7數(shù)學試題及答案word版

岳陽市2011年初中畢業(yè)學業(yè)考試試卷數(shù)學溫馨提示： 1.本試卷共三道大題，26道小題，滿分120分，考試時量120分鐘； 2.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分．所有答案都必須填涂或填寫在答題卡規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)3.考試結束，考生不得將試題卷、答題卡、草稿紙帶出考場。一、選擇題(本大題共8道小題．每小題3分，滿分24分．在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項)1．負數(shù)的引入是數(shù)學發(fā)展史上的一大飛躍，使數(shù)的家族得到了擴張，為人們認識世界提供了更多的工具．最早使用負數(shù)的國家是（）A．中國B．印度C．英國D．法國2．下列運算正確的是()A． B．C．D．3，下面給出的三枧圖表示的幾何體是()A．圓錐B．正三棱柱C．正三棱錐D．圓柱4．下列說法正確的是()A．要調(diào)查人們對“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是3C．必然事件的概率是100％，隨機事件的概率是50％D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差：則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5．下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律．其中沒有這種規(guī)律的一句是()A．上海自來水來自海上B．有志者事競成C．清水池里池水清D．蜜蜂釀蜂蜜6．小芳家房屋裝修時，選中了一種漂亮的正八邊形地磚，建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密鋪地面的．便向她推薦了幾種形狀的地磚。你認為要使地面密鋪，小芳應選擇另一種形狀的地磚是()7．如圖，把一張長方形紙片ABCD對角線BD折疊，使C點落在E處，BE與AD相交于點F，下列結論：①；②△ABF≌△EDF；③：④AD=BDcos45°，其中正確的一組是【)A．①②B．②③C．①④D．③④8．如圖，邊長是1的正方形和正三角形，共一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形，設穿過的時間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），那么S關于t的函數(shù)大致圖象應為()二、填空題(本大題共8道小題．每小題3分，滿分24分)9．函數(shù)中自變量的取值范圍是__________。10．分解因式：__________。11．今年3月7日，岳陽市人民政府新聞發(fā)布會發(fā)布，2010年全市經(jīng)濟增長14.8%，岳陽市GDP達到l539.4億元。1539.4億元用科學記數(shù)法表示為（保留兩位有效數(shù)字)__________億元．12．不等式組的解集是__________。13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD把等腰梯形分成了四個小三角形，任意選取其中兩個小三角形是全等三角形的概率是__________。14．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P。作PE⊥AB于點E。若PE=2，則兩平行線AD與BC問的距離為__________。15．將邊長分別為、、、…的正方形的面積記作…．計算…．若邊長為(n為正整數(shù))的正方形面積記作．根據(jù)你的計算結果，猜想__________。16．如圖，在頂角為30°的等腰三角形ABC中．AB=AC，若過點C作CD⊥AB于點D，則∠BCD=15°．根據(jù)圖形計算tan15°=_________。三．解答題(本大題共l0道小題．滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分6分)計算：18．(本題滿分6分)先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值． 19．(本題滿分6分)解方程組：20．(本題滿分6分)如圖，一次函數(shù)圖象與x軸相交于點B，與反比例函數(shù)圖象相交于點A(1，)；△AOB的面積為6．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．21，(本題滿分6分)為了建設社會主義新農(nóng)村，華新村修筑了一條長3000m的公路。實際工作效率比原計劃提高了20％，結果提前5天完成任務．問原計劃每天應修路多長?22．(本題滿分8分)根據(jù)國務院新聞辦公室2011年4月28日發(fā)布的《2011年全國第六次人口普查主要數(shù)據(jù)公報(第l號)》．就全國人口受教育情況的數(shù)據(jù)繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）這次人口普查統(tǒng)計的全國人口總數(shù)約為__________億人(精瑜到0.1)：（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示“高中文化”的圓心角的度數(shù)．23．(本題滿分8分)已知⊙O的直徑AB的長為4㎝，C是⊙O上一點．∠BAC=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，求BP的長。24．(本題滿分8分)某工廠有一種材科，可加工甲、乙、丙三種型號機械配件共240個．廠方計劃由20個工人一天內(nèi)加工完戚．并要求每人只加工一種配件．根據(jù)下表提供的信息。解答下列問題：（1）設加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關系式。（2）如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人．那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）要使此次加工配件的利潤最大，應采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤值．25．(本題滿分8分)如圖①．將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在—起．（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于點H(H點不與B點重合)，F(xiàn)E交DA于點G(G點不與D點重合)．求證：（2）操作：如圖③，△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動(F點不與B、D點重合)，且CF始終經(jīng)過點A，過點A作AG∥CE。交FE于點G，連接DG。探究：_________．請予證明．26．(本題滿分l0分)九(1)班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐一應用——探究的過程：(1)實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進行測量，測得一隧道的路面寬為10m．隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖．建立了如圖②所示的直角坐標系．請你求出拋物線的解析式．(2)應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全．問該隧道能否讓最寬3m．最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙)?(3)探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型塑．提出了以下兩個問題，請予解答：Ⅰ．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上．頂點A、B落在x軸上．設矩形ABCD的周長為，求的最大值。Ⅱ．如圖④，過原點作一條的直線OM，交拋物線于點M．交拋物線對稱軸于點N，P為直線OM上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q。問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．岳陽市2011年初中畢業(yè)學業(yè)考試試卷選擇題（本大題共8道小,每小題3分,滿分24分,在每道小題給出的四個選項中,選出符合要求的一項）1.負數(shù)的引入是數(shù)學發(fā)展史上的一大飛躍,使數(shù)的家族得到了擴張,為人們認識世界提供了更多的工具,最早使用負數(shù)的國家是（）AA:中國B:印度C:英國D:法國2．下列運算正確的是()DA：a2+a3=a5B：eq\r(\s\do1(),4)=±2C：(2a)3=6a3D：(-3x-2)(3x-2)=4-9x23.下面給出的三視圖表示的幾何體是（）BA:圓錐 B:正三棱柱C：正三棱錐D：圓柱4.下列說話正確的是（）DA、要調(diào)查人們對“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B、一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是3C、必然事件的概率是100%，隨機事件的概率是50%D、若甲組數(shù)據(jù)的方差Seq\s\up4(2)\s\do2(\d\ba4(甲))=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差Seq\s\up4(2)\s\do2(\d\ba4(乙))=0.036，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5.下列四句話的文字有三句具有對稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是（）BA、上海自來水來自上海B、有志者事竟成C、清水池里池水清D、蜜蜂釀蜂蜜6.小芳家房屋裝修時，選中了一種漂亮的正八邊形地磚，建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密鋪地面的，便向她推薦了幾種形狀的地磚，里認為要使地面密鋪，小芳應選擇另一種形狀的地磚是（）B7.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在E處，BE與AD相交于點F，下列結論：①BD=AD2+AB2,②△ABF≌△EDF,③eq\f(DE,AB)=eq\f(EF,AF),④AD=BD·COS45°()BA：①②B：②③C：①④D：③④8.如圖，邊長都是1的正方形好正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形，設穿過的時間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），那么S關于t的函數(shù)大致圖像應為（）B二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）9.函數(shù)y=eq\f(1,x+3)中自變量x的取值范圍是____________(x≠-3)10.分解因式：a4-1=____________(a2+1)(a+1)(a-1)11今年3月7日，岳陽市人民政府新聞發(fā)布會發(fā)布，2010年全市經(jīng)濟增長14.8％，岳陽市GDP達到1539.4億元。1539.4億元用科學記數(shù)法表示為____________億元。（保留兩位有效數(shù)字）1.5×10312.不等式組eq\b\lc\{(\a\al(6x－7≤0,3x＜5x+2))的解集是____________。-1＜x≤eq\f(7,6)13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD把等腰梯形分成了四個小三角形，任意選取其中兩個小三角形是全等三角形的概率是____________。eq\f(1,6)14.如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E，若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為____________415.將邊長分別為eq\r(\s\do1(),2),2eq\r(\s\do1(),2),3eq\r(\s\do1(),2),4eq\r(\s\do1(),2).…的正方形的面積分別記作S1,S2,S3,S4…,計算S2－S1,S3－S2,S4－S3,…,若邊長為neq\r(\s\do1(),2)（n為正整數(shù)）的正方形面積記為Sn，根據(jù)你的計算結果，猜想SN+1－SN=____________。eq\r(\s\do1(),2)16.如圖，在頂角為30°的等腰△ABC中，AB=AC，若過點C作CD⊥AB于點D，則∠BCD=15°，根據(jù)圖形計數(shù)tan15°=____________2-eq\r(\s\do1(),3)三、解答題（本大題共10道小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分6分）計算：|eq\r(\s\do1(),3)-2|-(π－3.14)0+(eq\f(1,2))-1-2sin60°解：原式=2－eq\r(\s\do1(),3)-1+2-2×eq\f(\r(3),2)=3-2eq\r(\s\do1(),3)18．（本題滿分6分）先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值。eq\f(2011a,a2-2a+1)÷(eq\f(a+1,a2-1)+1)解：原式=eq\f(2011a,(a-1)2)÷eq\f(a+1+a2-1,a2-1)=eq\f(2011a,(a-1)2)·eq\f((a+1)(a-1),a(a+1))=eq\f(2011,a-1)當a=2時，原式=eq\f(2011,2-1)=201119.（本題滿分6分）解方程組：eq\b\lc\{(\a\al(x+y=3,5x-3(x+y)=1))解：用①代入②得：5x=10，∴x=2以x=2代入①得：y=1∴方程組的解為eq\b\lc\{(\a\al(x=2,y=1))20.（本題滿分6分）如圖，一次函數(shù)圖象與x軸相交于點B與反比例函數(shù)相交于點A（1，-6）；△AOB的面積為6.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。解：設反比例函數(shù)的解析式為y=eq\f(m,x)，一次函數(shù)的解析式為y=kx+b?！咚鼈兊慕稽c為A（1，-6），∴-6=eq\f(m,1)∴m=-6.又S△AOB=eq\f(1,2)|OB|·|yA|=6，∴|OB|=2，∴B(-2,0).由待定系數(shù)法得eq\b\lc\{(\a\al(-2k+b=0,k+b=-6)),∴eq\b\lc\{(\a\al(k=-2,b=-4)),∴一次函數(shù)為y=-2x-4,反比例函數(shù)為y=-eq\f(6,x)。21.（本題滿分6分）為了建設社會主義新農(nóng)村，華新村修筑了一條長3000的公路，實際工作效率比原計劃提高了20％，結果提前5天完成任務，問原計劃每天應修路多長？解：設原計劃每天修路x米，依題意得：eq\f(3000,x)-5=eq\f(3000,(1+20%)x)解得：x=100。經(jīng)檢驗x=100是原方程的解，所以原計劃每天修路100米。22.（本題滿分8分）根據(jù)國務院新聞辦公室2011年4月28日發(fā)布的《2011年全國第六次人口普查主要數(shù)據(jù)公報（第1號）》，就全國人口受教育情況的數(shù)據(jù)繪制了條統(tǒng)計圖好扇形統(tǒng)計圖。1.191.881.191.885.233.610.94根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）這次人口普查統(tǒng)計的全國人口總數(shù)約為____________億人（精確到0.1）；（1.19÷8.9%=13.4）（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（文盲：13.4-1.19-1.88-5.23-3.61-0.94=0.52，高中文化：1.88÷13.4×100%=14%）（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示“高中文化”的圓心角的度數(shù)。（360°×14%=50.4°）23.（本題滿分8分）已知⊙O的直徑AB的長為4㎝.C是⊙O上一點，∠BAC=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線與點P，求BP的長。解：連結OC?！摺袿的直徑AB=4,∴OA=OB=OC=2?！唷螼AC=∠OCA,由于∠A=30°，∴∠COP=60°又PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC.∠OCP=90°∴∠P=30°∴OP=2OC=4∴BP=OP-OB=224.（本題滿分8分）某工廠有一種材料，可加工甲、乙、丙三種型號機配件共240個，廠方計劃由20個工人一天加工完成，并要求每人只加工一種配件，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：配件種類甲乙丙每人可加工配件的數(shù)量（個）161210每個配件獲利（元）685（1）設加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關系式。解：依題意有：加工丙零件的人數(shù)為（20-x-y）人∴16x+12y+10(20-x-y)=240∴y=-3x+20(0≤x≤6)（2）如果加工每種配件的人數(shù)均不少與3人，那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案。解：依題意有：eq\b\lc\{(\a\al(x≥3,y≥3,20-x-y≥3))；由①解得：y=-3x+20≥3∴x≤eq\f(17,3)又x為正整數(shù)，∴3≤x≤5方案：方案1方案2方案3甲345乙1185丙6810（3）要使此次加工配件的利潤最大，應采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤值。解：設獲得的利潤為W元，則W=6×16x+8×12y+5×10（20-x-y），∵y=-3x+20∴W=-92x+1920由于k=-92＜0，∴W隨x的增大而減小，又3≤x≤5∴當x=3時，利潤W有最大值=-92×3＋1920=1644元25(本題滿分8分)如圖（1），將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起。操作：如圖（1），將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于點H（H點不與B點重合）。FE交DA于點G（G點不與D點重合）。求證：BH·GD=BF2證明：根據(jù)圖②操作有∠B=∠D=∠CFE,BF=DF在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°，而∠DFG+∠CFE+BFH=180°∴∠BFH=∠DGF,又∠B=∠D∴△BFH∽△DGF∴eq\f(BH,DF)=eq\f(BF,DG)由于BF=DF∴BF2=BH·DG（2）操作：如圖，△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動（F點不與B、D點重合），且CF始終經(jīng)過A，過點A作AG∥CE，交FE于點G，連接DG。探究：FD+DG=____________。請予證明。解：探究得出：FD+DG=BD證明：∵AG∥CE,∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E∵∠CFE=∠E,∴∠E=∠FGA∴AG=AF根據(jù)菱形有：∠BAD=∠FCE∴∠BAD=∠FAG,即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG∴∠BAF=∠DAG在△ABF與△ADG中,eq\b\lc\{(\a\al(AB=AD,∠BAF=∠DAG,AF=AG))∴△ABF≌△ADG∴BF=DG∴DF+DG=DF+BF=BD26.（本題滿分10分）九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐——應用---探究的過程：（1）實踐：他們對一條公路上橫截面的單向雙車道的隧道（如圖①）進行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式。解：根據(jù)題意可知：拋物線的頂點坐標為(5，6.25)，∴設函數(shù)解析式為y=a(x－5)2+6.25.又拋物線經(jīng)過原點（0，0），∴0=a(0-5)2+6.25.解得：a=－eq\f(1,4)∴函數(shù)解析式為y=－eq\f(1,4)(x－5)2+6.25（0≤x≤10）（2）應用：規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部于隧道在豎直方向上的高度差至少為0.5m，為了