結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算課件

Review動(dòng)荷載(DynamicLoad)的定義與分類；動(dòng)力學(xué)研究的內(nèi)容、任務(wù)；動(dòng)力自由度(DynamicDegreeofFreedom)Review動(dòng)荷載(DynamicLoad)的定義與分類10.2單自由度無阻尼體系的自由振動(dòng)

Free-VibrationofSDOFSystemwithoutDampingSDOF：singledegreeoffreedom10.2單自由度無阻尼體系的自由振動(dòng)SDOF：singl教學(xué)內(nèi)容

自由振動(dòng)微分方程的建立：剛度法、柔度法

自由振動(dòng)微分方程的解解的物理意義教學(xué)內(nèi)容自由振動(dòng)微分方程的建立：剛度法、柔度法重要性單自由度體系計(jì)算簡便，并可作為一些復(fù)雜體系的初步估算，如：水塔、單層廠房等。單自由度體系的動(dòng)力分析是多自由度體系動(dòng)力體系分析的基礎(chǔ)。

重要性單自由度體系計(jì)算簡便，并可作為一些復(fù)雜體系的初步估質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯(d’Alembert)原理

在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束反力和假想加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力構(gòu)成形式上的平衡力系。1.自由振動(dòng)方程的建立要了解和掌握結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的規(guī)律，必須首先建立描述結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的（微分）方程。建立運(yùn)動(dòng)方程的方法很多，這里介紹建立在達(dá)朗伯原理基礎(chǔ)上的“動(dòng)靜法”。

形式上的平衡方程，實(shí)質(zhì)上的運(yùn)動(dòng)方程。Formulationtheequationoffree-vibration質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯(d’Alembert)原理在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任一yk懸臂梁-質(zhì)量模型

剛度法(Stiffnessmethod)建立振動(dòng)微分方程的2種方法yk懸臂梁-質(zhì)量模型剛度法(Stiffnessmetho理論力學(xué)知識(shí)的回顧：彈簧-振子模型-kyykm慣性力

（Inertiaforce）:與加速度的方向相反彈性力-ky（Elasticforce）：與位移方向相反約束反力和慣性力的平衡yO描述下其運(yùn)動(dòng)過程？yOk—?jiǎng)偠认禂?shù)（Stiffnesscoefficient）：使彈簧發(fā)生單位變形時(shí)所需施加的力。理論力學(xué)知識(shí)的回顧：彈簧-振子模型-kyykm慣性力從力系平衡角度建立自由振動(dòng)微分方程的方法稱為剛度法(Stiffnessmethod).k—?jiǎng)偠认禂?shù)（Stiffnesscoefficient）：使結(jié)構(gòu)發(fā)生單位位移時(shí)所施加的力。yk-kyyOyO從力系平衡角度建立自由振動(dòng)微分方程的方法稱為剛度法(Sti

剛度法列運(yùn)動(dòng)方程的步驟建立體系的坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)原點(diǎn)；取質(zhì)量為隔離體，進(jìn)行受力分析（需考慮慣性力）；列平衡方程；剛度法列運(yùn)動(dòng)方程的步驟建立體系的坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)原點(diǎn)；OY建立圖示體系的豎向運(yùn)動(dòng)方程：重力的影響分析以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)OykW以靜力平衡位置建立坐標(biāo)，可不考慮重力的影響，總位移為動(dòng)位移與靜位移之和。OY建立圖示體系的豎向運(yùn)動(dòng)方程：重力的影響分析以平衡位置為坐EImEI例1.用剛度法列體系的運(yùn)動(dòng)方程lmEIEIlP=1l單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的通用形式k=?，靜力學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)圖乘法EImyOEImEI例1.用剛度法列體系的運(yùn)動(dòng)方程lmEIEIlP=柔度法(Flexibilitymethod)F=1不同方法得到相同的表達(dá)式柔度的定義和物理意義？與剛度的關(guān)系？單位荷載引起的結(jié)構(gòu)的變形ykkyO受力分析，求外力作用下體系的位移從柔度的概念出發(fā)，分析結(jié)構(gòu)的變形，建立運(yùn)動(dòng)方程柔度法(Flexibilitymethod)F=1不同方

柔度法列運(yùn)動(dòng)方程的步驟在質(zhì)量上沿位移方向施加慣性力；求外力（包括慣性力）引起的質(zhì)量的位移；令該位移等于體系的位移；柔度法列運(yùn)動(dòng)方程的步驟在質(zhì)量上沿位移方向施加慣性力；求例2.用柔度法建立體系的運(yùn)動(dòng)方程lmEIEIl圖乘法yOyP=1l例2.用柔度法建立體系的運(yùn)動(dòng)方程lmEIEIl圖乘法yOy柔度法步驟：1.在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力；2.求外力和慣性力引起的位移；3.令該位移等于體系位移。例3：用柔度法列運(yùn)動(dòng)方程=1lmEIlEIl/2l/2P(t)Pl/4柔度法步驟：例3：用柔度法列運(yùn)動(dòng)方程=1lmEIlEIl/2例4.求圖示體系的自振頻率和周期。=1解：mEIllm/2EIEIll自由度數(shù)判斷：1個(gè)例4.求圖示體系的自振頻率和周期。=1解：mEIllm/2E2.自由振動(dòng)微分方程的解,

C1、C2為由初始條件確定的待定常數(shù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)2.自由振動(dòng)微分方程的解,C1、C2為由初始條件確定結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算課件振幅：Amplitude初始相位角：Initialphaseangle振幅：Amplitude初始相位角：Initialphas3.基本概念及其物理意義為質(zhì)點(diǎn)重力沿振動(dòng)方向作用時(shí)引起的質(zhì)點(diǎn)靜位移圓頻率自振周期頻率在2π個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，單位Rad/sy(t+T)=y(t)單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，單位s-1或者Hz3.基本概念及其物理意義為質(zhì)點(diǎn)重力沿振動(dòng)方向作用時(shí)引起的質(zhì)結(jié)構(gòu)自振周期的一些重要性質(zhì)：⑴自振周期是結(jié)構(gòu)固有特性，僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與外界影響無關(guān)，外界擾動(dòng)只能影響振幅，不能改變自振周期；⑵要改變結(jié)構(gòu)的自振周期，只能從改變結(jié)構(gòu)質(zhì)量或剛度入手；⑶自振周期是結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的一個(gè)重要數(shù)量標(biāo)志。結(jié)構(gòu)自振周期的一些重要性質(zhì)：例5.如圖所示等截面簡支梁，截面抗彎剛度EI，跨度為l。在梁的跨度中點(diǎn)有一個(gè)集中質(zhì)量m。如果忽略梁本身的質(zhì)量，試求梁的自振周期T和圓頻率ω。

mEIP=1EI例5.如圖所示等截面簡支梁，截面抗彎剛度EI，跨度為l。在例6.求圖示外伸梁的自振頻率，不計(jì)梁的質(zhì)量。若在初始給質(zhì)量一個(gè)初速度v0，求自由振動(dòng)的響應(yīng)（振幅和相位）

EIP=1m自由度個(gè)數(shù)判斷：1個(gè)自振頻率計(jì)算公式計(jì)算k或δ：靜力學(xué)知識(shí)初始條件：自由振動(dòng)的響應(yīng)為：例6.求圖示外伸梁的自振頻率，不計(jì)梁的質(zhì)量。若在初始給質(zhì)4.振動(dòng)特征

VibrationCharacteristicDisplacementAccelerationInertiaForce

慣性力大小與位移成正比，且方向總是相同。注意：是與位移y(t)同向。4.振動(dòng)特征VibrationCharacteris由于在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，于是可在幅值處建立運(yùn)動(dòng)方程，此時(shí)方程中將不含時(shí)間t，把微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，使計(jì)算得以簡化。DisplacementInertiaForce

在無阻尼自由振動(dòng)中，位移、加速度和慣性力都按正弦規(guī)律變化，且作相位相同的同步運(yùn)動(dòng)，即它們?cè)谕粫r(shí)刻均達(dá)極值；由于在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，于是可在幅值處建立例7.求圖示體系的自振頻率k單自由度體系列幅值方程時(shí)，最大慣性力應(yīng)與位移方向相同例7.求圖示體系的自振頻率k單自由度體系列幅值方程時(shí)，最大Homework可不抄寫題目，但應(yīng)標(biāo)明題號(hào)，寫出詳細(xì)的求解過程。補(bǔ)充題：求圖示體系自振頻率。設(shè)梁端重物的質(zhì)量為m，梁與彈簧的質(zhì)量不計(jì)，并討論體系自振頻率隨彈簧彈性剛度k的變化規(guī)律。lEImk

10-310-410-5Homework可不抄寫題目，但應(yīng)標(biāo)明題號(hào)，寫出詳細(xì)的求解過m2mAy(t)2y(t)3y(t)練習(xí)1.列出體系的運(yùn)動(dòng)方程，并求自振頻率。m2mlllkA習(xí)題課yO方法1：根據(jù)受力分析，列運(yùn)動(dòng)方程單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程通用形式m2mAy(t)2y(t)3y(t)練習(xí)1.列出體系的運(yùn)m2mAA方法2：列幅值方程yO2A3A列運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，慣性力是一個(gè)整體，其方向與位移同向；列幅值時(shí)，慣性力幅值其方向與位移同向。m2mAA方法2：列幅值方程yO2A3A列運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，慣性層間側(cè)移剛度EImEIll對(duì)于帶剛性橫梁的剛架（剪切型剛架），當(dāng)兩層之間發(fā)生相對(duì)單位水平位移時(shí)，兩層之間所有柱子中的剪力之和稱作該層的層間側(cè)移剛度。1EImEIEI畫彎矩圖？位移法層間側(cè)移剛度EImEIll對(duì)于帶剛性橫梁的IIEI1=mhk練習(xí)2.計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。

StiffnesscoefficientIIEI1=mhk練習(xí)2.計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。S練習(xí)3：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)水平振動(dòng)和豎直振動(dòng)時(shí)的自振頻率，自重忽略不計(jì)。練習(xí)3：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)水平振動(dòng)和豎直振動(dòng)時(shí)的自振頻率，自重忽HorizontalVibration：Anti-symmetricalLoad+symmetricalStructure-----FlexibilityMethodHorizontalVibration：Anti-symmHorizontalVibration：-----StiffnessMethodP280HorizontalVibration：-----StifVerticalVibration：symmetricalLoad+symmetricalStructure-----FlexibilityMethodVerticalVibration：symmetricalVerticalVibration：-----StiffnessMethodSDOF的自振頻率采用柔度法和剛度法進(jìn)行計(jì)算。一般來說，當(dāng)結(jié)構(gòu)為靜定，或超靜定次數(shù)較低，便于計(jì)算柔度系數(shù)時(shí)，采用柔度法；當(dāng)超靜定次數(shù)較高，便于計(jì)算剛度系數(shù)時(shí)，則剛度法較為方便。如結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，可利用對(duì)稱性進(jìn)行簡化計(jì)算。VerticalVibration：-----StiffP=1練習(xí)4.圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點(diǎn)有集中質(zhì)量m，不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。l/2l/2ml/2l/2ml/2l/2mFlexibilityCoefficient:P=15l/323l/16l/2結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng),其剛度越大，自振動(dòng)頻率也越大。據(jù)此可得：P=1練習(xí)4.圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點(diǎn)有集中質(zhì)1θ練習(xí)5.求圖示結(jié)構(gòu)的自振圓頻率解法1：求

kθ=1/hMBA=kh=MBCklhmI→∞EIBAC1h解法2：求

δ1θ練習(xí)5.求圖示結(jié)構(gòu)的自振圓頻率解法1：求kθ=1/h練習(xí)6.求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率lEImk1k11k11kStiffnesscoefficient彈簧串聯(lián)：每個(gè)彈簧承受的荷載相等，都等于外荷載。彈簧并聯(lián)：每個(gè)彈簧的變形相等。練習(xí)6.求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率lEImk1k11k11kSt練習(xí)7.求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率，梁的分布質(zhì)量不計(jì)，支座的彈簧剛度系數(shù)為k。P=1δ1P=1l/2l/4關(guān)鍵：柔度系數(shù)，柔度系數(shù)的概念沿W的振動(dòng)方向施加單位力，位移δ由兩部分組成：由于彈性支座變形產(chǎn)生的δ1和由于桿件變形產(chǎn)生的δ2。（1）求δ1：只有彈簧變形，桿件不變形（2）求δ2：只有桿件變形，彈簧不變形Wl0.5l0.5lBCAEIkΔRB練習(xí)7.求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率，梁的分布質(zhì)量不計(jì)，支座的彈簧練習(xí)8.求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率1有幾個(gè)自由度？m/2lEIm/2EIEIEIl求剛度系數(shù)容易還是柔度系數(shù)容易？理解k的物理意義?。?！k練習(xí)8.求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率1有幾個(gè)自由度？m/2lEImHomework補(bǔ)充題：圖示桁架，在跨中結(jié)點(diǎn)上有一集中質(zhì)量m，求體系自振圓頻率。各桿EA為常數(shù)，質(zhì)量不計(jì)。提示：m2d2dd自由度數(shù)判斷：1個(gè)，豎向振動(dòng)；轉(zhuǎn)化為求剛度系數(shù)或柔度系數(shù)；求柔度系數(shù)容易，如何求？回顧下桁架結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。Homework補(bǔ)充題：圖示桁架，在跨中結(jié)點(diǎn)上有一集中質(zhì)量mReview動(dòng)荷載(DynamicLoad)的定義與分類；動(dòng)力學(xué)研究的內(nèi)容、任務(wù)；動(dòng)力自由度(DynamicDegreeofFreedom)Review動(dòng)荷載(DynamicLoad)的定義與分類10.2單自由度無阻尼體系的自由振動(dòng)

Free-VibrationofSDOFSystemwithoutDampingSDOF：singledegreeoffreedom10.2單自由度無阻尼體系的自由振動(dòng)SDOF：singl教學(xué)內(nèi)容

自由振動(dòng)微分方程的建立：剛度法、柔度法

自由振動(dòng)微分方程的解解的物理意義教學(xué)內(nèi)容自由振動(dòng)微分方程的建立：剛度法、柔度法重要性單自由度體系計(jì)算簡便，并可作為一些復(fù)雜體系的初步估算，如：水塔、單層廠房等。單自由度體系的動(dòng)力分析是多自由度體系動(dòng)力體系分析的基礎(chǔ)。

重要性單自由度體系計(jì)算簡便，并可作為一些復(fù)雜體系的初步估質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯(d’Alembert)原理

在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束反力和假想加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力構(gòu)成形式上的平衡力系。1.自由振動(dòng)方程的建立要了解和掌握結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的規(guī)律，必須首先建立描述結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的（微分）方程。建立運(yùn)動(dòng)方程的方法很多，這里介紹建立在達(dá)朗伯原理基礎(chǔ)上的“動(dòng)靜法”。

形式上的平衡方程，實(shí)質(zhì)上的運(yùn)動(dòng)方程。Formulationtheequationoffree-vibration質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯(d’Alembert)原理在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任一yk懸臂梁-質(zhì)量模型

剛度法(Stiffnessmethod)建立振動(dòng)微分方程的2種方法yk懸臂梁-質(zhì)量模型剛度法(Stiffnessmetho理論力學(xué)知識(shí)的回顧：彈簧-振子模型-kyykm慣性力

（Inertiaforce）:與加速度的方向相反彈性力-ky（Elasticforce）：與位移方向相反約束反力和慣性力的平衡yO描述下其運(yùn)動(dòng)過程？yOk—?jiǎng)偠认禂?shù)（Stiffnesscoefficient）：使彈簧發(fā)生單位變形時(shí)所需施加的力。理論力學(xué)知識(shí)的回顧：彈簧-振子模型-kyykm慣性力從力系平衡角度建立自由振動(dòng)微分方程的方法稱為剛度法(Stiffnessmethod).k—?jiǎng)偠认禂?shù)（Stiffnesscoefficient）：使結(jié)構(gòu)發(fā)生單位位移時(shí)所施加的力。yk-kyyOyO從力系平衡角度建立自由振動(dòng)微分方程的方法稱為剛度法(Sti

剛度法列運(yùn)動(dòng)方程的步驟建立體系的坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)原點(diǎn)；取質(zhì)量為隔離體，進(jìn)行受力分析（需考慮慣性力）；列平衡方程；剛度法列運(yùn)動(dòng)方程的步驟建立體系的坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)原點(diǎn)；OY建立圖示體系的豎向運(yùn)動(dòng)方程：重力的影響分析以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)OykW以靜力平衡位置建立坐標(biāo)，可不考慮重力的影響，總位移為動(dòng)位移與靜位移之和。OY建立圖示體系的豎向運(yùn)動(dòng)方程：重力的影響分析以平衡位置為坐EImEI例1.用剛度法列體系的運(yùn)動(dòng)方程lmEIEIlP=1l單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的通用形式k=?，靜力學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)圖乘法EImyOEImEI例1.用剛度法列體系的運(yùn)動(dòng)方程lmEIEIlP=柔度法(Flexibilitymethod)F=1不同方法得到相同的表達(dá)式柔度的定義和物理意義？與剛度的關(guān)系？單位荷載引起的結(jié)構(gòu)的變形ykkyO受力分析，求外力作用下體系的位移從柔度的概念出發(fā)，分析結(jié)構(gòu)的變形，建立運(yùn)動(dòng)方程柔度法(Flexibilitymethod)F=1不同方

柔度法列運(yùn)動(dòng)方程的步驟在質(zhì)量上沿位移方向施加慣性力；求外力（包括慣性力）引起的質(zhì)量的位移；令該位移等于體系的位移；柔度法列運(yùn)動(dòng)方程的步驟在質(zhì)量上沿位移方向施加慣性力；求例2.用柔度法建立體系的運(yùn)動(dòng)方程lmEIEIl圖乘法yOyP=1l例2.用柔度法建立體系的運(yùn)動(dòng)方程lmEIEIl圖乘法yOy柔度法步驟：1.在質(zhì)量上沿位移正向加慣性力；2.求外力和慣性力引起的位移；3.令該位移等于體系位移。例3：用柔度法列運(yùn)動(dòng)方程=1lmEIlEIl/2l/2P(t)Pl/4柔度法步驟：例3：用柔度法列運(yùn)動(dòng)方程=1lmEIlEIl/2例4.求圖示體系的自振頻率和周期。=1解：mEIllm/2EIEIll自由度數(shù)判斷：1個(gè)例4.求圖示體系的自振頻率和周期。=1解：mEIllm/2E2.自由振動(dòng)微分方程的解,

C1、C2為由初始條件確定的待定常數(shù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)2.自由振動(dòng)微分方程的解,C1、C2為由初始條件確定結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算課件振幅：Amplitude初始相位角：Initialphaseangle振幅：Amplitude初始相位角：Initialphas3.基本概念及其物理意義為質(zhì)點(diǎn)重力沿振動(dòng)方向作用時(shí)引起的質(zhì)點(diǎn)靜位移圓頻率自振周期頻率在2π個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，單位Rad/sy(t+T)=y(t)單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，單位s-1或者Hz3.基本概念及其物理意義為質(zhì)點(diǎn)重力沿振動(dòng)方向作用時(shí)引起的質(zhì)結(jié)構(gòu)自振周期的一些重要性質(zhì)：⑴自振周期是結(jié)構(gòu)固有特性，僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與外界影響無關(guān)，外界擾動(dòng)只能影響振幅，不能改變自振周期；⑵要改變結(jié)構(gòu)的自振周期，只能從改變結(jié)構(gòu)質(zhì)量或剛度入手；⑶自振周期是結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的一個(gè)重要數(shù)量標(biāo)志。結(jié)構(gòu)自振周期的一些重要性質(zhì)：例5.如圖所示等截面簡支梁，截面抗彎剛度EI，跨度為l。在梁的跨度中點(diǎn)有一個(gè)集中質(zhì)量m。如果忽略梁本身的質(zhì)量，試求梁的自振周期T和圓頻率ω。

mEIP=1EI例5.如圖所示等截面簡支梁，截面抗彎剛度EI，跨度為l。在例6.求圖示外伸梁的自振頻率，不計(jì)梁的質(zhì)量。若在初始給質(zhì)量一個(gè)初速度v0，求自由振動(dòng)的響應(yīng)（振幅和相位）

EIP=1m自由度個(gè)數(shù)判斷：1個(gè)自振頻率計(jì)算公式計(jì)算k或δ：靜力學(xué)知識(shí)初始條件：自由振動(dòng)的響應(yīng)為：例6.求圖示外伸梁的自振頻率，不計(jì)梁的質(zhì)量。若在初始給質(zhì)4.振動(dòng)特征

VibrationCharacteristicDisplacementAccelerationInertiaForce

慣性力大小與位移成正比，且方向總是相同。注意：是與位移y(t)同向。4.振動(dòng)特征VibrationCharacteris由于在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，于是可在幅值處建立運(yùn)動(dòng)方程，此時(shí)方程中將不含時(shí)間t，把微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，使計(jì)算得以簡化。DisplacementInertiaForce

在無阻尼自由振動(dòng)中，位移、加速度和慣性力都按正弦規(guī)律變化，且作相位相同的同步運(yùn)動(dòng)，即它們?cè)谕粫r(shí)刻均達(dá)極值；由于在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，于是可在幅值處建立例7.求圖示體系的自振頻率k單自由度體系列幅值方程時(shí)，最大慣性力應(yīng)與位移方向相同例7.求圖示體系的自振頻率k單自由度體系列幅值方程時(shí)，最大Homework可不抄寫題目，但應(yīng)標(biāo)明題號(hào)，寫出詳細(xì)的求解過程。補(bǔ)充題：求圖示體系自振頻率。設(shè)梁端重物的質(zhì)量為m，梁與彈簧的質(zhì)量不計(jì)，并討論體系自振頻率隨彈簧彈性剛度k的變化規(guī)律。lEImk

10-310-410-5Homework可不抄寫題目，但應(yīng)標(biāo)明題號(hào)，寫出詳細(xì)的求解過m2mAy(t)2y(t)3y(t)練習(xí)1.列出體系的運(yùn)動(dòng)方程，并求自振頻率。m2mlllkA習(xí)題課yO方法1：根據(jù)受力分析，列運(yùn)動(dòng)方程單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程通用形式m2mAy(t)2y(t)3y(t)練習(xí)1.列出體系的運(yùn)m2mAA方法2：列幅值方程yO2A3A列運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，慣性力是一個(gè)整體，其方向與位移同向；列幅值時(shí)，慣性力幅值其方向與位移同向。m2mAA方法2：列幅值方程yO2A3A列運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，慣性層間側(cè)移剛度EImEIll對(duì)于帶剛性橫梁的剛架（剪切型剛架），當(dāng)兩層之間發(fā)生相對(duì)單位水平位移時(shí)，兩層之間所有柱子中的剪力之和稱作該層的層間側(cè)移剛度。1EImEIEI畫彎矩圖？位移法層間側(cè)移剛度EImEIll對(duì)于帶剛性橫梁的IIEI1=mhk練習(xí)2.計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。

StiffnesscoefficientIIEI1=mhk練習(xí)2.計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。S練習(xí)3：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)水平振動(dòng)和豎直振動(dòng)時(shí)的自振頻率，自重忽略不計(jì)。練習(xí)3：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)水平振動(dòng)和豎直振動(dòng)時(shí)的自振頻率，自重忽HorizontalVibration：Anti-symmetricalLoad+symmetricalStructure-----FlexibilityMethodHorizontalVibration：Anti-symmHorizontalVibration：-----StiffnessMethodP280HorizontalVibration：-----StifVerticalVibration：symmetricalLoad+symmetricalStructure-----FlexibilityMethodVerticalVibration：symmetricalVerticalVibration：-----StiffnessMethodSDOF的自振頻率采用柔度法和剛度法進(jìn)行計(jì)算。一般來說，當(dāng)結(jié)構(gòu)為靜定，或超靜定次數(shù)較低，便于計(jì)算柔度