實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程配套與工程課件

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(1)3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(1)1問(wèn)題情境

活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)

國(guó)際數(shù)學(xué)家華羅庚，1910年出生于江蘇金壇縣，被譽(yù)為中國(guó)現(xiàn)代學(xué)之父。初中畢業(yè)后交不起學(xué)費(fèi)而中途退學(xué)，但經(jīng)過(guò)頑強(qiáng)自學(xué)完成了高中和大學(xué)的全部課程，20歲時(shí)進(jìn)入清華大學(xué)工作，6年后前往劍橋大學(xué)，他一生的五分之一時(shí)間在國(guó)外學(xué)習(xí)。此后，他毅然放棄了美國(guó)的優(yōu)厚待遇，將余生的34年獻(xiàn)給了祖國(guó)。你能算出華羅庚活了多少歲嗎？想一想：?jiǎn)栴}情境活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)國(guó)際數(shù)學(xué)家2問(wèn)題情境例1某車間有22名工人，每人每天可以生1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境例1某車間有22名工人，每人每天可以生1203思考

分析（1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述信息在下列表格中表示出來(lái)：(22－x)1200x2000(22－x)“每人每天的工作效率×人數(shù)=每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量）”20001200單人產(chǎn)量螺母x螺釘總產(chǎn)量生產(chǎn)人數(shù)產(chǎn)品類型活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)思考分析（1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述信息在下列表格中表示出4

思考分析(2)要使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則它們個(gè)數(shù)之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？“1個(gè)螺釘要配2個(gè)螺母”“螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍”活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)

思考分析(2)要使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則它們個(gè)5例題解析解：設(shè)應(yīng)安排x

名工人生產(chǎn)螺釘，________名工人生產(chǎn)螺母,由題意得2×1200x=2000(22-x).去括號(hào)，得2400x=44000–2000x.移項(xiàng)，得2400x

+2000x

=44000.x=10.生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22–x=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.（22–x)活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)合并同類項(xiàng)，得4400x

=44000系數(shù)化為1，得例題解析解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，________名6

解題后的反思議一議（1）用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：審（借助表格，圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問(wèn)題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）;設(shè)（用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的文字語(yǔ)言，文字語(yǔ)言符號(hào)化）;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）;解（數(shù)學(xué)方程的解）;驗(yàn)（數(shù)學(xué)方程的解，實(shí)際問(wèn)題有意義）;答（實(shí)際問(wèn)題的答案）.活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)

解題后的反思議一議（1）用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本7練習(xí)1：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成1個(gè)罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套?練習(xí)2：試編一道關(guān)于配套問(wèn)題的題目。

講解展示內(nèi)容:導(dǎo)學(xué)案小結(jié)：配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系練習(xí)1：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底408工程問(wèn)題中的量及其關(guān)系：1.工作效率：2.工程問(wèn)題中的基本關(guān)系：工作量=3.總工作量可看做“1”4.合效率：各效率之和;各部分工作量之和=工作總量

活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)工作效率×工作時(shí)間單位時(shí)間完成的工作量知識(shí)回顧工程問(wèn)題中的量及其關(guān)系：1.工作效率：2.工程問(wèn)題中的基本關(guān)9一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。引例：活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單引例：活動(dòng)10請(qǐng)同學(xué)們模仿例1的分析思路，完成例2的題目分析解答.例2整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4h，再增加2人和他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？

活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)請(qǐng)同學(xué)們模仿例1的分析思路，完成例2的題目分析解答.11思考

分析（1）請(qǐng)你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關(guān)鍵信息，并用自己的語(yǔ)言概括出來(lái).（2）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述問(wèn)題在表格中表示出來(lái).x+24(3)總的工作量如何表示呢？8兩批人完成的工作量之和時(shí)間x人數(shù)后一部分工作前一部分工作工作量人均效率×＝×××＝活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)思考分析（1）請(qǐng)你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關(guān)鍵信息，12解：設(shè)安排x人先做4h，根據(jù)題意可得例題解析解方程得x=2.答：應(yīng)安排２人先做4h.活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解：設(shè)安排x人先做4h，根據(jù)題意可得例題解析解方程得13活動(dòng)2.成果展示學(xué)生講解講解展示內(nèi)容:導(dǎo)學(xué)案一項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要10天，由乙單獨(dú)做需要15天.如果由這兩個(gè)人合作施工，要多少天可以完成工程？變形：若兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，則乙還需要幾天？活動(dòng)2.成果展示學(xué)生講解講解展示內(nèi)容:導(dǎo)學(xué)案一項(xiàng)工程由甲14實(shí)際問(wèn)題設(shè)安排x名工人生產(chǎn)

螺釘解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案規(guī)劃分工使兩種產(chǎn)品數(shù)量上成為配套的問(wèn)題

設(shè)未知數(shù)、列方程一元一次方程代入方程成立符合實(shí)際意義2000(22－x)=2×1200xx=1022－x=12解一元一次方程應(yīng)該安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母（2）實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題再到實(shí)際問(wèn)題的解的模型.活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題設(shè)安排x名工人解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗(yàn)15

1：一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，(6－x)m3鋼材做B部件.依題意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件,配成這種儀器160套.活動(dòng)3.答案演示師生答疑鞏固練習(xí)1：一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.16鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30

天、20天。（1）如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請(qǐng)你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說(shuō)明理由。鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要3017鞏固練習(xí)解：（1）設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：x=12∴需要12天鋪好。（2）若單獨(dú)由甲隊(duì)施工，則需30天完成，花費(fèi)

200×30=6000（元）；若單獨(dú)由乙隊(duì)施工，則需20天完成，花費(fèi)280×20=5600（元）；若由甲、乙隊(duì)共同施工，則需12天完成，花費(fèi)200×12+280×12=5760（元）?！喟凑丈倩ㄥX多辦事的原則，應(yīng)選擇由乙隊(duì)單獨(dú)施工完成。鞏固練習(xí)解：（1）設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：181、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成2、某紡織廠有紡織工人300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠又增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備將這300名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間．現(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生產(chǎn)出的布匹剛好制成成衣，問(wèn)應(yīng)有多少人去生產(chǎn)成衣？1、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完19

1、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成?；顒?dòng)3.答案演示師生答疑1、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要4202、某紡織廠有紡織工人300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠又增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備將這300名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間．現(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生產(chǎn)出的布匹剛好制成成衣，問(wèn)應(yīng)有多少人去生產(chǎn)成衣？解：設(shè)應(yīng)有x人去生產(chǎn)成衣.根據(jù)題意，得解方程得答：應(yīng)有250人去生產(chǎn)成衣.活動(dòng)3.答案演示師生答疑2、某紡織廠有紡織工人300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠又增設(shè)了21討論一下一水池，單開進(jìn)水管3小時(shí)可將水池注滿，單開出水管4小時(shí)可將滿池水放完?，F(xiàn)對(duì)空水池先打開進(jìn)水管2小時(shí)，然后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問(wèn)再過(guò)幾小時(shí)可將水池注滿？討論一下一水池，單開進(jìn)水管3小時(shí)可將水池注滿，單開出水管4小22

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(1)3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(1)23問(wèn)題情境

活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)

國(guó)際數(shù)學(xué)家華羅庚，1910年出生于江蘇金壇縣，被譽(yù)為中國(guó)現(xiàn)代學(xué)之父。初中畢業(yè)后交不起學(xué)費(fèi)而中途退學(xué)，但經(jīng)過(guò)頑強(qiáng)自學(xué)完成了高中和大學(xué)的全部課程，20歲時(shí)進(jìn)入清華大學(xué)工作，6年后前往劍橋大學(xué)，他一生的五分之一時(shí)間在國(guó)外學(xué)習(xí)。此后，他毅然放棄了美國(guó)的優(yōu)厚待遇，將余生的34年獻(xiàn)給了祖國(guó)。你能算出華羅庚活了多少歲嗎？想一想：?jiǎn)栴}情境活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)國(guó)際數(shù)學(xué)家24問(wèn)題情境例1某車間有22名工人，每人每天可以生1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境例1某車間有22名工人，每人每天可以生12025思考

分析（1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述信息在下列表格中表示出來(lái)：(22－x)1200x2000(22－x)“每人每天的工作效率×人數(shù)=每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量）”20001200單人產(chǎn)量螺母x螺釘總產(chǎn)量生產(chǎn)人數(shù)產(chǎn)品類型活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)思考分析（1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述信息在下列表格中表示出26

思考分析(2)要使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則它們個(gè)數(shù)之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？“1個(gè)螺釘要配2個(gè)螺母”“螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍”活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)

思考分析(2)要使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則它們個(gè)27例題解析解：設(shè)應(yīng)安排x

名工人生產(chǎn)螺釘，________名工人生產(chǎn)螺母,由題意得2×1200x=2000(22-x).去括號(hào)，得2400x=44000–2000x.移項(xiàng)，得2400x

+2000x

=44000.x=10.生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22–x=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.（22–x)活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)合并同類項(xiàng)，得4400x

=44000系數(shù)化為1，得例題解析解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，________名28

解題后的反思議一議（1）用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：審（借助表格，圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問(wèn)題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）;設(shè)（用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的文字語(yǔ)言，文字語(yǔ)言符號(hào)化）;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）;解（數(shù)學(xué)方程的解）;驗(yàn)（數(shù)學(xué)方程的解，實(shí)際問(wèn)題有意義）;答（實(shí)際問(wèn)題的答案）.活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)

解題后的反思議一議（1）用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本29練習(xí)1：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成1個(gè)罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套?練習(xí)2：試編一道關(guān)于配套問(wèn)題的題目。

講解展示內(nèi)容:導(dǎo)學(xué)案小結(jié)：配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系練習(xí)1：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底4030工程問(wèn)題中的量及其關(guān)系：1.工作效率：2.工程問(wèn)題中的基本關(guān)系：工作量=3.總工作量可看做“1”4.合效率：各效率之和;各部分工作量之和=工作總量

活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)工作效率×工作時(shí)間單位時(shí)間完成的工作量知識(shí)回顧工程問(wèn)題中的量及其關(guān)系：1.工作效率：2.工程問(wèn)題中的基本關(guān)31一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。引例：活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單引例：活動(dòng)32請(qǐng)同學(xué)們模仿例1的分析思路，完成例2的題目分析解答.例2整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成。現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4h，再增加2人和他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？

活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)請(qǐng)同學(xué)們模仿例1的分析思路，完成例2的題目分析解答.33思考

分析（1）請(qǐng)你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關(guān)鍵信息，并用自己的語(yǔ)言概括出來(lái).（2）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述問(wèn)題在表格中表示出來(lái).x+24(3)總的工作量如何表示呢？8兩批人完成的工作量之和時(shí)間x人數(shù)后一部分工作前一部分工作工作量人均效率×＝×××＝活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)思考分析（1）請(qǐng)你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關(guān)鍵信息，34解：設(shè)安排x人先做4h，根據(jù)題意可得例題解析解方程得x=2.答：應(yīng)安排２人先做4h.活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解：設(shè)安排x人先做4h，根據(jù)題意可得例題解析解方程得35活動(dòng)2.成果展示學(xué)生講解講解展示內(nèi)容:導(dǎo)學(xué)案一項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要10天，由乙單獨(dú)做需要15天.如果由這兩個(gè)人合作施工，要多少天可以完成工程？變形：若兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，則乙還需要幾天？活動(dòng)2.成果展示學(xué)生講解講解展示內(nèi)容:導(dǎo)學(xué)案一項(xiàng)工程由甲36實(shí)際問(wèn)題設(shè)安排x名工人生產(chǎn)

螺釘解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案規(guī)劃分工使兩種產(chǎn)品數(shù)量上成為配套的問(wèn)題

設(shè)未知數(shù)、列方程一元一次方程代入方程成立符合實(shí)際意義2000(22－x)=2×1200xx=1022－x=12解一元一次方程應(yīng)該安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母（2）實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題再到實(shí)際問(wèn)題的解的模型.活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題設(shè)安排x名工人解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗(yàn)37

1：一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，(6－x)m3鋼材做B部件.依題意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件,配成這種儀器160套.活動(dòng)3.答案演示師生答疑鞏固練習(xí)1：一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.38鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30

天、20天。（1）如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請(qǐng)你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說(shuō)明理由。鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要3039鞏固練習(xí)解：（1）設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：x=12∴需要12天鋪好。（2）若單獨(dú)由甲隊(duì)施工，則需30天完成，花費(fèi)

200×30=6000（元）；若單獨(dú)由乙隊(duì)施工，則需20天完成，花費(fèi)280×20=5600（元）；若由甲、乙隊(duì)共同