高中物理競(jìng)賽講座課件

專(zhuān)題七、電磁感應(yīng)例解專(zhuān)題七、電磁感應(yīng)例解當(dāng)kd=(2n+1)π，即

當(dāng)kd=2nπ，即

當(dāng)kd=(2n+1)π，即當(dāng)kd=2nπ，即例（A12）半徑為和的兩圓形電流環(huán)同心共面放置，，小環(huán)中電流強(qiáng)度為，且隨時(shí)間的變化率為，大環(huán)中電流為。求：1、兩環(huán)的互感系數(shù)M；2、大環(huán)中的互感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε；

3、大環(huán)圓周上的切向感應(yīng)（渦旋）電場(chǎng)強(qiáng)度Ε；4、在大電流環(huán)圓周上某點(diǎn)放置一電量為Q的點(diǎn)電荷，然后拿走大電流環(huán)。當(dāng)小環(huán)中電流強(qiáng)度在較短時(shí)間內(nèi)從變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，點(diǎn)電荷Q所受的切向沖量ΔP；5、長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為A的絕緣空心管內(nèi)有帶電粒子沿軸向運(yùn)動(dòng)形成電流，已知每個(gè)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q，速度相同，帶電粒子的數(shù)密度為n，管內(nèi)電流強(qiáng)度為

?？紤]相對(duì)論效應(yīng)，試給出管內(nèi)帶電粒子的總動(dòng)量P；6、用第5小題中的絕緣空心管做成的邊長(zhǎng)為ｌ的正方形電流環(huán)取代第3小題中的圓形小電流環(huán)，設(shè)環(huán)很重，不計(jì)其運(yùn)動(dòng)。環(huán)中同一截面載流子速度相同，不計(jì)載流子間相互作用。試計(jì)算正方形環(huán)中載流子的總線(xiàn)動(dòng)量Phid，這個(gè)動(dòng)量稱(chēng)為“隱藏動(dòng)量”；7、用線(xiàn)圈的磁矩μ＝IS來(lái)表示第4小題和第6小題的答案（1/μ0ε0＝c2）。

例（A12）半徑為和的兩圓形電流環(huán)同心共面放置，解：1、大電流環(huán)環(huán)心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為小環(huán)的磁通為互感系數(shù)為2、小環(huán)對(duì)大環(huán)的互感磁通為大環(huán)的互感電動(dòng)勢(shì)為3、解：1、大電流環(huán)環(huán)心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為小環(huán)的磁通為互感系數(shù)為24、Q受到的沖量5、4、Q受到的沖量5、6、設(shè)正方形線(xiàn)框右、左兩邊載流子的線(xiàn)密度和速度分別為λ1、ｖ1、λ2、ｖ2，兩邊的洛倫茲因子分別為γ1和γ2。則有載流子從環(huán)的左邊運(yùn)動(dòng)跑到右邊能量守恒，即左、右兩邊載流子的總動(dòng)量為6、設(shè)正方形線(xiàn)框右、左兩邊載流子的線(xiàn)密度和速度分別為λ1、ｖ注意：上式中已不含載流子的微觀量ｍ、ｑ、λ、ｖ。7、用磁矩表示第4、6小題中的ΔP和Phid。我們看到，以上兩式相同注意：上式中已不含載流子的微觀量ｍ、ｑ、λ、ｖ。7、用磁矩例(22決)

如圖所示，OO’為固定不動(dòng)的半徑為a1的圓柱金屬軸，其電阻忽略。一內(nèi)半徑為a1、外半徑為a2、厚為h(<<a1)的勻質(zhì)導(dǎo)體圓盤(pán)套在OO’軸上，與軸接觸良好，并可繞OO’軸旋轉(zhuǎn)，盤(pán)上距盤(pán)心r處的電阻率與r成正比,即ρ＝ρ0r,ρ0為常量。

磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于圓環(huán)平面，其方向向上（見(jiàn)圖）。S是電流強(qiáng)度為I的恒流源，固定電阻R0跨接在S兩端。S一端接金屬軸中心X處，另一端用環(huán)形電刷接圓盤(pán)邊緣Y處。此裝置可看作一圓盤(pán)電動(dòng)機(jī)。設(shè)電動(dòng)機(jī)空載（不帶任何負(fù)載）達(dá)到穩(wěn)定時(shí)圓盤(pán)的角速度為ω0；有負(fù)載時(shí)（圖中未畫(huà)出）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)圓盤(pán)角速度用ω表示。不計(jì)一切摩擦，問(wèn)圓盤(pán)電動(dòng)機(jī)例(22決)如圖所示，OO’為固定不動(dòng)的半徑為a1的1、當(dāng)電動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械功率P最大時(shí)，ω與ω0之比等于多少？2、在1的情況下圓盤(pán)的發(fā)熱功率為多少？解：1、接通電路后，電流沿徑向流過(guò)圓盤(pán)，圓盤(pán)受安培力矩轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)切割磁力線(xiàn)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E。裝置的等效電路如圖所示。圖中R為圓盤(pán)電阻，E為圓盤(pán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這時(shí)有電路方程即（1）①環(huán)形圓盤(pán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算（2）1、當(dāng)電動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械功率P最大時(shí)，ω與ω0之比等于多或圓盤(pán)某輻條在Δt時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的角度為Δθ，則掃過(guò)的面積為磁通為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（2）或圓盤(pán)某輻條在Δt時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的角度為Δθ，則掃過(guò)的面積②環(huán)形圓盤(pán)電阻的計(jì)算環(huán)形圓盤(pán)可看成由n個(gè)窄圓環(huán)串聯(lián)而成，第個(gè)窄環(huán)的電阻為③空載（i=0)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的角速度圓盤(pán)空載轉(zhuǎn)動(dòng)形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，當(dāng)E＝E0＝IR0時(shí)，i=0，磁力矩為零，圓盤(pán)以ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。（3）②環(huán)形圓盤(pán)電阻的計(jì)算環(huán)形圓盤(pán)可看成由n個(gè)窄圓環(huán)串聯(lián)而成，由（2）式得（4）（5）④輸出最大機(jī)械功率的計(jì)算有（負(fù)載）機(jī)械力時(shí)，由（1）、（2）式得（6）第j個(gè)小圓環(huán)所受安培力的功率為（7）圓環(huán)所受安培力的總功率為（8）由（2）式得（4）（5）④輸出最大機(jī)械功率的計(jì)算有（負(fù)載）機(jī)圓環(huán)所受安培力的總功率和（負(fù)載）機(jī)械力功率相等時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，則電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率即令則（8）由（8）式知輸出最大機(jī)械功率最大條件為（9）由（5）式和（9）式知（10）圓環(huán)所受安培力的總功率和（負(fù)載）機(jī)械力功率相等時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)2、電動(dòng)機(jī)輸出最大功率時(shí)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為這時(shí)的電流由（1）、（2）、（5）式得（11）圓盤(pán)電阻熱功率為（12）知識(shí)點(diǎn)：裝置的電路模型；電路方程的建立；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；大塊導(dǎo)體電阻的計(jì)算；安培力及其功率；焦耳熱功率；電動(dòng)機(jī)空載和有載時(shí)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)概念。

2、電動(dòng)機(jī)輸出最大功率時(shí)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為這時(shí)的電流由（1）例(27決)

如圖(a)所示,十二根均勻的導(dǎo)線(xiàn)桿聯(lián)成一邊長(zhǎng)為l的剛性正方體,每根導(dǎo)線(xiàn)桿的電阻均為R,該正方體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞通過(guò)其中心且與abcd

面垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω。己知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直,忽略電路的自感。當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖(b)所示的位置(對(duì)角線(xiàn)db與磁場(chǎng)方向夾角為θ)時(shí)，求1、通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)

ba、ad、bc和cd

的電流強(qiáng)度。2、為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩。例(27決)如圖(a)所示,十二根均勻的導(dǎo)線(xiàn)桿聯(lián)成一邊長(zhǎng)解：1、設(shè)t時(shí)刻線(xiàn)圈如圖(b)所示，則(1)(2)根據(jù)電路的對(duì)稱(chēng)性可知(3)根據(jù)基爾霍夫第一定律，有(4)(5)解：1、設(shè)t時(shí)刻線(xiàn)圈如圖(b)所示，則(1)(2)根據(jù)電路根據(jù)基爾霍夫第二定律，有(7)(6)根據(jù)(1)—(7)解得(9)(8)2、當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到任意位置(對(duì)角線(xiàn)db與磁場(chǎng)夾角為任意θ)時(shí)，通過(guò)a'a、cc'、b'b、dd'的電流根據(jù)基爾霍夫第二定律，有(7)(6)根據(jù)(1)—(7)解得((13)(12)(11)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩等于磁場(chǎng)對(duì)電路作用的合力矩，即(13)(12)(11)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的高中物理競(jìng)賽講座課件例（29F5)

如圖所示，半徑分別為R1、R2

的細(xì)金屬圓環(huán)同心共面放置在水平桌面上，R1>>R2，小圓環(huán)金屬表面絕緣。兩圓環(huán)單位長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)的電阻均為r0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于圖平面向里。一單位長(zhǎng)電阻來(lái)r1的長(zhǎng)直金屬細(xì)桿放在大圓環(huán)上，并從距環(huán)心左側(cè)為R1/100（＞R2）的位置ab處，以速度v勻速向右沿環(huán)平面滑動(dòng)到相對(duì)環(huán)心與ab對(duì)稱(chēng)的位置cd處，滑動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與大圓環(huán)良好的接觸。試求在上述滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)小圓環(huán)導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電荷量。（假設(shè)大圓環(huán)和金屬桿中的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。半徑為R、長(zhǎng)為l的圓弧電流I在圓心處的磁場(chǎng)為，長(zhǎng)直電流I在距電流r處的磁場(chǎng)為

。例（29F5)如圖所示，半徑分別為R1、橫截面的電荷量。解：ab滑動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，大小為：(1)(2)將（2）式代入（1）式得(3)以、和分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流，方向如圖所示以

、表示a、b兩端的電壓，由歐姆定律有

(4)(5)根據(jù)提示得解：ab滑動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，大小為：(1)(2)將（2）式(6)(7)(方向豎直向上)(方向豎直向下

)由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整個(gè)大圓環(huán)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(8)于是在圓心處只有金屬桿的電流I所產(chǎn)生磁場(chǎng)。金屬桿在ab位置時(shí)，桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(方向豎直向下)(9)桿中的電流(10)(6)(7)(方向豎直向上)(方向豎直向下)由（4）、（5(11)利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得(13)(14)(12)當(dāng)金屬桿位于ab處時(shí)，穿過(guò)小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為同理，當(dāng)長(zhǎng)直金屬桿滑到cd位置時(shí)穿過(guò)小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量的改變?yōu)?15)(11)利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得(13)小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為大小為(18)(17)(16)小圓環(huán)導(dǎo)線(xiàn)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為在Δt內(nèi)通過(guò)小環(huán)導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電荷量為

小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為大小為(18)(17)(16)小圓例（29j5)如圖所示，一半徑為R的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓盤(pán)水平放置，可繞過(guò)圓盤(pán)中心的豎直固軸無(wú)摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一半徑為a的輕質(zhì)小圓線(xiàn)圈(a＜＜R)固定在盤(pán)面上，圓線(xiàn)圈與圓盤(pán)共軸。在盤(pán)邊緣處等間隔地固定4個(gè)質(zhì)量均為m的帶正電的金屬小球，每個(gè)小球所帶電荷量均為q。此裝置處在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo、方向豎直向上的均勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。初始時(shí)圓盤(pán)靜止，圓線(xiàn)圈中通有恒定電流I，方向沿順時(shí)針?lè)较颍◤纳贤驴矗?。若切斷圓線(xiàn)圈中的電流，則圓盤(pán)將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。求薄圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，圓盤(pán)在水平方向?qū)γ總€(gè)金屬小球的作用力的大小。假設(shè)金屬小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)小圓線(xiàn)圈的自感和帶電金屬小球因運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

已知固定在圓盤(pán)面上的半徑為a、通有電流I的圓線(xiàn)圈在圓盤(pán)面內(nèi)、距線(xiàn)圈圓心的距離為r處（r>>a）產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：，式中km為已知常量，當(dāng)線(xiàn)圈中的電流沿順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，盤(pán)面上磁場(chǎng)方向垂直盤(pán)平面且豎直向上。靜電力常量為ke。例（29j5)如圖所示，一半徑為R的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓解：電荷受的力：①切斷線(xiàn)圈中的電流時(shí)，變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)Ec，所以電荷受到渦旋電場(chǎng)力；②運(yùn)動(dòng)電荷受磁場(chǎng)洛侖力；③電荷受圓盤(pán)的約束力；④電荷間的相互作用力。

先求電荷受的渦旋電場(chǎng)力和力矩。由對(duì)稱(chēng)性知圓盤(pán)邊緣處的渦旋電場(chǎng)處處相等，則有（1）解：電荷受的力：①切斷線(xiàn)圈中的電流時(shí)，變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生渦旋電（2）（3）切斷電流，磁場(chǎng)消失，磁鑀改變量：由（1）、（2）、（3）得（2）（3）切斷電流，磁場(chǎng)消失，磁鑀改變量：由（1）、（2）渦旋電場(chǎng)沿順時(shí)針?lè)较?，渦旋電場(chǎng)對(duì)4個(gè)電荷作用力的合力為零，合力矩L不為零，小球帶動(dòng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)。（4）（5）4個(gè)小球的沖量矩為（6）設(shè)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則由角動(dòng)量定理得（7）（8）渦旋電場(chǎng)沿順時(shí)針?lè)较颍瑴u旋電場(chǎng)（4）（5）4個(gè)小球的沖量矩為金屬小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受B0的磁場(chǎng)力，其方向沿圓盤(pán)半徑指向圓心，大小為（9）任一金屬小球受另外三個(gè)金屬小球的電場(chǎng)力沿圓盤(pán)半徑方向，大小為（10）設(shè)圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，在水平方向?qū)γ總€(gè)金屬小球作用力的大小為f,則（11）金屬小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受B0的磁場(chǎng)力，其方向沿圓盤(pán)半徑指向圓心，例一圓柱形小永久磁棒豎直放置(如圖)

，在其正上方離棒中心1m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。,一超導(dǎo)圓形小線(xiàn)圈自遠(yuǎn)處移至磁棒正上方，與棒共軸，設(shè)線(xiàn)圈的半徑為a，質(zhì)量為m，自感為L(zhǎng)，線(xiàn)圈只能上下運(yùn)動(dòng)．求平衡時(shí)線(xiàn)圈離棒中心的高度Z0．已知a<<Z0;

(2)求線(xiàn)圈受小擾動(dòng)后作上下小振動(dòng)的周期（用Z0表示）.NS例一圓柱形小永久磁棒豎直放置(如圖)，在其正上方離棒中解：(1)小磁棒看成一小線(xiàn)圈磁矩，則Z處的磁場(chǎng)可表示為

當(dāng)線(xiàn)圈平衡在Z0處時(shí)，設(shè)線(xiàn)圈中的電流為I0，則有

(1)(2)(3)(4)(5)用磁場(chǎng)的高斯定理求Br:解：(1)小磁棒看成一小線(xiàn)圈磁矩，則Z處的磁場(chǎng)可表示為線(xiàn)圈受力平衡，即

(6)求得(7)利用(3)、(4)式得

(2)線(xiàn)圈在平衡位置上移小量ΔZ，則線(xiàn)圈中電流變?yōu)镮0+i，由(2)式得(8)線(xiàn)圈受力由(5)式得

線(xiàn)圈受力平衡，即

以(8)式代入上式，并利用(6)式得

則以(8)式代入上式，并利用(6)式例圖

Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標(biāo)系，在x＞0的一側(cè)，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于Oxy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．在x＜0的一側(cè)，一邊長(zhǎng)分別為l1、和l2的剛性矩形超導(dǎo)線(xiàn)框位于桌面上，框內(nèi)無(wú)電流，框的一對(duì)邊與x軸平行．線(xiàn)框的質(zhì)量為m，自感為L(zhǎng)．現(xiàn)讓超導(dǎo)線(xiàn)框沿x軸方向以初速度v0進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域．試定量地討論線(xiàn)框以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況及與初速度v0大小的關(guān)系（假定線(xiàn)框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）例圖Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標(biāo)系，在x＞0例例運(yùn)動(dòng)方程為：

半個(gè)周期后，線(xiàn)框退出磁場(chǎng)區(qū)，將以速度v0向左勻速運(yùn)動(dòng)．因?yàn)樵谶@種情況下xm的最大值是l1，故有發(fā)生第①種情況要求：

①框的初速度v0較小，簡(jiǎn)諧振動(dòng)，有

振動(dòng)的振幅：運(yùn)動(dòng)方程為：半個(gè)周期后，線(xiàn)框退出磁場(chǎng)區(qū)，將以求得運(yùn)動(dòng)速度：②當(dāng)設(shè)x=l1，時(shí)間間隔從0到t1，則

有

線(xiàn)框全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域則勻速前進(jìn)，由

求得運(yùn)動(dòng)速度：②當(dāng)設(shè)x=l1，時(shí)間間隔從0到t例一直導(dǎo)體MN和一半徑為R的金屬圓環(huán)彼此重疊放置在水平面上，直導(dǎo)線(xiàn)MN固定不動(dòng)，距金屬圓環(huán)心O的距離為r/2，金屬環(huán)靜止時(shí)與直導(dǎo)體的交點(diǎn)電接觸良好，導(dǎo)體和金屬環(huán)單位長(zhǎng)度的電阻均為r0,金屬環(huán)單位長(zhǎng)的質(zhì)量為m0?？臻g存在一均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于水平面的向下(見(jiàn)圖示)。求：當(dāng)迅速撤除磁場(chǎng)后金屬圓環(huán)泊運(yùn)動(dòng)速度。例一直導(dǎo)體MN和一半徑為R的金屬圓環(huán)彼此重疊放置解(2)

(1)

(3)

對(duì)回路adcea有設(shè)圖示電流，對(duì)回路abcea有解(2)(1)(3)對(duì)回路adcea有設(shè)圖示電流，對(duì)聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，解得(向左)(向右)聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，解得(向左)(向右)例圓柱形區(qū)域有磁場(chǎng)B=B0sinωt，光滑絕緣細(xì)管MN=2R固定在x軸上并相對(duì)y軸對(duì)稱(chēng)。MO’與OO’之間的夾角為θ0。質(zhì)量m、電量q的正點(diǎn)電荷t=0時(shí)位于M點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)點(diǎn)電荷q在MN間以O(shè)為中心作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。試求：（1）點(diǎn)電荷的振動(dòng)頻率ω球與B0、θ0、q、m的關(guān)系；（2）點(diǎn)電荷對(duì)管壁作用力的y分量NY。解（1）例圓柱形區(qū)域有磁場(chǎng)B=B0sinωt，光滑絕緣細(xì)管MN小球加速度的X分量為：小球的位置為：由此可得：（1）（2）由（1）、（2）兩式得故小球加速度的X分量為：小球的位置為：由此可得：（1）（2）由（2）小球所受渦旋電場(chǎng)力的Y分量為小球所受洛倫茲力只有負(fù)Y分量，為（2）小球所受渦旋電場(chǎng)力的Y分量為小球所受洛倫茲力只有負(fù)Y分小球在Y方向受力平衡，故小球在Y方向受力平衡，故專(zhuān)題七、電磁感應(yīng)例解專(zhuān)題七、電磁感應(yīng)例解當(dāng)kd=(2n+1)π，即

當(dāng)kd=2nπ，即

當(dāng)kd=(2n+1)π，即當(dāng)kd=2nπ，即例（A12）半徑為和的兩圓形電流環(huán)同心共面放置，，小環(huán)中電流強(qiáng)度為，且隨時(shí)間的變化率為，大環(huán)中電流為。求：1、兩環(huán)的互感系數(shù)M；2、大環(huán)中的互感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε；

3、大環(huán)圓周上的切向感應(yīng)（渦旋）電場(chǎng)強(qiáng)度Ε；4、在大電流環(huán)圓周上某點(diǎn)放置一電量為Q的點(diǎn)電荷，然后拿走大電流環(huán)。當(dāng)小環(huán)中電流強(qiáng)度在較短時(shí)間內(nèi)從變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，點(diǎn)電荷Q所受的切向沖量ΔP；5、長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為A的絕緣空心管內(nèi)有帶電粒子沿軸向運(yùn)動(dòng)形成電流，已知每個(gè)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q，速度相同，帶電粒子的數(shù)密度為n，管內(nèi)電流強(qiáng)度為

?？紤]相對(duì)論效應(yīng)，試給出管內(nèi)帶電粒子的總動(dòng)量P；6、用第5小題中的絕緣空心管做成的邊長(zhǎng)為ｌ的正方形電流環(huán)取代第3小題中的圓形小電流環(huán)，設(shè)環(huán)很重，不計(jì)其運(yùn)動(dòng)。環(huán)中同一截面載流子速度相同，不計(jì)載流子間相互作用。試計(jì)算正方形環(huán)中載流子的總線(xiàn)動(dòng)量Phid，這個(gè)動(dòng)量稱(chēng)為“隱藏動(dòng)量”；7、用線(xiàn)圈的磁矩μ＝IS來(lái)表示第4小題和第6小題的答案（1/μ0ε0＝c2）。

例（A12）半徑為和的兩圓形電流環(huán)同心共面放置，解：1、大電流環(huán)環(huán)心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為小環(huán)的磁通為互感系數(shù)為2、小環(huán)對(duì)大環(huán)的互感磁通為大環(huán)的互感電動(dòng)勢(shì)為3、解：1、大電流環(huán)環(huán)心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為小環(huán)的磁通為互感系數(shù)為24、Q受到的沖量5、4、Q受到的沖量5、6、設(shè)正方形線(xiàn)框右、左兩邊載流子的線(xiàn)密度和速度分別為λ1、ｖ1、λ2、ｖ2，兩邊的洛倫茲因子分別為γ1和γ2。則有載流子從環(huán)的左邊運(yùn)動(dòng)跑到右邊能量守恒，即左、右兩邊載流子的總動(dòng)量為6、設(shè)正方形線(xiàn)框右、左兩邊載流子的線(xiàn)密度和速度分別為λ1、ｖ注意：上式中已不含載流子的微觀量ｍ、ｑ、λ、ｖ。7、用磁矩表示第4、6小題中的ΔP和Phid。我們看到，以上兩式相同注意：上式中已不含載流子的微觀量ｍ、ｑ、λ、ｖ。7、用磁矩例(22決)

如圖所示，OO’為固定不動(dòng)的半徑為a1的圓柱金屬軸，其電阻忽略。一內(nèi)半徑為a1、外半徑為a2、厚為h(<<a1)的勻質(zhì)導(dǎo)體圓盤(pán)套在OO’軸上，與軸接觸良好，并可繞OO’軸旋轉(zhuǎn)，盤(pán)上距盤(pán)心r處的電阻率與r成正比,即ρ＝ρ0r,ρ0為常量。

磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于圓環(huán)平面，其方向向上（見(jiàn)圖）。S是電流強(qiáng)度為I的恒流源，固定電阻R0跨接在S兩端。S一端接金屬軸中心X處，另一端用環(huán)形電刷接圓盤(pán)邊緣Y處。此裝置可看作一圓盤(pán)電動(dòng)機(jī)。設(shè)電動(dòng)機(jī)空載（不帶任何負(fù)載）達(dá)到穩(wěn)定時(shí)圓盤(pán)的角速度為ω0；有負(fù)載時(shí)（圖中未畫(huà)出）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)圓盤(pán)角速度用ω表示。不計(jì)一切摩擦，問(wèn)圓盤(pán)電動(dòng)機(jī)例(22決)如圖所示，OO’為固定不動(dòng)的半徑為a1的1、當(dāng)電動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械功率P最大時(shí)，ω與ω0之比等于多少？2、在1的情況下圓盤(pán)的發(fā)熱功率為多少？解：1、接通電路后，電流沿徑向流過(guò)圓盤(pán)，圓盤(pán)受安培力矩轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)切割磁力線(xiàn)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E。裝置的等效電路如圖所示。圖中R為圓盤(pán)電阻，E為圓盤(pán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這時(shí)有電路方程即（1）①環(huán)形圓盤(pán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算（2）1、當(dāng)電動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械功率P最大時(shí)，ω與ω0之比等于多或圓盤(pán)某輻條在Δt時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的角度為Δθ，則掃過(guò)的面積為磁通為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（2）或圓盤(pán)某輻條在Δt時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的角度為Δθ，則掃過(guò)的面積②環(huán)形圓盤(pán)電阻的計(jì)算環(huán)形圓盤(pán)可看成由n個(gè)窄圓環(huán)串聯(lián)而成，第個(gè)窄環(huán)的電阻為③空載（i=0)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的角速度圓盤(pán)空載轉(zhuǎn)動(dòng)形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，當(dāng)E＝E0＝IR0時(shí)，i=0，磁力矩為零，圓盤(pán)以ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。（3）②環(huán)形圓盤(pán)電阻的計(jì)算環(huán)形圓盤(pán)可看成由n個(gè)窄圓環(huán)串聯(lián)而成，由（2）式得（4）（5）④輸出最大機(jī)械功率的計(jì)算有（負(fù)載）機(jī)械力時(shí)，由（1）、（2）式得（6）第j個(gè)小圓環(huán)所受安培力的功率為（7）圓環(huán)所受安培力的總功率為（8）由（2）式得（4）（5）④輸出最大機(jī)械功率的計(jì)算有（負(fù)載）機(jī)圓環(huán)所受安培力的總功率和（負(fù)載）機(jī)械力功率相等時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，則電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率即令則（8）由（8）式知輸出最大機(jī)械功率最大條件為（9）由（5）式和（9）式知（10）圓環(huán)所受安培力的總功率和（負(fù)載）機(jī)械力功率相等時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)2、電動(dòng)機(jī)輸出最大功率時(shí)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為這時(shí)的電流由（1）、（2）、（5）式得（11）圓盤(pán)電阻熱功率為（12）知識(shí)點(diǎn)：裝置的電路模型；電路方程的建立；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；大塊導(dǎo)體電阻的計(jì)算；安培力及其功率；焦耳熱功率；電動(dòng)機(jī)空載和有載時(shí)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)概念。

2、電動(dòng)機(jī)輸出最大功率時(shí)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為這時(shí)的電流由（1）例(27決)

如圖(a)所示,十二根均勻的導(dǎo)線(xiàn)桿聯(lián)成一邊長(zhǎng)為l的剛性正方體,每根導(dǎo)線(xiàn)桿的電阻均為R,該正方體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞通過(guò)其中心且與abcd

面垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω。己知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直,忽略電路的自感。當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖(b)所示的位置(對(duì)角線(xiàn)db與磁場(chǎng)方向夾角為θ)時(shí)，求1、通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)

ba、ad、bc和cd

的電流強(qiáng)度。2、為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩。例(27決)如圖(a)所示,十二根均勻的導(dǎo)線(xiàn)桿聯(lián)成一邊長(zhǎng)解：1、設(shè)t時(shí)刻線(xiàn)圈如圖(b)所示，則(1)(2)根據(jù)電路的對(duì)稱(chēng)性可知(3)根據(jù)基爾霍夫第一定律，有(4)(5)解：1、設(shè)t時(shí)刻線(xiàn)圈如圖(b)所示，則(1)(2)根據(jù)電路根據(jù)基爾霍夫第二定律，有(7)(6)根據(jù)(1)—(7)解得(9)(8)2、當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到任意位置(對(duì)角線(xiàn)db與磁場(chǎng)夾角為任意θ)時(shí)，通過(guò)a'a、cc'、b'b、dd'的電流根據(jù)基爾霍夫第二定律，有(7)(6)根據(jù)(1)—(7)解得((13)(12)(11)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩等于磁場(chǎng)對(duì)電路作用的合力矩，即(13)(12)(11)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的高中物理競(jìng)賽講座課件例（29F5)

如圖所示，半徑分別為R1、R2

的細(xì)金屬圓環(huán)同心共面放置在水平桌面上，R1>>R2，小圓環(huán)金屬表面絕緣。兩圓環(huán)單位長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)的電阻均為r0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于圖平面向里。一單位長(zhǎng)電阻來(lái)r1的長(zhǎng)直金屬細(xì)桿放在大圓環(huán)上，并從距環(huán)心左側(cè)為R1/100（＞R2）的位置ab處，以速度v勻速向右沿環(huán)平面滑動(dòng)到相對(duì)環(huán)心與ab對(duì)稱(chēng)的位置cd處，滑動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與大圓環(huán)良好的接觸。試求在上述滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)小圓環(huán)導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電荷量。（假設(shè)大圓環(huán)和金屬桿中的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。半徑為R、長(zhǎng)為l的圓弧電流I在圓心處的磁場(chǎng)為，長(zhǎng)直電流I在距電流r處的磁場(chǎng)為

。例（29F5)如圖所示，半徑分別為R1、橫截面的電荷量。解：ab滑動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，大小為：(1)(2)將（2）式代入（1）式得(3)以、和分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流，方向如圖所示以

、表示a、b兩端的電壓，由歐姆定律有

(4)(5)根據(jù)提示得解：ab滑動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，大小為：(1)(2)將（2）式(6)(7)(方向豎直向上)(方向豎直向下

)由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整個(gè)大圓環(huán)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(8)于是在圓心處只有金屬桿的電流I所產(chǎn)生磁場(chǎng)。金屬桿在ab位置時(shí)，桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(方向豎直向下)(9)桿中的電流(10)(6)(7)(方向豎直向上)(方向豎直向下)由（4）、（5(11)利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得(13)(14)(12)當(dāng)金屬桿位于ab處時(shí)，穿過(guò)小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為同理，當(dāng)長(zhǎng)直金屬桿滑到cd位置時(shí)穿過(guò)小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量的改變?yōu)?15)(11)利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得(13)小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為大小為(18)(17)(16)小圓環(huán)導(dǎo)線(xiàn)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為在Δt內(nèi)通過(guò)小環(huán)導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電荷量為

小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為大小為(18)(17)(16)小圓例（29j5)如圖所示，一半徑為R的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓盤(pán)水平放置，可繞過(guò)圓盤(pán)中心的豎直固軸無(wú)摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一半徑為a的輕質(zhì)小圓線(xiàn)圈(a＜＜R)固定在盤(pán)面上，圓線(xiàn)圈與圓盤(pán)共軸。在盤(pán)邊緣處等間隔地固定4個(gè)質(zhì)量均為m的帶正電的金屬小球，每個(gè)小球所帶電荷量均為q。此裝置處在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo、方向豎直向上的均勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。初始時(shí)圓盤(pán)靜止，圓線(xiàn)圈中通有恒定電流I，方向沿順時(shí)針?lè)较颍◤纳贤驴矗?。若切斷圓線(xiàn)圈中的電流，則圓盤(pán)將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。求薄圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，圓盤(pán)在水平方向?qū)γ總€(gè)金屬小球的作用力的大小。假設(shè)金屬小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)小圓線(xiàn)圈的自感和帶電金屬小球因運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

已知固定在圓盤(pán)面上的半徑為a、通有電流I的圓線(xiàn)圈在圓盤(pán)面內(nèi)、距線(xiàn)圈圓心的距離為r處（r>>a）產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：，式中km為已知常量，當(dāng)線(xiàn)圈中的電流沿順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，盤(pán)面上磁場(chǎng)方向垂直盤(pán)平面且豎直向上。靜電力常量為ke。例（29j5)如圖所示，一半徑為R的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓解：電荷受的力：①切斷線(xiàn)圈中的電流時(shí)，變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)Ec，所以電荷受到渦旋電場(chǎng)力；②運(yùn)動(dòng)電荷受磁場(chǎng)洛侖力；③電荷受圓盤(pán)的約束力；④電荷間的相互作用力。

先求電荷受的渦旋電場(chǎng)力和力矩。由對(duì)稱(chēng)性知圓盤(pán)邊緣處的渦旋電場(chǎng)處處相等，則有（1）解：電荷受的力：①切斷線(xiàn)圈中的電流時(shí)，變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生渦旋電（2）（3）切斷電流，磁場(chǎng)消失，磁鑀改變量：由（1）、（2）、（3）得（2）（3）切斷電流，磁場(chǎng)消失，磁鑀改變量：由（1）、（2）渦旋電場(chǎng)沿順時(shí)針?lè)较?，渦旋電場(chǎng)對(duì)4個(gè)電荷作用力的合力為零，合力矩L不為零，小球帶動(dòng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)。（4）（5）4個(gè)小球的沖量矩為（6）設(shè)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則由角動(dòng)量定理得（7）（8）渦旋電場(chǎng)沿順時(shí)針?lè)较?，渦旋電場(chǎng)（4）（5）4個(gè)小球的沖量矩為金屬小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受B0的磁場(chǎng)力，其方向沿圓盤(pán)半徑指向圓心，大小為（9）任一金屬小球受另外三個(gè)金屬小球的電場(chǎng)力沿圓盤(pán)半徑方向，大小為（10）設(shè)圓盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，在水平方向?qū)γ總€(gè)金屬小球作用力的大小為f,則（11）金屬小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受B0的磁場(chǎng)力，其方向沿圓盤(pán)半徑指向圓心，例一圓柱形小永久磁棒豎直放置(如圖)

，在其正上方離棒中心1m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。,一超導(dǎo)圓形小線(xiàn)圈自遠(yuǎn)處移至磁棒正上方，與棒共軸，設(shè)線(xiàn)圈的半徑為a，質(zhì)量為m，自感為L(zhǎng)，線(xiàn)圈只能上下運(yùn)動(dòng)．求平衡時(shí)線(xiàn)圈離棒中心的高度Z0．已知a<<Z0;

(2)求線(xiàn)圈受小擾動(dòng)后作上下小振動(dòng)的周期（用Z0表示）.NS例一圓柱形小永久磁棒豎直放置(如圖)，在其正上方離棒中解：(1)小磁棒看成一小線(xiàn)圈磁矩，則Z處的磁場(chǎng)可表示為

當(dāng)線(xiàn)圈平衡在Z0處時(shí)，設(shè)線(xiàn)圈中的電流為I0，則有

(1)(2)(3)(4)(5)用磁場(chǎng)的高斯定理求Br:解：(1)小磁棒看成一小線(xiàn)圈磁矩，則Z處的磁場(chǎng)可表示為線(xiàn)圈受力平衡，即

(6)求得(7)利用(3)、(4)式得

(2)線(xiàn)圈在平衡位置上移小量ΔZ，則線(xiàn)圈中電流變?yōu)镮0+i，由(2)式得(8)線(xiàn)圈受力由(5)式得

線(xiàn)圈受力平衡，即