fēng)險(xiǎn)投保人選擇兩種合約的效用無差異，保險(xiǎn)公司獲得零利潤。二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡若要達(dá)到均衡，需要調(diào)二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡上述看似合理的均衡可能是不存在的。如果λ足夠小，即保險(xiǎn)市場上高風(fēng)險(xiǎn)投保人足夠少時(shí)，會非常接近pL。為兩類投保人都投保時(shí)保險(xiǎn)公司的零利潤線，此時(shí)非常接近lL?？梢哉业揭稽c(diǎn)C′，位于均衡狀態(tài)下兩類投保人效用無差異曲線的上方（保證兩類投保人都有動機(jī)購買C′），但位于的下方。如果有一家保險(xiǎn)公司提供合約C′，那么這家公司會得到正的期望利潤，均衡被打破。二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡上述看似合理的均衡可第四節(jié)壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡壟斷性保險(xiǎn)市場及其均衡的含義壟斷性保險(xiǎn)市場是指只有一個(gè)保險(xiǎn)人的保險(xiǎn)市場。壟斷市場條件下的均衡保險(xiǎn)合約是指在投保人接受的保險(xiǎn)合約的可行集中，保險(xiǎn)公司能獲得最大利潤的保險(xiǎn)合約。在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡狀態(tài)是不一樣的。在完美信息條件下，均衡是可能存在的。在不完美信息條件下，均衡可能是不存在的。均衡存在的條件和均衡保險(xiǎn)合約的形式比較復(fù)雜。第四節(jié)壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡壟斷性保險(xiǎn)市場及其均衡的含第四節(jié)壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡二、不完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡第四節(jié)壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡一、完美信息條件下壟斷性保一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上有兩類投保人，高風(fēng)險(xiǎn)投保人，發(fā)生事故的概率為pH；低風(fēng)險(xiǎn)投保人，發(fā)生事故的概率為pL。他們都擁有初始財(cái)富w，如果發(fā)生事故，他們的損失大小為常數(shù)l，財(cái)富變?yōu)閣-l。用(w1,w2)表示一個(gè)人所處的財(cái)富狀態(tài)，w1表示事故沒有發(fā)生時(shí)的財(cái)富，w2表示事故發(fā)生時(shí)的財(cái)富。如果一個(gè)人沒有投保，其財(cái)富狀態(tài)為(w,w-l)；如果一個(gè)人投保，保費(fèi)為α，保額為q，其財(cái)富狀態(tài)為

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在損失發(fā)生時(shí)，保險(xiǎn)人向投保人的凈支付。則投保人的財(cái)富狀態(tài)為(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一個(gè)保費(fèi)為α、保額為α+β的保險(xiǎn)合約。個(gè)人對財(cái)富的效用函數(shù)為u(·)，滿足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上有兩一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡由基本模型部分的結(jié)論可得，高風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用無差異曲線在點(diǎn)(w1,w2)的邊際替代率為低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用無差異曲線在點(diǎn)(w1,w2)的邊際替代率為由于pH＞pL，所以在點(diǎn)(w1,w2)，低風(fēng)險(xiǎn)投保人的邊際替代率高于高風(fēng)險(xiǎn)投保人的邊際替代率，即低風(fēng)險(xiǎn)投保人的無差異曲線更陡一些。①一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡由基本模型部分的結(jié)論可一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡在完美信息條件下，保險(xiǎn)公司能夠區(qū)分出兩類投保人，并分別向兩者提供保險(xiǎn)合約CH：(αH,βH)，CL：(αL,βL)，使自己的期望利潤最大化，即解決兩個(gè)最大化問題：

maxπ(pH；α,β)s.t.V(pH；α,β)≥V(pH；0,0)maxπ(pL；α,β)s.t.V(pL；α,β)≥V(pL；0,0)一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡在完美信息條件下，保險(xiǎn)一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡保險(xiǎn)公司的期望利潤為π(p;α,β)=(1-p)α-pβ保險(xiǎn)公司的零期望利潤線方程為(1-p)α-pβ=0這條直線經(jīng)過C0點(diǎn)，其斜率的絕對值為(1-p)/p。等期望利潤線為一簇與零期望利潤線平行的直線，這些直線越往下，期望利潤越大。由基本模型部分的結(jié)論可知，投保人經(jīng)過45°線上任一點(diǎn)的無差異曲線的邊際替代率為(1-p)/p，與等期望利潤線的斜率相等?？梢?，對于投保人的任意一條效用無差異曲線，都有一條等期望利潤線與其相切于無差異曲線與45°線的交點(diǎn)。前面提出的最大化問題，其最優(yōu)解CH*和CL*分別是兩類投保人經(jīng)過C0點(diǎn)的兩條無差異曲線與經(jīng)過原點(diǎn)的45°線的交點(diǎn)。一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡保險(xiǎn)公司的期望利潤為在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡狀態(tài)是不一樣的。一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡低風(fēng)險(xiǎn)投保人仍然會選擇CL。因?yàn)閡″(·)＜0，所以u′(·)↓，w-l+β＜w-α，即α+β=q＜l。設(shè)一個(gè)人發(fā)生事故的概率為p，則其期望效用函數(shù)可表示為在高風(fēng)險(xiǎn)投保人對購買與不購買保險(xiǎn)無差異的保險(xiǎn)條款下的完全保險(xiǎn)公平保費(fèi)條件下兩類投保人不投保與投保情況下財(cái)富的期望效用逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子說明低風(fēng)險(xiǎn)投保人達(dá)到的效用Akerlof），1970年他發(fā)表的論文《檸檬市場：質(zhì)量不確定性與市場機(jī)制》成為信息經(jīng)濟(jì)學(xué)奠基性的經(jīng)典文獻(xiàn)。一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡令β=q-α，表示在損失發(fā)生時(shí)，保險(xiǎn)人向投保人的凈支付。一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡結(jié)論：在完美信息條件下，壟斷性保險(xiǎn)市場可以達(dá)到這樣一個(gè)均衡：保險(xiǎn)公司對高風(fēng)險(xiǎn)和低風(fēng)險(xiǎn)的投保人都提供足額但不同的保險(xiǎn)合約（存在分離均衡），投保人的消費(fèi)者剩余趨于零，保險(xiǎn)公司獲得最大的利潤。在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡狀態(tài)是不一二、不完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡1.特征一：高風(fēng)險(xiǎn)投保人的最優(yōu)保險(xiǎn)是全額保險(xiǎn)；2.特征二：低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用水平與不買保險(xiǎn)一樣；3.特征三：混同均衡不存在。二、不完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡1.特征一：高風(fēng)險(xiǎn)投1.特征一：高風(fēng)險(xiǎn)投保人的最優(yōu)保險(xiǎn)是全額保險(xiǎn)假設(shè)：給定保險(xiǎn)公司針對低風(fēng)險(xiǎn)投保人的保險(xiǎn)合約CL。保險(xiǎn)公司為了防止逆向選擇的發(fā)生，同時(shí)還要獲取最大的利潤，需要在一定的保險(xiǎn)合約集中選擇最優(yōu)的保險(xiǎn)合約CH

。問題：給定CL，要使CH滿足兩個(gè)條件V(CH|pH)≥V(CL|pH)

①V(CH|pL)≤V(CL|pL)由圖可見，在陰影表示的可行集中，保險(xiǎn)公司要選擇一點(diǎn)使其期望利潤最大化，最優(yōu)選擇是高風(fēng)險(xiǎn)投保人效用水平為V(CL|pH)

的無差異曲線與45°線的交點(diǎn)，說明高風(fēng)險(xiǎn)投保人獲得了全額保險(xiǎn)。1.特征一：高風(fēng)險(xiǎn)投保人的最優(yōu)保險(xiǎn)是全額保險(xiǎn)假設(shè)：給定保險(xiǎn)公2.特征二：低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用水平與不買保險(xiǎn)一樣假設(shè)：給定保險(xiǎn)公司針對高風(fēng)險(xiǎn)投保人的保險(xiǎn)合約CH(由特征一可知，CH肯定位于45°線上)。保險(xiǎn)公司為了防止逆向選擇的發(fā)生，同時(shí)還要獲取最大的利潤，需要在一定的保險(xiǎn)合約集中選擇最優(yōu)的保險(xiǎn)合約CL

。問題：給定CH，要使CL滿足兩個(gè)條件V(CL|pH)≤V(CH|pH)

①V(CL|pL)≥V(C0|pL)

2.特征二：低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用水平與不買保險(xiǎn)一樣假設(shè)：給定保2.特征二：低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用水平與不買保險(xiǎn)一樣由圖可見，陰影部分的下方邊界為低風(fēng)險(xiǎn)投保人經(jīng)過C0點(diǎn)的無差異曲線的一部分，在這條曲線上，與45°線的交點(diǎn)以下的每點(diǎn)的邊際替代率都小于為(1-pL)/pL(適用于低風(fēng)險(xiǎn)投保人的保險(xiǎn)公司的等利潤線的斜率)，且邊際替代率遞減。直線l是適用于低風(fēng)險(xiǎn)投保人的一條等利潤線，平移l發(fā)現(xiàn)，保險(xiǎn)公司要使其期望利潤最大化，CL的最優(yōu)選擇是高風(fēng)險(xiǎn)投保人效用水平為V(CH|pH)的無差異曲線與低風(fēng)險(xiǎn)投保人效用水平為V(C0|pL)的無差異曲線的交點(diǎn)。說明低風(fēng)險(xiǎn)投保人達(dá)到的效用水平與他不購買任何保險(xiǎn)時(shí)的效用水平相同。2.特征二：低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用水平與不買保險(xiǎn)一樣由圖可見，陰3.特征三：混同均衡不存在混同均衡，即在均衡狀態(tài)下，只有一個(gè)保險(xiǎn)合約被提供?；焱庥袃煞N可能的結(jié)果：只有高風(fēng)險(xiǎn)投保人投保，實(shí)際上這就是逆向選擇導(dǎo)致保險(xiǎn)市場發(fā)生的結(jié)果；兩類投保人都投保。假設(shè)兩類投保人都投保，可以證明這個(gè)保險(xiǎn)合約肯定不是全額保險(xiǎn)。設(shè)這個(gè)保險(xiǎn)合約為CP(α,β)，如果兩類投保人都投保，那么

V(pH;α,β)≥V(pH;0,0)(5-20)V(pL;α,β)≥V(pL;0,0)(5-21)若(5-21)式成立，則(5-20)式成立。①3.特征三：混同均衡不存在混同均衡，即在均衡狀態(tài)下，只有一個(gè)3.特征三：混同均衡不存在設(shè)保險(xiǎn)市場上，高風(fēng)險(xiǎn)投保人的比例為λ，低風(fēng)險(xiǎn)投保人的比例為1-λ，那么發(fā)生事故的平均概率為求解以下最大化問題：對應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為一階條件為聯(lián)立上述兩式可得因?yàn)閡″(·)＜0

，所以u′(·)↓，w-l+β＜w-α，即α+β=q＜l?？梢姶藭r(shí)的最優(yōu)保險(xiǎn)不是全額保險(xiǎn)，即這個(gè)合約不在45°線上。3.特征三：混同均衡不存在設(shè)保險(xiǎn)市場上，高風(fēng)險(xiǎn)投保人的比例為3.特征三：混同均衡不存在在均衡狀態(tài)下，保險(xiǎn)公司肯定不會虧損，那么存在兩種可能的情況：雖然接受高風(fēng)險(xiǎn)投保人投保導(dǎo)致了虧損，但從低風(fēng)險(xiǎn)投保人那里賺取的利潤彌補(bǔ)了虧損，使保險(xiǎn)公司整體沒有虧損；兩類投保人都沒有使保險(xiǎn)公司虧損。情形一經(jīng)過CP作一條斜率為(1-pH)/pH的直線，該直線與45°線交于CH點(diǎn)，易知，當(dāng)高風(fēng)險(xiǎn)投保人購買CH、CP兩個(gè)合約時(shí)，保險(xiǎn)公司獲得的利潤相等。設(shè)低風(fēng)險(xiǎn)投保人經(jīng)過CP的無差異曲線與高風(fēng)險(xiǎn)投保人經(jīng)過CH的無差異曲線的交點(diǎn)為CL，可以看出，低風(fēng)險(xiǎn)投保人經(jīng)過CP的無差異曲線在CH處的邊際替代率大于在CP處的邊際替代率，且兩者均小于(1-pL)/pL?？梢姷惋L(fēng)險(xiǎn)投保人購買CL產(chǎn)生的利潤要高于購買CP時(shí)的利潤。這樣就構(gòu)造出兩個(gè)合約CH和CL，當(dāng)提供這兩個(gè)合約時(shí)，保險(xiǎn)公司獲得的期望利潤要高于提供CP時(shí)獲得的期望利潤。因此混同均衡不存在。3.特征三：混同均衡不存在在均衡狀態(tài)下，保險(xiǎn)公司肯定不會虧損3.特征三：混同均衡不存在（情形一）3.特征三：混同均衡不存在（情形一）3.特征三：混同均衡不存在情形二保險(xiǎn)公司可以設(shè)計(jì)這樣兩個(gè)合約：CH為全額保險(xiǎn)，且高風(fēng)險(xiǎn)投保人在CH與CP之間無差異；CL即為CP。保險(xiǎn)公司從高風(fēng)險(xiǎn)投保人身上賺取的利潤提高了，而從低風(fēng)險(xiǎn)投保人身上賺取的利潤不變?？梢?，當(dāng)提供CH和CL這兩個(gè)合約時(shí)，保險(xiǎn)公司獲得的期望利潤要高于提供CP時(shí)獲得的期望利潤。因此混同均衡仍然不存在。（情形二）3.特征三：混同均衡不存在情形二（情形二）不同情況下均衡的比較競爭壟斷完美信息不完美信息完美信息不完美信息高風(fēng)險(xiǎn)依據(jù)其出事故概率完全保險(xiǎn)在高風(fēng)險(xiǎn)投保人對購買與不購買保險(xiǎn)無差異的保險(xiǎn)條款下的完全保險(xiǎn)完全保險(xiǎn)，具體形式不定低風(fēng)險(xiǎn)依據(jù)其出事故概率完全保險(xiǎn)依據(jù)其出事故概率部分保險(xiǎn)，具體形式不定在低風(fēng)險(xiǎn)投保人對購買與不購買保險(xiǎn)無差異的保險(xiǎn)條款下的完全保險(xiǎn)部分保險(xiǎn)或不購買保險(xiǎn)，保險(xiǎn)條款使低風(fēng)險(xiǎn)投保人對于購買不購買保險(xiǎn)無差異不同情況下均衡的比較競爭壟斷完美信息不完美信息完美信息不完美第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略保險(xiǎn)市場上的逆向選擇源于信息不對稱。通過某些信息傳遞方式獲取足夠多的信息，并據(jù)此甄別投保人風(fēng)險(xiǎn)程度的大小，有利于減少甚至消除信息不對稱，是保險(xiǎn)人應(yīng)對逆向選擇最有效的方法。保險(xiǎn)市場上的逆向選擇問題需要通過信息傳遞和信息甄別兩個(gè)過程來化解。信息傳遞(signaling)：擁有私人信息的一方向另一方傳遞某種信息，以此表明自己的某些特性。在保險(xiǎn)市場上信息傳遞主要是指投保人向保險(xiǎn)人傳遞各種能夠表明自己、被保險(xiǎn)人或保險(xiǎn)標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)類別歸屬的信息。在保險(xiǎn)實(shí)務(wù)進(jìn)程中，投保人的陳述、告知和保證等都是信息傳遞的重要環(huán)節(jié)。第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略保險(xiǎn)市場上的逆向選擇源于信息第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略一、風(fēng)險(xiǎn)分類二、甄別第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略一、風(fēng)險(xiǎn)分類一、風(fēng)險(xiǎn)分類風(fēng)險(xiǎn)分類是指保險(xiǎn)公司以獲得的相關(guān)信息為依據(jù)，將投保人分為若干類，分別提供不同的保險(xiǎn)合約，以達(dá)到降低保險(xiǎn)合約成本的目標(biāo)。風(fēng)險(xiǎn)分類對緩解逆向選擇問題起著重要的作用。在完美信息條件下，對投保人進(jìn)行分類提高了效率。這種情況下，投保人和保險(xiǎn)人都可以無成本地獲得公共信息，保險(xiǎn)人通過風(fēng)險(xiǎn)分類，向不同的投保人提供不同的保險(xiǎn)合約。在競爭性市場或壟斷性市場，都能實(shí)現(xiàn)均衡——帕累托最優(yōu)。在不完美信息條件下，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分類不一定能提高效率。這種情況下，投保人的損失風(fēng)險(xiǎn)不可觀測，但投保人之間的差別可觀測，可以此為依據(jù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分類。若分類沒有成本，則能提高效率；若分類有成本，則未必能有效率。對保險(xiǎn)市場中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分類對于公平和效率的影響始終是爭論的焦點(diǎn)。一、風(fēng)險(xiǎn)分類風(fēng)險(xiǎn)分類是指保險(xiǎn)公司以獲得的相關(guān)信息為依據(jù)，將投二、甄別甄別：在保險(xiǎn)市場上，是指保險(xiǎn)人設(shè)計(jì)若干不同的保險(xiǎn)單及其投保標(biāo)準(zhǔn)，然后由投保人選擇購買最適合其需要的保險(xiǎn)單，從而可以在一定程度上化解逆向選擇的問題。例：兩個(gè)人對財(cái)富有同樣的效用函數(shù)，為對數(shù)形式。兩人有同樣的初始財(cái)富120元，兩人都可能遭受100元的損失。其中一人是低風(fēng)險(xiǎn)者，遭受損失的概率是10%；另一人是高風(fēng)險(xiǎn)者，遭受損失的概率是30%。保險(xiǎn)公司提供以下兩種合同：合同1是足額的保險(xiǎn)，保費(fèi)為30元(0.3100+0.70=30)，這是適合高風(fēng)險(xiǎn)投保人的公平精算保費(fèi)；合同2有70元的免賠額，公平精算保費(fèi)為3元(0.1(100-70)+0.90=3)，這是適合低風(fēng)險(xiǎn)投保人在免賠額為70元時(shí)的公平精算保費(fèi)。二、甄別甄別：在保險(xiǎn)市場上，是指保險(xiǎn)人設(shè)計(jì)若干不同的保險(xiǎn)單及身體健康，學(xué)習(xí)進(jìn)步！身體健康，學(xué)習(xí)進(jìn)步！第五講保險(xiǎn)市場的逆向選擇第五講保險(xiǎn)市場的逆向選擇第五講保險(xiǎn)市場的逆向選擇第一節(jié)引言第二節(jié)基本模型第三節(jié)競爭性保險(xiǎn)市場的均衡第四節(jié)壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡第五節(jié)逆向選擇的應(yīng)對策略第五講保險(xiǎn)市場的逆向選擇第一節(jié)引言第一節(jié)引言一、逆向選擇的提出和含義二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇第一節(jié)引言一、逆向選擇的提出和含義一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題產(chǎn)生的背景在保險(xiǎn)交易達(dá)成的過程中，投保人和保險(xiǎn)人的愿望是不一致的。保險(xiǎn)公司希望聚集更多的低風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單位，低風(fēng)險(xiǎn)者卻是投保意愿最低的人群。保險(xiǎn)人基于自己所掌握的信息，并不能準(zhǔn)確判斷投保人的風(fēng)險(xiǎn)程度，因而難以在有效區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)水平的基礎(chǔ)上實(shí)行差別費(fèi)率。如果保費(fèi)率相同，低風(fēng)險(xiǎn)者會認(rèn)為不公平，可能會退出或不參加保險(xiǎn)，給保險(xiǎn)市場留下大量高風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單位。上述問題就產(chǎn)生了所謂的“逆向選擇”。逆向選擇最初來自于對保險(xiǎn)市場的研究，是保險(xiǎn)業(yè)面臨的最基本問題之一。保險(xiǎn)公司在經(jīng)營過程中的一個(gè)理念就是控制逆向選擇。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題產(chǎn)生的背景一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題早期的研究最早對逆向選擇問題進(jìn)行研究的是喬治·阿克洛夫（GeorgeA.Akerlof），1970年他發(fā)表的論文《檸檬市場：質(zhì)量不確定性與市場機(jī)制》成為信息經(jīng)濟(jì)學(xué)奠基性的經(jīng)典文獻(xiàn)。該論文通過研究美國二手車市場，發(fā)現(xiàn)由于私有信息的存在，會產(chǎn)生一種稱為“逆向選擇”的現(xiàn)象。在信息不對稱的情況下，由于存在逆向選擇現(xiàn)象，市場上幾乎沒有交易，而在信息對稱的情況下，交易可能大量發(fā)生。Akerlof認(rèn)為，保險(xiǎn)購買者比供給者更清楚自己是不是一個(gè)具有惡性風(fēng)險(xiǎn)的“檸檬”。Rothschild和Stiglitz(1976)的文章《競爭性保險(xiǎn)市場上的均衡》①是關(guān)于保險(xiǎn)市場逆向選擇問題的最重要的文獻(xiàn)之一。他們的研究成果顯示：在精算公平費(fèi)率下，高風(fēng)險(xiǎn)的投保人將購買完全保險(xiǎn)保單，低風(fēng)險(xiǎn)的投保人將購買部分保險(xiǎn)保單，這種選擇結(jié)果是競爭性保險(xiǎn)市場的納什均衡。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇問題早期的研究一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇的基本含義(Akerlof)市場中存在信息不對稱。在這種情況下，市場運(yùn)行可能無效率，市場通過價(jià)格來調(diào)節(jié)供需的傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論失靈。市場機(jī)制的變化傳統(tǒng)市場的競爭機(jī)制：“優(yōu)勝劣汰”；信息不對稱下的市場機(jī)制：“劣勝優(yōu)汰”，“劣幣驅(qū)逐良幣”。一、逆向選擇的提出和含義逆向選擇的基本含義(Akerlof)二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇保險(xiǎn)市場逆向選擇的主要體現(xiàn)保險(xiǎn)人希望聚集更多的低風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單位。低風(fēng)險(xiǎn)者卻是投保意愿最低的人群。保險(xiǎn)人基于自己所掌握的信息，并不能準(zhǔn)確判斷投保人的風(fēng)險(xiǎn)程度，因而難以在有效區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)水平的基礎(chǔ)上實(shí)行差別費(fèi)率。如果保費(fèi)率相同，低風(fēng)險(xiǎn)者會認(rèn)為不公平，可能會退出或不參加保險(xiǎn)，給保險(xiǎn)市場留下大量高風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單位。高風(fēng)險(xiǎn)的投保人具有更強(qiáng)烈的參加保險(xiǎn)的傾向，而保險(xiǎn)人要甄別投保人的風(fēng)險(xiǎn)狀況并選擇是否給予保險(xiǎn)，力圖對高風(fēng)險(xiǎn)的投保人進(jìn)行剔除，雙方的目標(biāo)是相反、互逆的。這就是保險(xiǎn)市場上的逆向選擇。二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇保險(xiǎn)市場逆向選擇的主要體現(xiàn)二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子假設(shè)：市場上有兩個(gè)投保人，有同樣的初始財(cái)富120元，都可能遭受100元的損失。其中一人是低風(fēng)險(xiǎn)者，另一人是高風(fēng)險(xiǎn)者，低風(fēng)險(xiǎn)者遭受損失的概率是10%，高風(fēng)險(xiǎn)者遭受損失的概率是30%。兩人對財(cái)富有相同的效用函數(shù)，形式為u(x)=lnx。如果購買保險(xiǎn)，則為全額保險(xiǎn)。二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子分析1：公平保費(fèi)條件下兩類投保人不投保與投保情況下財(cái)富的期望效用如果保險(xiǎn)人能夠區(qū)分判斷出兩個(gè)投保人的風(fēng)險(xiǎn)狀況，保險(xiǎn)人會按照各自的公平保費(fèi)分別向兩個(gè)人提供保險(xiǎn)，投保人也會投保。低風(fēng)險(xiǎn)投保人高風(fēng)險(xiǎn)投保人公平保費(fèi)（期望損失）10.0030.00不投保時(shí)的期望效用4.614.25投保時(shí)的期望效用4.704.504.608二、保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子低（二）保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子分析2：平均保費(fèi)條件下兩類投保人不投保與投保情況下財(cái)富的期望效用如果保險(xiǎn)人無法區(qū)分判斷出兩個(gè)投保人的風(fēng)險(xiǎn)狀況，保險(xiǎn)人會按照公平保費(fèi)的算術(shù)平均值(平均保費(fèi))向兩個(gè)人提供保險(xiǎn)。此時(shí)，高風(fēng)險(xiǎn)者會投保，而低風(fēng)險(xiǎn)者會放棄投保。在逆向選擇存在的情況下，只有高風(fēng)險(xiǎn)者才能享受保險(xiǎn)。低風(fēng)險(xiǎn)投保人高風(fēng)險(xiǎn)投保人平均保費(fèi)20.0020.00不投保時(shí)的期望效用4.6084.25投保時(shí)的期望效用4.6054.614.605（二）保險(xiǎn)市場的逆向選擇逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子第二節(jié)基本模型一、基本假設(shè)個(gè)人擁有財(cái)富w事故發(fā)生后，損失的大小為常數(shù)l，財(cái)富變?yōu)閣-l。用(w1,w2)表示一個(gè)人所處的財(cái)富狀態(tài)，w1表示事故沒有發(fā)生時(shí)的財(cái)富，w2表示事故發(fā)生時(shí)的財(cái)富。如果一個(gè)人沒有投保，其財(cái)富狀態(tài)為(w,w-l)；如果一個(gè)人投保，保費(fèi)為α，保額為q，其財(cái)富狀態(tài)為

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在損失發(fā)生時(shí)，保險(xiǎn)人向投保人的凈支付。則投保人的財(cái)富狀態(tài)為(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一個(gè)保費(fèi)為α、保額為α+β的保險(xiǎn)合約。個(gè)人對財(cái)富的效用函數(shù)為u(·)，滿足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。第二節(jié)基本模型一、基本假設(shè)二、效用函數(shù)與無差異曲線（投保人的效用分析）設(shè)一個(gè)人發(fā)生事故的概率為p，則其期望效用函數(shù)可表示為一個(gè)發(fā)生事故的概率為p的投保人選擇保險(xiǎn)合約(α,β)時(shí)的期望效用函數(shù)可以表示為一個(gè)發(fā)生事故的概率為p的人不投保時(shí)的期望效用為

V(p;0,0)=(1-p)u(w)+pu(w-l)由效用水平為V(p;0,0)的無差異曲線圖可見,V(p;α,β)≥V(p;0,0)時(shí)，即一個(gè)人投保時(shí)的期望效用大于不投保時(shí)的期望效用時(shí)，他才會購買保險(xiǎn)。這就給出了一個(gè)基本的可選擇的保險(xiǎn)合約集。第二節(jié)基本模型二、效用函數(shù)與無差異曲線（投保人的效用分析）第二節(jié)基本模型發(fā)生事故概率為p、效用水平為v0的投保人的無差異曲線為

(1-p)u(w1)+pu(w2)=v0，①兩邊對w1、w2求全微分，得(1-p)u′(w1)dw1+pu′(w2)dw2=0無差異曲線上,w1對w2的邊際替代率為在45°線上w1=w2，這條直線上的點(diǎn)表示全額保險(xiǎn)合約。投保人經(jīng)過45°線上任一點(diǎn)的無差異曲線的邊際替代率為：(1-p)/p。二、效用函數(shù)與無差異曲線發(fā)生事故概率為p、效用水平二、效用函數(shù)與無差異曲線三、利潤函數(shù)與等利潤線①保險(xiǎn)人把一份保險(xiǎn)合同(α,β)賣給事故發(fā)生概率為p的投保人之后獲得的期望利潤函數(shù)可以表示為：

π(p;α,β)=(1-p)α-pβαC0β坐標(biāo)系：原點(diǎn)C0，α軸方向與w1相反，β軸方向與w2相同；一條直線在αC0β坐標(biāo)系和w1Ow2坐標(biāo)系中的斜率絕對值相同，符號相反。在αC0β坐標(biāo)系中，保險(xiǎn)人期望利潤為π0時(shí)的等利潤線方程為(1-p)α-pβ=π0這條直線的斜率為(1-p)/p，與投保人經(jīng)過45°線上任一點(diǎn)的無差異曲線的邊際替代率相等。當(dāng)π0＞0時(shí)，該直線的截距＜0，π0越大，該直線的截距的絕對值越大。在αC0β坐標(biāo)系中，保險(xiǎn)人的零利潤線方程為(1-p)α-pβ=0。第二節(jié)基本模型三、利潤函數(shù)與等利潤線①第二節(jié)基本模型第三節(jié)競爭性保險(xiǎn)市場的均衡競爭性保險(xiǎn)市場的均衡的含義在完全競爭市場上，保險(xiǎn)人自由進(jìn)入和完全競爭使其期望利潤為零。所謂尋找均衡，就是尋找最優(yōu)保險(xiǎn)合約，具體在競爭性保險(xiǎn)市場上是指：要找到這樣的保險(xiǎn)合約，使得在保險(xiǎn)人期望利潤為零的約束條件下，投保人能夠使其效用最大化。在完美信息和不完美信息情況下，均衡狀況是不一樣的。在不完美信息條件下，分離均衡可能存在，但如果在保險(xiǎn)市場上低風(fēng)險(xiǎn)投保人的比例過高的話，這種分離均衡是不存在的。第三節(jié)競爭性保險(xiǎn)市場的均衡競爭性保險(xiǎn)市場的均衡的含義第三節(jié)競爭性保險(xiǎn)市場的均衡一、完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡第三節(jié)競爭性保險(xiǎn)市場的均衡一、完美信息條件下競爭性保一、完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上有兩類投保人，高風(fēng)險(xiǎn)投保人，發(fā)生事故的概率為pH；低風(fēng)險(xiǎn)投保人，發(fā)生事故的概率為pL。如果他們發(fā)生事故，會產(chǎn)生固定的損失l。用αC0β坐標(biāo)系上的一點(diǎn)(α,β)表示一個(gè)保險(xiǎn)合約，該點(diǎn)在w1Ow2坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(w-α,w-l+β)。保險(xiǎn)人的期望利潤可以表示為：π=(1-p)α-pβ自由進(jìn)入和完全競爭的條件使得均衡條件下π=(1-p)α-pβ=0，即在均衡條件下保險(xiǎn)合約在零利潤線上取到。在αC0β坐標(biāo)系中，點(diǎn)C0(0,0)表示不投保的情況，零利潤線顯然經(jīng)過C0點(diǎn)。保險(xiǎn)公司對于低風(fēng)險(xiǎn)投保人的零利潤線lL，在αC0β坐標(biāo)系下的直線方程為(1-pL)α-pLβ=0，其斜率為(1-pL)/pL；保險(xiǎn)公司對于高風(fēng)險(xiǎn)投保人的零利潤線lH，在αC0β坐標(biāo)系下的直線方程為(1-pH)α-pHβ=0，其斜率為(1-pH)/pH。一、完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上有兩一、完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡在競爭市場中，每個(gè)投保人都會最大化其效用。一個(gè)投保人的無差異曲線與保險(xiǎn)人對此類投保人的零利潤線相切于零利潤線與45°線的交點(diǎn)，此交點(diǎn)就是使投保人效用最大化的保險(xiǎn)合約。高風(fēng)險(xiǎn)投保人在CH*點(diǎn)處最大化其效用；低風(fēng)險(xiǎn)投保人在CL*點(diǎn)處最大化其效用。結(jié)論：在完美信息條件下，競爭性保險(xiǎn)市場存在

分離均衡。投保人都會獲得全額的保險(xiǎn)；投保人獲得最大的效用；保險(xiǎn)公司的利潤趨于零。一、完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡在競爭市場中，每個(gè)投保二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上，高風(fēng)險(xiǎn)投保人的比例為λ，低風(fēng)險(xiǎn)投保人的比例為1-λ。保險(xiǎn)市場發(fā)生事故的平均概率為保險(xiǎn)市場均衡：混同均衡①

(poolingequilibria)分離均衡(separateequilibria)分析結(jié)論：不存在混同均衡。在一定條件下，存在分離均衡。二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上，二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：保險(xiǎn)公司只提供一個(gè)合約C(α,β)，保險(xiǎn)公司的期望利潤為在競爭性保險(xiǎn)市場中，保險(xiǎn)公司獲得零利潤，所以C點(diǎn)在零利潤線上，零利潤線在αC0β坐標(biāo)系下的方程為因?yàn)樗赃@條零利潤線經(jīng)過C0點(diǎn)，在lH和lL之間。可以找到另外一點(diǎn)C′，滿足以下條件：在經(jīng)過C點(diǎn)的高風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用無差異曲線以下，在經(jīng)過C點(diǎn)的低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用無差異曲線以上，在低風(fēng)險(xiǎn)投保人的零利潤線之下。如果另外一家保險(xiǎn)公司提供合約C′，低風(fēng)險(xiǎn)投保人會選擇它，而高風(fēng)險(xiǎn)投保人不會選擇它，那么這家公司會得到正的期望利潤，而原來的保險(xiǎn)公司將要承擔(dān)期望損失。顯然這不是一個(gè)均衡。(不存在混同均衡)二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：保險(xiǎn)公司只提供二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡在競爭性保險(xiǎn)市場上，保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)的針對高風(fēng)險(xiǎn)投保人的合約CH落在保險(xiǎn)公司對于高風(fēng)險(xiǎn)投保人的零利潤線上，針對低風(fēng)險(xiǎn)投保人的合約CL落在保險(xiǎn)公司對于低風(fēng)險(xiǎn)投保人的零利潤線上。如果像完美信息條件下那樣，CH和CL分別位于兩類投保人的零利潤線與45°線的交點(diǎn)，那么由于保險(xiǎn)公司無法區(qū)分兩類投保人，而高風(fēng)險(xiǎn)投保人選擇CL時(shí)的效用高于選擇CH時(shí)的效用，所以高風(fēng)險(xiǎn)投保人會選擇CL。由于保險(xiǎn)公司無法識別兩類投保人，可能會向所有要求購買CL的投保人提供CL，如果高風(fēng)險(xiǎn)投保人購買CL，那么保險(xiǎn)公司會承擔(dān)期望損失，這不是一個(gè)均衡。保險(xiǎn)公司只有提高保費(fèi)水平，才能防止虧損。但是這也會導(dǎo)致低風(fēng)險(xiǎn)投保人不再投保，這是一個(gè)典型的逆向選擇現(xiàn)象。二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡在競爭性保險(xiǎn)市場上，二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡若要達(dá)到均衡，需要調(diào)整CL，使得高風(fēng)險(xiǎn)投保人不會再選擇它。如果CL能移動到高風(fēng)險(xiǎn)投保人經(jīng)過CH的效用無差異曲線與lL的交點(diǎn)，那么此時(shí)高風(fēng)險(xiǎn)投保人選擇CH和選擇CL的效用無差異。低風(fēng)險(xiǎn)投保人仍然會選擇CL。最終保險(xiǎn)市場達(dá)到均衡，均衡條件下兩個(gè)合約分別為CH*和CL*。高風(fēng)險(xiǎn)投保人獲得了全額保險(xiǎn)，低風(fēng)險(xiǎn)投保人獲得了部分保險(xiǎn)。高風(fēng)險(xiǎn)投保人選擇兩種合約的效用無差異，保險(xiǎn)公司獲得零利潤。二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡若要達(dá)到均衡，需要調(diào)二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡上述看似合理的均衡可能是不存在的。如果λ足夠小，即保險(xiǎn)市場上高風(fēng)險(xiǎn)投保人足夠少時(shí)，會非常接近pL。為兩類投保人都投保時(shí)保險(xiǎn)公司的零利潤線，此時(shí)非常接近lL?？梢哉业揭稽c(diǎn)C′，位于均衡狀態(tài)下兩類投保人效用無差異曲線的上方（保證兩類投保人都有動機(jī)購買C′），但位于的下方。如果有一家保險(xiǎn)公司提供合約C′，那么這家公司會得到正的期望利潤，均衡被打破。二、不完美信息條件下競爭性保險(xiǎn)市場的均衡上述看似合理的均衡可第四節(jié)壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡壟斷性保險(xiǎn)市場及其均衡的含義壟斷性保險(xiǎn)市場是指只有一個(gè)保險(xiǎn)人的保險(xiǎn)市場。壟斷市場條件下的均衡保險(xiǎn)合約是指在投保人接受的保險(xiǎn)合約的可行集中，保險(xiǎn)公司能獲得最大利潤的保險(xiǎn)合約。在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡狀態(tài)是不一樣的。在完美信息條件下，均衡是可能存在的。在不完美信息條件下，均衡可能是不存在的。均衡存在的條件和均衡保險(xiǎn)合約的形式比較復(fù)雜。第四節(jié)壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡壟斷性保險(xiǎn)市場及其均衡的含第四節(jié)壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡二、不完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡第四節(jié)壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡一、完美信息條件下壟斷性保一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上有兩類投保人，高風(fēng)險(xiǎn)投保人，發(fā)生事故的概率為pH；低風(fēng)險(xiǎn)投保人，發(fā)生事故的概率為pL。他們都擁有初始財(cái)富w，如果發(fā)生事故，他們的損失大小為常數(shù)l，財(cái)富變?yōu)閣-l。用(w1,w2)表示一個(gè)人所處的財(cái)富狀態(tài)，w1表示事故沒有發(fā)生時(shí)的財(cái)富，w2表示事故發(fā)生時(shí)的財(cái)富。如果一個(gè)人沒有投保，其財(cái)富狀態(tài)為(w,w-l)；如果一個(gè)人投保，保費(fèi)為α，保額為q，其財(cái)富狀態(tài)為

(w-α,w-α-l+q)；令β=q-α，表示在損失發(fā)生時(shí)，保險(xiǎn)人向投保人的凈支付。則投保人的財(cái)富狀態(tài)為(w-α,w-l+β)。(α,β)表示一個(gè)保費(fèi)為α、保額為α+β的保險(xiǎn)合約。個(gè)人對財(cái)富的效用函數(shù)為u(·)，滿足u′(·)＞0，u″(·)＜0

。一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡假設(shè)：在保險(xiǎn)市場上有兩一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡由基本模型部分的結(jié)論可得，高風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用無差異曲線在點(diǎn)(w1,w2)的邊際替代率為低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用無差異曲線在點(diǎn)(w1,w2)的邊際替代率為由于pH＞pL，所以在點(diǎn)(w1,w2)，低風(fēng)險(xiǎn)投保人的邊際替代率高于高風(fēng)險(xiǎn)投保人的邊際替代率，即低風(fēng)險(xiǎn)投保人的無差異曲線更陡一些。①一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡由基本模型部分的結(jié)論可一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡在完美信息條件下，保險(xiǎn)公司能夠區(qū)分出兩類投保人，并分別向兩者提供保險(xiǎn)合約CH：(αH,βH)，CL：(αL,βL)，使自己的期望利潤最大化，即解決兩個(gè)最大化問題：

maxπ(pH；α,β)s.t.V(pH；α,β)≥V(pH；0,0)maxπ(pL；α,β)s.t.V(pL；α,β)≥V(pL；0,0)一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡在完美信息條件下，保險(xiǎn)一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡保險(xiǎn)公司的期望利潤為π(p;α,β)=(1-p)α-pβ保險(xiǎn)公司的零期望利潤線方程為(1-p)α-pβ=0這條直線經(jīng)過C0點(diǎn)，其斜率的絕對值為(1-p)/p。等期望利潤線為一簇與零期望利潤線平行的直線，這些直線越往下，期望利潤越大。由基本模型部分的結(jié)論可知，投保人經(jīng)過45°線上任一點(diǎn)的無差異曲線的邊際替代率為(1-p)/p，與等期望利潤線的斜率相等?？梢姡瑢τ谕侗Ｈ说娜我庖粭l效用無差異曲線，都有一條等期望利潤線與其相切于無差異曲線與45°線的交點(diǎn)。前面提出的最大化問題，其最優(yōu)解CH*和CL*分別是兩類投保人經(jīng)過C0點(diǎn)的兩條無差異曲線與經(jīng)過原點(diǎn)的45°線的交點(diǎn)。一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡保險(xiǎn)公司的期望利潤為在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡狀態(tài)是不一樣的。一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡低風(fēng)險(xiǎn)投保人仍然會選擇CL。因?yàn)閡″(·)＜0，所以u′(·)↓，w-l+β＜w-α，即α+β=q＜l。設(shè)一個(gè)人發(fā)生事故的概率為p，則其期望效用函數(shù)可表示為在高風(fēng)險(xiǎn)投保人對購買與不購買保險(xiǎn)無差異的保險(xiǎn)條款下的完全保險(xiǎn)公平保費(fèi)條件下兩類投保人不投保與投保情況下財(cái)富的期望效用逆向選擇對保險(xiǎn)市場的影響——一個(gè)例子說明低風(fēng)險(xiǎn)投保人達(dá)到的效用Akerlof），1970年他發(fā)表的論文《檸檬市場：質(zhì)量不確定性與市場機(jī)制》成為信息經(jīng)濟(jì)學(xué)奠基性的經(jīng)典文獻(xiàn)。一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡令β=q-α，表示在損失發(fā)生時(shí)，保險(xiǎn)人向投保人的凈支付。一、完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡結(jié)論：在完美信息條件下，壟斷性保險(xiǎn)市場可以達(dá)到這樣一個(gè)均衡：保險(xiǎn)公司對高風(fēng)險(xiǎn)和低風(fēng)險(xiǎn)的投保人都提供足額但不同的保險(xiǎn)合約（存在分離均衡），投保人的消費(fèi)者剩余趨于零，保險(xiǎn)公司獲得最大的利潤。在完美信息和不完美信息條件下，壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡狀態(tài)是不一二、不完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡1.特征一：高風(fēng)險(xiǎn)投保人的最優(yōu)保險(xiǎn)是全額保險(xiǎn)；2.特征二：低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用水平與不買保險(xiǎn)一樣；3.特征三：混同均衡不存在。二、不完美信息條件下壟斷性保險(xiǎn)市場的均衡1.特征一：高風(fēng)險(xiǎn)投1.特征一：高風(fēng)險(xiǎn)投保人的最優(yōu)保險(xiǎn)是全額保險(xiǎn)假設(shè)：給定保險(xiǎn)公司針對低風(fēng)險(xiǎn)投保人的保險(xiǎn)合約CL。保險(xiǎn)公司為了防止逆向選擇的發(fā)生，同時(shí)還要獲取最大的利潤，需要在一定的保險(xiǎn)合約集中選擇最優(yōu)的保險(xiǎn)合約CH

。問題：給定CL，要使CH滿足兩個(gè)條件V(CH|pH)≥V(CL|pH)

①V(CH|pL)≤V(CL|pL)由圖可見，在陰影表示的可行集中，保險(xiǎn)公司要選擇一點(diǎn)使其期望利潤最大化，最優(yōu)選擇是高風(fēng)險(xiǎn)投保人效用水平為V(CL|pH)

的無差異曲線與45°線的交點(diǎn)，說明高風(fēng)險(xiǎn)投保人獲得了全額保險(xiǎn)。1.特征一：高風(fēng)險(xiǎn)投保人的最優(yōu)保險(xiǎn)是全額保險(xiǎn)假設(shè)：給定保險(xiǎn)公2.特征二：低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用水平與不買保險(xiǎn)一樣假設(shè)：給定保險(xiǎn)公司針對高風(fēng)險(xiǎn)投保人的保險(xiǎn)合約CH(由特征一可知，CH肯定位于45°線上)。保險(xiǎn)公司為了防止逆向選擇的發(fā)生，同時(shí)還要獲取最大的利潤，需要在一定的保險(xiǎn)合約集中選擇最優(yōu)的保險(xiǎn)合約CL

。問題：給定CH，要使CL滿足兩個(gè)條件V(CL|pH)≤V(CH|pH)

①V(CL|pL)≥V(C0|pL)

2.特征二：低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用水平與不買保險(xiǎn)一樣假設(shè)：給定保2.特征二：低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用水平與不買保險(xiǎn)一樣由圖可見，陰影部分的下方邊界為低風(fēng)險(xiǎn)投保人經(jīng)過C0點(diǎn)的無差異曲線的一部分，在這條曲線上，與45°線的交點(diǎn)以下的每點(diǎn)的邊際替代率都小于為(1-pL)/pL(適用于低風(fēng)險(xiǎn)投保人的保險(xiǎn)公司的等利潤線的斜率)，且邊際替代率遞減。直線l是適用于低風(fēng)險(xiǎn)投保人的一條等利潤線，平移l發(fā)現(xiàn)，保險(xiǎn)公司要使其期望利潤最大化，CL的最優(yōu)選擇是高風(fēng)險(xiǎn)投保人效用水平為V(CH|pH)的無差異曲線與低風(fēng)險(xiǎn)投保人效用水平為V(C0|pL)的無差異曲線的交點(diǎn)。說明低風(fēng)險(xiǎn)投保人達(dá)到的效用水平與他不購買任何保險(xiǎn)時(shí)的效用水平相同。2.特征二：低風(fēng)險(xiǎn)投保人的效用水平與不買保險(xiǎn)一樣由圖可見，陰3.特征三：混同均衡不存在混同均衡，即在均衡狀態(tài)下，只有一個(gè)保險(xiǎn)合約被提供?；焱庥袃煞N可能的結(jié)果：只有高風(fēng)險(xiǎn)投保人投保，實(shí)際上這就是逆向選擇導(dǎo)致保險(xiǎn)市場發(fā)生的結(jié)果；兩類投保人都投保。假設(shè)兩類投保人都投保，可以證明這個(gè)保險(xiǎn)合約肯定不是全額保險(xiǎn)。設(shè)這個(gè)保險(xiǎn)合約為CP(α,β)，如果兩類投保人都投保，那么

V(pH;α,β)≥V(pH;0,0)